Post by Lisa.Ga me interessa la forma esponeziale di un numero complesso
z=x+jy -> r*e^ (J*o)
o=arctan(y/x) e r=(x^2+y^2)^(1/2)
vorrei qualche delucidazione su questa arctan, e cioe come
tener conto dei vari quadranti.
ciao
E' quello che ti ha detto!
Provo a essere più dettagliato: intanto non è vero che la fase 'o' di un
numero complesso è arctan(y/x), per poi chiedersi qual è l'"angolo giusto"
come se l'arctan ne restituisse più di uno...
L'arctan restituisce l'unico angolo, nell'intervallo
(-pi/2,+pi/2), avente tangente di valore pari a quello specificato. Es.
arctan(1)=pi/4
perché pi/4 è l'unico angolo con tangente=1 nell'intervallo suddetto.
Però, nota la tangente, e senza limitare l'angolo a
[-pi/2,pi/2] esistono infiniti angoli che abbiano lo stesso valore della
tangente. Essendo quest'ultima una funzione periodica di periodo pigreco,
due angoli che differiscano di pigreco hanno la stessa tangente.
Nel caso dei numeri complessi, l'angolo va da -pi a pi (Per convenzione...
Si sarebbe anche potuto porre [0,2pi]),
allora, se il tuo numero sta nel 1° o 4° quadrante, la fase è proprio
arctan(y/x), altrimenti se sta nel 2° quadrante, la fase varrà:
arctan(y/x)+pi , infine nel terzo quadrante dovrai calcolare:
arctan(y/x)-pi.
Queste formulette le puoi capire considerando che, a partire da un numero in
(-pi/2,pi/2) ti devi spostare in un altro quadrante, aggiungendo multipli di
pigreco, e senza uscire dall'intervallo [-pi,pi]
Se poi il numero complesso in questione è lo zero, esso ha fase indefinita.
Non è quindi vero che la fase sia l'arcotangente del rapporto y su x, lo si
dice spesso per brevità, ma bisogna poi aggiustare i valori, a seconda dei
casi, al momento di fare i conti!
Ciao
Andrea