Ciao NG,
Ho come la fondata sensazione di aver dimenticato anche le basi elementari
dell'analisi e in particolare le ODE/PDE. Capisco che un panorama completo
possa comportare almeno tre o quattro testi ma dato che sono prossimo a
inviare un ordine al famigerato Amazon per vari libri vi chiedo se c'è un
buon testo che mi possa prendere.
Di testi ne ho sfogliati diversi ( ne avessi studiato almeno uno, :D è
quello che conta)
e sono sagomati in base a corsi diversi
Afaik nei corsi di AN3 ing VO, credo si facesse analisi di una variabile
complessa,
un po' di trasformate, cenni di PDE, (qualcuno vedeva la prima volta
l'integrale Lebesgue
in AN3) , cenni di analisi funzionale, magari un po' di distribuzioni (e
cenni probabilità).
(Questo credo fosse il corso di Guidetti a Bologna, ho solo degli appunti di
copisteria).
Lasciando l'analisi complessa, traformate e le distribuzioni ad altri
ulteriori libri,
secondo me un testo un testo che copre cenni di PDE calcolo delle
variazioni,
e tante chicche al livello di secondo corso AN2 per ing
(afair pure misura di Lebesgue, definizioni e minimo cenno a misura di
Hausdoff ecc)
è il Pagani-Salsa edizione degli anni '90.
Mentre a leggere commenti sulla rete, pare che le nuove edizioni manchino di
alcune
parti (misura di Lebesgue?)!!!
Ci sono altri testi più da matematici, magari più astratti (afair, es il De
Marco2
tratta EDO in spazi di Banach, analisi complessa di una variabile,
teorema di Stokes per varietà n-dimensionali mentre il P-G si ferma a R^3 ),
nente Stiletjes mi pare (P-G ne fa un cenno brevissino nel primo volume)
ma sono meno..."panoramici".
PG non tratta l' analisi complessa(es teorema dei residui), che tanto era
demandata
a un corso successivo, ma è più..."applicativo", con esempi
sul flusso (non ricordo se con caso di idrodinamica). E afair tratta un po
la stabilità (Lyapunov?), ottimizzazione (kuhn-tucker?),ecc
Ci sono altri testi che potrei citare, ma sempre roba vecchia non.
(es Tricomi aveva le PDE, ma quello lo trovi quasi solo in biblioteca,
altrimenti Amerio in 4 volumi, con analisi complessa e Lebesgue nel 3° vol,
le distribuzioni nel 4° volume).
Forse è rimasto il Miranda in stampa, ma quello da me visto non era venuto
stampato bene (forse le prime edizioni erano stampate meglio di quella
che mi è capitata fra le mani?). Ricordo che già accennava alle trasformate
di Fourier alla fine del secondo volume, Stieltjes ecc...
PDe credo siano accennate negli esercizi o forse testo di
Analisi matematica di Mancino-Caprili (niente Lebesgue afaik) e credo sia
Dovessi comprare libri a catalogo in commercio e non avendo altro in casa
(poi dipende dal corso che si vuole frequentare, gusti ecc)
prenderei:
Cecconi-Stampacchia1,2 (ma è pesantello, non ti credere, e ci sono
altri due loro volumi dove trovi esercizi). ( Ma afaik niente PDE o
Lebesgue).
Avere gli esercizi è utilissimi. Mentre per il P-G c'erano tre volumetti
di es aggiuntivi per il secondo corso (e niente PDE lì dentro, mi pare
ma ODE).
Il però P-G (anni 90') è più motivazionale per le applicazioni. Le serie di
funzioni le tratta nel secondo volume, afair, (io invece le vidi in AN1,
come certi altri autori fra cui Stampacchia, anche se sono funzioni in R
piuttosto che in C afair).
Quindi per completare ci vuole un testo per il terzo corso.
Per AN3 c'era il Gilardi volume 3.
Il Barozzi a vedere l'indice mi pare più incompleto sul lato distribuzioni
(l'autore però aveva reso disponibile alcune dispense integrative on line)
ma avrà altri pregi.
Ora c'è anche il Gazzola, dove trovi un po' di analisi complessa, EDP,
misura di lebesgue, afair.
Alla fine ogni libro ha pregi e difetti.
Il De Marco2 (edizione in due volumi per il solo secondo corso) è più
pensato come
un "riferimento" da tenere successivamente, imho.
Altri riferimenti sono il Giaquinta Modica in 5 volumi (ma lo userei per
approfondire, e non credo sia quello che cerchi, e no, non c'è tutta la
analisi
manco lì :P, ma è uno dei pochi testi italiani a parlare di foliazioni,
afaik).
O lo Smirnov in più volumi
Considera che storicamente ci sono stati corsi monografici su ODE o PDE,
quindi nei volumi di AN1 o 2 trovi sempre selezioni di un materiale è
vasto.
Insomma i libri più motivazionali (da non addetto) che ho visto come stile
sono:
Spivak calculus(intendo non quello "on manifolds"), per AN1.
P-G vol1/2
Tricomi (non credo parli di topologia però a differenbza di PG).
Poi ci sono le chicche come il Prodi (niente Lebesgue, pochetto sulle
equazioni diff
figuriamoci le PDE afair), lo Shilov (ha scritto testi a parte per la teoria
della misura),
il Giusti vecchia edizione (sì Lebesgue, ma non credo PDE)
Gilardi vecchia edizione (niente LEbesgue o PDE,afair, ma molto didattico,
anche se non amavo la resa grafica) ecc.
In italiano, fra le più complete di analisi, c'è l'opera di Pini, (ODE in C,
mentre le PDE
sono trattate in altri volumi successivi Pini, afair).
Ma un salto in biblioteca o su Google books no? (Anche su Amazon co uk
alcuni libri sono visibili in Preview). Di testi ne è pieno. Che accennino
alle PDE
da quasi subito no :-P
In inglese
Schroder "Mathematical Analysis: A Concise Introduction"
Ho capito, detta così pare di essere una pallina da flipper fra i vari
autori.
Allora taglia la testa al toro! Se Zwirner (niente PDE o Lebesgue afaik)
è per te troppo facile (ho letto da qualche parte che non usava i suoi testi
durante le
sue lezioni, possibile?), se hai cambiato idea sulla necessità di avere
disegni,
se vuoi molta carne e poco osso, se la strada dura non ti spaventa, e non
hai tempo
da spendere su centinaia di pagine di spiegazioni pedanti per arrivare al
punto,
allora vai di:
Rudin "Principles of Mathematical Analysis" per AN1 (include già serie di
funzioni,
misura di Lebegue, funzioni th. Stokes in R^N, ma niente eq diff).
Per AN2, invece, Cartan "Cours de calcul differentiel" (tradotto in inglese
in due volumetti
e cioè "Differential calculus" che tratta il calcolo negli spazi di Banach e
ODE
e cenno a PDE, "Differential forms", quindi Stokes ma in spazi più generali
di R^n,
afaik :)).
A una soluzione simile in Italiano ci si avvicina lo Shilov in tre volumi,
ma credo siano
un numero di pagine maggiore (e analisi di una var complessa la fa nel primo
volume
mentre Rudin+Cartan citato non la trattano, però Cartan vi ha dedicato un
altro testo conciso).
A me è arrivato Schwartz "Course d'analyse" (preso edizione usata in lingua
russa
non francese, che devo ancora imparare, ma ci tenevo). Pure quello non deve
essere male
In vari siti Amazon trovi la versione recente di 4 volumi, in francese, ma
dicono
manchi un capitolo (funzioni olomorfe?) e problemi vari, boh!
Ma mentre il Rudin è pensato per un corso di AN1, lo Schwartz, trattati come
bourbaki, il Dieudonnè, penso di no.
Afaik di gratuito per un secondo corso avanzato, la versione elettronica di
"Advanced Calculus" di Loomis, Sternberg al sito del secondo autore,
ma niente PDE lì. Però è già un po' astratto.
Riassunto: P-G anni '90 si avvicina a quel che chiedi.