Il giorno mercoledì 14 settembre 2016 21:53:22 UTC+2, Shpalman ha scritto:
m' hai fatto accendere la lampadina, e di questo ti sono
molto grato :-)
Post by ShpalmanPrendi l'anello di tutte le possibili somme a+b*sqrt(5)
con a e b interi. E' un anello.
2 è "irriducibile" ma non è "primo" perchè 2 divide
6=(1+sqrt(5))*(1-sqrt(5)) ma non divide nessuno dei
due fattori.
non dovrebbe fare -4 ?
cmq vabbè è uguale ... perchè 2 divide -4 ma ovv. non
divide 1+sqrt(5) e nemmeno a-b*sqrt(5)
percio' vado avanti
dici che 2 è irriducibile perchè ? Perchè (immagino)
questa equazione non ha soluzioni :
[a + b*sqrt(5)]*[a' + b'*sqrt(5)] = 2
con a,b,a',b' interi
apro parente
(
Se si, è facile da dimostrare questa cosa ?
Voglio dire : in generale non è *facile*, in un anello
siffatto, capire se un suo elemento è irriducibile o no.
Potrebbe non esserci una procedura meccanica in grado di
dircelo per ogni intero. O cè ?
chiudo parente
)
Vorrei capire l' essenza, se mi dai una mano :
Allora :
praticamente 'sto 2 è primo nel senso della "vecchia
definizione"; ossia p è primo se non è fattorizzabile.
mentre non lo è secondo la "nuova definizione". Ossia
p è primo se quando divide a*b allora divide a o b.
Si ? Se si :
praticamente questi si sono accorti che in Z (o N)
certi numeri hanno ambedue quelle proprietà o non ce
l' hanno AFFATTO. O ambedue o nemmeno una (il che ora
che comincio appena a capire è a dir poco affascinante)
E questi che le hanno ambedue li hanno chiamati numeri
primi. Si ?
Poi hanno trovato anelli come quello in cui invece l'
insieme dei numeri con definizione vecchia e insieme dei
numeri a definizione nuova non coincidono.
E quelli che soddisfano la vecchia (una sorta di "fossili"
di numeri primi) li hanno chiamati irriducibili. Mentre
gli altri ... primi.
La domanda che mi sorge è :
ma i primi nel senso nuovo sono anche irriducibili ? Se
si, sembrerebbe che i primi siano un subset proprio degli
irriducibili.
Allora passare da, per es, Z a un anello come quello è
come se avesse l' effetto di "impoverire" certi "ex primi"
abbassandoli al rango di irriducibili, mentre altri primi
"resistono" al cambio di struttura.
Quindi se in quell' anello io dico che x è irriducibile
tu non sai se è un irriducibile primo oppure solo
irriducibile. Si ?
E poi che fine fa la scomposizione in fattori ?
Rimane unica ?