Insieme esteso dei reali

[John]

Confrontando differenti testi di analisi ho notato che alcuni parlano di
"insieme esteso dei numeri reali", introducendo i simboli meno e più
infinito ed aggiungendo alcune note proprietà.

In altri testi invece, non se ne fa completamente nome, e si parla
direttamente delle regole da impiegare per risolvere gli esercizi.

Mi domando dunque se sia prudente parlare di insieme esteso dei reali in
sede di esame.

Grazie.

[Azrael La Fay]

Per inciso - l'insieme dei numeri reali, dotato della normale
metrica euclidea, è uno spazio topologico, noto come retta reale

E' immediato notare come R sia un sottoinsieme di R U {+inf, -inf}
e come, definendo opportunamente il concetto di intorni di + e -
infinito, sia possibile estendere la metrica euclidea anche ad R esteso,
ottenendo la c.d. retta reale estesa.

In pratica uno è un sottospazio dell'altro, e, sebbene sarebbe buona
norma specificare sempre lo spazio nel quale si sta lavorando, si lascia
al contesto la responsabilità di dirimere eventuali dubbi, e si lavora
praticamente sempre nella retta reale estesa.

A proposito del parlarne in sede d'esame - come sempre, dipende dal tuo
prof.

ciao

Az

Post by John
Confrontando differenti testi di analisi ho notato che alcuni parlano di
"insieme esteso dei numeri reali", introducendo i simboli meno e più
infinito ed aggiungendo alcune note proprietà.
In altri testi invece, non se ne fa completamente nome, e si parla
direttamente delle regole da impiegare per risolvere gli esercizi.
Mi domando dunque se sia prudente parlare di insieme esteso dei reali in
sede di esame.
Grazie.

[giovanni lagnese]

Post by Azrael La Fay
sia possibile estendere la
metrica euclidea anche
ad R esteso

ROTFL!!!!
semmai la topologia.