Disequazioni con valore assoluto

[Platone]

Salve,
scusatemi la banalità dei problemi...

1) |x+1|<|3x-5| Qual'è il miglior modo per risolverlo? Con due sistemi?
Prima sciolgo il valore assoluto di x+1 e poi quello di 3x-5?


2) |x^2-x|<=2
con un sistema? :
x^2-x<=2
x^2-x>=-2

poi raccolgo

x(x-1)<=2
x(x-1)>=-2

e poi?

[EWA]

essendo gli argomente dei val assoluti delle rette, graficizzale e ragionaci
su.......+ semplive di cosi

Post by Platone
Salve,
scusatemi la banalità dei problemi...
1) |x+1|<|3x-5| Qual'è il miglior modo per risolverlo? Con due sistemi?
Prima sciolgo il valore assoluto di x+1 e poi quello di 3x-5?
2) |x^2-x|<=2
x^2-x<=2
x^2-x>=-2
poi raccolgo
x(x-1)<=2
x(x-1)>=-2
e poi?

[Platone]

Post by EWA
essendo gli argomente dei val assoluti delle rette, graficizzale e ragionaci
su.......+ semplive di cosi

Ok, ci potrò anche ragionare su, ma sono all'inizio della 3 liceo
scientifico, e finora non le abbiamo mai trattate in termini di grafici
(siamo alle funzioni, so giusto la funzione valore ass, ma non di +)! Anche
perchè non saprei proprio rappresentare o capire la rappresentazione di una
disequazione (non so nemmeno se si può fare).
La mia era solo un umile richiesta di aver qualche indizio a livello
teorico...
Cmq grazie

[Platone]

Post by Platone
Salve,
scusatemi la banalità dei problemi...
1) |x+1|<|3x-5| Qual'è il miglior modo per risolverlo? Con due sistemi?
Prima sciolgo il valore assoluto di x+1 e poi quello di 3x-5?

Forse ho capito: sposto tutto al primo membro, studio i segni dei singoli
valori ass e li sciolgo, ottenendo 3 sistemi.

[emmexx]

Post by Platone

Post by Platone
Salve,
scusatemi la banalità dei problemi...
1) |x+1|<|3x-5| Qual'è il miglior modo per risolverlo? Con due sistemi?
Prima sciolgo il valore assoluto di x+1 e poi quello di 3x-5?

Forse ho capito: sposto tutto al primo membro, studio i segni dei singoli
valori ass e li sciolgo, ottenendo 3 sistemi.

Non proprio.
|x+1| e |3x-5| le puoi interpretare come 2 rette (spezzate):

y=|x+1|
e
y=|3x-5|

queste dovresti essere in grado di disegnarle su un grafico.

A questo punto la disequazione si traduce in:

quando il disegno della prima si trova sotto il disegno della seconda?

Dopodiche' con 2 calcoli trovi i punti di intersenzione tra le 2 curve e
puoi scrivere il risultato della disequazione.

ciao
maxx

[Macpi]

PEr la seconda.. una volta che hai due disequazioni di secondo grado , o
fai i grafici di due parabole e fai la stessa cosa che fai con due rette
oppure ( che poi è la stessa cosa ) risolvi le due disequazioni di
secondo grado.. mi pare che quelle in terzo liceo scientifico si sanno
fare no ?

[Platone]

Post by Macpi
PEr la seconda.. una volta che hai due disequazioni di secondo grado , o
fai i grafici di due parabole e fai la stessa cosa che fai con due rette
oppure ( che poi è la stessa cosa ) risolvi le due disequazioni di
secondo grado.. mi pare che quelle in terzo liceo scientifico si sanno
fare no ?

Si :)

[Platone]

Post by Macpi
PEr la seconda.. una volta che hai due disequazioni di secondo grado , o
fai i grafici di due parabole e fai la stessa cosa che fai con due rette
oppure ( che poi è la stessa cosa ) risolvi le due disequazioni di
secondo grado.. mi pare che quelle in terzo liceo scientifico si sanno
fare no ?

In effetti ci potevo arrivare anche da solo, scusatemi...

[Hp++]

Post by Macpi
PEr la seconda.. una volta che hai due disequazioni di secondo grado , o
fai i grafici di due parabole e fai la stessa cosa che fai con due rette
oppure ( che poi è la stessa cosa ) risolvi le due disequazioni di
secondo grado.. mi pare che quelle in terzo liceo scientifico si sanno
fare no ?

x curiosità, se avete piacere di rispondere, voi che scuola avete fatto?

[emmexx]

Post by Hp++
x curiosità, se avete piacere di rispondere, voi che scuola avete fatto?

scientifico+fisica

ciao
maxx

[Kiuhnm]

Post by Platone
Salve,
scusatemi la banalità dei problemi...
1) |x+1|<|3x-5| Qual'è il miglior modo per risolverlo? Con due sistemi?
Prima sciolgo il valore assoluto di x+1 e poi quello di 3x-5?

E' semplice:
(x+1)^2 < (3x-5)^2
x^2 + 1 + 2x < 9x^2 + 25 - 30x
x^2 - 4x + 3 > 0
(x-3)(x-1) > 0
x > 1
x > 3
sol. esterne:
x < 1 v x > 3

Kiuhnm

[Kiuhnm]

Post by Kiuhnm
(x+1)^2 < (3x-5)^2
x^2 + 1 + 2x < 9x^2 + 25 - 30x
x^2 - 4x + 3 > 0
(x-3)(x-1) > 0
x > 1
x > 3
x < 1 v x > 3

Del resto nota che se
|x| = 5
allora
se x > 0, x = 5
se x < 0, -x = 5
cioè x = +- 5

x^2 = 25
e risolvendo ottieni
x = +-5

Kiuhnm

[Hp++]

Post by Kiuhnm

Post by Kiuhnm
(x+1)^2 < (3x-5)^2
x^2 + 1 + 2x < 9x^2 + 25 - 30x
x^2 - 4x + 3 > 0
(x-3)(x-1) > 0
x > 1
x > 3
x < 1 v x > 3

Del resto nota che se
|x| = 5
allora
se x > 0, x = 5
se x < 0, -x = 5
cioè x = +- 5
x^2 = 25
e risolvendo ottieni
x = +-5

Grazie!

[chicchi]

"Platone"

Post by Platone
1) |x+1|<|3x-5| Qual'è il miglior modo per risolverlo?

se i calcoli non diventano assurdi
(non in questo caso) elevi al quadrato.
Se i val assoluti
contengono già potenze, magari quadrate, elevando
ottieni un x^4 e una dis di quarto grado può essere più complessa di 3
sistemi (che restano cmq sempre validi)
Ciao

[googol]

Post by Platone
1) |x+1|<|3x-5| Qual'è il miglior modo per risolverlo? Con due sistemi?
Prima sciolgo il valore assoluto di x+1 e poi quello di 3x-5?

Due sistemi in generale non bastano. Meglio la seconda strada.

2) |x^2-x|<=2
con un sistema? :
x^2-x<=2
x^2-x>=-2

Poi

x^2-x-2<=0
x^2-x+2>=0 delta = zero ==> sempre vera

(x-2)(x+1)<=0

-1 <= x <= 2

[Platone]

Grazie a tutti!