le definizioni di funzione e differenza con applicazione

[Giorgio]

Ciao,
mi sapreste dire la differenza tra funzione e applicazione (a seconda della
definzione che si utilizza di funzione)?

Grazie

[harlock]

Post by Giorgio
Ciao,
mi sapreste dire la differenza tra funzione e applicazione (a seconda della
definzione che si utilizza di funzione)?

Sono due termini che sottendono lo stesso concetto. Diciamo che il secondo
termine è più in voga quando si parla di spazi, varietà, etc. In inglese
applicazione è "map".

[Trinitrotoluene]

Post by Giorgio
mi sapreste dire la differenza tra funzione e applicazione (a seconda della
definzione che si utilizza di funzione)?

AFAIK sono sinonimi. Una funzione f:A->B associa ad ogni elemento di A,
uno ed un solo elemento di B.

Ciao,
TNT.

[Anolethron]

Post by Giorgio
Ciao,
mi sapreste dire la differenza tra funzione e applicazione (a seconda
della definzione che si utilizza di funzione)?

La stessa differenza che c'è tra funzione e mappa.

[Giorgio]

Post by Anolethron
La stessa differenza che c'è tra funzione e mappa.

Non la so, me la diresti?
Grazie

[matenet]

I termini "funzione" ed "applicazione" sono sinonimi, come è stato
già detto.

Post by Anolethron

Post by Giorgio
Ciao,
mi sapreste dire la differenza tra funzione e applicazione (a seconda
della definzione che si utilizza di funzione)?

La stessa differenza che c'è tra funzione e mappa.

Ci sono diverse persone che indicano col termine "mappa"
un'applicazione continua (più spesso in geometria) ed allora mappa e
funzione non sono sinonimi; per altri mappa è lo stesso che funzione,
quindi un terzo modo per esprimere lo stesso concetto.

ciao!

[Enrico Gregorio]

Post by matenet
I termini "funzione" ed "applicazione" sono sinonimi, come è stato
già detto.

Non sarei così sicuro. C'è quasi sempre una distinzione fra "funzione"
e "applicazione": con il primo termine si indica l'insieme di coppie
ordinate, con il secondo si sottintende che siano già fissati anche
il dominio e il codominio. Il significato dei termini dovrebbe essere
chiarito da chi li usa, non ce n'è uno universale.

Ciao
Enrico

[matenet]

Post by Enrico Gregorio

Post by matenet
I termini "funzione" ed "applicazione" sono sinonimi, come è stato
già detto.

Non sarei così sicuro. C'è quasi sempre una distinzione fra "funzione"
e "applicazione": con il primo termine si indica l'insieme di coppie
ordinate, con il secondo si sottintende che siano già fissati anche
il dominio e il codominio. Il significato dei termini dovrebbe essere
chiarito da chi li usa, non ce n'è uno universale.

tu ti sentiresti di dire ad uno che usa la parola funzione senza che
siano fissati dominio e codominio che sta sbagliando? Tra l'altro
l'insieme di coppie ordinate, ovviamente, definisce anche il dominio e
il codominio (inteso come insieme dei valori). Poi è naturale che
ognuno può dare a ciascun termine la sfumatura che preferisce; ho
assunto che il dubbio di chi domandava fosse sostanziale e non formale.

[Enrico Gregorio]

Post by matenet
tu ti sentiresti di dire ad uno che usa la parola funzione senza che
siano fissati dominio e codominio che sta sbagliando?

Sì. Visto che quando lo chiedo, ho già specificato le accezioni dei
termini. :-)

Post by matenet
Tra l'altro l'insieme di coppie ordinate, ovviamente, definisce anche
il dominio e il codominio (inteso come insieme dei valori). Poi è naturale
che ognuno può dare a ciascun termine la sfumatura che preferisce; ho
assunto che il dubbio di chi domandava fosse sostanziale e non formale.

In molte situazioni conoscere solo l'insieme dei valori non è
sufficiente. Per parlare di composizione in senso algebrico e lavorarci
(cioè assumere che la composizione sia un'operazione, pur se non
definita ovunque), è necessario che di ogni funzione siano specificati
dominio e codominio. Per questo si fa distinzione fra "funzione" (intesa
come oggetto unico) e "applicazione" (in inglese "mapping" o "map").

Ciao
Enrico

[matenet]

Post by Enrico Gregorio

Post by matenet
tu ti sentiresti di dire ad uno che usa la parola funzione senza che
siano fissati dominio e codominio che sta sbagliando?

Sì. Visto che quando lo chiedo, ho già specificato le accezioni dei
termini. :-)

Va bene, è ovvio che se la domanda è riferita a te e tu hai precisato
prima quello che vuoi sentirti rispondere, hai ragione tu! Ma io non mi
sento di dire ad una persona che me lo chiede che IN GENERALE funzione
ed applicazione identificano due concetti diversi. E anzi, nella mia
esperienza personale, non ho mai avuto bisogno di una distinzione netta
tra i due termini, né mi è mai capitato che la cosa generasse
equivoci. Comunque, ammetto che forse sono stata un po' superficiale
dicendo semplicemente che sono sinonimi (tra l'altro rileggendo il
primo messaggio mi sono accorta che avevo commesso un errore: mi
sembrava che la domanda fosse "che vuol dire applicazione?"), senza
precisare ulteriormente: intendevo solo dire che spesso nei libri si
usano indistintamente (ad esempio sul mio libro di algebra di quand'ero
studentessa, si legge: "si dice funzione o applicazione ecc..."; anche
su wikipedia applicazione è un sinonimo di funzione) . In ogni caso,
direi di smetterla qui, ché sembra sia diventata una questione tra noi
due e sono sicura che la cosa non ti interessa, come non interessa a
me.

Ricapitolando, per il povero Giorgio al quale forse abbiamo confuso le
idee,

Una funzione f è un oggetto matematico composto da:

1) un insieme A, detto dominio della funzione
2) un insieme B, detto codominio della funzione
3) una legge f che ad ogni elemento a appartenente ad A associa uno ed
un unico elemento b=f(a) appartenente a B

Secondo alcuni autori, applicazione è sinonimo di funzione. Secondo
altri, applicazione è soltanto la legge (e quindi un insieme di coppie
ordinate, come diceva Enrico).

Ciao a tutti e scusate se sono sembrata polemica, non volevo esserlo!