svuotare una vasca

[marcofuics]

Sia una vasca V riempita da un rubinetto aperto A che pompa a ritmo costante.
Siano dei buchi B tutti uguali, e con 48 di questi praticati alla vasca stessa, questa, da piena, si svuota in 90 minuti;
invece con 120 B si svuota da piena in 30 minuti.
Quanti buchi bisogna apportare alla vasca affinchè essa si svuoti, da piena, in 16 minuti?

[Wakinian Tanka]

Post by marcofuics
Sia una vasca V riempita da un rubinetto aperto A che pompa a ritmo costante.
Siano dei buchi B tutti uguali, e con 48 di questi praticati alla vasca
stessa, questa, da piena, si svuota in 90 minuti;
invece con 120 B si svuota da piena in 30 minuti.
Quanti buchi bisogna apportare alla vasca affinchè essa si svuoti, da piena, in 16 minuti?

Non ho capito come fa la vasca a svuotarsi completamente se H2O continua ad entrare dal rubinetto.

--
Wakinian Tanka

[r***@gmail.com]

Post by Wakinian Tanka
Non ho capito come fa la vasca a svuotarsi completamente se H2O
continua ad entrare dal rubinetto.

mè venuto (solo ora : notte insonne) di ragionare cosi, guarda :

lui dice :
<
con 48 di questi praticati alla vasca stessa, questa, da piena,
si svuota in 90 minuti;
invece con 120 B si svuota da piena in 30 minuti.

Quanti buchi bisogna apportare alla vasca affinchè essa si svuoti,
da piena, in 16 minuti?
allora il numero di buchi aumenta da 48 a 120, cioe di 72 buchi;
il tempo si riduce da da 90 a 30, cioe di 60 minuti

Quindi quei 72 buchi in piu causano 60 minuti di tempo in meno.
Percio' ogni buco in piu causa 60/72 - esimi di minuto in meno
(visto che si accetta la linearità ...)

Quindi per risparmiare altri 30-16 = 14 minuti bisogna fare
altri (60/72)*14 = (5/6)*7 = 35/6 bucazzi in piu ossia 5 buchi
e 1/6 di buco

non fa niente che l' acqua continua a riempire, perchè questo
fatto avviene in tutti i casi.

mi ci rode che non mi viene un numero intero di buchi :-)

Che ne dici ? Puo' andare ?

[Wakinian Tanka]

Post by marcofuics
Sia una vasca V riempita da un rubinetto aperto A che pompa a ritmo costante.
Siano dei buchi B tutti uguali, e con 48 di questi praticati alla vasca stessa, questa, da piena, si svuota in 90 minuti;
invece con 120 B si svuota da piena in 30 minuti.
Quanti buchi bisogna apportare alla vasca affinchè essa si svuoti, da piena, in 16 minuti?

Hi capito.

(Q_48 - Q)*90 = L
(Q_120 - Q)*30 = L
(Q_n - Q)*16 = L

--> Q_n = (143)/32 Q_48 = 143*3/2

Se non ho sbagliato i conti (probable)

--
Wakinian Tanka

[Wakinian Tanka]

Post by Wakinian Tanka
--> Q_n = (143)/32 Q_48 = 143*3/2

Leggi: n = 143*3/2

--
Wakinian Tanka

[marcofuics]

Post by Wakinian Tanka

Post by Wakinian Tanka
--> Q_n = (143)/32 Q_48 = 143*3/2

Leggi: n = 143*3/2
--
Wakinian Tanka

Trattasi in buona sostanza di:
-- interpretazione, formalizzazione e modellizzazione
di un problema pratico.

Sia un palazzo P che viene costruito ad un ritmo costante.
Siano dei muratori di intonaco M tutti bravi allo stesso modo, e 48 di loro in 90 giorni intonacano P;
invece una squadra di 120 M completa il palazzo in 30 giorni.
Di quanti muratori M abbisogna una squadra che debba completare l'opera in 16 giorni?

:)

como se ve, es la misma cosa

[Wakinian Tanka]

Post by marcofuics

Post by Wakinian Tanka

Post by Wakinian Tanka
--> Q_n = (143)/32 Q_48 = 143*3/2

Leggi: n = 143*3/2
--
Wakinian Tanka

-- interpretazione, formalizzazione e modellizzazione
di un problema pratico.
Sia un palazzo P che viene costruito ad un ritmo costante.
Siano dei muratori di intonaco M tutti bravi allo stesso modo, e 48 di loro in 90 giorni intonacano P;
invece una squadra di 120 M completa il palazzo in 30 giorni.
Di quanti muratori M abbisogna una squadra che debba completare l'opera in 16 giorni?
:)
como se ve, es la misma cosa

No, no es la misma cosa.
El sarebbe la misma solos se, contiemporanementes, los paretes fosseros sporcates ad un ritmos costantes, analogamientes all'agua che entras in la vascas ad un ritmos constantes.
:-)

--
Wakinian Tanka

[marcofuics]

Post by Wakinian Tanka

Post by marcofuics

Post by Wakinian Tanka

Post by Wakinian Tanka
--> Q_n = (143)/32 Q_48 = 143*3/2

Leggi: n = 143*3/2
--
Wakinian Tanka

-- interpretazione, formalizzazione e modellizzazione
di un problema pratico.
Sia un palazzo P che viene costruito ad un ritmo costante.
Siano dei muratori di intonaco M tutti bravi allo stesso modo, e 48 di loro in 90 giorni intonacano P;
invece una squadra di 120 M completa il palazzo in 30 giorni.
Di quanti muratori M abbisogna una squadra che debba completare l'opera in 16 giorni?
:)
como se ve, es la misma cosa

No, no es la misma cosa.
El sarebbe la misma solos se, contiemporanementes, los paretes fosseros sporcates ad un ritmos costantes, analogamientes all'agua che entras in la vascas ad un ritmos constantes.
:-)
--
Wakinian Tanka

:) IL PALAZZO, ossia le mura del palazzo vengono "erette", costruite, e quindi ampliate, ad un ritmo costante, mentre i muratori le "completano"
allo stesso modo LA VASCA viene riempita ad un ritmo costante (quindi l'acqua in essa contenuta) ed i fori la svuotano.... ne "completano" lo svuotamento

[Wakinian Tanka]

Post by marcofuics

Post by Wakinian Tanka

Post by marcofuics

Post by Wakinian Tanka

Post by Wakinian Tanka
--> Q_n = (143)/32 Q_48 = 143*3/2

Leggi: n = 143*3/2
--
Wakinian Tanka

-- interpretazione, formalizzazione e modellizzazione
di un problema pratico.
Sia un palazzo P che viene costruito ad un ritmo costante.
Siano dei muratori di intonaco M tutti bravi allo stesso modo, e 48 di loro in 90 giorni intonacano P;
invece una squadra di 120 M completa il palazzo in 30 giorni.
Di quanti muratori M abbisogna una squadra che debba completare l'opera in 16 giorni?
:)
como se ve, es la misma cosa

No, no es la misma cosa.
El sarebbe la misma solos se, contiemporanementes, los paretes fosseros sporcates ad un ritmos costantes, analogamientes all'agua che entras in la vascas ad un ritmos constantes.
:-)
--
Wakinian Tanka

:) IL PALAZZO, ossia le mura del palazzo vengono "erette", costruite, e quindi ampliate, ad un ritmo costante, mentre i muratori le "completano"
allo stesso modo LA VASCA viene riempita ad un ritmo costante (quindi l'acqua in essa contenuta) ed i fori la svuotano.... ne "completano" lo svuotamento

Ok, bueno, amigo. Ma il palacios prima o poi finisce, mentre l'agua in vasca scorre siempre...
E poi scusa è più bellina l'idea che ci siano dei monelli dispettosi che si divertono a fare disegni sulle pareti imbiancate costringendo gli imbianchini a riverniciarle continuamente, non trovi? :-)

--
Wakinian Tanka

[Giovenale]

"marcofuics" ha scritto nel messaggio news:651239ab-e5ed-4237-90fc-***@googlegroups.com...
<Siano dei muratori di intonaco M tutti bravi allo stesso modo, e 48 di loro
in 90 giorni intonacano P;
<invece una squadra di 120 M completa il palazzo in 30 giorni.

come mai non c'è proporzionalità?
cioè 48 ci mettono 90 gg , dovrebbe essere 144 per 30 gg , non solo 120 !

[marcofuics]

Se non leggi bene.
Leggi bene

[Wakinian Tanka]

Il giorno mercoledì 26 aprile 2017 22:25:53 UTC+2, Giovenale ha scritto:.
...

Post by Giovenale
come mai non c'è proporzionalità?
cioè 48 ci mettono 90 gg , dovrebbe essere 144 per 30 gg , non solo 120 !

La proporzionalita' /non ci puo' essere/ dato che acqua esce continuamente dal rubinetto.
La proporzionalita' ci sarebbe solo a rubinetto chiuso.

--
Wakinian Tanka

[Wakinian Tanka]

Post by marcofuics
Sia una vasca V riempita da un rubinetto aperto A che pompa a ritmo costante.
Siano dei buchi B tutti uguali, e con 48 di questi praticati alla vasca
stessa, questa, da piena, si svuota in 90 minuti;
invece con 120 B si svuota da piena in 30 minuti.
Quanti buchi bisogna apportare alla vasca affinchè essa si svuoti, da
< piena, in 16 minuti?

Ho capito.
(Q_48 - Q)*90 = L
(Q_120 - Q)*30 = L
(Q_n - Q)*16 = L
--> Q_n = (143)/32 Q_48 => n = 143*3/2
Se non ho sbagliato i conti (probable)

Spiego:
Q = portata acqua in entrata nella vasca dal rubinetto;
Q_48, Q_120, Q_n= portata acqua in uscita dalla vasca con 48 buchi, con 120 buchi e con n buchi, rispettivamente (n incognita del problema);
L = volume vasca (lo so, era meglio V ma la prima cosa che mi e' venuta in mente e' stata "litri" :-) ).

Quando ho piu' tempo ricontrollo i conti, in pochi minuti saranno sicuramente sbagliati, ma le eq. dovrebbero esser giuste.

--
Wakinian Tanka

[Wakinian Tanka]

Post by Wakinian Tanka

Ho capito.
(Q_48 - Q)*90 = L
(Q_120 - Q)*30 = L
(Q_n - Q)*16 = L
--> Q_n = (143/32) Q_48 => n = 143*3/2

Q = portata acqua in entrata nella vasca dal rubinetto;
Q_48, Q_120, Q_n= portata acqua in uscita dalla vasca con 48 buchi, con 120
buchi e con n buchi, rispettivamente (n incognita del problema);
L = volume vasca

Ho dimenticato anche se era evidente: nell'ipotesi (implicita) che la portata d'acqua in uscita sia proporzionale al numero di buchi, si ha:

Q_120 = (120)/48 * Q_48

Q_n = (n/48) * Q_48

Queste due equazioni, aggiunte alle tre precedenti, costituiscono un sistema di 5 equazioni indipendenti nelle cinque incognite: V, Q, Q_48, Q_120, Q_n.

Dunque il numero di fori richiesto perche' la vascca, da piena, si svuoti in 16' con apporto costante di H2= dal rubinetto pari a Q e' di

n = (143*3)/2 = 214.5

Come fare mezzo buco sono problemi dell'OP.
:-)

--
Wakinian Tanka

[marcofuics]

:-)

[Wakinian Tanka]

:-)

Tu come lo hai risolto?

--
Wakinian Tanka

[marcofuics]

Ma io non l'ho risolto...
È come il problema dei pittori che dipingono una parete con la variante che la parete si allarga.

[Wakinian Tanka]

Post by Wakinian Tanka
...
Q_120 = (120)/48 * Q_48
Q_n = (n/48) * Q_48
Queste due equazioni, aggiunte alle tre precedenti, costituiscono un sistema
di 5 equazioni indipendenti nelle cinque incognite: V, Q, Q_48, Q_120, Q_n.

Sono stati troppo ottimista, chiedo venia: quelle due equazioni NON sono indipendenti perche' sono entrambe una applicazione particolare dell'equazione
generale

Q_p = (p/48) * Q_48


vera per qualsiasi p e non solo per p = 120 e p = n (n = 429/2).

Dunque, come scritto al mio post precedente, non si puo' determinare il valore di Q e di V ma solo una relazione tra essi:

risulta V = 270Q.

--
Wakinian Tanka

[Enrico da Pisa]

Post by Wakinian Tanka

Post by marcofuics
Sia una vasca V riempita da un rubinetto aperto A che pompa a ritmo costante.
Siano dei buchi B tutti uguali, e con 48 di questi praticati alla vasca stessa, questa, da piena, si svuota in 90 minuti;
invece con 120 B si svuota da piena in 30 minuti.
Quanti buchi bisogna apportare alla vasca affinchè essa si svuoti, da piena, in 16 minuti?

Hi capito.
(Q_48 - Q)*90 = L
(Q_120 - Q)*30 = L
(Q_n - Q)*16 = L
--> Q_n = (143)/32 Q_48 = 143*3/2
Se non ho sbagliato i conti (probable)
--
Wakinian Tanka

Sostanzialmente la domanda è :"quanti fori devono essere praticati nella
vasca affinchè in 16 minuti esca il contenuto della vasca stessa? Si
trascurano le perdite e si ammette che la portata di ciascun foro sia
uguale per tutti i fori indipendentemente dal battente il che significa
che il livello rimane costante e cioè significa che l'alimentazione deve
variare in funzione del numero dei fori in modo che la quantità che esce
sia uguale a quella che entra.

V=n*q*16 questa relazione va bene solo se q è costante, ma siccome non
lo è perchè le portate nel caso di 30 min sono diverse dal caso di 90
min il problema è insensato.

Ciao

Enrico

---
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https://www.avast.com/antivirus

[marcofuics]

Cioè se buchi una bacinella lasciando il rubinetto aperto questa che fa? E se cambi i buchi?

[Wakinian Tanka]

Post by marcofuics
Cioè se buchi una bacinella lasciando il rubinetto aperto questa che fa?
E se cambi i buchi?

?

Per ipotesi, la portata del rubinetto, Q, e' inferiore alla velocita' di svuotamento a causa dei buchi, sia con 48 buchi che (a maggior ragione) con 120 che, a maggior ragione, con piu' di 120.
Quindi prima o poi la vasca, piena all'inizio, si svuotera'.
Si svuota in 90' con 48 fori, in 30' con 120 fori ed in 16' con (143*3)/2 fori.

No?

Ma ndo' 'tull'ha trovatho sto problema, o nini?

--
Wakinian Tanka

[marcofuics]

E che nn quota Android... ma
Rispondevo al pisano

[r***@gmail.com]

Post by marcofuics
Sia una vasca V riempita da un rubinetto aperto A che pompa a ritmo costante.
Siano dei buchi B tutti uguali, e con 48 di questi praticati alla
vasca stessa, questa, da piena, si svuota in 90 minuti;

Questo accade nonostante il rubinetto continui a immettere acqua ?
O quando è piena il rubinetto si ferma e poi si "aprono" i buchi ?

O che altro ?

Puoi essere piu chiaro per favore ?

[marcofuics]

Post by r***@gmail.com

Post by marcofuics
Sia una vasca V riempita da un rubinetto aperto A che pompa a ritmo costante.
Siano dei buchi B tutti uguali, e con 48 di questi praticati alla
vasca stessa, questa, da piena, si svuota in 90 minuti;

Questo accade nonostante il rubinetto continui a immettere acqua ?
O quando è piena il rubinetto si ferma e poi si "aprono" i buchi ?
O che altro ?
Puoi essere piu chiaro per favore ?

la vasca è piena, e si svuota.
Come già descritto.
Tuttavia nel momento in cui "stappo" i buchi apro anche il rubinetto.
ok?

[r***@gmail.com]

Post by marcofuics

Post by r***@gmail.com

Post by marcofuics
Sia una vasca V riempita da un rubinetto aperto A che pompa a ritmo costante.
Siano dei buchi B tutti uguali, e con 48 di questi praticati alla
vasca stessa, questa, da piena, si svuota in 90 minuti;

Questo accade nonostante il rubinetto continui a immettere acqua ?
O quando è piena il rubinetto si ferma e poi si "aprono" i buchi ?
O che altro ?
Puoi essere piu chiaro per favore ?

la vasca è piena, e si svuota.
Come già descritto.
Tuttavia nel momento in cui "stappo" i buchi apro anche il rubinetto.
ok?

ah

beh, allora mi sembra facile : se con 1 buco si svuota in 1 minuto
con 2 si svuota in 1/2 minuto, con n buchi si svuota in 1/n minuti
indi tempo di svuotamento =

t = t(n0)/n

dove n0 è il numero di buchi iniziale, quello di cui conosciamo
il tempo di svuotamento x via sperimentale, e t(n0) è appunto quel
tempo di svuotamento noto.

... Mh. Dove 'sta la fregatura ? :-)

[r***@gmail.com]

Post by r***@gmail.com

Post by marcofuics

Post by r***@gmail.com

Post by marcofuics
Sia una vasca V riempita da un rubinetto aperto A che pompa a ritmo costante.
Siano dei buchi B tutti uguali, e con 48 di questi praticati alla
vasca stessa, questa, da piena, si svuota in 90 minuti;

Questo accade nonostante il rubinetto continui a immettere acqua ?
O quando è piena il rubinetto si ferma e poi si "aprono" i buchi ?
O che altro ?
Puoi essere piu chiaro per favore ?

la vasca è piena, e si svuota.
Come già descritto.
Tuttavia nel momento in cui "stappo" i buchi apro anche il rubinetto.
ok?

ah
beh, allora mi sembra facile : se con 1 buco si svuota in 1 minuto
con 2 si svuota in 1/2 minuto, con n buchi si svuota in 1/n minuti
indi tempo di svuotamento =
t = t(n0)/n
dove n0 è il numero di buchi iniziale, quello di cui conosciamo
il tempo di svuotamento x via sperimentale, e t(n0) è appunto quel
tempo di svuotamento noto.
... Mh. Dove 'sta la fregatura ? :-)

Mi sono accorto che la formula non torna coi dati sperimentali :
difatti se con 120 buchi si svuota in 30 minuti con 40 buchi si
dovrebbe svuotare in 90 minuti.

E invece ce ne vogliono 48 di buchi. 8 di piu di quanto prevede la
formula.

Indi, viceversa, se aumento il numero di buchi la vasca si svuota
PIU velocemente di quanto dovrebbe

Sembra che ... E' come se avendo piu buchi l' acqua defluisse piu
rapidamente di quanto dovrebbe, come se la portata dei buchi non
fosse costante, ma aumentasse col loro numero.

Effettivamente se il fondo fosse una rete a maglie (ossia avendo
moltissimi buchi) la vasca si svuoterebbe in un batter d'occhio.

gia

[Wakinian Tanka]

Post by r***@gmail.com

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Post by marcofuics

Post by r***@gmail.com

Post by marcofuics
Sia una vasca V riempita da un rubinetto aperto A che pompa a ritmo
costante.
Siano dei buchi B tutti uguali, e con 48 di questi praticati alla
vasca stessa, questa, da piena, si svuota in 90 minuti;

Questo accade nonostante il rubinetto continui a immettere acqua ?
O quando è piena il rubinetto si ferma e poi si "aprono" i buchi ?
O che altro ?
Puoi essere piu chiaro per favore ?

la vasca è piena, e si svuota.
Come già descritto.
Tuttavia nel momento in cui "stappo" i buchi apro anche il rubinetto.
ok?

ah
beh, allora mi sembra facile : se con 1 buco si svuota in 1 minuto
con 2 si svuota in 1/2 minuto, con n buchi si svuota in 1/n minuti
indi tempo di svuotamento =
t = t(n0)/n
dove n0 è il numero di buchi iniziale, quello di cui conosciamo
il tempo di svuotamento x via sperimentale, e t(n0) è appunto quel
tempo di svuotamento noto.
... Mh. Dove 'sta la fregatura ? :-)

difatti se con 120 buchi si svuota in 30 minuti con 40 buchi si
dovrebbe svuotare in 90 minuti.
E invece ce ne vogliono 48 di buchi. 8 di piu di quanto prevede la
formula.
Indi, viceversa, se aumento il numero di buchi la vasca si svuota
PIU velocemente di quanto dovrebbe
Sembra che ... E' come se avendo piu buchi l' acqua defluisse piu
rapidamente di quanto dovrebbe, come se la portata dei buchi non
fosse costante, ma aumentasse col loro numero.

Scusa, ma il fatto che il rubinetto sia aperto non ti dice niente?
Tu stai ragionando come se ci fossero solo i buchi, ovvero solo acqua /in uscita/!

--
Wakinian Tanka

[r***@gmail.com]

Post by Wakinian Tanka

Post by r***@gmail.com

Post by r***@gmail.com

Post by marcofuics

Post by r***@gmail.com

Post by marcofuics
Sia una vasca V riempita da un rubinetto aperto A che pompa a ritmo
costante.
Siano dei buchi B tutti uguali, e con 48 di questi praticati alla
vasca stessa, questa, da piena, si svuota in 90 minuti;

Questo accade nonostante il rubinetto continui a immettere acqua ?
O quando è piena il rubinetto si ferma e poi si "aprono" i buchi ?
O che altro ?
Puoi essere piu chiaro per favore ?

la vasca è piena, e si svuota.
Come già descritto.
Tuttavia nel momento in cui "stappo" i buchi apro anche il rubinetto.
ok?

ah
beh, allora mi sembra facile : se con 1 buco si svuota in 1 minuto
con 2 si svuota in 1/2 minuto, con n buchi si svuota in 1/n minuti
indi tempo di svuotamento =
t = t(n0)/n
dove n0 è il numero di buchi iniziale, quello di cui conosciamo
il tempo di svuotamento x via sperimentale, e t(n0) è appunto quel
tempo di svuotamento noto.
... Mh. Dove 'sta la fregatura ? :-)

difatti se con 120 buchi si svuota in 30 minuti con 40 buchi si
dovrebbe svuotare in 90 minuti.
E invece ce ne vogliono 48 di buchi. 8 di piu di quanto prevede la
formula.
Indi, viceversa, se aumento il numero di buchi la vasca si svuota
PIU velocemente di quanto dovrebbe
Sembra che ... E' come se avendo piu buchi l' acqua defluisse piu
rapidamente di quanto dovrebbe, come se la portata dei buchi non
fosse costante, ma aumentasse col loro numero.

Scusa, ma il fatto che il rubinetto sia aperto non ti dice niente?
Tu stai ragionando come se ci fossero solo i buchi, ovvero solo acqua /in uscita/!

Si,
ma il rubinetto è aperto (e con la stessa identica portata)
sia nel modello con N buchi sia in quello con N' > N buchi.

Per cui ho pensato (dubitando) che non "dovrebbe" influire.

[Wakinian Tanka]

Post by r***@gmail.com

Post by Wakinian Tanka
Scusa, ma il fatto che il rubinetto sia aperto non ti dice niente?
Tu stai ragionando come se ci fossero solo i buchi, ovvero solo acqua /in uscita/!

Si,
ma il rubinetto è aperto (e con la stessa identica portata)
sia nel modello con N buchi sia in quello con N' > N buchi.
Per cui ho pensato (dubitando) che non "dovrebbe" influire.

Se, con un certo numero k di fori la portata in uscita e' uguale a quella in ingresso, quanto t ci mette a svuotarsi la vasca?
Torna con il tuo ragionamento?
Esercizio: trovare k.

--
Wakinian Tanka

[r***@gmail.com]

Post by Wakinian Tanka

Post by r***@gmail.com

Post by Wakinian Tanka
Scusa, ma il fatto che il rubinetto sia aperto non ti dice niente?
Tu stai ragionando come se ci fossero solo i buchi, ovvero solo acqua /in uscita/!

Si,
ma il rubinetto è aperto (e con la stessa identica portata)
sia nel modello con N buchi sia in quello con N' > N buchi.
Per cui ho pensato (dubitando) che non "dovrebbe" influire.

Se, con un certo numero k di fori la portata in uscita e'
uguale a quella in ingresso, quanto t ci mette a svuotarsi
la vasca?

ma qui si ipotizza che la portata in uscita sia comunque
superiore alla portata in entrata.

Poi :
"esercizio" ? Ok, nessun problema : ma allora non t'incazzare
se ti chiamo Maestro :-)

[Wakinian Tanka]

Post by r***@gmail.com

Post by Wakinian Tanka

Post by r***@gmail.com

Post by Wakinian Tanka
Scusa, ma il fatto che il rubinetto sia aperto non ti dice niente?
Tu stai ragionando come se ci fossero solo i buchi, ovvero solo
acqua /in uscita/!

Si,
ma il rubinetto è aperto (e con la stessa identica portata)
sia nel modello con N buchi sia in quello con N' > N buchi.
Per cui ho pensato (dubitando) che non "dovrebbe" influire.

Se, con un certo numero k di fori la portata in uscita e'
uguale a quella in ingresso, quanto t ci mette a svuotarsi
la vasca?

ma qui si ipotizza che la portata in uscita sia comunque
superiore alla portata in entrata.

... con 48 fori!

Ma se sono meno di 48? Con 0 fori ovviamente la vasca si riempie sempre di piu'; aumentando i fori dovrai per forza arrivare al punto in cui per k fori la vasca rimane piena! Se no come fa poi con 48 fori a svuotarsi? Dio bonino, almeno il teorema di Bolzano sull'esistenza degli zeri di una funzione continua!
https://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_di_Bolzano

Post by r***@gmail.com
"esercizio" ? Ok, nessun problema : ma allora non t'incazzare
se ti chiamo Maestro :-)

Ma dai, ma sono da settimana enigmistica questi, no?
(ora ti faccio incazzare io :-) )

--
Wakinian Tanka

[r***@gmail.com]

Post by Wakinian Tanka

Post by r***@gmail.com
ma qui si ipotizza che la portata in uscita sia comunque
superiore alla portata in entrata.

... con 48 fori!
Ma se sono meno di 48 ?

Sarebbe un altro problema. Perchè vuoi risolvere un altro problema ?
E vabè :-)

Post by Wakinian Tanka
Con 0 fori ovviamente la vasca si riempie sempre di piu'; aumentando
i fori dovrai per forza arrivare al punto in cui per k fori la vasca
rimane piena!

non è detto, perchè variando il numero di fori la portata in uscita
non aumenta con continuita ma a "scatti", diciamo.

Indi per cui si potrebbe verificare che esiste un n tale che n fori
continua a riempirsi e con n + 1 fori inizia a svuotarsi

Post by Wakinian Tanka
Se no come fa poi con 48 fori a svuotarsi? Dio bonino, almeno il
teorema di Bolzano sull'esistenza degli zeri di una funzione continua!

ma per quanto detto sopra questo problema non puo' essere affrontato
con strumenti che presuppongono la continuita'

Post by Wakinian Tanka

Post by r***@gmail.com
"esercizio" ? Ok, nessun problema : ma allora non t'incazzare
se ti chiamo Maestro :-)

Ma dai, ma sono da settimana enigmistica questi, no?
(ora ti faccio incazzare io :-) )

Ma no che non mi incazzo. Con te mai :-)

[ADPUF]

Il giorno giovedì 20 aprile 2017 21:10:32 UTC+2,

Il giorno mercoledì 19 aprile 2017 23:54:09 UTC+2,

Post by marcofuics
Sia una vasca V riempita da un rubinetto aperto A che
pompa a ritmo costante.
Siano dei buchi B tutti uguali, e con 48 di questi
praticati alla vasca stessa, questa, da piena, si svuota
in 90 minuti;

Questo accade nonostante il rubinetto continui a immettere
acqua ? O quando è piena il rubinetto si ferma e poi si
"aprono" i buchi ?
O che altro ?
Puoi essere piu chiaro per favore ?

la vasca è piena, e si svuota.
Come già descritto.
Tuttavia nel momento in cui "stappo" i buchi apro anche il
rubinetto. ok?

V: volume iniziale acqua nella vasca
Q: entra dal rubinetto ogni minuto
q: esce da ogni buco ogni minuto

v: volume acqua nella vasca al tempo t:
v(t)= V + (Q-N*q)*t

se N= 48,
v(t)= V+(Q-48*q)*90 == 0
se N= 120
v(t)= V+(Q-120*q)*30 == 0

sistema 2 equazioni e 3 incognite...
| 4320*q=V+90*Q
| 3600*q=V+30*Q

sottraendo si ha la relazione lineare (vincolo)
720*q=60*Q
12*q=Q

Ossia 12 buchi eguagliano l'acqua che entra.

Di più non si può dire, essendo ignoto V.

Vediamo una cosa, uscita netta:
uscendo 3Q sta 90 per svuotare
uscendo 9Q sta 30 " "

beh ovvio.

Ora, se uscendo 3Q 1/90 al minuto
e se uscendo 9Q 1/30 al minuto,
uscendo xQ in 1/16 al minuto

?????? mi sono perso....

[Wakinian Tanka]

Post by ADPUF
V: volume iniziale acqua nella vasca
Q: entra dal rubinetto ogni minuto
q: esce da ogni buco ogni minuto
v(t)= V + (Q-N*q)*t
se N= 48,
v(t)= V+(Q-48*q)*90 == 0
se N= 120
v(t)= V+(Q-120*q)*30 == 0
sistema 2 equazioni e 3 incognite...
| 4320*q=V+90*Q
| 3600*q=V+30*Q
sottraendo si ha la relazione lineare (vincolo)
720*q=60*Q
12*q=Q

Nota che hai trovato la relazione tra q e Q.

Post by ADPUF
Ossia 12 buchi eguagliano l'acqua che entra.

Esatto!

Post by ADPUF
Di più non si può dire,

era meglio se di piu' non dicevi, infatti :-)

Ma come di piu' non si puo' dire?

Post by ADPUF
essendo ignoto V.

Non ti serve:

V+(Q-48*q)*90 = 0 = V+(Q-n*q)*16

quindi...
Prosegui, utilizzando poi la relazione tra Q e q di cui sopra.

--
Wakinian Tanka

[ADPUF]

Il giorno sabato 22 aprile 2017 00:17:58 UTC+2, ADPUF ha

Post by ADPUF
V: volume iniziale acqua nella vasca
Q: entra dal rubinetto ogni minuto
q: esce da ogni buco ogni minuto
v(t)= V + (Q-N*q)*t
se N= 48,
v(t)= V+(Q-48*q)*90 == 0
se N= 120
v(t)= V+(Q-120*q)*30 == 0
sistema 2 equazioni e 3 incognite...
| 4320*q=V+90*Q
| 3600*q=V+30*Q
sottraendo si ha la relazione lineare (vincolo)
720*q=60*Q
12*q=Q

Nota che hai trovato la relazione tra q e Q.

Post by ADPUF
Ossia 12 buchi eguagliano l'acqua che entra.

Esatto!

Post by ADPUF
Di più non si può dire,

era meglio se di piu' non dicevi, infatti :-)
Ma come di piu' non si puo' dire?

Mai tentare di risolvere problemi la sera tardi...
:-(

Post by ADPUF
essendo ignoto V.

V+(Q-48*q)*90 = 0 = V+(Q-n*q)*16
quindi...
Prosegui, utilizzando poi la relazione tra Q e q di cui
sopra.

gRAZIE, CI PENSERÒ.

[Wakinian Tanka]

Post by ADPUF

Il giorno sabato 22 aprile 2017 00:17:58 UTC+2, ADPUF ha

Post by ADPUF
V: volume iniziale acqua nella vasca
Q: entra dal rubinetto ogni minuto
q: esce da ogni buco ogni minuto
v(t)= V + (Q-N*q)*t
se N= 48,
v(t)= V+(Q-48*q)*90 == 0
se N= 120
v(t)= V+(Q-120*q)*30 == 0
sistema 2 equazioni e 3 incognite...
| 4320*q=V+90*Q
| 3600*q=V+30*Q
sottraendo si ha la relazione lineare (vincolo)
720*q=60*Q
12*q=Q

Nota che hai trovato la relazione tra q e Q.

Post by ADPUF
Ossia 12 buchi eguagliano l'acqua che entra.

Esatto!

...

Post by ADPUF

Post by ADPUF
essendo ignoto V.

V+(Q-48*q)*90 = 0 = V+(Q-n*q)*16
quindi...
Prosegui, utilizzando poi la relazione tra Q e q di cui
sopra.

gRAZIE, CI PENSERÒ.

Mi sa che qualcosa ti ha "alluppato" i pensieri, perche' e' semplice:

V+(Q-48*q)*90 = V+(Q-n*q)*16

-->

(Q-48*q)*90 = (Q-n*q)*16

(Q-48q)*(45/8) = Q-nq

(12q-48q)*(45/8) = 12q-nq

-(9*45/2)q = (12-n)q

-(9*45/2) = (12-n)

n = (9*45/2) + 12 = 143*3/2.

Prosegui tu per trovare Q e V.
Ciao.

--
Wakinian Tanka

[Wakinian Tanka]

Post by Wakinian Tanka
Prosegui tu per trovare Q e V.

Sorry: "per trovare Q in funzione di V (o viceversa)".

--
Wakinian Tanka

[Bruno Campanini]

Post by marcofuics
la vasca è piena, e si svuota.
Come già descritto.
Tuttavia nel momento in cui "stappo" i buchi apro anche il rubinetto.
ok?

Una gallina zoppa avrebbe esposto il problema in maniera
più corretta fin dal primo momento.

Quindi la vasca è piena e contiene X litri di acqua, il rubinetto,
quando viene aperto, ha una portata supponiamo unitaria.

Contemporaneamente, a vasca piena, vengono aperti il rubinetto
e 48 fori di egual diametro: in 90 minuti la vasca è vuota.

Si ripete l'esperimento con 120 fori di egual diametro
e la vasca si svuota in 90 minuti.

Da:
90 + X 30 + X
------ = ------ ---> X = -130
48 120
si rileva che la vasca deve contenere 130 litri.

Segue che lo svuotamento avverrà in 16 minuti quando:
(16 - 130)/n = (90 - 130)/48
ovvero
(16 - 130)/n = (30 - 130)/120

cioè con 136.80 fori, ciascuno con portata in uscita di 5/6.

Con 15 minuti anziché 16 si sarebbe ottenuto un
risultato più plausibile (138 fori con portata 5/6).

Bruno

[Wakinian Tanka]

Post by Bruno Campanini

Post by marcofuics
la vasca è piena, e si svuota.
Come già descritto.
Tuttavia nel momento in cui "stappo" i buchi apro anche il rubinetto.
ok?

Una gallina zoppa avrebbe esposto il problema in maniera
più corretta fin dal primo momento.

In compenso hai descritto la "soluzione" in modo molto peggiore...

Post by Bruno Campanini
Quindi la vasca è piena e contiene X litri di acqua,

Quindi X e' un "volume".

Post by Bruno Campanini
il rubinetto,
quando viene aperto, ha una portata supponiamo unitaria.

E naturalmente la portata si definisce come volume/tempo.

Post by Bruno Campanini
Contemporaneamente, a vasca piena, vengono aperti il rubinetto
e 48 fori di egual diametro: in 90 minuti la vasca è vuota.

E quindi 90' e' un "tempo"

Post by Bruno Campanini
Si ripete l'esperimento con 120 fori di egual diametro
e la vasca si svuota in 90 minuti.

volevi dire 30' ma e' solo un refuso.

Post by Bruno Campanini
90 + X 30 + X
------ = ------ ---> X = -130
48 120

Ah, si sommano tempi con volumi, a casa tua?

--
Wakinian Tanka

[Bruno Campanini]

Post by Wakinian Tanka

Post by Bruno Campanini

Post by marcofuics
la vasca è piena, e si svuota.
Come già descritto.
Tuttavia nel momento in cui "stappo" i buchi apro anche il rubinetto.
ok?

Una gallina zoppa avrebbe esposto il problema in maniera
più corretta fin dal primo momento.

In compenso hai descritto la "soluzione" in modo molto peggiore...

Post by Bruno Campanini
Quindi la vasca è piena e contiene X litri di acqua,

Quindi X e' un "volume".

Post by Bruno Campanini
il rubinetto,
quando viene aperto, ha una portata supponiamo unitaria.

E naturalmente la portata si definisce come volume/tempo.

Post by Bruno Campanini
Contemporaneamente, a vasca piena, vengono aperti il rubinetto
e 48 fori di egual diametro: in 90 minuti la vasca è vuota.

E quindi 90' e' un "tempo"

Post by Bruno Campanini
Si ripete l'esperimento con 120 fori di egual diametro
e la vasca si svuota in 90 minuti.

volevi dire 30' ma e' solo un refuso.

Post by Bruno Campanini
90 + X 30 + X
------ = ------ ---> X = -130
48 120

Ah, si sommano tempi con volumi, a casa tua?

E a casa tua? sono tutti furbi come te o ce n'è
qualcuno un po' più sveglio?

Se ti rifai vivo, comunicami la tua soluzione.
Io intanto sto a veder s'altri ha voglia di abboccare.

Bruno

[Wakinian Tanka]

Post by Bruno Campanini

Post by Wakinian Tanka
Ah, si sommano tempi con volumi, a casa tua?

E a casa tua? sono tutti furbi come te o ce n'è
qualcuno un po' più sveglio?

Io sono di gran lunga quello /meno/ furbo :-)

Post by Bruno Campanini
Se ti rifai vivo, comunicami la tua soluzione.
Io intanto sto a veder s'altri ha voglia di abboccare.

La soluzione l'avevo gia' data.
Te la riassumo.

Q = portata acqua in entrata nella vasca dal rubinetto;
Q_48, Q_120, Q_n = portata acqua in uscita dalla vasca con 48 buchi, con 120 buchi e con n buchi, rispettivamente (n incognita del problema);
V = volume vasca piena.

Nell'ipotesi (implicita) che la portata d'acqua in uscita sia proporzionale al numero di buchi, dal problema si deduce che:

(Q_48 - Q)*90 = V
(Q_120 - Q)*30 = V
(Q_n - Q)*16 = V

Q_120 = (120)/48 * Q_48
Q_n = (n/48) * Q_48
(le ultime 2 equazioni significano: la portata in uscita con 120 fori e' 120/48 volte quella con 48 fori, ecc.)

Questo e' un sistema di 5 equazioni indipendenti nelle cinque incognite: V, Q, Q_48, Q_120, Q_n.

--> Q_n = (143)/32 Q_48 => n = 143*3/2.

Dunque il numero di fori richiesto perche' la vasca, da piena, si svuoti in 16' con apporto costante di H2O dal rubinetto pari a Q e' di:

n = (143*3)/2 = 214.5

--
Wakinian Tanka

[Bruno Campanini]

Post by Wakinian Tanka

Post by Bruno Campanini

Post by Wakinian Tanka
Ah, si sommano tempi con volumi, a casa tua?

E a casa tua? sono tutti furbi come te o ce n'è
qualcuno un po' più sveglio?

Io sono di gran lunga quello /meno/ furbo :-)

Sì, me l'ero immaginato.

Post by Wakinian Tanka
La soluzione l'avevo gia' data.
Te la riassumo.

[...]

Domani me la guardo, ora non posso farlo.
Voglio anche rivedere il mio procedimento perché ripensandoci
credo di aver commesso un errore madornale.

Bruno

[ADPUF]

Il giorno sabato 22 aprile 2017 15:27:44 UTC+2, Bruno

Post by Bruno Campanini

Post by Wakinian Tanka
Ah, si sommano tempi con volumi, a casa tua?

E a casa tua? sono tutti furbi come te o ce n'è
qualcuno un po' più sveglio?

Io sono di gran lunga quello /meno/ furbo :-)

Post by Bruno Campanini
Se ti rifai vivo, comunicami la tua soluzione.
Io intanto sto a veder s'altri ha voglia di abboccare.

La soluzione l'avevo gia' data.
Te la riassumo.
Q = portata acqua in entrata nella vasca dal rubinetto;
Q_48, Q_120, Q_n = portata acqua in uscita dalla vasca con 48
buchi, con 120 buchi e con n buchi, rispettivamente (n
incognita del problema); V = volume vasca piena.
Nell'ipotesi (implicita) che la portata d'acqua in uscita sia
(Q_48 - Q)*90 = V
(Q_120 - Q)*30 = V
(Q_n - Q)*16 = V
Q_120 = (120)/48 * Q_48
Q_n = (n/48) * Q_48
(le ultime 2 equazioni significano: la portata in uscita con
120 fori e' 120/48 volte quella con 48 fori, ecc.)
Questo e' un sistema di 5 equazioni indipendenti nelle cinque
incognite: V, Q, Q_48, Q_120, Q_n.
--> Q_n = (143)/32 Q_48 => n = 143*3/2.
Dunque il numero di fori richiesto perche' la vasca, da
piena, si svuoti in 16' con apporto costante di H2O dal
n = (143*3)/2 = 214.5

E quanto valgono
Q=?
V=?

[Bruno Campanini]

Post by Bruno Campanini

Post by marcofuics
la vasca è piena, e si svuota.
Come già descritto.
Tuttavia nel momento in cui "stappo" i buchi apro anche il rubinetto.
ok?

Una gallina zoppa avrebbe esposto il problema in maniera
più corretta fin dal primo momento.
Quindi la vasca è piena e contiene X litri di acqua, il rubinetto,
quando viene aperto, ha una portata supponiamo unitaria.
Contemporaneamente, a vasca piena, vengono aperti il rubinetto
e 48 fori di egual diametro: in 90 minuti la vasca è vuota.
Si ripete l'esperimento con 120 fori di egual diametro
e la vasca si svuota in 90 minuti.
90 + X 30 + X
------ = ------ ---> X = -130
48 120
si rileva che la vasca deve contenere 130 litri.

Errata corrige:
mi son mangiato mezzo denominatore.

Per semplicità si definisce unitaria (1 lt/min) la portata
del rubinetto di alimentazione.

90 + v 30 + v
------- = -------- --> v = 270 (volume della vasca)
90 * 48 30 * 120


16 + 270 90 + 270
-------- = -------- --> n = 429/2 (fori richiesti per i 16 minuti)
16 * n 90 * 48

Bruno

[Wakinian Tanka]

Post by Bruno Campanini

Post by Bruno Campanini
90 + X 30 + X
------ = ------ ---> X = -130
48 120
si rileva che la vasca deve contenere 130 litri.

mi son mangiato mezzo denominatore.

E' un classico errore che si commette nei problemi di fisica quando certe quantita' con dimensioni fisiche si definiscono unitarie e quindi si omette di scriverle e percio' si perde il controllo dimensionale (cioe' delle dim. fisiche) :-)

Post by Bruno Campanini
Per semplicità si definisce unitaria (1 lt/min) la portata
del rubinetto di alimentazione.
90 + v 30 + v
------- = -------- --> v = 270 (volume della vasca)
90 * 48 30 * 120
16 + 270 90 + 270
-------- = -------- --> n = 429/2 (fori richiesti per i 16 minuti)
16 * n 90 * 48

Quindi ti viene come a me. Percio' i conti che ho fatto erano giusti (e lo stesso puoi dire dei tuoi conti).

--
Wakinian Tanka

[Bruno Campanini]

Post by Wakinian Tanka

Post by Bruno Campanini

Post by Bruno Campanini
90 + X 30 + X
------ = ------ ---> X = -130
48 120
si rileva che la vasca deve contenere 130 litri.

mi son mangiato mezzo denominatore.

E' un classico errore che si commette nei problemi di fisica quando certe
quantita' con dimensioni fisiche si definiscono unitarie e quindi si omette
di scriverle e percio' si perde il controllo dimensionale (cioe' delle dim.
fisiche) :-)

No, no! Questo è quello che credevi tu con riferimento a 90 + X,
laddove 90 è sì un tempo ma nella circostanza è riferibile a un
flusso unitario per un tempo, cioè a un volume.

Il mio errore invece stava nel denominatore: se 48 allora la frazione
esprime il flusso di ogni foro nei 90 minuti, mentre nella mia
testa c'era il flusso unitario (cioè riferito a 1 minuto)
di ogni foro, essendo questa e non quella la costante conseguente
all'essere i fori sempre uguali fra di loro.
Quindi i denominatori dovevano diventare 48 * 90, etc.

Post by Wakinian Tanka

Post by Bruno Campanini
Per semplicità si definisce unitaria (1 lt/min) la portata
del rubinetto di alimentazione.
90 + v 30 + v
------- = -------- --> v = 270 (volume della vasca)
90 * 48 30 * 120
16 + 270 90 + 270
-------- = -------- --> n = 429/2 (fori richiesti per i 16 minuti)
16 * n 90 * 48

Quindi ti viene come a me. Percio' i conti che ho fatto erano giusti (e lo
stesso puoi dire dei tuoi conti).

Parrebbe di sì!

Bruno

[Wakinian Tanka]

Post by Bruno Campanini

Post by Wakinian Tanka
E' un classico errore che si commette nei problemi di fisica quando certe
quantita' con dimensioni fisiche si definiscono unitarie e quindi si omette
di scriverle e percio' si perde il controllo dimensionale (cioe' delle dim.
fisiche) :-)

No, no! Questo è quello che credevi tu con riferimento a 90 + X,
laddove 90 è sì un tempo ma nella circostanza è riferibile a un
flusso unitario per un tempo, cioè a un volume.

Vediamo se l'errore e' o non e' quello che ho scritto sopra.

Post by Bruno Campanini
Il mio errore invece stava nel denominatore: se 48 allora la frazione
esprime il flusso di ogni foro nei 90 minuti,

**********************************************************

Post by Bruno Campanini
mentre nella mia
testa c'era il flusso unitario (cioè riferito a 1 minuto)

***********************************************************

Esatto! Proprio quello che ho scritto (non nello specifico punto in cui hai commesso l'errore ma come motivazione generale.

Se tu avessi scritto i simboli di *tutte* le grandezze fisiche, quell'errore non lo avresti commesso perche' avresti potuto fare un controllo dimensionale immediato di quei rapporti o un controllo del risultato finale : X non poteva essere un volume: perche' lo fosse avresti dovuto moltiplicare numeratore e denominatore per un tempo e quindi non ti saresti potuto dimenticare di moltiplicare i minuti a denominatore :-)

--
Wakinian Tanka

[Bruno Campanini]

Post by Wakinian Tanka

Post by Bruno Campanini

Post by Wakinian Tanka
E' un classico errore che si commette nei problemi di fisica quando certe
quantita' con dimensioni fisiche si definiscono unitarie e quindi si omette
di scriverle e percio' si perde il controllo dimensionale (cioe' delle dim.
fisiche) :-)

No, no! Questo è quello che credevi tu con riferimento a 90 + X,
laddove 90 è sì un tempo ma nella circostanza è riferibile a un
flusso unitario per un tempo, cioè a un volume.

Vediamo se l'errore e' o non e' quello che ho scritto sopra.

Post by Bruno Campanini
Il mio errore invece stava nel denominatore: se 48 allora la frazione
esprime il flusso di ogni foro nei 90 minuti,

**********************************************************

Post by Bruno Campanini
mentre nella mia
testa c'era il flusso unitario (cioè riferito a 1 minuto)

***********************************************************
Esatto! Proprio quello che ho scritto (non nello specifico punto in cui hai
commesso l'errore ma come motivazione generale.

Ti eri appena risollevato dal poco lusinghiero giudizio che
avevo espresso circa le tue capacità intellettive, che subito
ti vai a infognare in una reinterpretazione di quanto avevi
scritto un giorno fa, allo scopo di far che? per non voler
ammettere una plausibile svista in cui sei incorso con
frettolosa leggerezza?

La volpe e l'uva... ma va' a c...

Bruno

[Wakinian Tanka]

Post by Bruno Campanini

Post by Wakinian Tanka
Esatto! Proprio quello che ho scritto (non nello specifico punto in cui hai
commesso l'errore ma come motivazione generale.

Ti eri appena risollevato dal poco lusinghiero giudizio che
avevo espresso circa le tue capacità intellettive,

Ma guarda che tu nei miei confronti non sei in grado di dare giudizi (lusinghieri i meno) visto che non sei proprio al mio livello, ne' in matematica, ne', soprattutto, in fisica.
Al contrario io a te non ho dato giudizi ma solo indicazioni per fare meglio (altro esempio le indicazioni e i suggerimenti sul perche' un numero complesso a parte immaginaria nulla non si puo' considerare come numero reale a tutti gli effetti).
Ma se uno preferisce non migliorare niente, cavoli suoi.
La prossima volta non saranno ne' indicazioni ne' consigli, ma solo giudizi, cosi' sarai piu' contento...

Post by Bruno Campanini
per non voler
ammettere una plausibile svista in cui sei incorso con
frettolosa leggerezza?

Sei tu ad aver commesso errori, non io.
Stai "proiettando" contenuti mentali *tuoi*.

--
Wakinian Tanka

[Giovenale]

"Bruno Campanini" ha scritto nel messaggio news:odgvvf$1bhf$***@gioia.aioe.org...
<Per semplicità si definisce unitaria (1 lt/min) la portata
<del rubinetto di alimentazione.

<90 + v 30 + v
<------- = -------- --> v = 270 (volume della vasca)
<90 * 48 30 * 120


<16 + 270 90 + 270
<-------- = -------- --> n = 429/2 (fori richiesti per i 16 minuti)
<16 * n 90 * 48



questa soluzione con le proporzioni l'ho capita.

[r***@gmail.com]

Il giorno mercoledì 19 aprile 2017 23:54:09 UTC+2, marcofuics ha scritto:

rispondo all' OP per rivolgermi a tutti voi : presupponete la
linearità del problema, ma non è detto che sia cosi

E non potete far altro. Quindi il problema è "sbagliato", per
cosi dire.

[Wakinian Tanka]

Post by r***@gmail.com
rispondo all' OP per rivolgermi a tutti voi : presupponete la
linearità del problema, ma non è detto che sia cosi
E non potete far altro. Quindi il problema è "sbagliato", per
cosi dire.

Fai come la Volpe e l'Uva? Visto che non sei riuscito a risolverlo, cerchi di invalidarlo? :-)
La linearita' qui non e' un'ipotesi fisicamente irragionevole: a parita' di volume di acqua presente in un dato istante nella vasca, la portata in uscita e' proporzionale al n. di fori; che poi la portata di ogni singolo foro non sia costante nel tempo ma dipenda dal livello istantaneo di liquido nella vasca e' ininfluente: fissato un dato istante t, la portata e' sempre proporzionale ad n.

--
Wakinian Tanka

[r***@gmail.com]

Post by Wakinian Tanka

Post by r***@gmail.com
rispondo all' OP per rivolgermi a tutti voi : presupponete la
linearità del problema, ma non è detto che sia cosi
E non potete far altro. Quindi il problema è "sbagliato", per
cosi dire.

Fai come la Volpe e l'Uva? Visto che non sei riuscito a risolverlo,
cerchi di invalidarlo? :-)

Ma dai, non sono cosi meschino. Ci credo davvero a questa cosa.
Poi capirai, se dovessi "rosicare" per ogni problema che non so
risolvere impazzirei :-))
(omissis)

non saprei. Se i fori divengono cosi vicini tra loro che il
fondo del barile appare come una rete metallica ...

[Wakinian Tanka]

Post by r***@gmail.com

Post by Wakinian Tanka
Fai come la Volpe e l'Uva? Visto che non sei riuscito a risolverlo,
cerchi di invalidarlo? :-)

Ma dai, non sono cosi meschino. Ci credo davvero a questa cosa.
Poi capirai, se dovessi "rosicare" per ogni problema che non so
risolvere impazzirei :-))
(omissis)
non saprei. Se i fori divengono cosi vicini tra loro che il
fondo del barile appare come una rete metallica ...

(Barile? Ma non era una vasca? :-) )
E se portavo la vasa sulla superficie di una stella di neutroni? La gravita' sarebbe stata cosi' gigantesca da far bollire l'acqua per l'attrito nello scorrere attraverso i buchi!
Oppure, se i condotti attraverso cui scorre l'acqua sono lunghissimi, ancora l'attrito manda a quel paese tutte le ipotesi fatte.

E se la gravita' non e' uniforme? E se...
...
...?

--
Wakinian Tanka

[ADPUF]

Il giorno sabato 22 aprile 2017 13:49:05 UTC+2,

Il giorno mercoledì 19 aprile 2017 23:54:09 UTC+2,
rispondo all' OP per rivolgermi a tutti voi : presupponete
la linearità del problema, ma non è detto che sia cosi
E non potete far altro. Quindi il problema è "sbagliato",
per cosi dire.

Fai come la Volpe e l'Uva? Visto che non sei riuscito a
risolverlo, cerchi di invalidarlo? :-) La linearita' qui non
e' un'ipotesi fisicamente irragionevole: a parita' di volume
di acqua presente in un dato istante nella vasca, la portata
in uscita e' proporzionale al n. di fori; che poi la portata
di ogni singolo foro non sia costante nel tempo ma dipenda
fissato un dato istante t, la portata e' sempre proporzionale
ad n.

In realtà la velocità d'uscita teorica è sqrt(2gh) ossia
dipende dal livello.

Ma allora la faccenda si complicuccia un po'...

E se anche il volume dipendesse dal livello (come nei serbatoi
artificiali... ahiahiahi...

[Wakinian Tanka]

Post by ADPUF

Il giorno sabato 22 aprile 2017 13:49:05 UTC+2,

Il giorno mercoledì 19 aprile 2017 23:54:09 UTC+2,
rispondo all' OP per rivolgermi a tutti voi : presupponete
la linearità del problema, ma non è detto che sia cosi
E non potete far altro. Quindi il problema è "sbagliato",
per cosi dire.

Fai come la Volpe e l'Uva? Visto che non sei riuscito a
risolverlo, cerchi di invalidarlo? :-) La linearita' qui non
e' un'ipotesi fisicamente irragionevole: a parita' di volume
di acqua presente in un dato istante nella vasca, la portata
in uscita e' proporzionale al n. di fori; che poi la portata
di ogni singolo foro non sia costante nel tempo ma dipenda
fissato un dato istante t, la portata e' sempre proporzionale
ad n.

In realtà la velocità d'uscita teorica è sqrt(2gh) ossia
dipende dal livello.

E quindi? Che cambia nel risultato?

Post by ADPUF
Ma allora la faccenda si complicuccia un po'...

No, rimane uguale a prima :-)

Post by ADPUF
E se anche il volume dipendesse dal livello (come nei serbatoi
artificiali... ahiahiahi...

Il volume istantaneo *dipende certo* dal livello, ma cio' non cambia nulla nel problema, perche' ad ogni istante la portata in uscita, anche se variabile nel tempo (in funzione del livello a quell'istante) e' comunque proporzionale al numero di fori.

--
Wakinian Tanka

[ADPUF]

Il giorno lunedì 24 aprile 2017 00:34:20 UTC+2, ADPUF ha

Post by ADPUF

Il giorno sabato 22 aprile 2017 13:49:05 UTC+2,

Il giorno mercoledì 19 aprile 2017 23:54:09 UTC+2,
presupponete la linearità del problema, ma non è detto
che sia cosi E non potete far altro. Quindi il problema è
"sbagliato", per cosi dire.

Fai come la Volpe e l'Uva? Visto che non sei riuscito a
risolverlo, cerchi di invalidarlo? :-) La linearita' qui
non e' un'ipotesi fisicamente irragionevole: a parita' di
volume di acqua presente in un dato istante nella vasca,
la portata in uscita e' proporzionale al n. di fori; che
poi la portata di ogni singolo foro non sia costante nel
tempo ma dipenda dal livello istantaneo di liquido nella
vasca e' ininfluente: fissato un dato istante t, la
portata e' sempre proporzionale ad n.

In realtà la velocità d'uscita teorica è sqrt(2gh) ossia
dipende dal livello.

E quindi? Che cambia nel risultato?

Beh a seconda del livello H l'ingresso è fisso e l'uscita no,
per cui la diminuzione non è costante.

Post by ADPUF
Ma allora la faccenda si complicuccia un po'...

No, rimane uguale a prima :-)

Post by ADPUF
E se anche il volume dipendesse dal livello (come nei
serbatoi artificiali... ahiahiahi...

Il volume istantaneo *dipende certo* dal livello, ma cio' non
cambia nulla nel problema, perche' ad ogni istante la portata
in uscita, anche se variabile nel tempo (in funzione del
livello a quell'istante) e' comunque proporzionale al numero
di fori.

Ma quella in ingresso rimane fissa, e si ha uno squilibrio: col
livello molto basso ne esce poca e si potrebbe arrivare al
punto che ne esce quanta ne entra, ossia il livello non va a
zero ma rimane costante.

[Wakinian Tanka]

Post by ADPUF

Il giorno lunedì 24 aprile 2017 00:34:20 UTC+2, ADPUF ha

...

Post by ADPUF

Post by ADPUF
In realtà la velocità d'uscita teorica è sqrt(2gh) ossia
dipende dal livello.

E quindi? Che cambia nel risultato?

Beh a seconda del livello H l'ingresso è fisso e l'uscita no,
per cui la diminuzione non è costante.

Si, ma non cambia nulla nella soluzione che ho dato, vedi dopo.

Post by ADPUF

Post by ADPUF
Ma allora la faccenda si complicuccia un po'...

No, rimane uguale a prima :-)

Post by ADPUF
E se anche il volume dipendesse dal livello (come nei
serbatoi artificiali... ahiahiahi...

Il volume istantaneo *dipende certo* dal livello, ma cio' non
cambia nulla nel problema, perche' ad ogni istante la portata
in uscita, anche se variabile nel tempo (in funzione del
livello a quell'istante) e' comunque proporzionale al numero
di fori.

Ma quella in ingresso rimane fissa, e si ha uno squilibrio: col
livello molto basso ne esce poca e si potrebbe arrivare al
punto che ne esce quanta ne entra, ossia il livello non va a
zero ma rimane costante.

No, perche' per ipotesi, con 48 fori e con 120 la vasca si svuota :-)
(E a maggior ragione con un numero di fori maggiore, come richiedeva il problema).

Scrivi le portate in funzione del tempo, poi fai l'integrale da t = 0 a t = 90', 30', ecc, a seconda dei vari casi, per trovare il volume all'istante t; poi cambi variabile scrivendo t come funzione dell'altezza h. Alla fine l'integrale sara' tra h = H (altezza iniziale = massima) ed h = 0. La portata del rubinetto, costante, la porti fuori dell'integrale, le altre rimangono dentro ed avrai, ad es. Integr[H,0] Q_48(h)*dh per il caso con 48 fori, ecc.
Ma Integr[H,0] Q_48(h)*dh = (teorema della media integrale) = H*Q_48m, dove Q_48m significa valor medio tra H e = di Q_48.
Come vedi il problema si risolve esattamente come ho fatto io, considerando i valori medi delle portate in uscita invece che quelli istantanei, dunque non cambia nulla.
non ho scritto tutti i conti perche' non ho tempo, ma puoi farli tranquillamente tu.
Ciao.

--
Wakinian Tanka

[r***@gmail.com]

Post by marcofuics
Sia una vasca V riempita da un rubinetto aperto A che pompa a ritmo costante.
Siano dei buchi B tutti uguali, e con 48 di questi praticati alla vasca stessa, questa, da piena, si svuota in 90 minuti;
invece con 120 B si svuota da piena in 30 minuti.
Quanti buchi bisogna apportare alla vasca affinchè essa si svuoti, da piena, in 16 minuti?

ripensandoci farei cosi :

ogni 6 buchi in piu causa 5 minuti di svuotamento in meno
indi per cui, partendo da 48 buchi e 90 minuti si ha

48 90
54 85
60 80
66 75
72 70
78 65
... ...

138 15
144 10

i 16 minuti non sono ammessi

[r***@gmail.com]

Post by r***@gmail.com

Post by marcofuics
Sia una vasca V riempita da un rubinetto aperto A che pompa a ritmo costante.
Siano dei buchi B tutti uguali, e con 48 di questi praticati alla vasca stessa, questa, da piena, si svuota in 90 minuti;
invece con 120 B si svuota da piena in 30 minuti.
Quanti buchi bisogna apportare alla vasca affinchè essa si svuoti, da piena, in 16 minuti?

ogni 6 buchi in piu causa 5 minuti di svuotamento in meno
indi per cui, partendo da 48 buchi e 90 minuti si ha
48 90
54 85
60 80
66 75
72 70
78 65
... ...
138 15
144 10
i 16 minuti non sono ammessi

difatti con 120 buchi si hanno 30 minuti, come vuole il problema.
Me sa tanto che te sei sbagliato : non 15, ma QUINDICI minuti :-)

[r***@gmail.com]

Post by r***@gmail.com

Post by r***@gmail.com

Post by marcofuics
Sia una vasca V riempita da un rubinetto aperto A che pompa a ritmo costante.
Siano dei buchi B tutti uguali, e con 48 di questi praticati alla vasca stessa, questa, da piena, si svuota in 90 minuti;
invece con 120 B si svuota da piena in 30 minuti.
Quanti buchi bisogna apportare alla vasca affinchè essa si svuoti, da piena, in 16 minuti?

ogni 6 buchi in piu causa 5 minuti di svuotamento in meno
indi per cui, partendo da 48 buchi e 90 minuti si ha
48 90
54 85
60 80
66 75
72 70
78 65
... ...
138 15
144 10
i 16 minuti non sono ammessi

difatti con 120 buchi si hanno 30 minuti, come vuole il problema.
Me sa tanto che te sei sbagliato : non 15, ma QUINDICI minuti :-)

volevo dire : non 16, ma 15 minuti

[Wakinian Tanka]

Post by r***@gmail.com
ogni 6 buchi in piu causa 5 minuti di svuotamento in meno
indi per cui, partendo da 48 buchi e 90 minuti si ha
48 90
54 85
60 80
66 75
72 70
78 65
... ...
138 15
144 10
i 16 minuti non sono ammessi

E con 12 fori ti viene un tempo infinito?
Non mi sembra :-)

--
Wakinian Tanka

[Wakinian Tanka]

Post by Wakinian Tanka

Post by r***@gmail.com
ogni 6 buchi in piu causa 5 minuti di svuotamento in meno
indi per cui, partendo da 48 buchi e 90 minuti si ha
48 90
54 85
60 80
66 75
72 70
78 65
... ...
138 15
144 10
i 16 minuti non sono ammessi

E con 12 fori ti viene un tempo infinito?
Non mi sembra :-)

La legge e' la seguente:

Tk = 3240'/(k - 12)

Tk = tempo di svuotamento della vasca con k fori.

Grafico:

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--
Wakinian Tanka

[marcofuics]

Strano
Con un numero di fori minore di 12 il tempo è negativo

[Wakinian Tanka]

Post by marcofuics
Strano
Con un numero di fori minore di 12 il tempo è negativo

Non e' poi cosi' strano: Tk e' il "tempo di svuotamento della vasca" e se i fori sono meno di 12 la vasca si riempie sempre di piu' invece di svuotarsi :-)

--
Wakinian Tanka

[marcofuics]

Ahh si :)
Allora dividi per sqrt(k^2-144)

[ADPUF]

Post by marcofuics
Strano
Con un numero di fori minore di 12 il tempo è negativo

Infatti prima dell'inizio era vuota poi si è riempita fino
all'orlo.

[r***@gmail.com]

Il giorno sabato 29 aprile 2017 15:18:34 UTC+2, Wakinian Tanka ha scritto:

C' ho pensato su ancora un po piu seriamente e allora senti

Post by Wakinian Tanka
Tk = 3240'/(k - 12)
Tk = tempo di svuotamento della vasca con k fori.

Questo lo dici tu,
ma l' unico modo che hai di dimostrarlo è fare un esperimento.
Cio' che è impossibile ovviamente.

Io invece direi che quel problema è indeterminato (anche
supponendo la linearita) perchè :

sia P il contenuto in acqua del serbatoio piano
sia q_in la portata dell' acqua in entrata
sia q_out la portata dell' acqua in uscita di ogni buco
sia N il numero di buchi
sia t il tempo di svuotamento

allora deve risultare :

q_in*t + P = q_out*N*t
che è la condizione di svuotamento nel tempo t con N buchi

Ora, noi abbiamo solo due osservazioni (due esperimenti) :

uno a 48 buchi, che da 90 minuti
uno a 120 buchi, che da 30 minuti

mentre le incognite sono tre : q_in ; q_out ; P

indi per cui ...

[Wakinian Tanka]

Post by r***@gmail.com
C' ho pensato su ancora un po piu seriamente e allora senti

Post by Wakinian Tanka
Tk = 3240'/(k - 12)
Tk = tempo di svuotamento della vasca con k fori.

Questo lo dici tu

Mica me la sono inventata, ho fatto i conti!
Ma non avevo tempo di scriverli.

--
Wakinian Tanka

[Wakinian Tanka]

Post by Wakinian Tanka

Post by r***@gmail.com

Post by Wakinian Tanka
Tk = 3240'/(k - 12)
Tk = tempo di svuotamento della vasca con k fori.

Questo lo dici tu

Mica me la sono inventata, ho fatto i conti!
Ma non avevo tempo di scriverli.

(Q_48 - Q)*90 = V
(Q_k - Q)*Tk = V

dove, ricordo, Q_48 e' la portata in uscita con 48 fori, Q la portata in ingresso e V il volume della vasca piena. Qk allora sara' la portata in uscita con k fori e Tk il relativo tempo di svuotamento.

(Q_48 - Q)*90' = (Q_k - Q)*Tk
-->
Tk = (Q_48 - Q)*90' / (Q_k - Q) (1)

Risultava anche

(Q_120 - Q)*30' =(Q_48 - Q)*90'
Q_120 = (120/48)Q_48 = (5/2)Q_48

da cui si ricava: Q_48 = 4Q (2)
Infine: Q_k = (k/48)Q_48 = (k/12)Q (3)

Sostituendo (2) e (3) in (1):

Tk = 270'/[(k/12)-1] = 3240'/(k-12).
C.V.D.

--
Wakinian Tanka

[r***@gmail.com]

Post by Wakinian Tanka

Post by r***@gmail.com
C' ho pensato su ancora un po piu seriamente e allora senti

Post by Wakinian Tanka
Tk = 3240'/(k - 12)
Tk = tempo di svuotamento della vasca con k fori.

Questo lo dici tu

Mica me la sono inventata, ho fatto i conti!
Ma non avevo tempo di scriverli.

Dai, non far finta di non capire ... Non è questione di conti.
Ho argomentato, ho fatto vedere che il problema è indeterminato.

Indi per cui in teoria esistono infiniti modelli che potrebbero
soddisfarlo

[r***@gmail.com]

Post by r***@gmail.com
C' ho pensato su ancora un po piu seriamente e allora senti

Post by Wakinian Tanka
Tk = 3240'/(k - 12)
Tk = tempo di svuotamento della vasca con k fori.

Questo lo dici tu,
ma l' unico modo che hai di dimostrarlo è fare un esperimento.
Cio' che è impossibile ovviamente.
Io invece direi che quel problema è indeterminato (anche
sia P il contenuto in acqua del serbatoio piano
sia q_in la portata dell' acqua in entrata
sia q_out la portata dell' acqua in uscita di ogni buco
sia N il numero di buchi
sia t il tempo di svuotamento
q_in*t + P = q_out*N*t
che è la condizione di svuotamento nel tempo t con N buchi
uno a 48 buchi, che da 90 minuti
uno a 120 buchi, che da 30 minuti
mentre le incognite sono tre : q_in ; q_out ; P
indi per cui ...

indi per cui (lampadina !) andando in meta - problema possiamo
dire che il numero di buchi deve essere *necessariamente intero*
e questo aggiunge un vincolo in piu alla equazione di prima, per
cui forse ammette una unica soluzione

forse, dico.

[Yesinia]

ha scritto nel messaggio news:436c965c-e851-42a2-ba56-***@googlegroups.com...

<dire che il numero di buchi deve essere *necessariamente intero*

classico problema in cui bisognava partire dal risultato, cioè da un numero
di buchi intero, e si arrivava a ritroso a tempi o capacità vasca
leggermente diversi, ma il problema aveva un senso
fisico.

[r***@gmail.com]

Post by Yesinia
<dire che il numero di buchi deve essere *necessariamente intero*
classico problema in cui bisognava partire dal risultato, cioè da un numero
di buchi intero, e si arrivava a ritroso a tempi o capacità vasca
leggermente diversi, ma il problema aveva un senso
fisico.

gia

oppure usando questa relazione :

q_in*t + P = q_out*N*t

che è la condizione di svuotamento nel tempo t con N buchi
(supponendo la linearità, ovviamente)

e le due osservazioni (due esperimenti) :
uno a 48 buchi, che da 90 minuti
uno a 120 buchi, che da 30 minuti

avendo le tre incognite q_in ; q_out ; P ; N

si imposta un sistema a tre equazioni e quattro incognite
ma col vincolo che N sia intero e si procede a risolverlo.

Probabilmente per tentativi, o magari cè un trucco non so.

[r***@gmail.com]

Post by r***@gmail.com

Post by Yesinia
<dire che il numero di buchi deve essere *necessariamente intero*
classico problema in cui bisognava partire dal risultato, cioè da un numero
di buchi intero, e si arrivava a ritroso a tempi o capacità vasca
leggermente diversi, ma il problema aveva un senso
fisico.

gia
q_in*t + P = q_out*N*t
che è la condizione di svuotamento nel tempo t con N buchi
(supponendo la linearità, ovviamente)
uno a 48 buchi, che da 90 minuti
uno a 120 buchi, che da 30 minuti
avendo le tre incognite q_in ; q_out ; P ; N
si imposta un sistema a tre equazioni e quattro incognite
ma col vincolo che N sia intero e si procede a risolverlo.
Probabilmente per tentativi, o magari cè un trucco non so.

aggiungo :

sono pigro e in piu vado soggetto facilmente a errori e
queste due cose assieme mi "impediscono" a mettermi a
fare i calcoli.

Per farlo devo avere una forte motivazione, e questo
problema non me la offre.