Filtraggio di segnali ( convoluzione / prodotto in frequenza )

[InuY4sha]

pi = pi greco ; f0 = frequenza costante T = costante di tempo
allora ho un segnale in ingresso:

x(t) = 2 ( sinc( t / T ) )^3

che viene moltiplicato per un segnale

p(t) = | sin ( 2 pi f0 t ) | ;

il tutto passa poi attraverso un filtro g(*)
con cui avviene la convoluzione

g(t) = sinc(2 f0 t) cos( 4 pi f0 t)

Vale l'uguaglianza 2 f0 = 3 / T

Le domande nell'ordine sono :
1) Trovare G(f) ... risolto
2) Calcolare la potenza di p(t) .... risolto
3) Calcolare P(f) trasformata di F. di p(t) .... risolto
4) Calcolare l'uscita y(t) .... NON RISOLTO!

Non so come fare : allora ho pensato sicuramente non mi fan calcolare P(f)
e G(f) senza motivo.. fare la trasformata di un sinc al cubo moltiplicato
per
il modulo di un seno non è molto facile ... tuttavia non è nemmeno facile
passare in frequenza e fare la convoluzione tra X(f) e P(f)...
applicando la regola

x(t)y(t) ----FT----> X(f)**Y(f) (con ** = convoluzione )

al sinc al cubo posso dire che il sinc al cubo è prodotto di un sinc per se
stesso 3 volte perciò sinc() sinc() sinc() in frequenza diventa rect()**
rect()** rect()
L'autoconvoluzione di due rect mi da un triangolo che convoluto con un terzo
rect
mi da una specie di triangolo isoscele con i lati isosceli convessi a
porzione di iperbole...

Penso di poter anche arrivare a determinare una forma per la trasformata del
sinc al cubo.. tuttavia poi mi trovo a dover effettuare la convoluzione di
questa con la trasformata P(f) di p(t) che è un vero macello in quanto
risulta peraltro anche discreta, illimitata nel dominio e aperiodica.... che
consiglio mi date.. tentare con la trasformata del sinc al cubo e la
convoluzione con P(f)

[Hypermars]

Post by InuY4sha
L'autoconvoluzione di due rect mi da un triangolo che convoluto con un terzo
rect
mi da una specie di triangolo isoscele con i lati isosceli convessi a
porzione di iperbole...

Parabola, non iperbole.

Post by InuY4sha
Penso di poter anche arrivare a determinare una forma per la trasformata del
sinc al cubo.. tuttavia poi mi trovo a dover effettuare la convoluzione di
questa con la trasformata P(f) di p(t) che è un vero macello

Non e' vero.

Post by InuY4sha
in quanto
risulta peraltro anche discreta, illimitata nel dominio e aperiodica....

Illimitata si, aperiodica no. E' una serie di Delta equispaziate.

Post by InuY4sha
che
consiglio mi date.. tentare con la trasformata del sinc al cubo e la
convoluzione con P(f)

Come prima cosa verifica che i dati siano corretti. Secondo me mancano dei 2
pi dentro le funzioni. Poi elimina il 1/T e metti direttamente 2/3 f0. Poi,
tieni conto che la delta e' l'unita' del prodotto di convoluzione, quindi

f(x)**Delta(x-x0) = f(x-x0)

Questo ti facilita molto la convoluzione X(f)**P(f), visto che P(f) e' una
serie di Delta opportunamente pesate dai coefficienti della serie di
Fourier.

Alla fine, considerando che G(f) sono due hat spaziate in un certo modo, e
che X(f) e' zero eccetto in un intervallo, vedrai che y(t) si riduce (se
metti i pi che ti sei probabilmente scordato) a qualcosa si affrontabile.

Bye
Hyper