Integrale con radice cubica

[GiovanniC]

Salve
sto tentando di calcolare il seguente integrale:

int (x^6+x^3)*(x^3+2)^(1/3) dx

ho provato sostituendo con t=x^3+2 ... e per parti ma vengono cose "impossibili"; come potrei fare?

Grazie e saluti
Giovanni C.

[Giorgio Bibbiani]

Post by GiovanniC
int (x^6+x^3)*(x^3+2)^(1/3) dx

Sostituiamo x^3 = t => 3x^2 dx = dt:

int (x^6 + x^3)(x^3 + 2)^(1/3) dx =
1/3 int (t^2 + t)(t + 2)^(1/3) t^(-2/3) dt =
1/3 int (t + 1)(t + 2)^(1/3) t^(1/3) dt =
1/3 int (t + 1)(t^2 + 2t)^(1/3) dt =
1/8 (t^2 + 2t)^(4/3) =
1/8 (x^6 + 2x^3)^(4/3).

Ciao