TEOREMA DA DIMOSTRARE

[SANTINO THE "PONCE"]

SCUSATEMI ..
MI SONO IMPUNTATA SUI TEOREMI...
LA SOLUZIONE è SEMPRE DIETRO L'ANGOLO MA AL MOMENTO NON LA VEDO..:(

"DIMOSTRARE CHE LA SOMMA DEI QUADRATI COSTRUITI SOPRA DUE LATI DI UN
PARALLELOGRAMMO è EQUIVALENTE ALLA SOMMA DEI QUADRATI COTRUITI SULLE
DIAGONALI"

qualcuno ha un lampo di genio prima dime?

o qualche link da cui farmi trarre il lampo di genio?

li facevo come niente sti cosi...

[gino]

Post by SANTINO THE "PONCE"
SCUSATEMI ..
MI SONO IMPUNTATA SUI TEOREMI...
LA SOLUZIONE è SEMPRE DIETRO L'ANGOLO MA AL MOMENTO NON LA VEDO..:(
"DIMOSTRARE CHE LA SOMMA DEI QUADRATI COSTRUITI SOPRA DUE LATI DI UN
PARALLELOGRAMMO è EQUIVALENTE ALLA SOMMA DEI QUADRATI COTRUITI SULLE
DIAGONALI"

Credo che tu intenda il teorema di Tolomeo che, nel caso del parallelogramma
dice appunto che il prodotto delle diagonali (che sono congruenti) è uguale
ai quadrati costruiti sui lati.
Prova a cercarlo con google.

--------------------------------
Inviato via http://arianna.libero.it/usenet/

[SANTINO THE "PONCE"]

MA IO HO DETTO SOMMA.... DEI QUADRATI..
e non prodotto...:(

ora ci provo e vedo un pochino..

Il 26 Set 2005, 21:13, "SANTINO THE \"PONCE\""

Post by SANTINO THE "PONCE"
SCUSATEMI ..
MI SONO IMPUNTATA SUI TEOREMI...
LA SOLUZIONE è SEMPRE DIETRO L'ANGOLO MA AL MOMENTO NON LA VEDO..:(
"DIMOSTRARE CHE LA SOMMA DEI QUADRATI COSTRUITI SOPRA DUE LATI DI UN
PARALLELOGRAMMO è EQUIVALENTE ALLA SOMMA DEI QUADRATI COTRUITI SULLE
DIAGONALI"

Credo che tu intenda il teorema di Tolomeo che, nel caso del
parallelogramma
dice appunto che il prodotto delle diagonali (che sono congruenti) è uguale
ai quadrati costruiti sui lati.
Prova a cercarlo con google.
--------------------------------
Inviato via http://arianna.libero.it/usenet/

[SANTINO THE "PONCE"]

MA IO HO DETTO SOMMA.... DEI QUADRATI..
e non prodotto...:(

ora ci provo e vedo un pochino..

Il 26 Set 2005, 21:13, "SANTINO THE \"PONCE\""

Post by SANTINO THE "PONCE"
SCUSATEMI ..
MI SONO IMPUNTATA SUI TEOREMI...
LA SOLUZIONE è SEMPRE DIETRO L'ANGOLO MA AL MOMENTO NON LA VEDO..:(
"DIMOSTRARE CHE LA SOMMA DEI QUADRATI COSTRUITI SOPRA DUE LATI DI UN
PARALLELOGRAMMO è EQUIVALENTE ALLA SOMMA DEI QUADRATI COTRUITI SULLE
DIAGONALI"

Credo che tu intenda il teorema di Tolomeo che, nel caso del
parallelogramma
dice appunto che il prodotto delle diagonali (che sono congruenti) è uguale
ai quadrati costruiti sui lati.
Prova a cercarlo con google.
--------------------------------
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[SANTINO THE "PONCE"]

MA IO HO DETTO SOMMA.... DEI QUADRATI..
e non prodotto...:(

ora ci provo e vedo un pochino..

Il 26 Set 2005, 21:13, "SANTINO THE \"PONCE\""

Post by SANTINO THE "PONCE"
SCUSATEMI ..
MI SONO IMPUNTATA SUI TEOREMI...
LA SOLUZIONE è SEMPRE DIETRO L'ANGOLO MA AL MOMENTO NON LA VEDO..:(
"DIMOSTRARE CHE LA SOMMA DEI QUADRATI COSTRUITI SOPRA DUE LATI DI UN
PARALLELOGRAMMO è EQUIVALENTE ALLA SOMMA DEI QUADRATI COTRUITI SULLE
DIAGONALI"

Credo che tu intenda il teorema di Tolomeo che, nel caso del
parallelogramma
dice appunto che il prodotto delle diagonali (che sono congruenti) è uguale
ai quadrati costruiti sui lati.
Prova a cercarlo con google.
--------------------------------
Inviato via http://arianna.libero.it/usenet/

[ticonzero]

"SANTINO THE "PONCE"" ha scritto

Post by SANTINO THE "PONCE"
SCUSATEMI ..
MI SONO IMPUNTATA SUI TEOREMI...
LA SOLUZIONE è SEMPRE DIETRO L'ANGOLO MA AL MOMENTO NON LA VEDO..:(
"DIMOSTRARE CHE LA SOMMA DEI QUADRATI COSTRUITI SOPRA DUE LATI DI UN
PARALLELOGRAMMO è EQUIVALENTE ALLA SOMMA DEI QUADRATI COTRUITI SULLE
DIAGONALI"

Sia ABCD il parallelogrammo e siano H e K le proiezioni rispettivamente di B
e C sulla "base" AD.
Supponiamo che H cada internamente e K esternamente al lato AD.
Ricaviamo BH=CK applicando il teorema di Pitagora nel triangolo ABH, nel
triangolo BDH e nel triangolo ACK:

(BH^2 =) AB^2-AH^2 = BD^2-(AD-AH)^2 = AC^2-(AD+DK)^2 (= CK^2)

Quindi

2*(AB^2-AH^2) = [BD^2-(AD-AH)^2] + [AC^2-(AD+DK)^2]

ma AH=DK ...

Ciao

[SANTINO THE "PONCE"]

CI ERO ARRIVATAAAAAAAA
ERA GIUSTOOOOO!

MI BASTAVA SOLO IL LA...:)

GRAZIE

Post by ticonzero
"SANTINO THE "PONCE"" ha scritto

Post by SANTINO THE "PONCE"
SCUSATEMI ..
MI SONO IMPUNTATA SUI TEOREMI...
LA SOLUZIONE è SEMPRE DIETRO L'ANGOLO MA AL MOMENTO NON LA VEDO..:(
"DIMOSTRARE CHE LA SOMMA DEI QUADRATI COSTRUITI SOPRA DUE LATI DI UN
PARALLELOGRAMMO è EQUIVALENTE ALLA SOMMA DEI QUADRATI COTRUITI SULLE
DIAGONALI"

Sia ABCD il parallelogrammo e siano H e K le proiezioni rispettivamente di
B e C sulla "base" AD.
Supponiamo che H cada internamente e K esternamente al lato AD.
Ricaviamo BH=CK applicando il teorema di Pitagora nel triangolo ABH, nel
(BH^2 =) AB^2-AH^2 = BD^2-(AD-AH)^2 = AC^2-(AD+DK)^2 (= CK^2)
Quindi
2*(AB^2-AH^2) = [BD^2-(AD-AH)^2] + [AC^2-(AD+DK)^2]
ma AH=DK ...
Ciao

[vanvera]

Post by SANTINO THE "PONCE"
CI ERO ARRIVATAAAAAAAA
ERA GIUSTOOOOO!

Caro/a Santino.
Su usenet (cioe' qui) scrivere in maiuscole corrisponde
a gridare.
Quindi in futuro ti considero di moderare il volume...
o di far riparare la tastiera.
ciao,
v.

[SANTINO THE "PONCE"]

scusami...
ero euforica...
sai..:EFFETTO LEI..

Post by vanvera

Post by SANTINO THE "PONCE"
CI ERO ARRIVATAAAAAAAA
ERA GIUSTOOOOO!

Caro/a Santino.
Su usenet (cioe' qui) scrivere in maiuscole corrisponde
a gridare.
Quindi in futuro ti considero di moderare il volume...
o di far riparare la tastiera.
ciao,
v.

[gino]

Post by SANTINO THE "PONCE"
"DIMOSTRARE CHE LA SOMMA DEI QUADRATI COSTRUITI SOPRA DUE LATI DI UN
PARALLELOGRAMMO

sopra due lati hai scritto, la dim, del bravo ti0,che cercavi mi fa capire
che
era sui quattro lati che volevi costruire i quadrati.

--------------------------------
Inviato via http://arianna.libero.it/usenet/

[SANTINO THE "PONCE"]

è l'errore che ho fatto io all'inizio!
ho costruito i quadrati in maniera errata..:(

poi il lampo di genia incontemporanea con l'utente ticonzero..:)

Post by gino

Post by SANTINO THE "PONCE"
"DIMOSTRARE CHE LA SOMMA DEI QUADRATI COSTRUITI SOPRA DUE LATI DI UN
PARALLELOGRAMMO

sopra due lati hai scritto, la dim, del bravo ti0,che cercavi mi fa capire
che
era sui quattro lati che volevi costruire i quadrati.
--------------------------------
Inviato via http://arianna.libero.it/usenet/

[SANTINO THE "PONCE"]

LA SERA io ragiono peggio del giorno a volte...

e mi sono resa conto che :NON SERVE a niente fare le proiezioni di b e c
sulla base AD...

forse...:(

non riesco a vedere il nesso tra quello che hai scritto tu ( e che ero
arrivata anche io)...
e il fatto che bisogna:
"DIMOSTRARE CHE LA SOMMA DEI QUADRATI COSTRUITI SOPRA DUE LATI DI UN
PARALLELOGRAMMO è EQUIVALENTE ALLA SOMMA DEI QUADRATI COTRUITI SULLE
DIAGONALI

..:(

poi oggi non ho nemmeno la testa per pensare::(

Post by ticonzero
Sia ABCD il parallelogrammo e siano H e K le proiezioni rispettivamente di
B e C sulla "base" AD.
Supponiamo che H cada internamente e K esternamente al lato AD.
Ricaviamo BH=CK applicando il teorema di Pitagora nel triangolo ABH, nel
(BH^2 =) AB^2-AH^2 = BD^2-(AD-AH)^2 = AC^2-(AD+DK)^2 (= CK^2)
Quindi
2*(AB^2-AH^2) = [BD^2-(AD-AH)^2] + [AC^2-(AD+DK)^2]
ma AH=DK ...
Ciao

[ticonzero]

Post by SANTINO THE "PONCE"
non riesco a vedere il nesso tra quello che hai scritto tu ( e che ero
arrivata anche io)...
"DIMOSTRARE CHE LA SOMMA DEI QUADRATI COSTRUITI SOPRA DUE LATI DI UN
PARALLELOGRAMMO è EQUIVALENTE ALLA SOMMA DEI QUADRATI COTRUITI SULLE
DIAGONALI

Ciao. Il fatto e' che il tuo enunciato non e' corretto, il teorema dovrebbe
essere:

La somma dei quadrati costruiti sui *quattro* lati (quattro, non due!) di un
parallelogrammo
e' equivalente alla somma dei quadrati costruiti sulle diagonali.

Post by SANTINO THE "PONCE"

Post by ticonzero
2*(AB^2-AH^2) = [BD^2-(AD-AH)^2] + [AC^2-(AD+DK)^2]
ma AH=DK ...

sviluppando i calcoli si arriva a

2*AB^2 + 2*AD^2 = AC^2 + BD^2

e, visto che in un parallelogrammo AB=CD e AD=BC, al primo membro hai
proprio la somma dei quadrati costruiti sui quattro lati del
parallelogrammo. ciao