Equazione complessa

[Pegasus86]

Un esercizio dice:

"Data l'equazione:

|z|^2 + 3*(z - zconiugato) = 3*i*z

determinarne il numero di soluzioni".


Ho provato a sostituire z con a + bi, ma non mi viene niente di utile...
Qualcuno potrebbe darmi un suggerimento?

Grazie mille
Ciao

[Andrea]

"Pegasus86" ha scritto

Post by Pegasus86
|z|^2 + 3*(z - zconiugato) = 3*i*z
determinarne il numero di soluzioni".

2

[Andrea]

"Pegasus86" ha scritto

Post by Pegasus86
|z|^2 + 3*(z - zconiugato) = 3*i*z
determinarne il numero di soluzioni".

Per il teorema fondamentale dell'algebra un equazione di secondo grado ha 2
soluzioni!

[Andrea]

Andrea ha scritto

Post by Andrea
Per il teorema fondamentale dell'algebra un equazione di secondo grado ha
2 soluzioni!

Forse ho toppato. Forse sono infinite!

[Pegasus86]

Post by Andrea
Per il teorema fondamentale dell'algebra un equazione di secondo grado ha
2 soluzioni!

Non ho capito un dettaglio: sul mio libro di Analisi c'è scritto che il
Teorema fondamentale dell'algebra è applicabile esclusivamente se
l'equazione complessa è nella forma:

a[n]*z^n + a[n-1]*z^(n-1) + ... + a[1]*z + z[0] = 0 con z complesso

Qui, invece, abbiamo anche il modulo e il coniugato che sembrano complicare
le cose...
Come facciamo a ridurre a questa forma l'equazione di partenza?
E quale è l'equazione finale che ci permette di capire quante sono le
soluzioni?

Grazie mille
Ciao

[Andrea]

"Pegasus86" ha scritto

Post by Pegasus86
Non ho capito un dettaglio: sul mio libro di Analisi c'è scritto che il
Teorema fondamentale dell'algebra è applicabile esclusivamente se
a[n]*z^n + a[n-1]*z^(n-1) + ... + a[1]*z + z[0] = 0 con z complesso
Qui, invece, abbiamo anche il modulo e il coniugato che sembrano complicare
le cose...
Come facciamo a ridurre a questa forma l'equazione di partenza?
E quale è l'equazione finale che ci permette di capire quante sono le
soluzioni?

Hai ragione tu non si può applicare il teorema fondamentale dell'algebra.
Inoltre anche io ho trovato le soluzioni a = 0 e b = 0 o a = -6/5 e b
= -3/5!

[Xelloss]

Post by Pegasus86
|z|^2 + 3*(z - zconiugato) = 3*i*z
determinarne il numero di soluzioni".
Ho provato a sostituire z con a + bi, ma non mi viene niente di utile...
Qualcuno potrebbe darmi un suggerimento?

Svolgendo l'equazione ottieni:
(a^2+b^2+3b) +(3b-3a)i = 0
a questo punto, perché il numero complesso al primo membro sia 0, bisogna
che le variabili rispettino certi vincoli... (hint: 0 = 0 + 0i). Per il
resto puoi cavartela da solo (in fondo al messaggio trovi la soluzione).

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Soluzione:
a = b = 0 oppure a = b = -3/2
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Xelloss

[Pegasus86]

Post by Xelloss
a = b = 0 oppure a = b = -3/2

A me viene a=b=0 e a=-6/5, b=-3/5...


Comunque, ti ringrazio per il tuo suggerimento risolutivo!


Grazie ancora!
Ciao.