Raggio Ellisse

[angy]

Ciao a tutti.
Data un ellisse della quale si conosce il raggio maggiore e quello
minore, come si può calcolare il raggio ad esempio a 60 gradi?

Grazie tante

[Il Bragozzi]

Post by angy
Ciao a tutti.
Data un ellisse della quale si conosce il raggio maggiore e quello
minore, come si può calcolare il raggio ad esempio a 60 gradi?
Grazie tante

Di getto: trovi il punto d'intersezione dell'ellisse con la retta
inclinata di 60° passante per il centro e calcoli quanto dista dal
centro.

[Il Bragozzi]

Post by Il Bragozzi
Di getto: trovi il punto d'intersezione dell'ellisse con la retta
inclinata di 60° passante per il centro e calcoli quanto dista dal
centro.

Dai, che sono in pausa e sviluppo la cosa.

a,b:raggio maggiore e minore
Origine degli assi nel centro dell'ellisse
Anziche' 60°, generico parametro T

Ellisse: x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1
Retta: y= tan(T)*x

Metti a sistema ellisse e retta e ottieni:
x^2/a^2 + x^2 * (tan(T)^2) / b^2 = 1
ossia:
x= 1/ sqrt( (tan(T)^2 / b^2) + 1/a^2)
y= tan(T) / sqrt( (tan(T)^2 / b^2) + 1/a^2)


d=sqrt(x^2+y^2) = 1/sqrt(sen(T)^2/b^2 + cos(T)^2/a^2)

[Dalet]

Post by Il Bragozzi
d=sqrt(x^2+y^2) = 1/sqrt(sen(T)^2/b^2 + cos(T)^2/a^2)

Si', nettamente superiore come procedimento e come risultato.
(all'altro con l'equazione parametrica)

[Filippo]

Post by Dalet
Si', nettamente superiore come procedimento e come risultato.
(all'altro con l'equazione parametrica)
--
Saluti, Dalet

questione di gusti, credi, niente di più.

[Dalet]

Post by Filippo

Post by Dalet
Si', nettamente superiore come procedimento e come risultato.
(all'altro con l'equazione parametrica)

questione di gusti, credi, niente di più.

Non credo, perche' questa la fa anche un ragazzino di liceo,
e poi ha l'uscita col radicale invece dell'arco tangente.

E poi: questa la capisce chiunque, cioe' l'OP, l'altra la
si deve accettare per fede.

[Filippo]

l'altra la

Post by Dalet
si deve accettare per fede.

:-)

Post by Dalet
--
Saluti, Dalet

[Elio Fabri]

Post by Il Bragozzi
a,b:raggio maggiore e minore

Mi domando perche' continuate a usare questi termini decisamente
impropri...
a e b si chiamano _semiassi_, non raggi.

La ragione e' che il termine "raggio" va piu' propriamente riservato
al raggio di curvatura, che agli estremi dell'asse maggiore vale
b^2/a, agli estremi dell'asse minore invece vale a^2/b.

[Filippo]

Post by angy
Ciao a tutti.
Data un ellisse della quale si conosce il raggio maggiore e quello
minore, come si può calcolare il raggio ad esempio a 60 gradi?
Grazie tante

ecco la ricetta:

1)
parametrizza l'ellisse come x= a cos t, y = b sin t,
a e b essendo i semiassi maggiore e minore rispettivamente.

2)
considera la funzione raggio r = r(t)= sqrt (x^2(t) + y^2(t)).

3)
traduci in radianti 60 gradi ed ottieni pigreco/3

4)
sostituisci t = pigreco/3 nella formula di cui al punto 2)

ciao

[Maurizio Frigeni]

Post by Filippo
1)
parametrizza l'ellisse come x= a cos t, y = b sin t,
a e b essendo i semiassi maggiore e minore rispettivamente.
2)
considera la funzione raggio r = r(t)= sqrt (x^2(t) + y^2(t)).
3)
traduci in radianti 60 gradi ed ottieni pigreco/3
4)
sostituisci t = pigreco/3 nella formula di cui al punto 2)

Purtroppo non va bene, perché l'angolo t che compare nelle 1) NON è
l'angolo phi formato dalla retta passante per O e per il punto (x(t),
y(t)).

Infatti: y(t)/x(t) = (b/a) tan(t), quindi l'angolo phi è collegato con t
dalla relazione:

tan(phi) = (b/a) tan(t);

da qui si può ricavare t, da sostiture poi nella 2).

Maurizio

[Filippo]

Post by Maurizio Frigeni

Post by Filippo
1)
parametrizza l'ellisse come x= a cos t, y = b sin t,
a e b essendo i semiassi maggiore e minore rispettivamente.
2)
considera la funzione raggio r = r(t)= sqrt (x^2(t) + y^2(t)).
3)
traduci in radianti 60 gradi ed ottieni pigreco/3
4)
sostituisci t = pigreco/3 nella formula di cui al punto 2)

Purtroppo non va bene, perché l'angolo t che compare nelle 1) NON è
l'angolo phi formato dalla retta passante per O e per il punto (x(t),
y(t)).
Infatti: y(t)/x(t) = (b/a) tan(t), quindi l'angolo phi è collegato con t
tan(phi) = (b/a) tan(t);

sì, devi avere ragione te. Nel senso che sono arciconvinto che hai ragione.
Però, ora che ho capito la tua osservazione, non capisco ancora
completamente il mio orrore.

Se me lo evidenzi mi fai un piacere.

Ciao a tutti

Post by Maurizio Frigeni
da qui si può ricavare t, da sostiture poi nella 2).
Maurizio

[Filippo]

Post by Filippo

Post by Maurizio Frigeni

Post by Filippo
1)
parametrizza l'ellisse come x= a cos t, y = b sin t,
a e b essendo i semiassi maggiore e minore rispettivamente.
2)
considera la funzione raggio r = r(t)= sqrt (x^2(t) + y^2(t)).
3)
traduci in radianti 60 gradi ed ottieni pigreco/3
4)
sostituisci t = pigreco/3 nella formula di cui al punto 2)

Purtroppo non va bene, perché l'angolo t che compare nelle 1) NON è
l'angolo phi formato dalla retta passante per O e per il punto (x(t),
y(t)).
Infatti: y(t)/x(t) = (b/a) tan(t), quindi l'angolo phi è collegato con t
tan(phi) = (b/a) tan(t);

sì, devi avere ragione te. Nel senso che sono arciconvinto che hai
ragione. Però, ora che ho capito la tua osservazione, non capisco ancora
completamente il mio orrore.
Se me lo evidenzi mi fai un piacere.

ecco l'orrore: le funzioni trigonometriche si definiscono (1) sul cerchio
(2) unitario, non sull'ellisse di semiassi diversi da 1.

Post by Filippo
Ciao a tutti

Post by Maurizio Frigeni
da qui si può ricavare t, da sostiture poi nella 2).
Maurizio

[Filippo]

Post by Maurizio Frigeni

Post by Filippo
1)
parametrizza l'ellisse come x= a cos t, y = b sin t,
a e b essendo i semiassi maggiore e minore rispettivamente.
2)
considera la funzione raggio r = r(t)= sqrt (x^2(t) + y^2(t)).
3)
traduci in radianti 60 gradi ed ottieni pigreco/3
4)
sostituisci t = pigreco/3 nella formula di cui al punto 2)

Purtroppo non va bene,

dimenticavo, carina questa espressione.

Post by Maurizio Frigeni
perché l'angolo t che compare nelle 1) NON è
l'angolo phi formato dalla retta passante per O e per il punto (x(t),
y(t)).
Infatti: y(t)/x(t) = (b/a) tan(t), quindi l'angolo phi è collegato con t
tan(phi) = (b/a) tan(t);
da qui si può ricavare t, da sostiture poi nella 2).
Maurizio

[camillo]

Post by angy
Ciao a tutti.
Data un ellisse della quale si conosce il raggio maggiore e quello
minore, come si pu• calcolare il raggio ad esempio a 60 gradi?

dalla forma parametrica dell'ellisse

x = a cos t 0 <= t <= 2pi
y = b sin t 0 <= t <= 2pi

dove

a = raggio sull'ascissa
b = raggio sull'ordinata
t = angolo (in radianti eh)

trovati x e y ne calcoli la norma sqrt(x^2+y^2) e hai quello che cerchi

[Dalet]

Post by angy
Data un ellisse della quale si conosce il raggio maggiore e quello
minore, come si può calcolare il raggio ad esempio a 60 gradi?

Non e' mica tanto semplice/veloce sai.

Te la scrivo per un angolo T (che sarebbe theta, e poi se
vuoi ci metti 60 gradi), semiassi essendo a,b come di
consueto.

raggio=(a/cosT)*cosF

dove devi prima trovarti l'angolo F (sarebbe phi) a mezzo
di quest'altra formula:

tgF=(a/b)tgT <--> F=arctg[(a/b)tgT]

Se ad esempio fai T=60 gradi; a=1; b=3, ottieni:
F=30 gradi -> raggio=sqrt(3)

...e spero sia tutto giusto, l'ho scritto direttamente da
tastiera ed e' facile sbagliare, specie i calcoli numerici
(infatti ho messo b=3 per avere angoli e valori facili).