matrice diagonale a blocchi

[Keenan]

Salve

Sia A una matrice reale diagonale a blocchi.

Si può affermare che il determinante di A è uguale al prodotto
dei determinati dei singoli blocchi?

Grazie

[Valter Moretti]

Post by Keenan
Salve
Sia A una matrice reale diagonale a blocchi.
Si può affermare che il determinante di A è uguale al prodotto
dei determinati dei singoli blocchi?
Grazie
--
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Ciao, mi pare di si, scrivendo il determinante come

det A = sum_{i_1,....,i_n =1}^n e_{i_1 .....i_n} A_{1
i_1}....A_{ni_n}

dove

e_{i_1 .....i_n} 'e il segno della permutazione che porta (1,....,n)
su
i_1,....i_n, oppure e' zero se ci sono ripetizioni negli indici, mi
pare che si verifichi subito che se la matrice A= [A_{ij}] e'
diagonale a blocchi allora il determinante si spezza nel prodotto dei
determinanti dei blocchi...

Ciao, Valter

[AndreaM]

Post by Keenan
Salve
Sia A una matrice reale diagonale a blocchi.
Si può affermare che il determinante di A è uguale al prodotto
dei determinati dei singoli blocchi?
Grazie
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Una matrice diagonale a blocchi è il prodotto delle matrici in cui
tutti i blocchi tranne uno sono sostituiti dalla matrice identità (non
importa in che ordine, visto che tali matrici commutano fra di loro).

Allora il determinante della matrice diagonale a blocchi è il prodotto
(per Binet) dei determinanti delle matrici fattori.

Ma è infine chiaro che il deteminante di ciascuna matrice fattore è
semplicemente il determinante del blocco.

[Valter Moretti]

Post by AndreaM

Post by Keenan
Salve
Sia A una matrice reale diagonale a blocchi.
Si può affermare che il determinante di A è uguale al prodotto
dei determinati dei singoli blocchi?
Grazie
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Una matrice diagonale a blocchi è il prodotto delle matrici in cui
tutti i blocchi tranne uno sono sostituiti dalla matrice identità (non
importa in che ordine, visto che tali matrici commutano fra di loro).
Allora il determinante della matrice diagonale a blocchi è il prodotto
(per Binet) dei determinanti delle matrici fattori.
Ma è infine chiaro che il deteminante di ciascuna matrice fattore è
semplicemente il determinante del blocco.

...

Bello, ancora piu' semplice della mia dimostrazione.
Ciao, Valter