Post by Elio FabriSalve a tutti, volevo chiedere quale testo, inglese o italiano, mi
consigliereste per una introduzione completa alla teoria della misura
e delle probabilita` in modo da poter poi affrontare facilmente corsi
avanzati di ingegneria come meccanica quantistica o teoria
dell'informazione.
Kolmogorov Gnedenko e poi ci sono dei testi Zanichelli che
partono dall'approccio combinatoriale per arrivare alla teoria
degli spazi di misura, non so se sono ancora in stampa.
Ed il capitolo di Rudin sulle misure complesse che sono
pochissimo discusse in altri libri e che potrebbero essere
discusse meglio. In meccanica quantistica in particolare
quello che e' delicato e' la tecnica di predizione delle probabilita'.
Spesso si parla di una logica quantistica, come se fosse
aliena alla logica classica: e' un punto di vista che
trovo molto fuorviante. La struttura di verifica degli eventi
e' conformata alla logica classica, quello che e' piu' ampio
e' il modo in cui nel mondo quantistico possiamo categorizzare
i valori di aspettazione degli
esiti delle misure, l'azione sui sistemi quantistici,
la loro dinamica ed il modo in cui le operazioni che compiamo
su questi sistemi possono alterare le probabilita' degli esiti
di una misura sono frutto di una faticosa ricerca teorico
sperimentale. Anche se conosco la struttura matematica
della meccanica quantistica, e seguo almeno i parte i
discorsi sulla cosiddetta "logica quantistica" non posso dire
di avere appieno compreso i contorni di questa estensione, e
direi che manca ancora una teoria completa delle estensioni
della nozione di probabilita'. In mancanza un approccio in due
step: statistica classica, + meccanica quantistica e solo dopo
teoria dei reticoli di operatori, teorema di Gleason e di ricostruzione,
con la lettura di un trattato che metta fianco a fianco le regole di
Boole con le regole di Neumann non sarebbe male.
Ottimo il Feller citato da Fabri, ma sono due volumi pieni di
materiali, di esercizi anche difficili e di un'amplissima classe
di tematiche applicative relative al calcolo delle probabilita'.
Kolmogorov e Gnedenko nei due libri che ho specificato non
si rivolgono granche' alla teoria della misura per la meccanica
quantistica. Rudin pure se non discute di questi aspetti
tratta gli strumenti necessari ad applicare la meccanica quantistica.
Post by Elio FabriNon so di preciso come siano impostati i corsi avanzati di cui parli,
ma suppongo che per m.q. la mia esperienza di fisico basti per
risponderti.
Su teoria dell'informazione sono meno sicuro, ma suppongo di non
sbagliare troppo anche in questo caso.
Su questa base, direi che le conoscenza di probabilita' necessarie
siano molto modeste: variabili casuali, valor medio, varianza;
problema di Bernoulli e teoremi limite.
La teoria della misura nel modo come e' intesa in matematica, mi pare
piuttosto sovrabbondante.
Viceversa per m.q. non ti farebbe male qualche conoscenza di analisi
funzionale: funzioni L^2, trasformate di Fourier (ma queste prob. gia'
le conosci). Poi spazi di Hilbert e primi rudimenti di teoria
spettrale degli operatori.
Purtroppo non ti so indicare dei libri, perche' quelli che conosco mi
sembrano tutti troppo ampi rispetto alle tue esigenze.
Feller: An Introduction to Probability Theory and its Applications.
Roman: Some Modern Mathematics for Physicists and Other Outsiders.
Quanto meno, se li trovi in una biblioteca, dai un'occhiata
all'indice...
Io ho sempre cosiderato la probabilita' come un modo subdolo per
insegnare casi particolari di teoria della misura. Forse dipende dal
docente, ma l'approccio alla Kolmogorov consiste piu' o meno nel
cambiare tutte le occorrenze di "integrale" con "expectation" e simili.
Hai senz'altro ragione se guardi la prob. come un capitolo della
matematica.
l'aspetto che semplificando chiamerei "applicativo".
- Quando e come usare la prob. nel mondo reale?
- Da che dipende la decisione di adottare tecniche di prob.?
- Come si determina la misura di prob. da usare in un caso concreto?
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Elio Fabri
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