"Sebastiano Silla" <***@gmail.com> ha scritto nel messaggio news:***@i3g2000cwc.googlegroups.com...
<Io dico che passare dal considerare un x <reale positivo a trattare con
<un x diverso da zero, solleva molte <perplessità...
Concordo.
<Supponiamo di dare la seguente definizione: <chiamo variazione
<percentuale, passando da x (diverso da <zero) ad y, il numero v :=
<(y-x)/|x|........
<----> MA (PROBLEMA) una tale <definizione ANCHE SE può andar bene <dal
<punto di vista analitico (perché si "possono <far conti", non si divide
<per zero, ...), bisogna capire se continua a <"funzionare" come quando
<la nostra analisi era limitata ai numeri x>0.
<Cosa si perde, cosa si guadagna se si <"generalizza" il concetto di
<variazione relativo al caso x diverso da <zero?
Dipende dal contesto, direi. La questione è molto semplice: o limitiamo la
definizione (di var. %) al caso x >0, oppure introduciamo, in questo caso
"delicato", una definizione operativa. E' una convenzione, direi.
<Ad esempio, se x è diverso da zero si può <verificare il seguente
<problema (molto subdolo se ci si pensa) <che tu stesso proponi:
<pur essendo x<y, si ha che |x| > y... Questo <è qualcosa su cui occorre
<meditare... Guarda bene che inoltre se x è <negativo si ha pure |x| > x
Mmmm.. ripercorriamo l'esempio.
Da una perdita di -10 passo ad un utile di 10: differenza +20. Sul
denominatore non ho problemi... Ora, se applico la definizione di %, dovrei
dividere per -10, ottenendo un risultato di -200%. In generale, dati
a<0,b>0,
le definizioni:
(b-a)/a e (b-a)/|a| differiscono solo per il segno. La questione è legata
alla quantità di informazione e al grado di indecidibilità che essa
manifesta circa la dinamica del sistema. Se io avessi questa proposizione
(passando da una perdita di -10 ad un utile di 10, ed applicando la formula
"tradizionale"):
"il risultato netto della Spizzichini S.p.A ha subito una variazione
del -200%", penserei ad una catastrofe!!!! Eppure, accidenti, da una perdita
sono tornato in utile!!!
Con una definizione operativa basata sul rapporto con il modulo di a,
otterrei:
"il risultato netto della Spizzichini S.p.A ha subito una variazione del
+200%", la cosa sarebbe diversa :-) Il valore assoluto non cambia: si
modifica solo il segno che segue le regole delle convenzioni sociali. Da un
punto di vista semantico, la definizione tradizionale è incompleta, e se
dovessi prendere una decisione sulla basse di quella informazione sarei
costretto a tirare una moneta: si è ridotto il mio utile o sono passato da
un utile a una perdita (da una temperatura negativa ad una positiva, da un
rapporto di debito ad uno di credito, etc.).
.......
<ATTENZIONE: Quando scriviamo v=(10 <- (-20))/|-20|, stiamo dicendo:
<"vogliamo esprimere la variazione assuluta <di 30 (da -20 a 10) in
<termini di un numero che non corrisponde <più al valore iniziale (-20)
<ma che è diverso ed anche più grande" ... -<20 è PIU' PICCOLO di
<20... e allora?? Questo è già un problema...
Vedi sopra. Varia solo il segno non la "magnitudo" del fenomeno, ma almeno
evito l'incompletezza informativa :-)
<MA POI si può anche andare avanti e ci si <può chiedere, ma perché
<voglio calcolare v?
<1) dal punto di vista analitico (se x è <positivo) è perché voglio
<trovare un numero tale che x * v restituisce <proprio la variazione in
<termini assoluti (y-x).
<Da notare che tale proprietà si perde se x è <negativo, cioè non è
<più vero in generale che conoscendo x e v <si può conoscere D := y-x,
<dalla formula D=x*v.
Vedi sopra.
<2) da un punto di vista grafico quando x è <positivo, il segmento sulla
<retta dei reali di estremi corrispondenti ai <numeri 0 ed x, può
<rappresentare una nuova unità di misura.
<E se x è negativo??
<Questo mi può condurre and un altro <problema analitico: si può
<pensare che ora si stia ridefinendo l'insieme <dei numeri reali positivi
<e quindi sto assegnando un diverso ordine <in R...
Sì, ma esprimo (b-a) in termini di a: il segmeto 0<>a e -a<>0 differisce
solo in modulo. Il problema è quello operativo dell'informazione che voglio
trasmettere. Su questo vedi sopra: secondo me, pur convenzionale che sia, il
rapporto con il modulo è operativo per l'esempio citato.
<3) Peraltro, se invece non si considerasse il <valore assoluto di x,
<potremmo ottenere una variazione relativa <negativa (questo è un
<problema)... ma magari preserverei la <proprietà : x*v= y-x
<Morale della favola, non c'è una risposta <univoca... ci sono solo
<tante considerazioni di convenienza...
Concordo in pieno. Bisogna ingegnarsi, in funzione del problema che si deve
risolvere :-)
<Ora, che ne penso a prposito dell'esempio <economico che mi hai
<proposto?
<Ti dico solo questo: io mi occupo di <"calcolo delle probabilità" e in
<particolare di "controllo ottimo stocastico" <e quando vedo certe robe
<dove lo statico diventa dinamico e il <dinamico bhò.........
Bello come campo...
ciao ciao.
Seb.