sviluppo in prodotto infinito del seno

[SKIMPLOIF]

Salve, un'altra domanda.
Ricordo di aver letto molto tempo fa che esiste un'espressione di
sen(x) come prodotto infinito.
Qualcuno mi potrebbe indicare quest'espressione e, almeno intuitivamente,
come ci si arriva?
Grazie. Saluti.

[Fastfla]

Post by SKIMPLOIF
Salve, un'altra domanda.
Ricordo di aver letto molto tempo fa che esiste un'espressione di
sen(x) come prodotto infinito.
Qualcuno mi potrebbe indicare quest'espressione e, almeno intuitivamente,
come ci si arriva?
Grazie. Saluti.

sicuro che non intendi lo sviluppo del seno secondo Taylor?

[SKIMPLOIF]

Post by Fastfla
sicuro che non intendi lo sviluppo del seno secondo Taylor?

Guarda, lo lessi su un libro, ma non riesco a ricordare quale fosse. Si
trattava proprio di prodotto infinito. Comunque, per fortuna, "Caro
Estintore" ha trovato la formula. Ciao.

[Caro Estintore]

Post by SKIMPLOIF
Ricordo di aver letto molto tempo fa che esiste un'espressione di
sen(x) come prodotto infinito.

vedi qui, c'e' ne e' una classica:
http://mathworld.wolfram.com/Sine.html

una altra molto bella e' questa:

sin(x)/x = cos(x/2)cos(x/4)cos(x/8)cos(x/16)....

ciao,
g.

[SKIMPLOIF]

Post by Caro Estintore
http://mathworld.wolfram.com/Sine.html

OK, ora ricordo, era la (5)

sen(x) = x produttoria (con n da 1 a infinito) di [1 - x^2/(n^2 pgreco^2)]
=
= x(1-x^2/pgreco^2)(1-x^2/(4 pgreco^2))(1-x^2/(9 pgreco^2))......

Post by Caro Estintore
sin(x)/x = cos(x/2)cos(x/4)cos(x/8)cos(x/16)....

E' vero, e' molto interessante!
Grazie mille, ciao!

[K]

Post by SKIMPLOIF

Post by Caro Estintore
http://mathworld.wolfram.com/Sine.html

OK, ora ricordo, era la (5)
sen(x) = x produttoria (con n da 1 ainfinito) di [1 - x^2/(n^2 pgreco^2)]
=
= x(1-x^2/pgreco^2)(1-x^2/(4 pgreco^2))(1-x^2/(9 pgreco^2))......

Qui c'è una dimostrazione:
http://www.dm.unipi.it/~abbondandolo/teaching/fisica/2005-06/prima2.pdf
p. 2-3
e qui un'altra:
http://www.dm.unipi.it/~abbondandolo/teaching/fisica/2005-06/dodicesima2.pdf
p. 1-2