Discussione:
moltiplicazione numeri concordi e discordi
(troppo vecchio per rispondere)
alex
2010-01-14 16:54:13 UTC
Permalink
perchè la moltiplicazione di due numeri concordi dà per risultato un
numero positivo?
perchè la moltiplicazione di due numeri discordi dà per risultato un
numero negativo?

Ho provato a ragionare sapendo che naturalmente moltiplicare significa
prendere un numero (moltiplicando) e sommarlo un tot. di volte (quanto è
il valore del moltiplicatore).

Ad esempio abbiamo
3*4
prendo il 3 e lo sommo 4 volte
3+3+3+3=12

Adesso prendiamo
-3*4
non vorrei sbagliarmi sul ragionamento, ma siccome qui il moltiplicando
è negativo invece di sommare, sottraiamo
-3-3-3-3=-12

Adesso prendiamo due fattori negativi
-3*-4
qui non riesco più a spiegarmi perchè il risultato sarà +12 (positivo)...
Maurizio Frigeni
2010-01-14 17:55:14 UTC
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Post by alex
perchè la moltiplicazione di due numeri concordi dà per risultato un
numero positivo?
perchè la moltiplicazione di due numeri discordi dà per risultato un
numero negativo?
http://en.wikipedia.org/wiki/Multiplication#Proofs

Maurizio
--
Per rispondermi via e-mail togli l'ovvio.
radicale
2010-01-14 17:58:59 UTC
Permalink
Post by Maurizio Frigeni
http://en.wikipedia.org/wiki/Multiplication#Proofs
E te credo ! ;-)

Ma (credo) che la signorina voleva un modello
concreto che giustificasse la cosa.

Francamente non riesco a fornirgliene alcuno.
alex
2010-01-14 18:23:53 UTC
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Post by radicale
Ma (credo) che la signorina voleva un modello
concreto che giustificasse la cosa.
signorina ?!!?
radicale
2010-01-14 18:33:58 UTC
Permalink
Post by alex
Post by radicale
Ma (credo) che la signorina voleva un modello
concreto che giustificasse la cosa.
signorina ?!!?
signora ? :D
alex
2010-01-14 19:15:08 UTC
Permalink
Post by radicale
Post by alex
signorina ?!!?
signora ? :D
scusa ma quale modello matematico stai applicando per giungere al
risultato che un uomo di nome alex sia una donna?
:-(
superpollo
2010-01-14 19:18:32 UTC
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Post by alex
Post by radicale
Post by alex
signorina ?!!?
signora ? :D
scusa ma quale modello matematico stai applicando per giungere al
risultato che un uomo di nome alex sia una donna?
:-(
beh ... io conosco + di una signorina, di nome alessandra, che si fanno
chiamare alex ...

bye
RADICALE THE BEST
2010-01-14 19:26:47 UTC
Permalink
Post by alex
scusa ma quale modello matematico stai applicando
per giungere al risultato che un uomo di nome alex
sia una donna?
:-(
Vedi superpollo (e' /tremendo/ superpollo ...)
;-)
alex
2010-01-14 19:44:30 UTC
Permalink
Post by RADICALE THE BEST
Post by alex
scusa ma quale modello matematico stai applicando
per giungere al risultato che un uomo di nome alex
sia una donna?
:-(
Vedi superpollo (e' /tremendo/ superpollo ...)
;-)
bah a volte se ne incontra di gente strana :-!
alex = alessio; alessandro...
Poi se uno è assetato di donne, e legge la successione partendo dalla
fine...
superpollo
2010-01-14 19:58:29 UTC
Permalink
Post by alex
Post by RADICALE THE BEST
Post by alex
scusa ma quale modello matematico stai applicando
per giungere al risultato che un uomo di nome alex
sia una donna?
:-(
Vedi superpollo (e' /tremendo/ superpollo ...)
;-)
bah a volte se ne incontra di gente strana :-!
alex = alessio; alessandro...
Poi se uno è assetato di donne, e legge la successione partendo dalla
fine...
che permaloso...
RADICALE THE BEST
2010-01-14 20:00:25 UTC
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Post by superpollo
che permaloso...
Evidentemente abbiamo toccato un punto dolente ...
Vuoi vedere che e' checca ? ;-)
alex
2010-01-14 20:05:03 UTC
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Post by RADICALE THE BEST
Post by superpollo
che permaloso...
Evidentemente abbiamo toccato un punto dolente ...
Vuoi vedere che e' checca ? ;-)
e vabè la volete vinta ;)
Quasi quasi cambio nick (dopo 7 anni puzza) :D
sempre_radicale
2010-01-14 21:24:21 UTC
Permalink
e vab la volete vinta ;)
Quasi quasi cambio nick (dopo 7 anni puzza) :D
Oh ! Mo si che mi piaci. :D
Si scherza, senza nessuna cattiveria.
fm2766
2010-01-14 22:51:03 UTC
Permalink
Post by sempre_radicale
e vab la volete vinta ;)
Quasi quasi cambio nick (dopo 7 anni puzza) :D
Oh ! Mo si che mi piaci. :D
Si scherza, senza nessuna cattiveria.
Mo', che hai appurato che è un uomo, ti piace?
Bah, quasi quasi, cambio ng :-)
sempre_radicale
2010-01-15 08:12:37 UTC
Permalink
Post by fm2766
Post by sempre_radicale
Oh ! Mo si che mi piaci. :D
Si scherza, senza nessuna cattiveria.
Mo', che hai appurato che è un uomo, ti piace?
Mica ho appurato che e' un uomo.
Ho appurato solo che sa stare agli scherzi ... ;-)
Post by fm2766
Bah, quasi quasi, cambio ng :-)
NOOOOOOOO !!!!! Dobbiamo essere tutti uniti
per perculare Socratis = Sorrentino !
Maurizio Frigeni
2010-01-14 18:38:31 UTC
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Post by radicale
Ma (credo) che la signorina voleva un modello
concreto che giustificasse la cosa.
Non esiste: la regola dei segni è una conseguenza del voler conservare
le proprietà formali delle operazioni anche per i numeri negativi.

Del resto gli stessi numeri negativi non sono mai usati nella vita di
tutti i giorni, che "concretezza" possiamo cercare?

Maurizio
--
Per rispondermi via e-mail togli l'ovvio.
radicale
2010-01-14 18:59:01 UTC
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Non esiste: la regola dei segni è una conseguenza del >voler conservare le proprietà formali delle operazioni >anche per i numeri negativi.
Sicuro. Ma non sarei altrettanto sicuro che non
esista un modello concreto che giustifichi questa
operazione. Non si sa mai ...
Del resto gli stessi numeri negativi non sono mai
usati nella vita di tutti i giorni,
Scherzi ? Debiti e crediti, temperatura sotto
e sopra lo 0 ...
Maurizio Frigeni
2010-01-14 19:29:44 UTC
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Post by radicale
Scherzi ? Debiti e crediti, temperatura sotto
e sopra lo 0 ...
Nel linguaggio comune si dice più facilmente "tre gradi sotto zero"
piuttosto che "meno tre gradi". Così come nessuno dirà mai "ti devo meno
100 euro" come modo elegante per ricordare a qualcuno che ci deve dei
soldi. Persino le banche, negli estratti conto, evitano di usare i
numeri negativi.

I numeri negativi sono utili, ma sono sempre una cosa "innaturale". Mi
ricordo un libro di testo che, nel furore di mostrare quanto fossero
diffusi i numeri negativi intorno a noi, inanellava una serie inaudita
di sciocchezze più o meno di questo tenore:

"Un altro esempio di uso dei numeri relativi è nel calcolo degli anni.
Gesù è nato nell'anno zero, gli anni successivi vengono indicati col
segno più e quelli precedenti col segno meno."

Sembra una barzelletta ma è la triste realtà.

Maurizio
--
Per rispondermi via e-mail togli l'ovvio.
AndreaM
2010-01-14 19:45:02 UTC
Permalink
Post by Maurizio Frigeni
Persino le banche, negli estratti conto, evitano di usare i
numeri negativi.
Ma li scrivono in rosso (almeno credo, non mi è mai capitato di
"andare in rosso") e quindi li distinguono dai numeri neri, cioè
positivi.

Mettere un segno o cambiare colore non fa differenza, è solo un modo
diverso di notare numeri di segno, pardon, di colore diverso.
magister ludi
2010-01-14 18:04:58 UTC
Permalink
Post by alex
perchè la moltiplicazione di due numeri concordi dà per risultato un
numero positivo?
perchè la moltiplicazione di due numeri discordi dà per risultato un
numero negativo?
Ho provato a ragionare sapendo che naturalmente moltiplicare significa
prendere un numero (moltiplicando) e sommarlo un tot. di volte (quanto è
il valore del moltiplicatore).
non farei così. il "significato" che attribuiamo di solito alla
moltiplicazione è legato ai numeri naturali, quando li pensiamo come
strumento formale per "contare" materialmente oggetti.

quando cambiamo insiemi numerici questi modelli semantici vengono a mancare:
non ha senso parlare di "oggetti negativi" (una volta ho letto un esempio di
un matematico su una rivista: se hai tre mucche e gli si accostano tre
"meno-mucche" improvvisamente scompare tutto :)

nell'insieme Z degli interi relativi le operazioni vengono definite in modo
formale allo scopo di costruire uno schema di calcolo che si possa usare in
situazioni di tipo diverso dal conteggio, cose come debiti e crediti,
temperature sopra o sotto lo zero e così via.
le nuove operazioni hanno come unico vincolo quello di funzionare in modo
coerente con quelle vecchie, devono essere per così dire "compatibili
all'indietro". quindi la somma o la sottrazione in Z sono formalmente
obbligate a dare gli stessi risultati quando le applico sui vecchi numeri
naturali, ovvero dare gli stessi risultati delle "vecchie" operazioni di
somma e sottrazione definite in N (tutto questo lo dico ovviamente a meno
dei soliti isomorfismi fra insiemi numerici).

di fatto la parola "numero relativo" significa una coppia di cose: un numero
ed un segno. normalmente nei manuali i numeri relativi vengono anche
introdotti come coppie di numeri naturali (x,y) su cui definisco le nuove
operazioni (per esempio il numero +4 corrisponderebbe a coppie come (6;2)
oppure (10;6) o qualunque coppia che determina uno scarto di 4 fra il primo
ed il secondo elemento, dopodiché prendiamo per comodità la coppia (4;0). da
qui si deduce che il numero -4 corrisponde alla coppia (0;4). come vedi si
usano solo numeri naturali).

dopo aver definito le nuove operazioni in modo compatibile con le vecchie,
le proprietà delle operazioni risultano una conseguenza necessaria della
regola formale con cui le ho definite.
per esempio il prodotto lo definiamo così:
se due numeri relativi sono definiti da due coppie di naturali
x=(a;b)
y=(c;d)
si definisce il prodotto come
x*y = (ac+bd ; ad+bc)
sembra strano, ma se ci provi vedi che funziona correttamente.

quindi se per esempio voglio calcolare -3 * -4 posso ragionare così:
-3 è la coppia (0;3)
-4 è la coppia (0;4)
le moltiplico con la regola definita sopra e ottengo
(0;3)*(0;4) = (12;0)
ma la coppia (12;0) corrisponde per definizione al relativo +12 quindi
-3 * -4 = +12

così si DIMOSTRA in generale, come conseguenza della definizione formale di
prodotto in Z, la famosa regola del "meno per meno fa più".

non esiste una interpretazione semantica in cui abbia un senso intuitivo
questa regola. o meglio non puoi cercare di figurarti un significato del
prodotto fra negativi legandoti all'idea di numero come quantità, che fa
parte di un altro contesto (quello dei numeri naturali e dei loro modelli
semantici). questa confusione fra contesti semantici è umanamente spontanea
ma è fuorviante, perchè cerchi di interpretare una regola in un "mondo" che
non è quello in cui quella regola ha un suo significato.

ciao
Post by alex
Ad esempio abbiamo
3*4
prendo il 3 e lo sommo 4 volte
3+3+3+3=12
Adesso prendiamo
-3*4
non vorrei sbagliarmi sul ragionamento, ma siccome qui il moltiplicando è
negativo invece di sommare, sottraiamo
-3-3-3-3=-12
Adesso prendiamo due fattori negativi
-3*-4
qui non riesco più a spiegarmi perchè il risultato sarà +12 (positivo)...
AndreaM
2010-01-14 19:41:16 UTC
Permalink
Post by magister ludi
non ha senso parlare di "oggetti negativi" (una volta ho letto un esempio di
un matematico su una rivista: se hai tre mucche e gli si accostano tre
"meno-mucche" improvvisamente scompare tutto :)
Tre amici, un biologo, un fisico sperimentale ed un matematico vanno
in pizzeria e vengono fatti sedere vicino alla porta del bagno. Per
tutta la sera nessuno entra o esce dal bagno, ma ad un certo punto
entrano in due e dopo pochi minuti escono in cinque.
Il fisico sperimentale: "avremo sbagliato a contare!"
Il biologo: "si saranno riprodotti!"
Il matematico "adesso se entrano in tre dentro non c'è nessuno!"
magister ludi
2010-01-14 18:41:34 UTC
Permalink
ehm... ho mandato una risposta ma per qualche motivo non sembra essere
arrivata, o comunque sul mio pc è scomparsa.
ci riprovo.
Post by alex
perchè la moltiplicazione di due numeri concordi dà per risultato un
numero positivo?
perchè la moltiplicazione di due numeri discordi dà per risultato un
numero negativo?
Ho provato a ragionare sapendo che naturalmente moltiplicare significa
prendere un numero (moltiplicando) e sommarlo un tot. di volte (quanto è
il valore del moltiplicatore).
non farei così. il "significato" che attribuiamo di solito alla
moltiplicazione è legato ai numeri naturali, quando li pensiamo come
strumento formale per "contare" materialmente oggetti.

quando cambiamo insiemi numerici questi modelli semantici vengono a mancare:
non ha senso parlare di "oggetti negativi" (una volta ho letto un esempio di
un matematico su una rivista: se hai tre mucche e gli si accostano tre
"meno-mucche" improvvisamente scompare tutto :)

nell'insieme Z degli interi relativi le operazioni vengono definite in modo
formale allo scopo di costruire uno schema di calcolo che si possa usare in
situazioni di tipo diverso dal conteggio, cose come debiti e crediti,
temperature sopra o sotto lo zero e così via.
le nuove operazioni hanno come unico vincolo quello di funzionare in modo
coerente con quelle vecchie, devono essere per così dire "compatibili
all'indietro". quindi la somma o la sottrazione in Z sono formalmente
obbligate a dare gli stessi risultati quando le applico sui vecchi numeri
naturali, ovvero dare gli stessi risultati delle "vecchie" operazioni di
somma e sottrazione definite in N (tutto questo lo dico ovviamente a meno
dei soliti isomorfismi fra insiemi numerici).

di fatto la parola "numero relativo" significa una coppia di cose: un numero
ed un segno. normalmente nei manuali i numeri relativi vengono anche
introdotti come coppie di numeri naturali (x,y) su cui definisco le nuove
operazioni (per esempio il numero +4 corrisponderebbe a coppie come (6;2)
oppure (10;6) o qualunque coppia che determina uno scarto di 4 fra il primo
ed il secondo elemento, dopodiché prendiamo per comodità la coppia (4;0). da
qui si deduce che il numero -4 corrisponde alla coppia (0;4). come vedi si
usano solo numeri naturali).

dopo aver definito le nuove operazioni in modo compatibile con le vecchie,
le proprietà delle operazioni risultano una conseguenza necessaria della
regola formale con cui le ho definite.
per esempio il prodotto lo definiamo così:
se due numeri relativi sono definiti da due coppie di naturali
x=(a;b)
y=(c;d)
si definisce il prodotto come
x*y = (ac+bd ; ad+bc)
sembra strano, ma se ci provi vedi che funziona correttamente.

quindi se per esempio voglio calcolare -3 * -4 posso ragionare così:
-3 è la coppia (0;3)
-4 è la coppia (0;4)
le moltiplico con la regola definita sopra e ottengo
(0;3)*(0;4) = (12;0)
ma la coppia (12;0) corrisponde per definizione al relativo +12 quindi
-3 * -4 = +12

così si DIMOSTRA in generale, come conseguenza della definizione formale di
prodotto in Z, la famosa regola del "meno per meno fa più".

non esiste una interpretazione semantica in cui abbia un senso intuitivo
questa regola. o meglio non puoi cercare di figurarti un significato del
prodotto fra negativi legandoti all'idea di numero come quantità, che fa
parte di un altro contesto (quello dei numeri naturali e dei loro modelli
semantici). questa confusione fra contesti semantici è umanamente spontanea
ma è fuorviante, perchè cerchi di interpretare una regola in un "mondo" che
non è quello in cui quella regola ha un suo significato.

ciao (e spero che stavolta il messaggio arrivi a destinazione...)
Zampino
2010-01-15 08:33:58 UTC
Permalink
Post by magister ludi
ehm... ho mandato una risposta ma per qualche motivo non sembra essere
arrivata, o comunque sul mio pc è scomparsa.
ci riprovo.
Ti sbagli, il tuo messaggio è già arrivato e io l'ho già letto. Ho
trovato la tua risposta molto molto bella. Mi ha ricordato la
spiegazione fatta sul libro di testo per introdurre i numeri complessi a
partire dai reali.

?manu*
2010-01-14 21:14:53 UTC
Permalink
Post by alex
perchè la moltiplicazione di due numeri concordi dà per risultato un
numero positivo?
perchè la moltiplicazione di due numeri discordi dà per risultato un
numero negativo?
E' una convenzione molto utile.

E.
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