problema di seconda media

[roberto]

ciao a tutti voi
non riesco ad eseguire questo problema di seconda media, chiedo il vostro
aiuto
ringranziandovi

In un rettangolo il perimetro è 124 cm e la misura della base supera di 6 cm
i 5/3 dell'altezza .
Calcola l'area del rettamgolo
grazie

[superpollo]

Post by roberto
ciao a tutti voi
non riesco ad eseguire questo problema di seconda media, chiedo il vostro
aiuto
ringranziandovi
In un rettangolo il perimetro è 124 cm e la misura della base supera di 6 cm
i 5/3 dell'altezza .

alt. = x

2*(5/3*x+6+x) = 124 --> x = 21 (alt.) --> 5/3*x+6 = 41 (base)

Post by roberto
Calcola l'area del rettamgolo

41*21 = 861

bye

[Effe]

Post by roberto
ciao a tutti voi
non riesco ad eseguire questo problema di seconda media, chiedo il
vostro aiuto
ringranziandovi
In un rettangolo il perimetro è 124 cm e la misura della base supera
di 6 cm i 5/3 dell'altezza .
Calcola l'area del rettamgolo
grazie

Indica con 3 segmenti uguali la misura dell'altezza.

altezza: |---|---|---|

la base è i 5/3 dell'altezza più 6 cm, quindi sarà composta da 5
segmenti + 6 cm, cioè:

base: |---|---|---|---|---| + 6

La somma della base e dell'altezza dà il semiperimetro. Usando i
segmenti si ha:

altezza + base = |---|---|---|---|---|---|---|---| + 6 = 62

Cioè 8 segmenti più 6 cm fanno 62 cm. Quindi 8 segmenti misurano 56 cm
e dato che i segmenti sono uguali, allora ogni segmento misura 7 cm.

L'altezza misura quindi 3 * 7 = 21 cm e la base 5 * 7 + 6 = 41 cm.
L'area misura 21 * 41 = 861 cm^2

Non ricordo se in seconda media conoscono già le proporzioni, nel caso
puoi usare anche quelle. In base ai dati del problema, la base
diminuita di 6 cm sta all'altezza come 5 sta a 3.

(base - 6) : altezza = 5 : 3

Applicando la proprietà del comporre, si ha:

(base + altezza - 6) : altezza = (5 + 3) : 3

ma base + altezza = p = 62, quindi:

56 : altezza = 8 : 3 da cui altezza = 56 * 3 / 8 = 21 cm e poi calcoli
base e area.


Ciao

[superpollo]

Post by Effe

Post by roberto
ciao a tutti voi
non riesco ad eseguire questo problema di seconda media, chiedo il
vostro aiuto
ringranziandovi
In un rettangolo il perimetro è 124 cm e la misura della base supera
di 6 cm i 5/3 dell'altezza .
Calcola l'area del rettamgolo
grazie

Indica con 3 segmenti uguali la misura dell'altezza.
altezza: |---|---|---|
la base è i 5/3 dell'altezza più 6 cm, quindi sarà composta da 5
base: |---|---|---|---|---| + 6
La somma della base e dell'altezza dà il semiperimetro. Usando i
altezza + base = |---|---|---|---|---|---|---|---| + 6 = 62
Cioè 8 segmenti più 6 cm fanno 62 cm. Quindi 8 segmenti misurano 56 cm
e dato che i segmenti sono uguali, allora ogni segmento misura 7 cm.
L'altezza misura quindi 3 * 7 = 21 cm e la base 5 * 7 + 6 = 41 cm.
L'area misura 21 * 41 = 861 cm^2

ora mi chiedo: non vale la pena spendere un paio d'ore per insegnagli
una volta per tutte a usare le equazioni di primo grado (che comunque
prima o poi dovranno imparare) per evitare tutta questa pappardella, sul
cui valore didattico ho qualche perplessita'?

IMHO, eh...

Post by Effe
Non ricordo se in seconda media conoscono già le proporzioni, nel caso
puoi usare anche quelle. In base ai dati del problema, la base
diminuita di 6 cm sta all'altezza come 5 sta a 3.
(base - 6) : altezza = 5 : 3
(base + altezza - 6) : altezza = (5 + 3) : 3
56 : altezza = 8 : 3 da cui altezza = 56 * 3 / 8 = 21 cm e poi calcoli
base e area.

gia' meglio...

bye

[Giorgio Pastore]

On 10/17/11 10:47 PM, superpollo wrote:
....

Post by superpollo
ora mi chiedo: non vale la pena spendere un paio d'ore per insegnagli
una volta per tutte a usare le equazioni di primo grado (che comunque
prima o poi dovranno imparare) per evitare tutta questa pappardella, sul
cui valore didattico ho qualche perplessita'?

Si vede che e' passato molto tempo da quando eri alle medie e che non
vedi ragazzini di quell' eta' da altrettanto tempo.

Il fatto che *poi* dovranno imparare a usare equazioni non vuol dire che
val la pena di insegnare le equazioni alle elementari. Anzi proprio l'
anticipo precoce e', imho, alla base di vari problemi scolastici.
L' utilizzo del calcolo letterale, apparentemente banale per un adulto
acculturato, presenta non poche difficolta' quando le capacita' di
astrazione non hanno ancora avuto tempo di svilupparsi adeguatamente.

Giorgio

[superpollo]

Post by Giorgio Pastore
....

Post by superpollo
ora mi chiedo: non vale la pena spendere un paio d'ore per insegnagli
una volta per tutte a usare le equazioni di primo grado (che comunque
prima o poi dovranno imparare) per evitare tutta questa pappardella, sul
cui valore didattico ho qualche perplessita'?

Si vede che e' passato molto tempo da quando eri alle medie e che non
vedi ragazzini di quell' eta' da altrettanto tempo.
Il fatto che *poi* dovranno imparare a usare equazioni non vuol dire che
val la pena di insegnare le equazioni alle elementari. Anzi proprio l'
anticipo precoce e', imho, alla base di vari problemi scolastici.
L' utilizzo del calcolo letterale, apparentemente banale per un adulto
acculturato, presenta non poche difficolta' quando le capacita' di
astrazione non hanno ancora avuto tempo di svilupparsi adeguatamente.

grazie della risposta, ma facendo un giro per il mondo ho visto che in
quasi tutte le "seconde medie" (12/13 anni) fanno equazioni e
disequazioni come previste obbligatoriamente da vari standard educativi.

esempio americano (carolina settentrionale):

http://www.dpi.state.nc.us/curriculum/mathematics/scos/2003/k-8/38grade8

e in particolare:

***
5.03 Solve problems using linear equations and inequalities; justify
symbolically and graphically.

5.04 Solve equations using the inverse relationships of addition and
subtraction, multiplication and division, squares and square roots, and
cubes and cube roots.
***

bye

ps: posto la risposta anche nell'altro account

[Giorgio Pastore]

On 10/18/11 4:53 PM, superpollo wrote:
....

Post by superpollo
grazie della risposta, ma facendo un giro per il mondo ho visto che in
quasi tutte le "seconde medie" (12/13 anni) fanno equazioni e
disequazioni come previste obbligatoriamente da vari standard educativi.

....

K-8 sarebbe piu' sui 13-14 (terza media). E un anno fa molta differenza
a quell' eta'.

Ma anche lasciando da parte l' anno piu' o anno meno, che vuol dire? i
programmi o le "indicazioni ministeriali" le scrivono i matematici.
Anche secondo quelle italiane i nostri ragazzi dovrebbero avere
conoscenze e competenze strabilianti.Dale elemntari all' esame di stato.
Peccato che, quando me li ritrovo al primo anno di Fisica (non
Giurisprudenza!) all' universita', hanno (in media) problemi anche su
argomenti da scuola elementare!

E poi, mi sembrava che ci fosse un problema generalizzato a livello
internazionale sull' apprendimento della matematica. Non c'e' piu' ?

Ti segnalo, se non lo conosci gia', il libretto di Paul Lockhart "Contro
l' ora di matematica". Mi sembra che non molto tempo fa era stato citato
qualche passo in questo NG. Il fuoco li' e' sul modo demotivante di
insegnare matematica e non sull' utilizzo precoce. Ma io non credo che
le due cose siano veramente tanto separate. E lavorare "per equazioni"
e' si' efficiente, ma ha lo svantaggio di automatizzare a tal punto la
soluzione da ridurre di molto quella comprensione di cosa si sta facendo
che invece serve per sviluppare un vero pensiero matematico.

Giorgio

[superpollo]

Post by Giorgio Pastore
....

Post by superpollo
grazie della risposta, ma facendo un giro per il mondo ho visto che in
quasi tutte le "seconde medie" (12/13 anni) fanno equazioni e
disequazioni come previste obbligatoriamente da vari standard educativi.

....
K-8 sarebbe piu' sui 13-14 (terza media). E un anno fa molta differenza
a quell' eta'.

K-8 significa dall'asilo alla terza media. comunque eccoti il 7th grade
(12-13 anni):

http://www.dpi.state.nc.us/curriculum/mathematics/scos/2003/k-8/35grade7

da cui espungo:

...
Major Concepts/Skills
...
* Equations and inequalities
...

Post by Giorgio Pastore
Ma anche lasciando da parte l' anno piu' o anno meno, che vuol dire? i
programmi o le "indicazioni ministeriali" le scrivono i matematici.

magari cosi' fosse...

Post by Giorgio Pastore
Anche secondo quelle italiane i nostri ragazzi dovrebbero avere
conoscenze e competenze strabilianti.Dale elemntari all' esame di stato.
Peccato che, quando me li ritrovo al primo anno di Fisica (non
Giurisprudenza!) all' universita', hanno (in media) problemi anche su
argomenti da scuola elementare!

questo significa semplicemente che non seguono un metodo che permetta
loro di MANTENERE le conoscenze oltre che ACQUISIRLE... nota che il
curriculim della NC distingue infatti fra "Major Concepts/Skills" e
"Concepts/Skills to Maintain".

Post by Giorgio Pastore
E poi, mi sembrava che ci fosse un problema generalizzato a livello
internazionale sull' apprendimento della matematica. Non c'e' piu' ?

altroche'! e credo che non insegnare gli stromenti piu' idonei e
generali (es.: equazioni e sistemi lineari) per una ampia classe di
problemi da risolvere contribuisca non poco a peggiorare la situazione.

Post by Giorgio Pastore
Ti segnalo, se non lo conosci gia', il libretto di Paul Lockhart "Contro
l' ora di matematica". Mi sembra che non molto tempo fa era stato citato
qualche passo in questo NG. Il fuoco li' e' sul modo demotivante di
insegnare matematica e non sull' utilizzo precoce. Ma io non credo che
le due cose siano veramente tanto separate. E lavorare "per equazioni"
e' si' efficiente, ma ha lo svantaggio di automatizzare a tal punto la
soluzione da ridurre di molto quella comprensione di cosa si sta facendo
che invece serve per sviluppare un vero pensiero matematico.

questo e' un altro discorso, su cui se vuoi potremo confrontarci.

invece le difficolta' che segnali tu sulle matricole sono IMHO dovute
alla mancanza di esercizio (anche ripetitivo perche' no? il cervello e'
un muscolo...) e uso di tecniche specifiche su problemi interessanti e
non banali... non certo alla mancata suddivisione di perimetri in
bacchettine :-)

bye

[Socratis]

"Giorgio Pastore" <***@units.it> ha scritto nel messaggio

E poi, mi sembrava che ci fosse un problema generalizzato a livello
internazionale sull' apprendimento della matematica. Non c'e' piu' ?

Post by Giorgio Pastore
Giorgio

Ha!..Giorgio, Giorgio!!

Non potevi dire : ..sull'insegnamento della matematica ??

Ha!..Giorgio, Giorgio!!

Socratis.

[Effe]

Post by superpollo

Post by Effe
Indica con 3 segmenti uguali la misura dell'altezza.
altezza: |---|---|---|

[cut]

Post by superpollo
ora mi chiedo: non vale la pena spendere un paio d'ore per insegnagli
una volta per tutte a usare le equazioni di primo grado (che comunque
prima o poi dovranno imparare) per evitare tutta questa pappardella,
sul cui valore didattico ho qualche perplessita'?
IMHO, eh...

Sono d'accordo.

Io non so valutarlo, ma spero che qualche valore didattico lo abbia
perché questo metodo continuano a insegnarlo.

Ciao.

[Socratis]

Post by roberto
ciao a tutti voi
non riesco ad eseguire questo problema di seconda media, chiedo il vostro aiuto
ringranziandovi
In un rettangolo il perimetro è 124 cm e la misura della base supera di 6 cm i 5/3 dell'altezza,
trovare i valori di h e di b.

h+b = Perimetro/2-->124/2

h+(----b-----)= 62
h+(h*5/3)+6 = 62
h+(h*5/3) = 62-6
h*(1+5/3) = 56
h=56/(1+5/3)-->21

b = (5/3* h ) + 6
b = (5/3*21) + 6
b = ( 35 ) + 6 = 41

Credo che sia importante dare la logica di tutti i passaggi,
allo scopo di rendere logicamente strutturata la mente
di uno studente qualsiasi.
Ed a maggior ragione la mente di un adolescente di seconda media.

I migliori insegnanti sono coloro che sembrano talmente lenti e goffi,
da indurre i propri allievi a spingerli sul traguardo. Socratis.

[roberto]

grazie a tutti voi ragazzi, le elementari le ho fatte quasi 50 anni fa.

Post by Socratis

Post by roberto
ciao a tutti voi
non riesco ad eseguire questo problema di seconda media, chiedo il vostro aiuto
ringranziandovi
In un rettangolo il perimetro è 124 cm e la misura della base supera di 6
cm i 5/3 dell'altezza, trovare i valori di h e di b.

h+b = Perimetro/2-->124/2
h+(----b-----)= 62
h+(h*5/3)+6 = 62
h+(h*5/3) = 62-6
h*(1+5/3) = 56
h=56/(1+5/3)-->21
b = (5/3* h ) + 6
b = (5/3*21) + 6
b = ( 35 ) + 6 = 41
Credo che sia importante dare la logica di tutti i passaggi,
allo scopo di rendere logicamente strutturata la mente
di uno studente qualsiasi.
Ed a maggior ragione la mente di un adolescente di seconda media.
I migliori insegnanti sono coloro che sembrano talmente lenti e goffi,
da indurre i propri allievi a spingerli sul traguardo. Socratis.

[Socratis]

Post by roberto
grazie a tutti voi ragazzi, le elementari le ho fatte quasi 50 anni fa.

Evidentemente i tuoi prof. erano cosi' eruditi che ti hanno fatto
saltare le basi logiche e fondamentali della matematica.
Ci scommetteri che seguivano il metodo.. superpollus -:))
Ci scommetterei che si prendevano il fastidio di copiare dal libro,
per trascriverlo per filo e per segno, sulla lavagna.

I migliori insegnanti sono coloro che sembrano talmente lenti e goffi,
da indurre i propri allievi a spingerli sul traguardo.

Pertanto io sarei un aspirante ottimo insegnante...
Infatti sono cosi lento e goffo che non riesco a spiegare perche' :
(0,1)^2*1=10i^3 cioe' 10 Litri, cioe' 10dm^3, cioe' 10'000cm^3,
cioe' (10cm*10cm)*100cm.

Mi sa che ho sbagliato la scuola, perche' qui sono tutti universitari
e|o eccellenti prof... come si fa ad insegnare ai prof. ??

Socratis.

[fulmo]

Socratis ha scritto:


a cuccia!

[Socratis]

Post by fulmo
a cuccia!

Si vede che da giovane facevi il pastore-:))
Ora da vecchio i cani te li sei portati in casa ?
Scommetto che a furia di parlare solo con loro
ti ci senti proprio un cane alpha.
Ma diffido che diverrai un cane : alpha-beto -:))

Socratis.