Equazione logaritmica

[Enrico B]

Salve,
Esiste un metodo canonico per risolvere la seguente equazione?

ln(x+3)=log(2)(x-5) dove ln e log naturale e log(2) è log in base 2.

Io ho trasformato la base "2 " in base "e" e alla fine mi compare una eq del
tipo:

ln(2)*ln(x+3)=ln(x-5) a questo punto come si può ricavare la x? Io credo che
si possa fare solo graficamente disegnando le curve di ciascun membro e
vedere dove si incontrano.
C'è un metodo alternativo?
Grazie

Enrico B.

[Giorgio Bibbiani]

Post by Enrico B
Esiste un metodo canonico per risolvere la seguente equazione?
ln(x+3)=log(2)(x-5) dove ln e log naturale e log(2) è log in base 2.
Io ho trasformato la base "2 " in base "e" e alla fine mi compare una
ln(2)*ln(x+3)=ln(x-5) a questo punto come si può ricavare la x? Io
credo che si possa fare solo graficamente disegnando le curve di
ciascun membro e vedere dove si incontrano.
C'è un metodo alternativo?

Una soluzione numerica, ad es. il metodo delle tangenti.

Ciao

[r***@gmail.com]

Post by Enrico B
Salve,
Esiste un metodo canonico per risolvere la seguente equazione?
ln(x+3)=log(2)(x-5) dove ln e log naturale e log(2) è log in base 2.
Io ho trasformato la base "2 " in base "e" e alla fine mi compare una eq del
ln(2)*ln(x+3)=ln(x-5) a questo punto come si può ricavare la x? Io credo che
si possa fare solo graficamente disegnando le curve di ciascun membro e
vedere dove si incontrano.
C'è un metodo alternativo?

Credo di si. Credo di si :-)
Se hai

ln(2)*ln(x+3)=ln(x-5)

FORSE puoi ragionare cosi' :
siccome ln(x^k) = k ln x, allora se consideri ln(2) come k costante
hai ln(x^ln(2)) = ln(2)*ln(x)
Quindi hai
ln(x^ln(2)) = ln(x-5)

Indi per cui
x^ln(2) = x - 5

Praticamente
x - x^k = 5

che dovrebbe rendere il calcolo della x molto piu' semplice.
Puo' aiutare ?

[Enrico B]

Ok ma diciamo che se voglio una soluzione razionale al posto di ln(2) ci
dobrebbe essere un numero intero e allora la soluzione diventa facile.
Concordo con Giorgio che a confermato la mia prima intenzione che in casi
del genere la soluzione si può trovare solo per successive approssimazioni.
Ok Grazie e buone ferie
Enrico

Post by Enrico B
ln(2)*ln(x+3)=ln(x-5) a questo punto come si può ricavare la x? Io credo che
si possa fare solo graficamente disegnando le curve di ciascun membro e
vedere dove si incontrano.
C'è un metodo alternativo?

Credo di si. Credo di si :-)
Se hai

ln(2)*ln(x+3)=ln(x-5)

FORSE puoi ragionare cosi' :
siccome ln(x^k) = k ln x, allora se consideri ln(2) come k costante
hai ln(x^ln(2)) = ln(2)*ln(x)
Quindi hai
ln(x^ln(2)) = ln(x-5)

Indi per cui
x^ln(2) = x - 5

Praticamente
x - x^k = 5

che dovrebbe rendere il calcolo della x molto piu' semplice.
Puo' aiutare ?

[r***@gmail.com]

Post by Enrico B
Ok ma diciamo che se voglio una soluzione razionale al posto di ln(2) ci
dobrebbe essere un numero intero e allora la soluzione diventa facile.
Concordo con Giorgio che a confermato la mia prima intenzione che in casi
del genere la soluzione si può trovare solo per successive approssimazioni.

Si, Giorgio ha ragione. E anche tu.
Pero' il metodo per approssimazioni successive e' molto piu' facile
applicarlo alla x - x^k = 5 che alla equazione originale.

Giusto ?

Post by Enrico B
Ok Grazie e buone ferie

Anche a te ! :-)

[Pippo]

Post by Enrico B
Salve,
Esiste un metodo canonico per risolvere la seguente equazione?
ln(x+3)=log(2)(x-5) dove ln e log naturale e log(2) è log in base 2.
Io ho trasformato la base "2 " in base "e" e alla fine mi compare una eq
ln(2)*ln(x+3)=ln(x-5) a questo punto come si può ricavare la x? Io credo
che si possa fare solo graficamente disegnando le curve di ciascun
membro e vedere dove si incontrano.
C'è un metodo alternativo?
Grazie
Enrico B.

Puoi usare un metodo di calcolo numerico e arrivare a una soluzione
approssimata di ca. 11.331.

[r***@gmail.com]

Post by Pippo

Post by Enrico B
Salve,
Esiste un metodo canonico per risolvere la seguente equazione?
ln(x+3)=log(2)(x-5) dove ln e log naturale e log(2) è log in base 2.
Io ho trasformato la base "2 " in base "e" e alla fine mi compare una eq
ln(2)*ln(x+3)=ln(x-5) a questo punto come si può ricavare la x? Io credo
che si possa fare solo graficamente disegnando le curve di ciascun
membro e vedere dove si incontrano.
C'è un metodo alternativo?
Grazie
Enrico B.

Puoi usare un metodo di calcolo numerico e arrivare a una soluzione
approssimata di ca. 11.331.

Pippe', lo sai che mi fa piacere ritrovarti qui ogni tanto ?
:-)

[Pippo]

Post by r***@gmail.com

Post by Pippo

Post by Enrico B
Salve,
Esiste un metodo canonico per risolvere la seguente equazione?
ln(x+3)=log(2)(x-5) dove ln e log naturale e log(2) è log in base 2.
Io ho trasformato la base "2 " in base "e" e alla fine mi compare una eq
ln(2)*ln(x+3)=ln(x-5) a questo punto come si può ricavare la x? Io credo
che si possa fare solo graficamente disegnando le curve di ciascun
membro e vedere dove si incontrano.
C'è un metodo alternativo?
Grazie
Enrico B.

Puoi usare un metodo di calcolo numerico e arrivare a una soluzione
approssimata di ca. 11.331.

Pippe', lo sai che mi fa piacere ritrovarti qui ogni tanto ?
:-)

Peccato che mi sono dimenticato quasi tutto...

[Enrico B]

Grazie a tutti e buone ferie a chi non le ha ancora fatte.
Enrico B.

Post by Pippo

Post by r***@gmail.com

Post by Pippo

Post by Enrico B
Salve,
Esiste un metodo canonico per risolvere la seguente equazione?
ln(x+3)=log(2)(x-5) dove ln e log naturale e log(2) è log in base 2.
Io ho trasformato la base "2 " in base "e" e alla fine mi compare una eq
ln(2)*ln(x+3)=ln(x-5) a questo punto come si può ricavare la x? Io credo
che si possa fare solo graficamente disegnando le curve di ciascun
membro e vedere dove si incontrano.
C'è un metodo alternativo?
Grazie
Enrico B.

Puoi usare un metodo di calcolo numerico e arrivare a una soluzione
approssimata di ca. 11.331.

Pippe', lo sai che mi fa piacere ritrovarti qui ogni tanto ?
:-)

Peccato che mi sono dimenticato quasi tutto...

[r***@gmail.com]

Post by Pippo
Peccato che mi sono dimenticato quasi tutto...

Sei sempre un grande Pippe' ;-)