Geometria: chiusura lineare

[Marco]

Dal libro di geometria leggo che la chiusura è che dato un sottinsieme X?0
di V, diremo chiusura lineare di X il sottinsieme L(X) di V, costituito da
tutti e soli i vettori che sono combinazioni lineari di vettori di X.

Non riesco a capire cosa esattamente sia questa chiusura lineare :(
Nessuno può fare un esempio tangibile?? :)

Grazie

[tern]

Post by Marco
tutti e soli i vettori che sono combinazioni lineari
di vettori di X.
Non riesco a capire cosa esattamente sia questa chiusura lineare :(

Se consideri combinazioni lineari finite la chiusura lineare risulta il
sottospazio generato, lo Span ,sa hai visto questa notazione.
Se lo spazio vettoriale che consideri è su un campo |K avente caratteristica
diversa zero allora ogni combinazione lineare è evidentemente una
combinazione lineare finita.
In generale si possono considerare combinazioni lineari infinite, e queste
risultano "effettivamente infinite" se e solo se lo spazio vettoriale ha
dimensione infinita.

Pensa per esempio allo spazio vettoriale delle funzioni reali in una
variabile reale.

Il termine chiusura utilizzato relativamente alla locuzione "chiusura
lineare" a mio parere deve far riflettere alla nozione di chiusura
topologica.

Post by Marco
Nessuno può fare un esempio tangibile?? :)

Nella ipotesi di finitezza delle conbinazioni lineari, un esempio è un
sottospazio vettoriale di uno spazio vettoriale, per esempio una retta per
l'origine di |R^3

Post by Marco
Grazie

Prego, in ogni caso non sono affatto sicuro se tutto quello che ti ho detto
sia vero. Spero per questo che qualcuun altro ti risponda.

Ciao
Tern

[Whip]

Post by Marco
Dal libro di geometria leggo che la chiusura è che dato un sottinsieme X?0
di V, diremo chiusura lineare di X il sottinsieme L(X) di V, costituito da
tutti e soli i vettori che sono combinazioni lineari di vettori di X.
Non riesco a capire cosa esattamente sia questa chiusura lineare :(
Nessuno può fare un esempio tangibile?? :)

Se hai un sottoinsieme S di uno spazio vettoriale V, può essere interessante
chiedersi quale sia il più piccolo sottospazio di V contenente S. Questo
sottospazio (è facile a dimostrarsi) è proprio l'insieme di tutte e sole le
combinazioni lineari di elementi di S, cioè la chiusura lineare di S, o
equivalentemente l'intersezione di tutti i sottospazi di V contenenti S.
Se per esempio S e R sono due sottospazi di V, la loro unione in generale
non è un sottospazio, mentre il più piccolo sottospazio che li contiene
entrambi e la chiusura lineare della loro unione.