Teorema di inversione locale

[Marco D]

Ciao, vorrei da voi una semplice conferma...il teorema in oggetto fornisce
una condizione solo sufficiente per l' invertibilità locale di una generica
funzione da R^n -> R^m, giusto? Se cioè il determinante dello jacobiano in
un punto x del dominio è non nullo allora la funzione è invertibile in un
intorno di x.
Per le funzioni reali di variabile reale il determiante dello jacobiano in
un punto non è altro che la derivata in quel punto; che se è diversa da
zero garantisce infatti l'invertibilità (o anche, la monotonia) locale.
Difatti se la derivata fosse zero, x potrebbe sì essere un punto di flesso
ma potrebbe anche essere punto di massimo o minimo, e in quel caso non
varrebbe più l' invertibilità locale. E' tutto giusto?

[?manu*]

Post by Marco D
Ciao, vorrei da voi una semplice conferma...il teorema in oggetto fornisce
una condizione solo sufficiente per l' invertibilità locale di una generica
funzione da R^n -> R^m, giusto? Se cioè il determinante dello jacobiano in
un punto x del dominio è non nullo allora la funzione è invertibile in un
intorno di x.
Per le funzioni reali di variabile reale il determiante dello jacobiano in
un punto non è altro che la derivata in quel punto; che se è diversa da
zero garantisce infatti l'invertibilità (o anche, la monotonia) locale.
Difatti se la derivata fosse zero, x potrebbe sì essere un punto di flesso
ma potrebbe anche essere punto di massimo o minimo, e in quel caso non
varrebbe più l' invertibilità locale. E' tutto giusto?

Sì.

E.

[pi ellenico]

Post by Marco D
Difatti se la derivata fosse zero, x potrebbe sì essere un punto di flesso
ma potrebbe anche essere punto di massimo o minimo

o nessuno di questi