Bisettrice di due vettori

[Drizzt]

Salve a tutti.

Esiste una formula precisa per calcolare il vettore che e' bisettrice di
altri due dati?

Io volevo partire dal concetto che, dati A e B, ed essendo C il vettore da
calcolare:
(A.B)/2 = A.C

E' corretto?
E' la via piu' breve?
Sto sbagliando tutto? ^^;;;



Grazie saluti a tutti :-)


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[darko]

Post by Drizzt
Salve a tutti.
Esiste una formula precisa per calcolare il vettore che e' bisettrice di
altri due dati?

il vettore somma c = a+b biseca a e b... ovviamente evitando il caso

a = -b

darko

[rez]

Post by Drizzt
Io volevo partire dal concetto che, dati A e B, ed essendo C
(A.B)/2 = A.C
E' corretto?

No, perche' in questa formola devi dividere per il
prodotto dei moduli e dividere per 2 l'angolo e non
il coseno:
arccos(a.b/|a|/|b|) = 2arccos(a.c/|a|/|c|)

[darko]

Post by rez

Post by Drizzt
Io volevo partire dal concetto che, dati A e B, ed essendo C
(A.B)/2 = A.C
E' corretto?

No, perche' in questa formola devi dividere per il
prodotto dei moduli e dividere per 2 l'angolo e non
arccos(a.b/|a|/|b|) = 2arccos(a.c/|a|/|c|)

come mai non va bene il vettore somma ?

darko

[Rick73]

Post by darko
come mai non va bene il vettore somma ?

Il vettore somma tra due vettori A e B e' la diagonale del
parallelogramma di lati A e B. La diagonale e' anche bisettrice solo se
il parallelogramma e' un rombo (o, come caso particolare, un quadrato),
mentre per un parallelogramma generico l'identita' non vale.

Ciao
---
Rick

[darko]

Post by Rick73

Post by darko
come mai non va bene il vettore somma ?

Il vettore somma tra due vettori A e B e' la diagonale del
parallelogramma di lati A e B. La diagonale e' anche bisettrice solo se
il parallelogramma e' un rombo (o, come caso particolare, un quadrato),
mentre per un parallelogramma generico l'identita' non vale.

mmm... tenendo presente che avevo specificato che la somma vale tranne
nel caso a = -b non capisco la tua asserzione. i 2 vettori + il vettore
che li biseca forma sempre un rombo, indi per cui il vettore che li
biseca e' il vettore somma. anzi, se c e' il vettore somma, lo spazio
che biseca a e b si puo' considerare come <c>.

darko

[Rick73]

Post by darko
i 2 vettori + il vettore
che li biseca forma sempre un rombo, indi per cui il vettore che li
biseca e' il vettore somma. anzi, se c e' il vettore somma, lo spazio
che biseca a e b si puo' considerare come <c>.

Il parallelogramma e' un rombo solo se le lunghezze di A e B sono
uguali.

Controesempio:

Sia A un vettore di lunghezza 1, B un vettore di lunghezza sqrt(3) e
sia A perpendicolare a B.
Allora il vettore somma C=A+B sara' la diagonale del rettangolo di lati
A e B. Allora:
lunghezza di C = 2;
angolo tra C e B = 30°
angolo tra C e A = 60°

Quindi C non biseca l'angolo tra A e B.

Per ottenere un vettore che biseca l'angolo bisogna rendere uguali le
lunghezze: usando i vettori
A' = A/|A|
B' = B/|B|
sappiamo che |A'|=|B'|=1, e quindi A' + B' va bene come vettore che
giace sulla bisettrice.

Ciao
---
Rick

[darko]

Post by Rick73
Il parallelogramma e' un rombo solo se le lunghezze di A e B sono
uguali.

porc... scusa non continuo nemmeno a leggere, mi rendo conto della
boiata allucinante che ho scritto!!!

darko

[rez]

Post by darko

Post by rez

Post by Drizzt
Io volevo partire dal concetto che, dati A e B, ed essendo C
(A.B)/2 = A.C
E' corretto?

No, perche' in questa formola devi dividere per il
prodotto dei moduli e dividere per 2 l'angolo e non
arccos(a.b/|a|/|b|) = 2arccos(a.c/|a|/|c|)

come mai non va bene il vettore somma ?

Be' qui avevo risposto solo al "e` corretto?", ma il
risultante biseca l'angolo solo se i componenti hanno
ugual modulo. Cioe` se passi ai versori: a/|a| e b/|b|,
oppure ai multipli: |b|a e |a|b, come hanno gia` detto
(vedi altri post) per indicare i metodi piu` veloci.

D'altra parte se a=10i; b=j, si vede subito che: c=a+b,
non e` certo a 45 gradi: c=10i+j.

[Freedom]

Normalizza i vettori (porta il loro modulo a 1) e poi fai la somma.
Il vettore risultante è la bisettrice dell'angolo compreso perchè
rappresenta la diagonale di un rombo, che è bisettrice dell'angolo
corrispondente.
Questa mi sembra la soluzione più semplice e generica.
Ciao

[Horst Kraemer]

Post by Drizzt
Salve a tutti.
Esiste una formula precisa per calcolare il vettore che e' bisettrice di
altri due dati?

C = ||B||*A + ||A||*B

[Francesco Daddi]

Post by Drizzt
Esiste una formula precisa per calcolare il vettore che e' bisettrice di
altri due dati?

Se i vettori sono a e b, il vettore che cerchi è, a meno di multipli,

c = a/|a| + b/|b|

(in pratica devi prima normalizzare i due vettori e poi sommarli)


Francesco Daddi





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