[Aneddoti] John von Neumann

[computer]

John von Neumann (1903-1957, ungherese naturalizzato statunitense) era noto
per la sua incredibile memoria (un po' come Pico della Mirandola) e per la
capacità di risolvere mentalmente calcoli complessi.

Il seguente problema può essere risolto in una maniera semplicissima, ma
anche in un modo più complicato.

Due treni distanti 200 km si muovono l'uno verso l'altro ad una velocità
costante di 50 km/h. Una mosca parte dalla testa di un treno per arrivare a
quella dell'altro e continua a fare avanti e indietro fino a quando i due
treni vanno in collisione. La mosca vola alla velocità di 75 km/h. Qual è la
distanza totale percorsa dalla mosca?

La mosca tocca ogni treno infinite volte prima che venga schiacciata, quindi
uno può risolvere il problema con carta e penna sommando infinite distanze.
Questo è il metodo più complicato per risolvere il problema.

Quando questo problema fu posto a von Neumann, egli rispose immediatamente:
"150 km".

"Davvero strano" disse colui che glielo aveva posto, "ma quasi tutti provano
a risolverlo sommando la serie"

"Che intendi per strano ?" chiese von Neumann. "E' così che l'ho risolto!"

[Giovanni Lagnese]

Ma l'altro metodo quale sarebbe?

G

[computer]

Post by Giovanni Lagnese
Ma l'altro metodo quale sarebbe?

Che me lo chiedi pure? E' da scuole elementari.

[Giovanni Lagnese]

Post by computer

Post by Giovanni Lagnese
Ma l'altro metodo quale sarebbe?

Che me lo chiedi pure? E' da scuole elementari.

Si`, hai ragione.
Non avevo letto bene il post. Comunque mi sembra la cosa piu` naturale. E mi
risulta difficile credere che quasi tutti provino a risolverlo sommando la
serie.

G

[computer]

Post by Giovanni Lagnese

Post by computer

Post by Giovanni Lagnese
Ma l'altro metodo quale sarebbe?

Che me lo chiedi pure? E' da scuole elementari.

Si`, hai ragione.
Non avevo letto bene il post. Comunque mi sembra la cosa piu` naturale. E
mi risulta difficile credere che quasi tutti provino a risolverlo sommando
la serie.

A me non tanto. Se lo chiedi ad un ragazzo delle superiori te lo risolve
tranquillamente, un universitario pratico con l'analisi è tentato (per
deformazione professionale) di scegliere la strada più dura.
Delle volte conoscere un po' di matematica di buon livello può sviare la
mente.
A me è capitato di risolvere problemi difficili, ma che lo erano davvero,
altre volte non riuscivo a risolvere problemi semplicissimi perché partivo
dal presupposto che bisognasse utilizzare chissà quali tecniche o possedere
chissà quali conoscenze... poi andavo a leggere la soluzione e dicevo: "che
imbecille, era così semplice...".

[Tetis]

Post by computer

Post by Giovanni Lagnese

Post by computer

Post by Giovanni Lagnese
Ma l'altro metodo quale sarebbe?

Che me lo chiedi pure? E' da scuole elementari.

Si`, hai ragione.
Non avevo letto bene il post. Comunque mi sembra la cosa piu` naturale. E
mi risulta difficile credere che quasi tutti provino a risolverlo sommando
la serie.

A me non tanto. Se lo chiedi ad un ragazzo delle superiori te lo risolve
tranquillamente, un universitario pratico con l'analisi è tentato (per
deformazione professionale) di scegliere la strada più dura.
Delle volte conoscere un po' di matematica di buon livello può sviare la
mente.
A me è capitato di risolvere problemi difficili, ma che lo erano davvero,
altre volte non riuscivo a risolvere problemi semplicissimi perché partivo
dal presupposto che bisognasse utilizzare chissà quali tecniche o possedere
chissà quali conoscenze... poi andavo a leggere la soluzione e dicevo: "che
imbecille, era così semplice...".

In questo caso in effetti c'e' una componente emotiva.
Tutti cercano di far rivivere alla mosca ed ai treni l'eternita'
dell'inseguimento di Achille da parte della tartaruga.
http://ei.cs.vt.edu/~history/VonNeumann.html#4
Turing era allievo di Von Neumann (fino a mezz'ora fa, stando
a questa biografia che nel frattempo e' stata modificata e
corretta, infatti Turing fu allievo di Church a Princeton),
secondo voi cosa ha pensato leggendo questo
aneddoto? Avra' letto la soluzione o l'avra' pensata per suo
conto.


--------------------------------
Inviato via http://arianna.libero.it/usenet/

[Giovanni Lagnese]

Post by computer
Delle volte conoscere un po' di matematica di buon livello può sviare la
mente.

Ah, ecco perche' io non ho quasi mai la mente sviata: non per niente sono
considerato un maestro nell'arte di fare tabula rasa.


G

[computer]

Post by Giovanni Lagnese

Post by computer
Delle volte conoscere un po' di matematica di buon livello può sviare la
mente.

Ah, ecco perche' io non ho quasi mai la mente sviata: non per niente sono
considerato un maestro nell'arte di fare tabula rasa.

Sì, un problema andrebbe studiato sotto vari punti di vista, e perché no?
Anche una buona dose di lateral-thinking non guasterebbe.

[gino]

Post by computer
Sì, un problema andrebbe studiato sotto vari punti di vista, e perché no?
Anche una buona dose di lateral-thinking non guasterebbe.

Di solito il seguente problema, naturalmente semplice, diventa
arduo per i limiti che ci poniamo:

Dati 9 punti a formare un quadrato (3x3) unirli con 4 segmenti senza
staccare la penna dal foglio.


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Inviato via http://arianna.libero.it/usenet/

[Kiuhnm]

Post by gino
Dati 9 punti a formare un quadrato (3x3) unirli con 4 segmenti senza
staccare la penna dal foglio.

Facile. Basta capire due cose:
1) si hanno problemi scegliendo segmenti paralleli;
2) due segmenti non paralleli prima o poi s'incontrano, quindi
concentrarsi non sul moto della penna, ma sui segmenti.

Kiuhnm

[Nyrk]

Post by gino

Post by computer
Sì, un problema andrebbe studiato sotto vari punti di vista, e perché no?
Anche una buona dose di lateral-thinking non guasterebbe.

Di solito il seguente problema, naturalmente semplice, diventa
Dati 9 punti a formare un quadrato (3x3) unirli con 4 segmenti senza
staccare la penna dal foglio.

esatto...
a guardare i 9 punti messi in 3x3 ci sentiremmo "moralmente" obbligati a
fare solo segmenti che hanno gli estremi sui vertici del reticolo....
... un po' di lateral thinking ci può spingere a mettere tali estremi
dei segmenti al di fuori del reticolo 3x3: cosa che in effetti non vìola
nessuna condizione posta dal problema e che ci fa risolvere il problema...

[computer]

Post by gino

Post by computer
Sì, un problema andrebbe studiato sotto vari punti di vista, e perché no?
Anche una buona dose di lateral-thinking non guasterebbe.

Di solito il seguente problema, naturalmente semplice, diventa
Dati 9 punti a formare un quadrato (3x3) unirli con 4 segmenti senza
staccare la penna dal foglio.

Io conoscevo una versione di questo problema in cui i segmenti erano ridotti
addirittura a tre, però i "punti" non erano proprio punti, diciamo
"dischetti".

[Sergio]

Post by gino

Post by computer
Sì, un problema andrebbe studiato sotto vari punti di vista, e perché no?
Anche una buona dose di lateral-thinking non guasterebbe.

Di solito il seguente problema, naturalmente semplice, diventa
Dati 9 punti a formare un quadrato (3x3) unirli con 4 segmenti senza
staccare la penna dal foglio.
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Inviato via http://arianna.libero.it/usenet/

Qualche tempo fa un amico mi aveva dato un quesito da risolvere
e sinceramente non so se sia risolvibile:
dati 5 punti unire ogni punto con gli altri 4 in modo che le
linee non si intersechino.
Il caso con 4 punti e' banale ma con 5?

ciao

Sergio

[Sergio Pomante]

Post by Sergio
[...]
Qualche tempo fa un amico mi aveva dato un quesito da risolvere
dati 5 punti unire ogni punto con gli altri 4 in modo che le
linee non si intersechino.
Il caso con 4 punti e' banale ma con 5?

Il quinto lo metti al centro... ed unisci i 4 con il quinto...

A meno che i 5 punti non debbano essere messi in qualche modo particolare!

CIAO!


Sergio Pomante

www.millenniumlabs.it
Editoria e Ricerca Scientifica

[Sergio]

Post by Sergio Pomante

Post by Sergio
[...]
Qualche tempo fa un amico mi aveva dato un quesito da risolvere
dati 5 punti unire ogni punto con gli altri 4 in modo che le
linee non si intersechino.
Il caso con 4 punti e' banale ma con 5?

Il quinto lo metti al centro... ed unisci i 4 con il quinto...
A meno che i 5 punti non debbano essere messi in qualche modo
particolare!
CIAO!
Sergio Pomante
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Devi comunque unire i vertici fra di loro.
Per 2 ci riesci ma per gli altri 2 ?

ciao

Sergio

[Sergio Pomante]

Post by Sergio
[...]
Devi comunque unire i vertici fra di loro.
Per 2 ci riesci ma per gli altri 2 ?

Mettiamo 4 punti a formare un quadrato... A, B, C, D... in senso orario...

Il quinto punto al centro... E

Uniamo i 4 punti in serie... a formare un quadrato... ABCD

Il quinto punto con ognuno dei 4 ... AE, BE, CE, DE...

I punti A e C ed i punti B e D risultano uniti mediante i due segmenti AE + EC
e BE + ED ... il tutto e' banale... e' un problema di definizione del problema
stesso ^___^

CIAO!



Sergio Pomante

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[Sergio]

Post by Sergio Pomante

Post by Sergio
[...]
Devi comunque unire i vertici fra di loro.
Per 2 ci riesci ma per gli altri 2 ?

Mettiamo 4 punti a formare un quadrato... A, B, C, D... in senso orario...
Il quinto punto al centro... E
Uniamo i 4 punti in serie... a formare un quadrato... ABCD
Il quinto punto con ognuno dei 4 ... AE, BE, CE, DE...
I punti A e C ed i punti B e D risultano uniti mediante i due segmenti AE + EC
e BE + ED ... il tutto e' banale... e' un problema di definizione del problema
stesso ^___^
CIAO!
Sergio Pomante
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In effetti questa soluzione e' una interpretazione del problema che non
contraddice
l'enunciato e credo sia l'unica soluzione possibile per come e' stato posto
il quesito.

ciao

Sergio

[Sergio Pomante]

Post by Sergio
[...]
In effetti questa soluzione e' una interpretazione del problema che non
contraddice
l'enunciato e credo sia l'unica soluzione possibile per come e' stato posto
il quesito.

Quale sarebbe la versione non risolvibile??

CIAO!



Sergio Pomante

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[Giulio Severini]

Post by Sergio Pomante

Post by Sergio
[...]
In effetti questa soluzione e' una interpretazione del problema che non
contraddice
l'enunciato e credo sia l'unica soluzione possibile per come e' stato posto
il quesito.

Quale sarebbe la versione non risolvibile??

Ciao Sergio, dato il problema in questo modo allora esso è risolvibile
per un insieme infinito di punti.infatti basta segnare un punto fuori
dal quadrato tale che cada sul prolungamento della diagonale dello
stesso ed il problema, così come è posto, è risolto.

[Tetis]

Post by Sergio

Post by Sergio Pomante

[...]
Devi comunque unire i vertici fra di loro.
Per 2 ci riesci ma per gli altri 2 ?

Mettiamo 4 punti a formare un quadrato... A, B, C, D... in senso orario...
Il quinto punto al centro... E
Uniamo i 4 punti in serie... a formare un quadrato... ABCD
Il quinto punto con ognuno dei 4 ... AE, BE, CE, DE...
I punti A e C ed i punti B e D risultano uniti mediante i due segmenti

AE

Post by Sergio

Post by Sergio Pomante
+ EC
e BE + ED ... il tutto e' banale... e' un problema di definizione del problema
stesso ^___^
CIAO!

In effetti questa soluzione e' una interpretazione del problema che non
contraddice
l'enunciato e credo sia l'unica soluzione possibile per come e' stato

posto

Post by Sergio
il quesito.

Quale sarebbe la linea che congiunge A con C che non si interseca
con la linea che congiunge E con C? La soluzione consiste ovviamente
nel disporre i vertici spazialmente: quattro ai vertici di un tetraedro ed
il
quinto nel centro. A questo punto i lati del tetraedro collegano ciascun
vertice con ogni altro vertice e basta aggiungere, per ogni vertice un
segmento che colleghi con il centro. Ad esser pignoli per collegamento
mediante una linea si deve intendere la linea aperta continua che collega i
due
punti escludendo i punti stessi. Altrimenti ogni punto e' di intersezione
per le linee
che lo collegano ad altri due. :-)

Post by Sergio
ciao
Sergio

--------------------------------
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[Giulio Severini]

Post by Sergio Pomante
Mettiamo 4 punti a formare un quadrato... A, B, C, D... in senso orario...
Il quinto punto al centro... E
Uniamo i 4 punti in serie... a formare un quadrato... ABCD
Il quinto punto con ognuno dei 4 ... AE, BE, CE, DE...
I punti A e C ed i punti B e D risultano uniti mediante i due segmenti AE + EC
e BE + ED ... il tutto e' banale... e' un problema di definizione del problema
stesso ^___^

Beh, si ma in questo modo i vertici opposti vengono uniti tramite il
punto centrale, mentre credevo si intendesse unire direttamente... :)

[Sergio Pomante]

Post by Giulio Severini

[...]

Beh, si ma in questo modo i vertici opposti vengono uniti tramite il
punto centrale, mentre credevo si intendesse unire direttamente... :)

Non era mica stato richiesto espressamente ^___^

CIAO!



Sergio Pomante

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[Giulio Severini]

Post by Sergio
Qualche tempo fa un amico mi aveva dato un quesito da risolvere
dati 5 punti unire ogni punto con gli altri 4 in modo che le
linee non si intersechino.
Il caso con 4 punti e' banale ma con 5?

Ma in uno spazio a due dimensioni o a 3? No, perchè in uno spazio a 3
dimensioni il quesito è banale anche con 5 punti, mentre a due
dimensioni credo sia irrisolvibile per il semplice fatto che uno dei
punti viene completamente circondato dalle linee degli altri quattro.

[Sergio]

Post by Sergio
Qualche tempo fa un amico mi aveva dato un quesito da risolvere
dati 5 punti unire ogni punto con gli altri 4 in modo che le
linee non si intersechino.
Il caso con 4 punti e' banale ma con 5?

Ma in uno spazio a due dimensioni o a 3? No, perchè in uno spazio a 3
dimensioni il quesito è banale anche con 5 punti, mentre a due
dimensioni credo sia irrisolvibile per il semplice fatto che uno dei
punti viene completamente circondato dalle linee degli altri quattro.

-----
In uno spazio a 2 dimensioni. Ma anche io ritengo che non sia risolvibile.
A proposito c'e' qualche campo della matematica che inquadra questo
tipo di problemi? M ricorda un po' il teorema dei quattro colori :)

[Giulio Severini]

Post by Sergio
In uno spazio a 2 dimensioni. Ma anche io ritengo che non sia risolvibile.
A proposito c'e' qualche campo della matematica che inquadra questo
tipo di problemi? M ricorda un po' il teorema dei quattro colori :)

Boh, sembra quasi un problema di topologia...

[gino]

Post by Sergio
Qualche tempo fa un amico mi aveva dato un quesito da risolvere
dati 5 punti unire ogni punto con gli altri 4 in modo che le
linee non si intersechino.
Il caso con 4 punti e' banale ma con 5?

Non è possibile se si tratta di unire ogni punto, con un segmento,
con gli altri 4, cioè costruire un grafo completo planare.
Lo si dimostra con la formula di Eulero supponendo il grafo
planare e ragionando un po' si arriva ad un assurdo.
Nell'esempio fatto di mettere un punto al centro di un
quadrato non è possibile unire i vertici fra loro senza
intersecarsi.


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Inviato via http://arianna.libero.it/usenet/

[Giulio Severini]

Post by gino
Non è possibile se si tratta di unire ogni punto, con un segmento,
con gli altri 4, cioè costruire un grafo completo planare.
Lo si dimostra con la formula di Eulero supponendo il grafo
planare e ragionando un po' si arriva ad un assurdo.
Nell'esempio fatto di mettere un punto al centro di un
quadrato non è possibile unire i vertici fra loro senza
intersecarsi.

Mi mostri questa formula? :-) Cmq il problema rimane ambiguo perchè
nella soluzione di mettere un punto al centro del quadrato il punto
idealmente fa terminare ogni segmento... insomma...punti di vista...? :)

[Sergio Pomante]

Post by gino
[...]
Nell'esempio fatto di mettere un punto al centro di un
quadrato non è possibile unire i vertici fra loro senza
intersecarsi.

E perche'??




Sergio Pomante

www.millenniumlabs.it
Editoria e Ricerca Scientifica

[gino]

Post by Sergio Pomante

Post by gino
[...]
Nell'esempio fatto di mettere un punto al centro di un
quadrato non è possibile unire i vertici fra loro senza
intersecarsi.

E perche'??

Non puoi unire i vertici del quadrato fra loro con un segmento
evitando intersezioni.

La formula di Eulero è semplicemente quella che lega vertici, spigoli e
facce: f+v-s=2.
Supponendo il nostro grafo planare si ottiene f = 7. Ogni faccia ha
almeno 3 spigoli e creando il grafo che mette in relazione facce e
spigoli ottieni da una parte il numero d'archi =< 2s mentre dall'altra
=>3f, cioè 20=2s=>3f=21.

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Inviato via http://arianna.libero.it/usenet/

[Andrea J]

Post by Giovanni Lagnese
Ma l'altro metodo quale sarebbe?
G

In pratica i treni, siccome si muovono ognuno a 50 Km/h, per percorrere i
200 Km che li separano,e quindi per collidere, impiegano 2 ore.
La mosca ha sempre viaggiato a velocità costante durante quel tempo, a 75
Km/h.

Quindi lo spazio che la mosca ha percorso in totale è 75 Km/h * 2h= 150 Km.


E' vero che non sono famoso per essere intellegente...però ci ho dovuto
pensare parecchio!!
Mi toccherà iscrivermi di nuovo in prima elementare!


Andrea

[Giovanni Lagnese]

Post by Andrea J
In pratica i treni

Si`, certo.
La cosa strana e` che qualcuno pensi a sommare la serie.


G

[rez]

Post by Giovanni Lagnese

Post by Andrea J
In pratica i treni

Si`, certo.

Puoi anche vederla solo con gli spazi: la mosca fa 3/4
di quello che fanno i treni, ergo 200*3/4.

Post by Giovanni Lagnese
La cosa strana e` che qualcuno pensi a sommare la serie.

Quoto.

[Peltio]

Due più due farà pure quattro, ma come la mettiamo con quanto Andrea J
ha dichiarato su it.scienza.matematica in data 02-06-06 ?

In pratica i treni, siccome si muovono ognuno a 50 Km/h, per percorrere i 200
Km che li separano,e quindi per collidere, impiegano 2 ore.
La mosca ha sempre viaggiato a velocità costante durante quel tempo, a 75
Km/h.
Quindi lo spazio che la mosca ha percorso in totale è 75 Km/h * 2h= 150 Km.

Curioso.
Quando ho letto il problema ho subito pensato a risolverlo con le serie
e non con questo metodo semplicissimo.
La cosa curiosa è che quando ho letto la tua soluzione ho pensato "si,
ma così è troppo facile, non tiene conto dell'accelerazione e della
decelerazione della mosca [*]", quando poi nell'abbozzo con le serie
cui avevo pensato nemmeno io tenevo conto di quella complicazione.

Bah.

E' come se mi aspettassi un livello di complicazione minimo nel
problema al di sotto del quale non scendere.

saluti,
Peltio

[*] A proposito, e che mosca: 75 km/h !!!

[computer]

Due più due farà pure quattro, ma come la mettiamo con quanto Andrea J ha
dichiarato su it.scienza.matematica in data 02-06-06 ?

Post by Andrea J
In pratica i treni, siccome si muovono ognuno a 50 Km/h, per percorrere i
200 Km che li separano,e quindi per collidere, impiegano 2 ore.
La mosca ha sempre viaggiato a velocità costante durante quel tempo, a 75
Km/h.
Quindi lo spazio che la mosca ha percorso in totale è 75 Km/h * 2h= 150 Km.

Curioso.
Quando ho letto il problema ho subito pensato a risolverlo con le serie e
non con questo metodo semplicissimo.
La cosa curiosa è che quando ho letto la tua soluzione ho pensato "si, ma
così è troppo facile, non tiene conto dell'accelerazione e della
decelerazione della mosca [*]", quando poi nell'abbozzo con le serie cui
avevo pensato nemmeno io tenevo conto di quella complicazione.
Bah.
E' come se mi aspettassi un livello di complicazione minimo nel problema
al di sotto del quale non scendere.
saluti,
Peltio
[*] A proposito, e che mosca: 75 km/h !!!

E' vero :D , sembra che l'insetto più veloce sia il tafano, con una velocità
media di 31.8 km/h! Anche gli Imenotteri nono sono male come velocità.

[fm2766]

Post by Andrea J
In pratica i treni, siccome si muovono ognuno a 50 Km/h, per percorrere i
200 Km che li separano,e quindi per collidere, impiegano 2 ore.

Non 1 ora?
Se si muovono entrambi a 50 km/h, in un'ora si saranno avvicinati di
50+50=100km. Pertanto la mosca avrebbe percorso 75 km.

Le ore diventano 2 se i treni si *avvicinano* ad una velocità di 50
km/h, cioè se uno viaggia a 20 km/h e l'altro a 30 km/h; o se *entrambi*
viaggiano alla velocità di 25 km/h.

Post by Andrea J
E' vero che non sono famoso per essere intellegente...però ci ho dovuto
pensare parecchio!!
Mi toccherà iscrivermi di nuovo in prima elementare!

Io invece torno all'asilo... ;-)

[fm2766]

Post by fm2766

Post by Andrea J
In pratica i treni, siccome si muovono ognuno a 50 Km/h, per
percorrere i 200 Km che li separano,e quindi per collidere, impiegano
2 ore.

Non 1 ora?

Oops, avevo letto 100.

Post by fm2766
Se si muovono entrambi a 50 km/h, in un'ora si saranno avvicinati di
50+50=100km. Pertanto la mosca avrebbe percorso 75 km.
Io invece torno all'asilo... ;-)

Credo lo farò davvero. Non so manco leggere! :-(

[Tetis]

Post by Andrea J

Post by Giovanni Lagnese
Ma l'altro metodo quale sarebbe?
G

In pratica i treni, siccome si muovono ognuno a 50 Km/h, per percorrere i
200 Km che li separano,e quindi per collidere, impiegano 2 ore.
La mosca ha sempre viaggiato a velocità costante durante quel tempo, a 75
Km/h.
Quindi lo spazio che la mosca ha percorso in totale è 75 Km/h * 2h= 150 Km.

In pratica sai gia' di aver sommato una serie, senza nemmeno
bisogno di scriverla esplicitamente. No?
La serie e' certamente semplicissima.
v_m/(v_m+v_t) D il primo termine, nel frattempo
la distanza si riduce a (v_m-v_t)/(v_m+v_t) D
e questa diventa la distanza da sostituire a D nella
prima espressione, ma allora abbiamo una serie
geometrica di somma:
[v_m/(v_m+v_t)] x [(v_m+v_t)/2v_t] D = (v_m D)/(2 v_t).

Post by Andrea J
E' vero che non sono famoso per essere intellegente...però ci ho dovuto
pensare parecchio!!
Mi toccherà iscrivermi di nuovo in prima elementare!
Andrea

--------------------------------
Inviato via http://arianna.libero.it/usenet/

[Achille]

Ho letto una volta un simile aneddoto su "Personaggi e paradossi della
Matematica" di David Wells, dove però si faceva riferimento a due ciclisti,
se non sbaglio (naturalmente in merito alla straordinaria capacità di von
Neumann). Saluti,
Achille
--
Non abbiamo alcun diritto di assumere che le leggi fisiche esistano,
né che se esse sono esistite fino ad oggi, debbano continuare ad
esistere in una simile forma nel futuro.

M. Planck

Post by computer
John von Neumann (1903-1957, ungherese naturalizzato statunitense) era
noto per la sua incredibile memoria (un po' come Pico della Mirandola) e
per la capacità di risolvere mentalmente calcoli complessi.
Il seguente problema può essere risolto in una maniera semplicissima, ma
anche in un modo più complicato.
Due treni distanti 200 km si muovono l'uno verso l'altro ad una velocità
costante di 50 km/h. Una mosca parte dalla testa di un treno per arrivare
a quella dell'altro e continua a fare avanti e indietro fino a quando i
due treni vanno in collisione. La mosca vola alla velocità di 75 km/h.
Qual è la distanza totale percorsa dalla mosca?
La mosca tocca ogni treno infinite volte prima che venga schiacciata,
quindi uno può risolvere il problema con carta e penna sommando infinite
distanze. Questo è il metodo più complicato per risolvere il problema.
Quando questo problema fu posto a von Neumann, egli rispose
immediatamente: "150 km".
"Davvero strano" disse colui che glielo aveva posto, "ma quasi tutti
provano a risolverlo sommando la serie"
"Che intendi per strano ?" chiese von Neumann. "E' così che l'ho risolto!"

[Josh]

Post by computer
John von Neumann (1903-1957, ungherese naturalizzato statunitense) era noto
per la sua incredibile memoria (un po' come Pico della Mirandola) e per la
capacità di risolvere mentalmente calcoli complessi.
Il seguente problema può essere risolto in una maniera semplicissima, ma
anche in un modo più complicato.
Due treni distanti 200 km si muovono l'uno verso l'altro ad una velocità
costante di 50 km/h. Una mosca parte dalla testa di un treno per arrivare a
quella dell'altro e continua a fare avanti e indietro fino a quando i due
treni vanno in collisione. La mosca vola alla velocità di 75 km/h. Qual è la
distanza totale percorsa dalla mosca?
La mosca tocca ogni treno infinite volte prima che venga schiacciata, quindi
uno può risolvere il problema con carta e penna sommando infinite distanze.
Questo è il metodo più complicato per risolvere il problema.
"150 km".
"Davvero strano" disse colui che glielo aveva posto, "ma quasi tutti provano
a risolverlo sommando la serie"
"Che intendi per strano ?" chiese von Neumann. "E' così che l'ho risolto!"

E' solo la mia impressione, oppura se invece di scrivere alla velocità
di 50 e 75km/h si scrivesse "alla velocità di 50 e 75 km al secondo" la
soluzione si troverebbe ancora più rapidamente? E' come se pensare ad
una dinamica dell'impatto più veloce facesse capire più rapidamente
tutto. Sicuramente trattasi di un mio baco cerebrale :-)))

Ciao, Josh.

[computer]

Post by Josh
E' solo la mia impressione, oppura se invece di scrivere alla velocità
di 50 e 75km/h si scrivesse "alla velocità di 50 e 75 km al secondo" la
soluzione si troverebbe ancora più rapidamente? E' come se pensare ad
una dinamica dell'impatto più veloce facesse capire più rapidamente tutto.
Sicuramente trattasi di un mio baco cerebrale :-)))

Cazzo e che treni...

[Josh]

Post by computer

Post by Josh
E' solo la mia impressione, oppura se invece di scrivere alla velocità
di 50 e 75km/h si scrivesse "alla velocità di 50 e 75 km al secondo" la
soluzione si troverebbe ancora più rapidamente? E' come se pensare ad
una dinamica dell'impatto più veloce facesse capire più rapidamente tutto.
Sicuramente trattasi di un mio baco cerebrale :-)))

Cazzo e che treni...

Saranno due regionali.

[computer]

Post by Josh

Post by computer

Post by Josh
E' solo la mia impressione, oppura se invece di scrivere alla velocità
di 50 e 75km/h si scrivesse "alla velocità di 50 e 75 km al secondo" la
soluzione si troverebbe ancora più rapidamente? E' come se pensare ad
una dinamica dell'impatto più veloce facesse capire più rapidamente
tutto. Sicuramente trattasi di un mio baco cerebrale :-)))

Cazzo e che treni...

Saranno due regionali.

LOL!

[Kiuhnm]

Post by computer
Due treni distanti 200 km si muovono l'uno verso l'altro ad una velocità
costante di 50 km/h. Una mosca parte dalla testa di un treno per arrivare a
quella dell'altro e continua a fare avanti e indietro fino a quando i due
treni vanno in collisione. La mosca vola alla velocità di 75 km/h. Qual è la
distanza totale percorsa dalla mosca?

Che equivale al seguente problema semplificato:

Due treni distano 200 km e si muovono l'uno verso l'altro ad una
velocità costante di 50 km/h. Se una mosca vola a 75 km/h, quanta strada
percorre da quel momento fino allo scontro dei due treni?

Si tratta semplicemente di eliminare un dato che non serve: il percorso
della mosca.

Kiuhnm

[FrancoForte.(city)]

Post by computer
John von Neumann (1903-1957, ungherese naturalizzato statunitense) era noto
per la sua incredibile memoria (un po' come Pico della Mirandola) e per la
capacità di risolvere mentalmente calcoli complessi.

Neuman era capace di risolvere a mente integrali complicatissimi,era
capace di approssimare limiti a vista ,era un animale di quelli grossi,
oltre a possedere una mente Ingegneristica e' stato un enorme teorico,
si pensi alla teoria degli insiemi,alla meccanica quantistica alla teoria
dei giochi.

[Paolo]

Post by FrancoForte.(city)
Neuman era capace di risolvere a mente integrali complicatissimi,era
capace di approssimare limiti a vista ,era un animale di quelli grossi,
oltre a possedere una mente Ingegneristica e' stato un enorme teorico,
si pensi alla teoria degli insiemi,alla meccanica quantistica alla teoria
dei giochi.

Voglio ricordare oltre a quanto hai scritto, anche il modello del
calcolatore che usiamo da anni, per quanto più raffinato ed evoluto,
porta giustamente il suo nome - "architettura di von Neumann".
Mi ha sempre affascinato il cervello che possedeva quest'uomo e ho
sempre provato un'invidia pazzesca (ma è in buona compagnia ovviamente...).
E' molto bello da leggere "John von Neumann - L'apprendista stregone" di
Piergiorgio Odifreddi, si dovrebbe trovare anche in rete, per chi è curioso.
Purtroppo oltre alle sue grandi scoperte e ai suoi studi geniali in
effetti la sua memoria porterà per sempre il peso d'aver promosso e
sostenuto azioni riprovevoli, agli storici l'ardua sentenza.
Nel bene o nel male stiamo parlando di un vero e proprio "alieno".

[ZeD]

Post by Paolo
Voglio ricordare oltre a quanto hai scritto, anche il modello del
calcolatore che usiamo da anni, per quanto più raffinato ed evoluto,
porta giustamente il suo nome - "architettura di von Neumann".

...che era stata teorizzata da Turing, e che von Neumann ha semplicemente
'scopiazzato'...

[Tetis]

Post by ZeD

Post by Paolo
Voglio ricordare oltre a quanto hai scritto, anche il modello del
calcolatore che usiamo da anni, per quanto più raffinato ed evoluto,
porta giustamente il suo nome - "architettura di von Neumann".

...che era stata teorizzata da Turing, e che von Neumann ha semplicemente
'scopiazzato'...

Si narra pero' che quando Turing, allora studente di Newman (coincidenza
onomastica), seppe che l'americano Church aveva pubblicato un articolo
che teorizzava un'idea di macchina universale al fine di dimostrare il
teorema
di Goedel, ebbe paura di non progredire piu' in carriera ed allo scopo
intraprese
il viaggio che lo porto' negli Stati Uniti a diventare allievo di Church.
Risulta poi
che il primo calcolatore di Bletchley park avesse un architettura meccanica,
ereditiera del prototipo di Babbage. Mentre il primo computer americano che
io sappia era costruito con valvole termoioniche. D'altra parte la
tradizione
meccanica di calcolatore automatico risale a Leibnitz, Pascal, Keplero, al
telaio
di Jacquard che piacque tanto a Babbage da volerlo imitare. Ma e'
con Eniac che le macchine cominciano ad andare da se', senza girare ruote
e manovelle. Non sapevo che gli americani avessero "scopiazzato" gli
inglesi.

Post by ZeD
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Under construction

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Inviato via http://arianna.libero.it/usenet/

[Tetis]

Post by Tetis

Post by ZeD

Post by Paolo
Voglio ricordare oltre a quanto hai scritto, anche il modello del
calcolatore che usiamo da anni, per quanto più raffinato ed evoluto,
porta giustamente il suo nome - "architettura di von Neumann".

...che era stata teorizzata da Turing, e che von Neumann ha

semplicemente

Post by Tetis

Post by ZeD
'scopiazzato'...

A conferma delle mie perplessita' su questa
affermazione ho trovato un link che mi sembra in
parte documentato e che potrebbe fornire del materiale
su cui basare una discussione articolata su vari fenomeni
presenti nello sviluppo della scienza, occorre comunque
tenere presente che la storia e' sempre piu' complessa, ricca
e varia di quanto qualsiasi libro possa testimoniare
http://www.21stcenturysciencetech.com/articles/von_Neumann.html

Ad una prima lettura quello che mi sembra sia svelato e'
che esistano dei meccanismi
ciechi di personalizzazione della storia che si applicano
del tutto a sproposito in certi casi. Ne risultano poi delle
campagne contro falsi nemici quasi ad esorcizzare lo spettro
del sospetto che la coscienza comune possa sentire di avere
contribuito fattivamente ad un processo troppo complesso per essere
compreso. Il risultato e' che alcuni fenomeni vengono sbrigativamente
condannati ed altri esaltati sopra ogni misura.

E questo meccanismo di esecrazione dell'immagine di
alcuni contro la purificazione forzata dell'immagine di altri
che rischia di creare, e' solo una personalissima opinione (?),
errori ed assurdita' nel futuro. Non ultimo fra i pericoli io vedo
una specie di demonizzazione di intere civilta' che sono parte
integrante della storia. E' importante comprendere che la storia
e' fatta principalmente della somma di tante storie di vita, ma
la storia poi trascende tutto questo. Puntare l'occhio di bue su
un personaggio disarmonico, eccezionale, dipingendo l'immagine
di personaggi che non condivideno le sofferenze e le gioie
dei comuni mortali, e che magari rimane all'oscuro
dell'immensita' della vita circostante, e' una falsificazione della
verita' che riduce a nullita' l'importanza del bene che si contrappone
al male nella storia e nella vita di ognuno. E' questa falsificazione
che puo' creare personalita' difficili da riconquistare alla ragione.

Inventare l'idea che le decisioni spettino naturalmente ad una
ristrettissima cerchia di persone, alimentare l'eccesso che possano
e debbano spettare a pochissimi esperti, cancellare le tracce del
complicatissimo intreccio di storie che determina le premesse che
informano le scelte e' un falso funzionale alla costruzione ed al
funzionamento di totalitarismi di ogni tipo, un modo per continuare
a dire che tutto sommato anche le democrazie non sono tanto
meglio delle dittature e forse peggio, e per risparmiarsi la fatica di
costruire una democrazia autentica in cui il sopruso e la violenza siano
sconfitti quotidianamente dall'impegno per il rispetto di ognuno.

Il pericolo dei totalitarismi e' che con la costruzione di idoli di ogni
tipo si sposta l'attenzione dai luoghi materiali e spirituali dove
davvero si deve compiere e sviluppare la vita (luoghi che potrebbero
non esistere o non essere parte del tutto, ma non si puo' smettere di
cercare un senso alla storia) verso fantocci e vuoti simulacri, su
cui scaricare ogni tipo di nefandezza quando le cose vanno male,
o da esaltare, magari vantando il proprio ruolo quando le cose vanno
bene.

Post by Tetis
Si narra pero' che quando Turing, allora studente di Newman (coincidenza
onomastica), seppe che l'americano Church aveva pubblicato un articolo
che teorizzava un'idea di macchina universale al fine di dimostrare il
teorema
di Goedel, ebbe paura di non progredire piu' in carriera ed allo scopo
intraprese
il viaggio che lo porto' negli Stati Uniti a diventare allievo di Church.
Risulta poi
che il primo calcolatore di Bletchley park avesse un architettura meccanica,
ereditiera del prototipo di Babbage. Mentre il primo computer americano che
io sappia era costruito con valvole termoioniche. D'altra parte la
tradizione
meccanica di calcolatore automatico risale a Leibnitz, Pascal, Keplero, al
telaio
di Jacquard che piacque tanto a Babbage da volerlo imitare. Ma e'
con Eniac che le macchine cominciano ad andare da se', senza girare ruote
e manovelle. Non sapevo che gli americani avessero "scopiazzato" gli
inglesi.

Post by ZeD
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[Sergio Pomante]

Post by computer
John von Neumann (1903-1957, ungherese naturalizzato statunitense) era noto
per la sua incredibile memoria (un po' come Pico della Mirandola) e per la
capacità di risolvere mentalmente calcoli complessi.
[...]

Si certo!

Tutto quello che vuoi...

Ma era anche un grandissimo figlio di buona donna... io direi anche criminale
di guerra... ma e' una questione di punti di vista!

... pochi sanno che fu proprio Von Neumann (tra la schiera degli scienziati,
ovvio) a battersi per l'uso della bomba atomica in Giappone...

... e fu sempre lui a proporre di far esplodere l'ordigno ad un'altezza di
qualche centinaia di metri per aumentarne gli effetti distruttivi.

Per quel che mi riguarda ce n'e' abbastanza per mandarlo affanculo!

CIAO!


Sergio Pomante

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[Giovanni Lagnese]

Post by Sergio Pomante
Si certo!
Tutto quello che vuoi...
Ma era anche un grandissimo figlio di buona donna... io direi anche criminale
di guerra... ma e' una questione di punti di vista!
... pochi sanno che fu proprio Von Neumann (tra la schiera degli scienziati,
ovvio) a battersi per l'uso della bomba atomica in Giappone...
... e fu sempre lui a proporre di far esplodere l'ordigno ad un'altezza di
qualche centinaia di metri per aumentarne gli effetti distruttivi.
Per quel che mi riguarda ce n'e' abbastanza per mandarlo affanculo!

Ma vai a fanculo tu.


G

[Sergio Pomante]

Post by Giovanni Lagnese
[...]

Post by Sergio Pomante
Per quel che mi riguarda ce n'e' abbastanza per mandarlo affanculo!

Ma vai a fanculo tu.

Non so perche' ma da te mi aspettavo proprio questa risposta!

Ma dimmi un po'...

Esiste un post nel quale esprimi un'idea che vada al di la' di una riga??

Oppure nel quale non offendi qualcuno...

Ovvero, esiste un tuo post che abbia una seppur minima utilita' per il
prossimo?

Ah comunque... quando ci vai, di' che ti mando io...

CIAO!



Sergio Pomante

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[Giovanni Lagnese]

Post by Sergio Pomante
Esiste un post nel quale esprimi un'idea che vada al di la' di una riga??

Ce ne sono decine.


G

[computer]

Post by Sergio Pomante

Post by computer
John von Neumann (1903-1957, ungherese naturalizzato statunitense) era noto
per la sua incredibile memoria (un po' come Pico della Mirandola) e per la
capacità di risolvere mentalmente calcoli complessi.
[...]

Si certo!
Tutto quello che vuoi...
Ma era anche un grandissimo figlio di buona donna... io direi anche criminale
di guerra... ma e' una questione di punti di vista!
... pochi sanno che fu proprio Von Neumann (tra la schiera degli scienziati,
ovvio) a battersi per l'uso della bomba atomica in Giappone...
... e fu sempre lui a proporre di far esplodere l'ordigno ad un'altezza di
qualche centinaia di metri per aumentarne gli effetti distruttivi.
Per quel che mi riguarda ce n'e' abbastanza per mandarlo affanculo!
CIAO!
Sergio Pomante

In parte è vero. Ma resta comunque un grandissimo matematico, nonostante le
sue idee politiche. Per me ha scontato la sua pena: la sua morte è stata la
nemesi per il suo stesso odio.

[Sergio Pomante]

Post by computer
[...]
In parte è vero. Ma resta comunque un grandissimo matematico, nonostante le
sue idee politiche.

Difficile non tenerne conto!

Post by computer
Per me ha scontato la sua pena: la sua morte è stata la
nemesi per il suo stesso odio.

Perche' come sarebbe morto?

CIAO!


Sergio Pomante

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[Giovanni Lagnese]

nonostante le sue idee politiche.

Non capisci niente.


G

[computer]

Post by Giovanni Lagnese

nonostante le sue idee politiche.

Non capisci niente.

Le idee politiche si condividono, non si capiscono. E molte di quelle di von
Neumann non le condivido. Certo... non l'ho mica conosciuto di persona, ma
ciò che si sa di lui è che fosse una persona profonda e riflessiva quando si
trattasse di fare matematica, approssimativa ed impulsiva nelle questioni
comportamentali.

[Giovanni Lagnese]

Post by computer
Le idee politiche si condividono, non si capiscono. E molte di quelle di
von Neumann non le condivido. Certo... non l'ho mica conosciuto di
persona, ma ciò che si sa di lui è che fosse una persona profonda e
riflessiva quando si trattasse di fare matematica, approssimativa ed
impulsiva nelle questioni comportamentali.

O forse, semplicemente, aveva un concetto di "bene" diverso dal tuo?


G

[computer]

Post by Giovanni Lagnese

Post by computer
Le idee politiche si condividono, non si capiscono. E molte di quelle di
von Neumann non le condivido. Certo... non l'ho mica conosciuto di
persona, ma ciò che si sa di lui è che fosse una persona profonda e
riflessiva quando si trattasse di fare matematica, approssimativa ed
impulsiva nelle questioni comportamentali.

O forse, semplicemente, aveva un concetto di "bene" diverso dal tuo?

Certo. Ma questo non ha nulla a che vedere col capire o il non capire.

[Giovanni Lagnese]

Post by computer

Post by Giovanni Lagnese

Post by computer
Le idee politiche si condividono, non si capiscono. E molte di quelle di
von Neumann non le condivido. Certo... non l'ho mica conosciuto di
persona, ma ciò che si sa di lui è che fosse una persona profonda e
riflessiva quando si trattasse di fare matematica, approssimativa ed
impulsiva nelle questioni comportamentali.

O forse, semplicemente, aveva un concetto di "bene" diverso dal tuo?

Certo. Ma questo non ha nulla a che vedere col capire o il non capire.

Mica vero: chi capisce di morale, e` amorale.

G

[computer]

Post by Giovanni Lagnese

Post by computer

Post by Giovanni Lagnese

Post by computer
Le idee politiche si condividono, non si capiscono. E molte di quelle
di von Neumann non le condivido. Certo... non l'ho mica conosciuto di
persona, ma ciò che si sa di lui è che fosse una persona profonda e
riflessiva quando si trattasse di fare matematica, approssimativa ed
impulsiva nelle questioni comportamentali.

O forse, semplicemente, aveva un concetto di "bene" diverso dal tuo?

Certo. Ma questo non ha nulla a che vedere col capire o il non capire.

Mica vero: chi capisce di morale, e` amorale.

Sarà pure come dici, ma resta il fatto che non ho proprio capito proprio
cosa c'entri questo con tutto ciò di cui si stava discutendo...

[Tetis]

Post by Sergio Pomante

Post by computer
John von Neumann (1903-1957, ungherese naturalizzato statunitense) era noto
per la sua incredibile memoria (un po' come Pico della Mirandola) e per la
capacità di risolvere mentalmente calcoli complessi.
[...]

Si certo!
Tutto quello che vuoi...

Leggi qua:
http://it.wikipedia.org/wiki/Distruzione_mutua_assicurata

Post by Sergio Pomante
Ma era anche un grandissimo figlio di buona donna... io direi anche criminale
di guerra... ma e' una questione di punti di vista!
... pochi sanno che fu proprio Von Neumann (tra la schiera degli scienziati,
ovvio) a battersi per l'uso della bomba atomica in Giappone...
... e fu sempre lui a proporre di far esplodere l'ordigno ad un'altezza di
qualche centinaia di metri per aumentarne gli effetti distruttivi.
Per quel che mi riguarda ce n'e' abbastanza per mandarlo affanculo!
CIAO!

La teoria della Mutual assured Destruction, drammaticamente
alla base del piu' lungo periodo di belligeranza moderata,
e' stata sviluppata da John Von Neumann. Cinico figlio di
un'epoca fra le piu' ciniche che l'Europa ed il mondo abbiano
conosciuto, Neumann non so nemmeno provare a giudicarlo senza
pensare a quel tanto di demoniaco che l'Europa del Novecento
ha portato in terra, fra profferte di pace universale. Anche
la questione stessa di Hiroshima e' difficile, tragedia
di enorme impatto non puo' far dimenticare che orrore sia stato il
Novecento nel suo complesso, ne' le stesse responsabilita' del
regime giapponese, le cui ricerche sulle armi non convenzionali,
viste con l'occhio di oggi, non fanno accapponare le pelle meno
di quello sconcertante epilogo. E' terribile l'incomprensibile
bestialita' del secolo passato,
ma fa parte della forza trascendente la ragione umana, occorrerebbe
astenersi rigorosamente e severamente dal giudicare senza compassione,
cercare di battere quella comprensibile enorme rabbia che si risveglia
di fronte allo sterminio, sforzarsi di comprendere, anche quando
puo' risultare impossibile, che esiste vigile un barlume di
umanita' che supera la morte, e non esecrare: le
esecrazioni ricadono sempre sul futuro come nuove cause di morte
spirituale e materiale.

Post by Sergio Pomante
Sergio Pomante
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[Sergio Pomante]

Post by Tetis
[...]
umanita' che supera la morte, e non esecrare: le
esecrazioni ricadono sempre sul futuro come nuove cause di morte
spirituale e materiale.

Mbe'??

E allora??

Dimentichiamoci del passato ed andiamo avanti?? ^___^

Semplice ed elegante questa filosofia!!!

Come se al giorno d'oggi invece l'umanita' attraversasse un periodo di pace e
di consapevolezza...

... ti diro'... secondo me siamo messi peggio ADESSO.

E l'operato di Von Neumann e' da condannare... a prescindere.

CIAO!



Sergio Pomante

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[Giovanni Lagnese]

Post by Sergio Pomante
E l'operato di Von Neumann e' da condannare... a prescindere.

Spiegami perche' il "male" sarebbe da condannare.


G

[Sergio Pomante]

Post by Giovanni Lagnese

Post by Sergio Pomante
E l'operato di Von Neumann e' da condannare... a prescindere.

Spiegami perche' il "male" sarebbe da condannare.

Te lo devo spiegare??

Allora vuol dire che hai appena dimostrato di essere un idiota.

C.V.D.

Saluti



Sergio Pomante

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[Giovanni Lagnese]

Post by Sergio Pomante

Post by Giovanni Lagnese

Post by Sergio Pomante
E l'operato di Von Neumann e' da condannare... a prescindere.

Spiegami perche' il "male" sarebbe da condannare.

Te lo devo spiegare??

Si`, spiegamelo se ci riesci.


G



P.S. Non e` possibile fare come se Nietzsche non fosse mai esistito!

[Giulio Severini]

Penso che un uomo grande in Scienza non necessariamente debba essere
grande in etica. Non per questo non deve essere condannato, anche a
posteriori.

[Sergio Pomante]

Post by Giulio Severini
Penso che un uomo grande in Scienza non necessariamente debba essere
grande in etica.

Infatti... sarebbe chiedere troppo!!!! anche se...

Post by Giulio Severini
Non per questo non deve essere condannato, anche a
posteriori.

Appunto!

Devo farti il caso classico di Maradona... ?? ^______^

CIAO!



Sergio Pomante

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[ex-matematico]

Post by Giulio Severini
Penso che un uomo grande in Scienza non necessariamente debba essere
grande in etica. Non per questo non deve essere condannato, anche a
posteriori.

Concordo sul primo punto, ma il secondo mi fa rabbrividire. Chi siete voi
per condannare? Forse vale la pena di rileggersi il vangelo (e te lo dice un
ateo radicale).

ex-matematico

--------------------------------
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[Sergio Pomante]

Post by ex-matematico
[...]
Concordo sul primo punto, ma il secondo mi fa rabbrividire. Chi siete voi
per condannare? Forse vale la pena di rileggersi il vangelo (e te lo dice un
ateo radicale).

Aggia'... c'hai ragione!

Allora togliamo dalla galera tutti gli assassini... e personcine simili...

Tanto chi siamo noi per condannare!

E comunque... faresti bene a rileggertelo pure tu il vangelo ^__^

Non mi risulta che vi fosse scritto da qualche parte che si e' liberi di fare
e disfare cio' che si vuole... ti dicono nulla i dieci comandamenti??

... e comunque, nessuno dice di essere senza peccato... pero' diamine... non
vuol dire che siamo tutti uguali e tutti innocenti.

Von Neumann si e' macchiato di crimini contro l'umanita'... e' un fatto.

A mio giudizio un uomo di scienza (ma non solo) deve agire in modo del tutto
differente... ma questa e' una mia opinione!

CIAO!



Sergio Pomante

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[Giovanni Lagnese]

Post by Giulio Severini
Penso che un uomo grande in Scienza non necessariamente debba essere
grande in etica.

L'etica e` un cumulo di sciocchezze e di pregiudizi.
Quello che conta nella vita e` arrivare primi, magari anche calpestando gli
altri. L'etica l'hanno inventata gli ultimi.


G

[Sergio Pomante]

Post by Giovanni Lagnese
[...]
L'etica e` un cumulo di sciocchezze e di pregiudizi.
Quello che conta nella vita e` arrivare primi, magari anche calpestando gli
altri. L'etica l'hanno inventata gli ultimi.

Mi scusi eccellenza... potrebbe inviarmi una sua foto??

Io la venero... ^__^

... e comunque, giusto per tornare seri... capisci quello che hai scritto
vero?

Ormai e' chiaro che sei un troll... ma io direi anche che sei il classico
essere inutile.

Ti consiglio l'amaro qualunque... l'amaro per l'uomo inutile.

I miei ossequi... o sommo!




Sergio Pomante

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[Giovanni Resta]

Post by Sergio Pomante

Post by Giovanni Lagnese
[...]
L'etica e` un cumulo di sciocchezze e di pregiudizi.
Quello che conta nella vita e` arrivare primi, magari anche calpestando gli
altri. L'etica l'hanno inventata gli ultimi.

Ormai e' chiaro che sei un troll... ma io direi anche che sei il classico
essere inutile.

Purtroppo temo che non sia un troll...

Discutere con Lagnese di qualunque argomento che non sia matematica e' una
operazione totalmente inutile, come ha ormai imparato (a proprie spese) chiunque
abbia frequentato i ng da abbastanza tempo.
L'unico effetto e' di farsi venire un travaso di bile mentre si alimenta
il suo ego ipertrofico.
(Anche le eventuali discussioni in tema matematico sono minate in partenza
dai chiari problemi di relazione che manifesta. Comunque come caso umano e'
piuttosto interessante, anche se ormai decisamente prevedibile. Basta non illudersi
di poter instaurare con lui una qualche forma di dialogo.)
ciao,
g.

[Sergio Pomante]

Post by Giovanni Resta
[...]
Purtroppo temo che non sia un troll...

Tu dici?

Post by Giovanni Resta
[...]
piuttosto interessante, anche se ormai decisamente prevedibile. Basta non illudersi
di poter instaurare con lui una qualche forma di dialogo.)

Mai avuto una simile illusione... ^___^

Penso che siamo di fronte ad un caso umano.

... e quindi, utilizzando il suo stesso metro di giudizio... buttiamolo pure
nel pattume.

CIAO!



Sergio Pomante

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[Giulio Severini]

Post by Giovanni Lagnese
L'etica e` un cumulo di sciocchezze e di pregiudizi.
Quello che conta nella vita e` arrivare primi, magari anche calpestando gli
altri. L'etica l'hanno inventata gli ultimi.

Certo, certo... il tombino è più avanti, tu cammina... :D

[Sergio Pomante]

Post by Giovanni Lagnese
[...]
Si`, spiegamelo se ci riesci.

Guardati allo specchio... e' giusto che un tale fesso circoli liberamente per
il mondo??

Post by Giovanni Lagnese
P.S. Non e` possibile fare come se Nietzsche non fosse mai esistito!

Ti diro'... io di norma penso con la mia testa.

O almeno ci provo.

Non ho bisogno di citare tizio e caio... e di sicuro l'omicidio o la volonta'
di fare del male fisico a qualcuno lo ritengo un MALE... da condannare.

A prescindere da quello che ha scritto... fatto o pensato tizio, caio,
sempronio... o Nietzsche.

Mi dispiace per te!!!

CIAO!




Sergio Pomante

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[Giovanni Lagnese]

di sicuro l'omicidio o la volonta' di fare del male
fisico a qualcuno lo ritengo un MALE... da condannare.

E perche'?


G

[Sergio Pomante]

Post by Sergio Pomante
[...]

Post by Sergio Pomante
fisico a qualcuno lo ritengo un MALE... da condannare.

E perche'?

Giusto!

Mi correggo... se la vittima sei tu e' un bene.

Adesso sparisci...

... essere inutile.




Sergio Pomante

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[gino]

Post by Sergio Pomante

Post by Sergio Pomante
[...]

Post by Sergio Pomante
fisico a qualcuno lo ritengo un MALE... da condannare.

E perche'?

Giusto!
Mi correggo... se la vittima sei tu e' un bene.

ahi ahi ahi ahi ahi, è riuscito ad avere ragione.


--------------------------------
Inviato via http://arianna.libero.it/usenet/

[Sergio Pomante]

Post by gino
[...]

Post by Sergio Pomante
Mi correggo... se la vittima sei tu e' un bene.

ahi ahi ahi ahi ahi, è riuscito ad avere ragione.

Almeno prima di morire!

Adesso bisogna solo eseguire la condanna ^______^

CIAO!



Sergio Pomante

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[rez]

Post by Sergio Pomante
... pochi sanno che fu proprio Von Neumann (tra la schiera degli scienziati,
ovvio) a battersi per l'uso della bomba atomica in Giappone...
... e fu sempre lui a proporre di far esplodere l'ordigno ad un'altezza di
qualche centinaia di metri per aumentarne gli effetti distruttivi.

Potresti dirmi da dove hai avuto queste notizie? perche'
stento a crederci, sai: era amico intimo di Max Born e
Einstein.

[Sergio Pomante]

Post by rez
[...]
Potresti dirmi da dove hai avuto queste notizie? perche'

Be'... Tetis ha confermato ^__^ e comunque non credo si tratti di questo gran
mistero... basta aver visto i "documentari" giusti ^__^

Post by rez
stento a crederci, sai: era amico intimo di Max Born e
Einstein.

E allora??

... non ricordo il motivo... ma se avesse potuto avrebbe sterminato tutti i
giapponesi.

CIAO!



Sergio Pomante

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[Peltio]

Due più due farà pure quattro, ma come la mettiamo con quanto rez ha
dichiarato su it.scienza.matematica in data 03-06-06 ?

Post by rez

Post by Sergio Pomante
... pochi sanno che fu proprio Von Neumann (tra la schiera degli scienziati,
ovvio) a battersi per l'uso della bomba atomica in Giappone...
... e fu sempre lui a proporre di far esplodere l'ordigno ad un'altezza di
qualche centinaia di metri per aumentarne gli effetti distruttivi.

Potresti dirmi da dove hai avuto queste notizie?

http://www.vialattea.net/odifreddi/bio/neumann.htm

"Il suo risultato più famoso nel (o sul) campo fu la scoperta che le
bombe di grandi dimensioni sono più devastanti se scoppiano prima di
toccare il suolo, a causa dell'effetto addizionale delle onde di
detonazione (i media sostennero più semplicemente che von Neumann aveva
scoperto che è meglio mancare il bersaglio che colpirlo).
L'applicazione più infame del risultato si ebbe il 6 e 9 agosto del
1945, quando le più potenti bombe della storia detonarono sopra il
suolo di Hiroshima e Nagasaki, all'altezza calcolata da von Neumann
affinché esse producessero il maggior danno aggiuntivo."

"egli fece parte del comitato che decise gli obiettivi (la sua prima
scelta, la città santa di Kyoto, fu fortunatamente bocciata dal
Ministro della Guerra in persona)."

"Come presidente del cosiddetto Comitato von Neumann per i missili
dapprima, e membro della ristretta Commissione per l'Energia Atomica
poi, a partire dal 1953 e fino alla sua morte nel 1957 egli fu lo
scienziato con il maggiore potere politico negli Stati Uniti.
Attraverso il suo comitato sceneggiò la proliferazione nucleare, lo
sviluppo dei missili intercontinentali e sottomarini a testata atomica,
e l'equilibrio strategico del terrore (quest'ultimo come applicazione
della strategia minimax): in una parola, l'aspetto `scientifico´ della
politica di guerra fredda che condizionò il mondo occidentale per
quarant'anni."

saluti,
Pelto relata refero.

[rez]

Post by Peltio
http://www.vialattea.net/odifreddi/bio/neumann.htm
"Il suo risultato più famoso nel (o sul) campo fu la scoperta che le

OK, e mi dispiace assai:-( Ringrazio anche Sergio.

[computer]

Post by Sergio Pomante
... e fu sempre lui a proporre di far esplodere l'ordigno ad un'altezza di
qualche centinaia di metri per aumentarne gli effetti distruttivi.

E' stato uno dei problemi di massimizzazione più tristi di tutta la storia
della matematica e della fisica. Egli predisse che le bombe atomiche
andassero detonate non a terra, ma ad un'altezza di circa 600 metri dal
suolo al fine di aumentarne il raggio d'azione...

[computer]

Post by computer

Post by Sergio Pomante
... e fu sempre lui a proporre di far esplodere l'ordigno ad un'altezza di
qualche centinaia di metri per aumentarne gli effetti distruttivi.

E' stato uno dei problemi di massimizzazione più tristi di tutta la storia
della matematica e della fisica. Egli predisse che le bombe atomiche
andassero detonate non a terra, ma ad un'altezza di circa 600 metri dal
suolo al fine di aumentarne il raggio d'azione...

correggo: circa 600 piedi. Purtoppo la fonte da cui ho attinto questo dato
non era così precisa come la seguente...

http://www.dannen.com/decision/targets.html .

[Denis]

Ciao,

mi sono letto tutto il thread ... ma non ho trovato la soluzione utilizzata
da Neumann.
C'e' qualcuno che potrebbe postarla ?

Ciao, Denis.

Post by computer
John von Neumann (1903-1957, ungherese naturalizzato statunitense) era
noto per la sua incredibile memoria (un po' come Pico della Mirandola) e
per la capacità di risolvere mentalmente calcoli complessi.
Il seguente problema può essere risolto in una maniera semplicissima, ma
anche in un modo più complicato.
Due treni distanti 200 km si muovono l'uno verso l'altro ad una velocità
costante di 50 km/h. Una mosca parte dalla testa di un treno per arrivare
a quella dell'altro e continua a fare avanti e indietro fino a quando i
due treni vanno in collisione. La mosca vola alla velocità di 75 km/h.
Qual è la distanza totale percorsa dalla mosca?
La mosca tocca ogni treno infinite volte prima che venga schiacciata,
quindi uno può risolvere il problema con carta e penna sommando infinite
distanze. Questo è il metodo più complicato per risolvere il problema.
Quando questo problema fu posto a von Neumann, egli rispose
immediatamente: "150 km".
"Davvero strano" disse colui che glielo aveva posto, "ma quasi tutti
provano a risolverlo sommando la serie"
"Che intendi per strano ?" chiese von Neumann. "E' così che l'ho risolto!"

[Nyrk]

Post by Denis
Ciao,
mi sono letto tutto il thread ... ma non ho trovato la soluzione utilizzata
da Neumann.
C'e' qualcuno che potrebbe postarla ?

Beh, quale soluzione Von Neumann abbia pensato non lo sapremo mai
(probabilmente diceva di aver sommato la serie forse stava scherzando o
"bluffando") visto che non eravamo nella sua testa.

Comunque quando venne pubblicato il problema nel post lo risolsi in una
manciata di secondi (pur non valendo un mezzo alluce di Von Neumann) col
seguente semplice ed immediato ragionamento (ci vuole più a leggerlo e
scriverlo che a pensarlo):

"I treni viaggiano alla stessa velocità e quindi si incontreranno a metà
strada dei 200 km che li separa e quindi dopo aver coperto 100 Km
ciascuno cioè, viaggiando a 100km/h, dopo 2 ore di marcia.
Se la mosca in quelle 2 ore a 75km (e "chissene" se in una direzione o
nell'altra) alla fine avrà percorso per forza 150 km."

Probabilmente Von Neumann ha fatto qualcosa di analogo/equivalente e
magari un po' più velocemente.

Da cui la risposta immediata.

Post by Denis
Ciao, Denis.

Post by computer
John von Neumann (1903-1957, ungherese naturalizzato statunitense) era
noto per la sua incredibile memoria (un po' come Pico della Mirandola) e
per la capacità di risolvere mentalmente calcoli complessi.
Il seguente problema può essere risolto in una maniera semplicissima, ma
anche in un modo più complicato.
Due treni distanti 200 km si muovono l'uno verso l'altro ad una velocità
costante di 50 km/h. Una mosca parte dalla testa di un treno per arrivare
a quella dell'altro e continua a fare avanti e indietro fino a quando i
due treni vanno in collisione. La mosca vola alla velocità di 75 km/h.
Qual è la distanza totale percorsa dalla mosca?
La mosca tocca ogni treno infinite volte prima che venga schiacciata,
quindi uno può risolvere il problema con carta e penna sommando infinite
distanze. Questo è il metodo più complicato per risolvere il problema.
Quando questo problema fu posto a von Neumann, egli rispose
immediatamente: "150 km".
"Davvero strano" disse colui che glielo aveva posto, "ma quasi tutti
provano a risolverlo sommando la serie"
"Che intendi per strano ?" chiese von Neumann. "E' così che l'ho risolto!"

[Nyrk]

Ciao,

---cut--
"I treni viaggiano alla stessa velocità e quindi si incontreranno a metà
strada dei 200 km che li separa e quindi dopo aver coperto 100 Km
ciascuno cioè, viaggiando a 100km/h, dopo 2 ore di marcia.

ERRATA CORRIGE ^^^^
50 km/h

[Denis]

Post by Nyrk

Ciao,

---cut--
"I treni viaggiano alla stessa velocità e quindi si incontreranno a metà
strada dei 200 km che li separa e quindi dopo aver coperto 100 Km
ciascuno cioè, viaggiando a 100km/h, dopo 2 ore di marcia.

ERRATA CORRIGE ^^^^
50 km/h

Questa soluzione e' chiarissima ma la mia domanda riguardava alla soluzione
con la somma di serie, in questo caso come si risolve il problema?

Ciao

[Nyrk]

Post by Denis

Post by Nyrk

Ciao,

---cut--
"I treni viaggiano alla stessa velocità e quindi si incontreranno a metà
strada dei 200 km che li separa e quindi dopo aver coperto 100 Km
ciascuno cioè, viaggiando a 100km/h, dopo 2 ore di marcia.

ERRATA CORRIGE ^^^^
50 km/h

Questa soluzione e' chiarissima ma la mia domanda riguardava alla soluzione
con la somma di serie, in questo caso come si risolve il problema?
Ciao

Lo spazio globale percorso dalla mosca è dato dalla somma delle singole
porzioni di spazio coperte per andare *infinite* volte da un treno
all'altro; quindi ci saranno infiniti step per cui:

n=0: la mosca M parte dal treno a destra e va verso il treno a sinistra
n=1: M raggiunge il treno a sinistra e torna verso il treno a destra
n=2: M raggiunge il treno a destra e torna verso il treno a sinistra
... e così via all'infinito....

Ovviamente qui si assume che la mosca non spenda tempo per girarsi e che
quindi inverta direzione con accelerazione infinita (ipotesi fisicamente
poco accettabile ma ai fini della risoluzione del problema matematico la
cosa non ci interessa).

Quello che bisogna fare è sommare gli spazi percorsi in ciascuno di
questi tempi che divengono sempre più piccoli (in virtu del fatto che i
treni si avvicinano).

Osserviamo che se ad un dato step n la distanza dei treni è d[n] allora
il tempo necessario affinchè mosca e treno si incontrino è dato da:

t[n]=d[n]/(50+75)=d[n]/125

cioè che un punto con velocità pari alla velocità relativa di mosca e
treno a cui va incontro (125 Km) copra la distanza relativa.

Quindi:

[1] t[n] = d[n]/125

Inoltre ad un determinato step (n+1) la distanza tra i due treni è pari
a quella dello step precedente n meno quella da essi percorsa nel
(frat)tempo t[n] cioè in formula:

[2] d[n+1] = d[n]-100*t[n]

dove 100 è, evidentemente, la velocità relativa dei 2 treni (50+50) Km/h.

Sostituendo la [1] nella [2] otteniamo:

[2'] d[n+1] = d[n]-100/125*d[n] = 1/5*d[n]

e quindi, mettendo la [2'] nella [1] otteniamo:

t[n]=1/5*d[n-1]/125

ovvero, sempre in virtu della [1]:

t[n]=1/5*t[n-1]

Quindi, con la condizione iniziale t[0]=(200Km) /(125 Km/h) = 8/5 h
abbiamo finalmente:

t[n]=8/5 * (1/5)^n

che ci dice che il tempo di volo della mosca tra un treno e l'altro
diminuisce in ragione di 1/5 ad ogni "step".

Quindi, moltiplicando per 75Km/h (velocità della mosca), lo spazio sarà:

s[n] = 75*8/5*(1/5)^n = 120 * (1/5)^n

Quindi il percorso totale S sarà la somma degli infiniti contributi s[n]
ovvero:

S=Sum_n=0^+oo {120 * (1/5)^n} = 120 * Sum_n=0^+oo {(1/5)^n }

dove la serie a fattore è la nota serie geometrica di ragione q che si
sa sommare e vale 1/1-q ovvero, sostituendo q=1/5, vale 5/4 da cui

120*5/4=150 Km.

[Denis]

Grazie , questo era quello che cercavo.

Post by Nyrk

Post by Denis

Post by Nyrk

Ciao,

---cut--
"I treni viaggiano alla stessa velocità e quindi si incontreranno a
metà strada dei 200 km che li separa e quindi dopo aver coperto 100 Km
ciascuno cioè, viaggiando a 100km/h, dopo 2 ore di marcia.

ERRATA CORRIGE ^^^^
50 km/h

Questa soluzione e' chiarissima ma la mia domanda riguardava alla
soluzione con la somma di serie, in questo caso come si risolve il
problema?
Ciao

Lo spazio globale percorso dalla mosca è dato dalla somma delle singole
porzioni di spazio coperte per andare *infinite* volte da un treno
n=0: la mosca M parte dal treno a destra e va verso il treno a sinistra
n=1: M raggiunge il treno a sinistra e torna verso il treno a destra
n=2: M raggiunge il treno a destra e torna verso il treno a sinistra
... e così via all'infinito....
Ovviamente qui si assume che la mosca non spenda tempo per girarsi e che
quindi inverta direzione con accelerazione infinita (ipotesi fisicamente
poco accettabile ma ai fini della risoluzione del problema matematico la
cosa non ci interessa).
Quello che bisogna fare è sommare gli spazi percorsi in ciascuno di questi
tempi che divengono sempre più piccoli (in virtu del fatto che i treni si
avvicinano).
Osserviamo che se ad un dato step n la distanza dei treni è d[n] allora il
t[n]=d[n]/(50+75)=d[n]/125
cioè che un punto con velocità pari alla velocità relativa di mosca e
treno a cui va incontro (125 Km) copra la distanza relativa.
[1] t[n] = d[n]/125
Inoltre ad un determinato step (n+1) la distanza tra i due treni è pari a
quella dello step precedente n meno quella da essi percorsa nel
[2] d[n+1] = d[n]-100*t[n]
dove 100 è, evidentemente, la velocità relativa dei 2 treni (50+50) Km/h.
[2'] d[n+1] = d[n]-100/125*d[n] = 1/5*d[n]
t[n]=1/5*d[n-1]/125
t[n]=1/5*t[n-1]
Quindi, con la condizione iniziale t[0]=(200Km) /(125 Km/h) = 8/5 h
t[n]=8/5 * (1/5)^n
che ci dice che il tempo di volo della mosca tra un treno e l'altro
diminuisce in ragione di 1/5 ad ogni "step".
s[n] = 75*8/5*(1/5)^n = 120 * (1/5)^n
Quindi il percorso totale S sarà la somma degli infiniti contributi s[n]
S=Sum_n=0^+oo {120 * (1/5)^n} = 120 * Sum_n=0^+oo {(1/5)^n }
dove la serie a fattore è la nota serie geometrica di ragione q che si sa
sommare e vale 1/1-q ovvero, sostituendo q=1/5, vale 5/4 da cui
120*5/4=150 Km.