Teorema del Dini

[Luca Francesca]

Salve,
chi riesce a spiegarmi meglio il Teorema del Dini(funzioni implicite) e come usarlo....
So che magari Ú banale ma a me sfugge...

[cometa_luminosa]

Post by Luca Francesca
Salve,
chi riesce a spiegarmi meglio il Teorema del Dini(funzioni implicite) e come usarlo....
So che magari è banale ma a me sfugge...

te ne dò una versione estremamente imprecisa ma intuitiva:

In R^2, una funzione f(x,y). Ne tagli il grafico con un piano
parallelo al piano X,Y, ottieni una curva, che si chiama linea di
livello, definita da f(x,y) = cost. (Immagina un percorso ad altezza
costante in montagna). Perciò df = 0. Ma df = @f/@x dx + @f/@y dy
quindi 0 = @f/@x dx + @f/@y dy --> -@f/@x dx= @f/@y dy --> dy/dx = -
(@f/@x)/(@f/@y) = F(x,y), se @f/@y =/= 0
Perciò, risolvendo l'equazione differenziale dy/dx = F(x,y) si può in
tal caso trovare la funzione y(x) e quindi esplicitare y come funzione
di x.

In R^n il concetto è analogo, anche se meno visualizzabile.

Ripeto che quella è solo un'idea imprecisa, tanto per "averne
un'idea".

[?manu*]

Post by cometa_luminosa
In R^2, una funzione f(x,y). Ne tagli il grafico con un piano
parallelo al piano X,Y, ottieni una curva, che si chiama linea di
livello, definita da f(x,y) = cost. (Immagina un percorso ad altezza

Una affermazione precisa si fa molto facilmente. Se il tuo insieme di
livello è grafico di una funzione g(x), allora hai:

f(x,g(x)) = c

derivando rispetto a x ottieni:

@f/@x + @f/@y g'(x) = 0

da cui

g'(x) = - (@f/@x) / (@f/@y)

Per fare questi passaggi ti serve che f sia differenziabile, g
derivabile e @f/@dy diverso da 0.

E.

[Carlo Morpurgo]

Post by ?manu*

Post by cometa_luminosa
In R^2, una funzione f(x,y). Ne tagli il grafico con un piano
parallelo al piano X,Y, ottieni una curva, che si chiama linea di
livello, definita da f(x,y) = cost. (Immagina un percorso ad altezza

Una affermazione precisa si fa molto facilmente. Se il tuo insieme di
f(x,g(x)) = c
@f/@x + @f/@y g'(x) = 0
da cui
Per fare questi passaggi ti serve che f sia differenziabile, g
E.

se pero' insegnassi cosi il teorema del Dini in classe sarebbe un
disastro....la parte "difficile" del teorema e' mostrare l'esistenza e
la differenziabilita' di g

carlo

[?manu*]

Post by Carlo Morpurgo
se pero' insegnassi cosi il teorema del Dini in classe sarebbe un
disastro....la parte "difficile" del teorema e' mostrare l'esistenza e
la differenziabilita' di g

Sì, certo. Ma questo semplice conto è utile per ricordarsi la formula
della derivata.

E.

[?manu*]

Post by Luca Francesca
Salve,
chi riesce a spiegarmi meglio il Teorema del Dini(funzioni implicite) e come usarlo....
So che magari è banale ma a me sfugge...

L'idea è che l'insieme di livello di una funzione f: R^n -> R è "quasi
sempre" una superficie regolare di dimensione n-1. Il "quasi sempre" si
formalizza dicendo che la funzione dev'essere lei stessa regolare, e che
il punto non deve essere critico.

Il teorema serve, appunto, per studiare gli insiemi di livello. Ad
esempio se vuoi disegnare gli insiemi di livello di una funzione di due
variabili f(x,y), basta che determini il segno delle derivate parziali e
da questo (e altre piccole considerazioni) ricostruisci la forma delle
curve di livello.

E.

[nonloso]

[...] Il teorema serve, appunto, per studiare gli insiemi di livello. Ad
esempio se vuoi disegnare gli insiemi di livello di una funzione di due
variabili f(x,y), basta che determini il segno delle derivate parziali e
da questo (e altre piccole considerazioni) ricostruisci la forma delle
curve di livello.

Mi potresti dire come? Link? Mi servirebbe proprio...

Ho pensato a una cosa del genere ma non credo funzioni: supponiamo di
avere (x0,y0) tale che f(x0,y0)=h. Allora approssimo il prossimo punto da
rappresentare con qualcosa del tipo: (x0,y0) + (x0 * @f/@x, y0 * @f/@y) e
così via...
Il problema è che ad ogni iterazione si introduce un errore...

In che modo può aiutare a rappresentare le curve di livello?


Ciao

[?manu*]

Post by nonloso
Mi potresti dire come? Link? Mi servirebbe proprio...

prova a guardare questo:

http://web.math.unifi.it/users/paolini/didattica/2007/analisi/20080523b.pdf

E.

[nonloso]

Post by ?manu*

Post by nonloso
Mi potresti dire come? Link? Mi servirebbe proprio...

http://web.math.unifi.it/users/paolini/didattica/2007/analisi/20080523b.pdf

Ok, grazie.

Nell'esercizio 1, non si fa prima ad esprimere y in funzione di x (e
viceversa) e studiare le funzioni risultanti? Mah, forse è più complicato...
nonloso

Ciao!

[?manu*]

Post by nonloso
Nell'esercizio 1, non si fa prima ad esprimere y in funzione di x (e
viceversa) e studiare le funzioni risultanti? Mah, forse è più complicato...
nonloso

Se lo trovi più semplice è perché hai molta esperienza nello studio di
funzioni di una variabile, e probabilmente poca nello studio di funzioni
in più variabili.

E.

[Dalet]

chi riesce a spiegarmi meglio il Teorema del Dini (funzioni implicite)
e come usarlo....
So che magari e' banale ma a me sfugge...

Posso scrivere successivamente:
1 = (x)' = (tg(arctg(x)))' = (1+tg^2(arctg(x))) (arctg(x))' =
= (1+x^2) (arctg(x))'.

Di qui risulta allora: 1 = (1+x^2) (arctg(x))'

E dunque in definitiva: (arctg(x))' = 1/(1+x^2).

Ovviamente: ()'=d()/dx, be' t'e' piaciuto? + veloce di cosi'
non lo credo possbile.

[Elio Fabri]

Post by Luca Francesca
chi riesce a spiegarmi meglio il Teorema del Dini(funzioni implicite) e come usarlo....

Io invece sarei grato a chi sapesse spiegarmi il singolare
"privilegio" di cui gode Ulisse Dini.
A quanto ne so e' l'unico matematico il cui teorema viene citato
mettendo l'articolo davanti al cognome.

[Betelgeuse]

Post by Elio Fabri

Post by Luca Francesca
chi riesce a spiegarmi meglio il Teorema del Dini(funzioni implicite) e come usarlo....

Io invece sarei grato a chi sapesse spiegarmi il singolare
"privilegio" di cui gode Ulisse Dini.
A quanto ne so e' l'unico matematico il cui teorema viene citato
mettendo l'articolo davanti al cognome.

secondo me ha solo avuto la fortuna di avere il nome
azzeccato. Il teorema didini sarebbe sembrato un giocattolo
della Mattel.

[Gigino Core Pazzo]

.....Il teorema didini sarebbe sembrato un giocattolo
della Mattel.

LOL!

--
Gino, al secolo "Gigino Core Pazzo"
***@gmail.com

[Jack]

Post by Betelgeuse

Post by Elio Fabri

Post by Luca Francesca
chi riesce a spiegarmi meglio il Teorema del Dini(funzioni implicite)
e come usarlo....

Io invece sarei grato a chi sapesse spiegarmi il singolare
"privilegio" di cui gode Ulisse Dini.
A quanto ne so e' l'unico matematico il cui teorema viene citato
mettendo l'articolo davanti al cognome.

secondo me ha solo avuto la fortuna di avere il nome
azzeccato. Il teorema didini sarebbe sembrato un giocattolo
della Mattel.

:-)

[Dalet]

Post by Elio Fabri

Post by Luca Francesca
chi riesce a spiegarmi meglio il Teorema del Dini(funzioni implicite) e come usarlo....

Io invece sarei grato a chi sapesse spiegarmi il singolare
"privilegio" di cui gode Ulisse Dini.
A quanto ne so e' l'unico matematico il cui teorema viene citato
mettendo l'articolo davanti al cognome.

Pero' c'e' anche il teorema dell'Hôpital.

[Enrico Gregorio]

Post by Dalet

Post by Elio Fabri

Post by Luca Francesca
chi riesce a spiegarmi meglio il Teorema del Dini(funzioni implicite) e come usarlo....

Io invece sarei grato a chi sapesse spiegarmi il singolare
"privilegio" di cui gode Ulisse Dini.
A quanto ne so e' l'unico matematico il cui teorema viene citato
mettendo l'articolo davanti al cognome.

Pero' c'e' anche il teorema dell'Hôpital.

No, quello è il "teorema di L'Hôpital": il marchese non vale, l'articolo
che l'ha nel cognome. Sinceramente non so spiegare l'uso dell'articolo
davanti a Dini; da noi però quasi tutti dicevano "teorema di Dini".

Un'altra curiosità è che il dipartimento di matematica a Firenze prende
il nome di Ulisse Dini, che ha sempre insegnato a Pisa. Un altro pisano
rubato dai fiorentini dopo un altro ben noto caso?

Ciao
Enrico

[Dalet]

Post by Enrico Gregorio

Post by Dalet

Post by Elio Fabri
Io invece sarei grato a chi sapesse spiegarmi il singolare
"privilegio" di cui gode Ulisse Dini.
A quanto ne so e' l'unico matematico il cui teorema viene citato
mettendo l'articolo davanti al cognome.

Pero' c'e' anche il teorema dell'Hôpital.

No, quello è il "teorema di L'Hôpital": il marchese non vale, l'articolo
che l'ha nel cognome.

Si' ma l'ho scritto apposta per ischerzo, cmq per questo che
dici tu non dovrei essere d'accordo, perche' a me in italiano
al liceo hanno propinato questo:
-- Lucia nei Promessi Sposi... = GIUSTO
-- Lucia ne I Promessi Sposi... = SBAGLIATO

[Enrico Gregorio]

Post by Dalet

Post by Enrico Gregorio

Post by Dalet

Post by Elio Fabri
Io invece sarei grato a chi sapesse spiegarmi il singolare
"privilegio" di cui gode Ulisse Dini.
A quanto ne so e' l'unico matematico il cui teorema viene citato
mettendo l'articolo davanti al cognome.

Pero' c'e' anche il teorema dell'Hôpital.

No, quello è il "teorema di L'Hôpital": il marchese non vale, l'articolo
che l'ha nel cognome.

Si' ma l'ho scritto apposta per ischerzo, cmq per questo che
dici tu non dovrei essere d'accordo, perche' a me in italiano
-- Lucia nei Promessi Sposi... = GIUSTO
-- Lucia ne I Promessi Sposi... = SBAGLIATO

Se il cognome ha l'articolo non si è autorizzati a fonderlo nella
preposizione. La questione sui titoli è controversa: c'è chi usa "ne" o
"de", chi (io, per esempio, ma sono in buona compagnia) trova piuttosto
pesante e goffo il secondo modo. Darlo come "sbagliato" mi sembra però
un arbitrio, visto che è molto diffuso.

Ma, ti prego, non puoi mettere "cmq" vicino a un antiquatissimo
"ischerzo"! :-)

Ciao
Enrico

[Peltio]

Il giorno 25-07-08 alle ore 22.49.27, l'imputato Enrico Gregorio
rilascio', di fronte ai testimoni di it.scienza.matematica, le seguenti
compromettenti dichiarazioni prontamente archiviate con numero di

Post by Enrico Gregorio
Se il cognome ha l'articolo non si è autorizzati a fonderlo nella
preposizione. La questione sui titoli è controversa: c'è chi usa "ne" o
"de", chi (io, per esempio, ma sono in buona compagnia) trova piuttosto
pesante e goffo il secondo modo. Darlo come "sbagliato" mi sembra però
un arbitrio, visto che è molto diffuso.

Sarà, ma è l'unico modo che abbiamo per distinguere Totò da Tony
Curtis.
:-)

saluti,
Peltio

[Enrico Gregorio]

Post by Peltio
Il giorno 25-07-08 alle ore 22.49.27, l'imputato Enrico Gregorio
rilascio', di fronte ai testimoni di it.scienza.matematica, le seguenti
compromettenti dichiarazioni prontamente archiviate con numero di

Post by Enrico Gregorio
Se il cognome ha l'articolo non si è autorizzati a fonderlo nella
preposizione. La questione sui titoli è controversa: c'è chi usa "ne" o
"de", chi (io, per esempio, ma sono in buona compagnia) trova piuttosto
pesante e goffo il secondo modo. Darlo come "sbagliato" mi sembra però
un arbitrio, visto che è molto diffuso.

Sarà, ma è l'unico modo che abbiamo per distinguere Totò da Tony
Curtis.
:-)

Il principe è comunque inconfondibile. Però pure Tony Curtis è un
grande attore, non fosse altro per la parte di "Joe/Josephine" in un
notissimo film che sicuramente conosci oltre che per quella dell'evaso
in "La parete di fango" (The defiant ones) di Stanley Kramer, con
Sidney Poitier, per la quale fu nominato all'Oscar. Il "de" che non
mi va è quello in roba come "la poetica de I promessi sposi".

Che siamo un filino OT?

Ciao
Enrico

[Betelgeuse]

Post by Enrico Gregorio

Post by Dalet

Post by Enrico Gregorio

Post by Dalet

Post by Elio Fabri
Io invece sarei grato a chi sapesse spiegarmi il singolare
"privilegio" di cui gode Ulisse Dini.
A quanto ne so e' l'unico matematico il cui teorema viene citato
mettendo l'articolo davanti al cognome.

Pero' c'e' anche il teorema dell'Hôpital.

No, quello è il "teorema di L'Hôpital": il marchese non vale, l'articolo
che l'ha nel cognome.

Si' ma l'ho scritto apposta per ischerzo, cmq per questo che
dici tu non dovrei essere d'accordo, perche' a me in italiano
-- Lucia nei Promessi Sposi... = GIUSTO
-- Lucia ne I Promessi Sposi... = SBAGLIATO

Se il cognome ha l'articolo non si è autorizzati a fonderlo nella
preposizione. La questione sui titoli è controversa: c'è chi usa "ne" o
"de", chi (io, per esempio, ma sono in buona compagnia) trova piuttosto
pesante e goffo il secondo modo. Darlo come "sbagliato" mi sembra però
un arbitrio, visto che è molto diffuso.
Ma, ti prego, non puoi mettere "cmq" vicino a un antiquatissimo
"ischerzo"! :-)

Oltre ad essere un matematico competente, sei anche un fine linguista
(ti ho sbirciato pure su ICLI!).

Mi son cosi' guadagnato l'infamante accusa a lettere maiuscole,
che ormai da giorni stigmatizza il comportamento ancillare del
niusgruppo nei confronti del bieco avversario di Courant.

[Dalet]

Post by Enrico Gregorio

Post by Dalet

Post by Enrico Gregorio

Post by Dalet
Pero' c'e' anche il teorema dell'Hôpital.

No, quello è il "teorema di L'Hôpital": il marchese non vale,
l'articolo ce l'ha nel cognome.

Si' ma l'ho scritto apposta per ischerzo, cmq per questo che
dici tu non dovrei essere d'accordo, perche' a me in italiano
-- Lucia nei Promessi Sposi... = GIUSTO
-- Lucia ne I Promessi Sposi... = SBAGLIATO

Se il cognome ha l'articolo non si è autorizzati a fonderlo nella
preposizione. La questione sui titoli è controversa: c'è chi usa "ne" o
"de", chi (io, per esempio, ma sono in buona compagnia) trova piuttosto
pesante e goffo il secondo modo. Darlo come "sbagliato" mi sembra però
un arbitrio, visto che è molto diffuso.

Be' mi risulta controversa anche per i cognomi, per il sig.
Guglielmo Francesco de l'Hôpital marchese di Saint-Même e
signore di altre terre lo trovo in tutte le salse.

In Loria si trova sia "di de l'H.", sia due volte nella
stessa pagina (609): "attribuita all'H."; "muovere all'H."
(e come autore mi sembra molto attendibile su queste cose).

Inoltre, sia col "de", sia senza, la "l" la trovo (quasi)
sempre minuscola... invogliante all'agglutinazione.

Post by Enrico Gregorio
Ma, ti prego, non puoi mettere "cmq" vicino a un antiquatissimo
"ischerzo"! :-)

Ma e' arte, arte purissima! cfr. Il mistero di Manhattan
di de Chirico... o De Chirico?

[bubbo]

Post by Elio Fabri
A quanto ne so e' l'unico matematico il cui teorema viene citato
mettendo l'articolo davanti al cognome.

Io a volte ho sentito parlare anche della "formula del Taylor". Ma in
generale su tutti i libri molto vecchi l'articolo davanti al cognome è
molto diffuso. Così come sui testi di letteratura italiana si parla "del
Foscolo" e "del Leopardi", se leggi Levi Civita senti parlare "del
Lagrange". Ma questo non te lo insegno certo io...

[Carlo Morpurgo]

Post by Elio Fabri

Post by Luca Francesca
chi riesce a spiegarmi meglio il Teorema del Dini(funzioni implicite) e come usarlo....

Io invece sarei grato a chi sapesse spiegarmi il singolare
"privilegio" di cui gode Ulisse Dini.
A quanto ne so e' l'unico matematico il cui teorema viene citato
mettendo l'articolo davanti al cognome.

Purtroppo in altri paesi tale teorema non viene quasi mai attribuito
al Dini, nel testi base. Io ci metto del mio citandolo appena posso....

Qui sembra che ci sia qualcosa di interessante:
http://www.emis.de/journals/DM/vX2/art6.pdf

Carlo

[Dalet]

Post by Elio Fabri
Io invece sarei grato a chi sapesse spiegarmi il singolare
"privilegio" di cui gode Ulisse Dini.
A quanto ne so e' l'unico matematico il cui teorema viene citato
mettendo l'articolo davanti al cognome.

Talvolta e' obbligatorio non metterlo... "del Galileo" sarebbe OT.