Esercizio numeri complessi in forma trigonometrica

[BadAnimal]

Qualcuno è cosi gentile da dirmi se è giusto?

Scrivere in forma trigonometrica il numero z = 2-2i

Indico con m il modulo di z e con t l'argomento di z.
m = sqrt(x^2+y^2)=sqrt(8)
z = sqrt(8)*(cos(t)+i*sin(t))

2 = sqrt(8)*cos(t)
-2 = sqrt(8)*sin(t)
Dalla soluzione del sistema ricavo che cos(t)=-sin(t)
Quindi t = (3/4)p+kp
Riscrivendo z in forma trigonometrica:
z = sqrt(8)*(cos((3/4)p+kp)+i*sin((3/4)p+kp))


Calcolare, sempre per il numero z = 2-2i, z^3 e c^3 (quest'ultimo nella
forma algebrica e trigonometrica).
[c = z coniugato]

z^3 = (2-2i)^2*(2-2i) = 16i+16i^2 = 16-16i

c^3 = coniugato(z^3)
m = sqrt(32)
t = (3/4)p+kp
c^3 = sqrt(32)*(cos((3/4)p+kp)+i*sin((3/4)p+kp))

Se avete letto fin qui grazie della disponibilità :)

[Gianfranco]

Post by BadAnimal
Qualcuno è cosi gentile da dirmi se è giusto?
Scrivere in forma trigonometrica il numero z = 2-2i
Indico con m il modulo di z e con t l'argomento di z.
m = sqrt(x^2+y^2)=sqrt(8)
z = sqrt(8)*(cos(t)+i*sin(t))
2 = sqrt(8)*cos(t)
-2 = sqrt(8)*sin(t)
Dalla soluzione del sistema ricavo che cos(t)=-sin(t)
Quindi t = (3/4)p+kp
z = sqrt(8)*(cos((3/4)p+kp)+i*sin((3/4)p+kp))
Calcolare, sempre per il numero z = 2-2i, z^3 e c^3 (quest'ultimo nella
forma algebrica e trigonometrica).
[c = z coniugato]
z^3 = (2-2i)^2*(2-2i) = 16i+16i^2 = 16-16i
c^3 = coniugato(z^3)
m = sqrt(32)
t = (3/4)p+kp
c^3 = sqrt(32)*(cos((3/4)p+kp)+i*sin((3/4)p+kp))
Se avete letto fin qui grazie della disponibilità :)
--
Ciao,
BadAnimal

A prima vista i conti mi sembrano corretti, voglio farti notare che se
z=m*exp(it) è il tuo numero complesso in forma trigonometrica allora
z*=m*exp(-it) e quindi (z^k)* = m^k*exp(-ikt) = m^k*(exp(-it)^k) = (z*)^k
e quindi come puoi ben vedere potevi semplificare i calcoli.
Ciao Gianfranco


P.S. z* = z coniugato

[Gianfranco]

Post by BadAnimal
Qualcuno è cosi gentile da dirmi se è giusto?
Scrivere in forma trigonometrica il numero z = 2-2i
Indico con m il modulo di z e con t l'argomento di z.
m = sqrt(x^2+y^2)=sqrt(8)
z = sqrt(8)*(cos(t)+i*sin(t))
2 = sqrt(8)*cos(t)
-2 = sqrt(8)*sin(t)
Dalla soluzione del sistema ricavo che cos(t)=-sin(t)
Quindi t = (3/4)p+kp
z = sqrt(8)*(cos((3/4)p+kp)+i*sin((3/4)p+kp))
Calcolare, sempre per il numero z = 2-2i, z^3 e c^3 (quest'ultimo nella
forma algebrica e trigonometrica).
[c = z coniugato]
z^3 = (2-2i)^2*(2-2i) = 16i+16i^2 = 16-16i
c^3 = coniugato(z^3)
m = sqrt(32)
t = (3/4)p+kp
c^3 = sqrt(32)*(cos((3/4)p+kp)+i*sin((3/4)p+kp))
Se avete letto fin qui grazie della disponibilità :)
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Ciao,
BadAnimal

A prima vista i conti mi sembrano corretti;
voglio farti notare che se z=m*exp(it) è il tuo numero complesso in forma
trigonometrica allora z*=m*exp(-it) e quindi (z^k)* = m^k*exp(-ikt) =
m^k*(exp(-it)^k) = (z*)^k e quindi come puoi ben vedere potevi
semplificare i calcoli.
Ciao Gianfranco


P.S. z* = z coniugato