9 periodico

Discussione:

9 periodico

(troppo vecchio per rispondere)

Antonio Macchi

14 anni fa

esiste la periodicita' anche verso l'infinito, o solo verso l'infinitesimo?

per esempio, se sommo 1 all'infinito, mi verrebbe da pensare che il
numero che ottengo e' 9 periodico

AndreaM

14 anni fa

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Post by Antonio Macchi
esiste la periodicita' anche verso l'infinito, o solo verso l'infinitesimo?
per esempio, se sommo 1 all'infinito, mi verrebbe da pensare che il
numero che ottengo e' 9 periodico

Ripensaci meglio

John The Petru

14 anni fa

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Post by AndreaM
Ripensaci meglio

ma va:
9 peridico= ...9999999
9 periodico + 1= ...9999999 +1= ...0000000
quindi 9 periodico = -1.

Antonio Macchi

14 anni fa

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Post by John The Petru

Post by AndreaM
Ripensaci meglio

9 peridico= ...9999999
9 periodico + 1= ...9999999 +1= ...0000000

??... com'e' che hai azzerato tutta la fila di 9?
non sara' che hai immaginato una fila di 9 finita e non una infinita?

se la fila e' infinita non puoi piu' sommare niente, perche' hai gia'
sommato tutto.

Barone Barolo

14 anni fa

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Post by Antonio Macchi
se la fila e' infinita non puoi piu' sommare niente, perche' hai gia'
sommato tutto.

Questo non è un argomento matematico.

-- bb

Antonio Macchi

14 anni fa

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Post by Barone Barolo

Post by Antonio Macchi
se la fila e' infinita non puoi piu' sommare niente, perche' hai gia'
sommato tutto.

Questo non è un argomento matematico.
-- bb

beh... puoi dividere pero'...

9periodico / 3 = 3periodico

John The Petru

14 anni fa

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Post by Antonio Macchi
beh... puoi dividere pero'...
9periodico / 3 = 3periodico

Ma questo non significa che 9 periodico sia più grande di 3 periodico

Barone Barolo

14 anni fa

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Post by Antonio Macchi
beh... puoi dividere pero'...
9periodico / 3 = 3periodico

Davvero singolare.
Non accetti l'operazione

...9999 +
1 =
---------
...0000

perché il riporto deve essere propagato all'infinito, però accetti la
divisione

...9999 : 3 = ...3333

nonostante l'algoritmo che la calcola, procedendo da sinistra verso
destra, non abbia una "prima" cifra da cui cominciare. Se la divisione
invece che per 3 fosse stata per 2 come avresti fatto?

-- bb

Antonio Macchi

14 anni fa

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Post by Barone Barolo

Post by Antonio Macchi
beh... puoi dividere pero'...
9periodico / 3 = 3periodico

Davvero singolare.
Non accetti l'operazione
...9999 +
1 =
---------
...0000
perché il riporto deve essere propagato all'infinito, però accetti la
divisione
...9999 : 3 = ...3333
nonostante l'algoritmo che la calcola, procedendo da sinistra verso
destra, non abbia una "prima" cifra da cui cominciare. Se la divisione
invece che per 3 fosse stata per 2 come avresti fatto?
-- bb

9periodico / 2 = 49periodico (con solo il 9 periodico).50periodico (con
lo zero periodico)

ok?

Antonio Macchi

14 anni fa

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...

ah.. e comunque per la cronaca tutti i numeri sono in realta' periodici
all'infinito, solo con inifiniti 0 prima del primo intero
(cosi' come con infiniti zeri dopo l'ultimo decimale)

cioe', il numero 1, e' in realta'
0(...)0001,000(...)0

Lelouch Lamperouge

14 anni fa

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Post by Barone Barolo
Davvero singolare.
Non accetti l'operazione
...9999 +
1 =
---------
...0000
perch il riporto deve essere propagato all'infinito, per accetti la
divisione

Mi sbaglierò, ma penso che Antonio Macchi voglia dire questo:
(9)+1 è impossibile perchè "TUTTE" le cifre possibili sono già
occupate da un numero, quindi si avrebbe una sorta di "overflow" (non
rimarrebbe più una casella libera per mettere l'1 di riporto).
con (9)/3 invece il problema non si pone: le caselle occupate restano
le stesse, solo che prima erano piene di 9, adesso sono piene di 3.
E in effetti non avrebbe tutti i torti.
--
Lelouch Vi Britannia

Antonio Macchi

14 anni fa

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Post by Lelouch Lamperouge
(9)+1 è impossibile perchè "TUTTE" le cifre possibili sono già
occupate da un numero, quindi si avrebbe una sorta di "overflow" (non
rimarrebbe più una casella libera per mettere l'1 di riporto).
con (9)/3 invece il problema non si pone: le caselle occupate restano
le stesse, solo che prima erano piene di 9, adesso sono piene di 3.
E in effetti non avrebbe tutti i torti.
--
Lelouch Vi Britannia

io la pensavo un po' diversa... immaginavo quel 1 da aggiungere che
corre all'infinito alla ricerca del primo nove per sorpassarlo di uno,
mettersi lui come primo della fila, e azzerare tutti gli altri!
e invece nisba... siccome e' periodico, l'1 correrebbe all'infinito
senza mai arrivare, quandi tanto vale che non parta neanche

ovviamente l'infinito non prevede "overflow"... bisognerebbe immaginare
un processore con un registro ad inifiniti bit!!!

Barone Barolo

14 anni fa

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Tuttavia, nel caso di (9)/2 ha "brillantemente" risolto il problema
creando una casella extra posizionata più a sinistra di tutte le altre:
(9)/2 = 4(9),5. E allora perché non (9)+1 = 1(0)?

Post by Lelouch Lamperouge
con (9)/3 invece il problema non si pone: le caselle occupate restano
le stesse, solo che prima erano piene di 9, adesso sono piene di 3.
E in effetti non avrebbe tutti i torti.

Il torto è quello di pensare che le operazioni abbiano una vita
all'infuori della loro definizione. Se vuoi vedere come si comportano la
somma o la divisione su allineamenti decimali infiniti, devi prima
definirle in questo contesto. Era questo che volevo fargli capire con la
mia risposta.

-- bb

Antonio Macchi

14 anni fa

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Post by Barone Barolo
Tuttavia, nel caso di (9)/2 ha "brillantemente" risolto il problema
(9)/2 = 4(9),5. E allora perché non (9)+1 = 1(0)?

no... nessuna casella extra

(9) riempie tutte le infinite caselle, ultima compresa
quindi non posso aggiungere piu' altre caselle

e' per questo che non posso sommare piu' niente, ma posso solo togliere

pero' se dico che l'ultima delle inifinte caselle non contiene piu' 9,
ma 4, il giochino funziona.

e quindi (9)/2 = 4(9).5(0)

Barone Barolo

14 anni fa

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Post by Antonio Macchi

Post by Barone Barolo
Tuttavia, nel caso di (9)/2 ha "brillantemente" risolto il problema
creando una casella extra posizionata più a sinistra di tutte le
altre: (9)/2 = 4(9),5. E allora perché non (9)+1 = 1(0)?

no... nessuna casella extra
[...]
pero' se dico che l'ultima delle inifinte caselle non contiene piu' 9,
ma 4, il giochino funziona.
e quindi (9)/2 = 4(9).5(0)

Appunto: è una casella posizionata più a sinistra di tutte le infinite
altre caselle. In questo modo puoi scrivere anche 1(0),(0), che è un
ottima maniera per dire che il riporto viene propagato all'inizio degli
infiniti 9.

-- bb

Antonio Macchi

14 anni fa

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...

non diciamo la stessa cosa

per me 1(0) e' piu' piccolo di (9)

secondo me 1(0) = (9) - 8(9)

Barone Barolo

14 anni fa

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Post by Antonio Macchi
non diciamo la stessa cosa
per me 1(0) e' piu' piccolo di (9)
secondo me 1(0) = (9) - 8(9)

Bene, allora definisci il significato di "più piccolo".
Dati i numeri:
a = ...1919191919
b = ...2828282828

a < b oppure b < a?

-- bb

Antonio Macchi

14 anni fa

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Post by Barone Barolo

Post by Antonio Macchi
non diciamo la stessa cosa
per me 1(0) e' piu' piccolo di (9)
secondo me 1(0) = (9) - 8(9)

Bene, allora definisci il significato di "più piccolo".
a = ...1919191919
b = ...2828282828
a < b oppure b < a?
-- bb

??

io invertirei i puntini

19... < 28...

91... > 82...

altrimenti bisognerebbe definire l'operazione ricorsiva che li genera...
credo che in quel caso l'ambiguita' se ne vada

tipo (trascuro le precedenze tra * e +)

1 * 10 + 9 * 10 + 1 * 10 + 9 * 10 + 1... all'infinito dara' 1919...

9 * 10 * + 1 * 10 + 9 * 10 + 1 * 10 + 9... all'infinito dara' 9191...

Barone Barolo

14 anni fa

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Post by Antonio Macchi
io invertirei i puntini
19... < 28...
91... > 82...

Se inverti i puntini
1) non sono più i numeri che ti ho dato io
2) quanto fa 1919... diviso 10 (quoziente e resto)?

-- bb

Antonio Macchi

14 anni fa

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Post by Barone Barolo

Post by Antonio Macchi
io invertirei i puntini
19... < 28...
91... > 82...

Se inverti i puntini
1) non sono più i numeri che ti ho dato io

scusa... pensa al contrario
cosa diresti se uno ti dicesse se e' piu' grande

1,...19

oppure

1,...28

per definire un periodico devi definire prima di tutto la sua "testa" no?

se parti dalla coda e' ovvio che non funziona.

Post by Barone Barolo
2) quanto fa 1919... diviso 10 (quoziente e resto)?

secondo me fa 01(91).9

quello che secondo me si puo' fare e' pensare alla fine dell'infinito...
e definirla, pur senza percorrere tutta l'infinita strada (che
ovviamente e' impossibile)

cioe' mettiamo il numero 0.(3)... e' ovvio che l'ultimo numero sara' un
3 no?

e allora perche' anche non un 2, o un 4?

0.333...3332
0.333...3333
0.333...3334

i puntini stanno ovviamente per "infiniti 3"

Barone Barolo

14 anni fa

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Post by Antonio Macchi

Post by Barone Barolo
2) quanto fa 1919... diviso 10 (quoziente e resto)?

secondo me fa 01(91).9

E perché non 01(91)9.1?
Chi ti autorizza a dire che il periodo (19) finisce con 9 invece che
con 1? In effetti, il periodo è tale proprio perché NON finisce.

Post by Antonio Macchi
cioe' mettiamo il numero 0.(3)... e' ovvio che l'ultimo numero sara' un
3 no?

è per questo che ho usato un periodo con 2 cifre.

-- bb

Antonio Macchi

14 anni fa

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Post by Barone Barolo

Post by Antonio Macchi

Post by Barone Barolo
2) quanto fa 1919... diviso 10 (quoziente e resto)?

secondo me fa 01(91).9

E perché non 01(91)9.1?
Chi ti autorizza a dire che il periodo (19) finisce con 9 invece che
con 1? In effetti, il periodo è tale proprio perché NON finisce.

pero' se divido 1 per 3, ottengo 0.3periodico... e se considero
qualsiasi quantita' di 3 in fila, sara' sempre meno di un terzo... per
avere esattamente un terzo devo prenderli "tutti", fino "all'ultimo"...

a me sembra che la nostra mente non puo' arrivare alla fine
dell'infinito, ma che la fine lostesso ci sia... e quindi se c'e', si
puo' "costruirla" per deduzione...

pero' boh.... ci penso e mi ci scervello da un sacco... comumque hai
ragione, con i periodi di piu' numeri le cose si fanno piu' complicate
grazie per il chiarimento
ciao

Antonio Macchi

14 anni fa

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Post by Barone Barolo

Post by Antonio Macchi
non diciamo la stessa cosa
per me 1(0) e' piu' piccolo di (9)
secondo me 1(0) = (9) - 8(9)

Bene, allora definisci il significato di "più piccolo".
a = ...1919191919
b = ...2828282828
a < b oppure b < a?
-- bb

spe'.... vedi questo se ti convince

19 < 28
1919 < 2828
191919 < 282828

quindi, proseguendo all'infinito, non cambiera' mai la proporzione

(19) < (28)

Giovanni

14 anni fa

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Post by Antonio Macchi
non diciamo la stessa cosa
per me 1(0) e' piu' piccolo di (9)
secondo me 1(0) = (9) - 8(9)

Bene, allora definisci il significato di "pi piccolo".
a = ...1919191919
b = ...2828282828
a < b oppure b < a?
-- bb

Un numero reale e' composto da una "Parte intera", che e' un numero
naturale e da una "Parte decimale".
Ora, un numero naturale e' sempre esprimibile mediante un numero
FINITO di cifre.
La parte decimale e' espressa mediante una successione (Almeno
idealmente) infinita di cifre.

Quindi un numero rappresentato, come parte intera, da una successione
infinita di cifre:
NON e' un numero reale:
a quale classe numerica apparterrebbe ?

.
Giovanni

Barone Barolo

14 anni fa

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Post by Giovanni
Quindi un numero rappresentato, come parte intera, da una successione
a quale classe numerica apparterrebbe ?

Una possibilità è quella dei numeri 10-adici o "decadici" (se operiamo
in base 10). Per esempio, vedi l'introduzione di

http://en.wikipedia.org/wiki/P-adic_numbers

tenendo a mente che (per le motivazioni che troverai scritte) i numeri
p-adici sono più propriamente quelli in cui p è primo.

-- bb

marcofuics

14 anni fa

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non ottieni nessun numero... ogni volta che fai +1 ne ottieni uno
diverso... quindi quale numero ti aspetti?

Antonio Macchi

14 anni fa

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Post by marcofuics
non ottieni nessun numero... ogni volta che fai +1 ne ottieni uno
diverso... quindi quale numero ti aspetti?

perche' tu pensi ad un numero finito, e quindi se sommi 1 a quel numero
sei ancora a meta' strada

prendi 0.3333333

non e' ancora un terzo, eppure posso continuare l'operazione ricorsiva
(di divisione in questo caso) e aggiungere altri 3

cosi' posso continuare l'operazione di somma

in un caso vado verso 0.3periodico
nell'altro verso 9periodico

ma mica tutte le operazioni portano a 9 periodico

se sommo 2 all'infinito (partendo da 0) arrivo a 8periodico

Giovanni

14 anni fa

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Perche' ?
Mostra il calcolo.

.
Giovanni

Antonio Macchi

14 anni fa

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Post by Giovanni

Perche' ?
Mostra il calcolo.

ma e' una cosa intuitiva... il calcolo e' semplicemente che 9 e' il
numero piu' alto in base 10

se fossi in base 2, direi 1periodico

radicale.002

14 anni fa