Post by PanglossE' un libro divulgativo di alto livello. Ricordo di averlo trovato molto
interessante, ma non condivido la tesi empirista della matematica che
Kline (da buon americano pragmatico) sembra caldeggiare.
Più che tesi empirista la sua è una tesi che si riallaccia ai fatti, e
cioè a cosa è stata la storia del pensiero matematico. Lui vede che un
Gauss per es. era prima di tutto un astronomo, e così fa per tanti
altri grandi matematici.
Per convincersene, basta vedere cosa dice della superiorità della
matematica greca rispetto a quella di altre civiltà coeve. Non è
contro all'astrazione o alla generalizzazione. Ma è contro a quella
perdita di contatto con la "sostanza" da cui si ricavano astrazioni e
generalizzazioni.
Spesso, se noti, fa sue le tesi di Weyl.
Il periodo durante il quale egli fu attivo, vide un dilagare di
matematica astratta, cioè una matematica che era divenuta pura arte.
Il suo punto di vista è equilibrato a mio parere, e cioè cerca di
preservare questa disciplina da due opposti estremismi.
1. Pensare che la matematica sia fisica, ma non lo è.
2. Pensare che la matematica sia pura invenzione, come l'arte.
In questo senso si oppone tanto ad un'empiria stupida quanto ad
un'astrazione che non conduce da nessuna parte.
Per quanto riguarda poi il suo utilitarismo, io penso che questo sia
solo didattico. Non dimentichiamo che è stato un matematico e non un
fisico.
Fosse stato un fisico sperimentale di mestiere, allora potrebbe venire
pure il dubbio. Ma è stato un matematico.
Lui la pensa come Poincaré, come Hilbert, come Gauss, Cauchy, come
Euler. Insomma, vede quel legame tra fisica e matematica che non ha
senso eliminare, perché è un fatto storico. Ma sa vedere anche il
legame tra logica e matematica.
D'altra parte non fa altro che esaminare le varie teorie
fondazioali(intuizionismo, logicismo, formalismo ecc) e le spiega al
lettore con rigore e semplicità.
A mio parere è un libro di grande spessore, e mostra tutta l'enorme
cultura matematica di quest'uomo.
E' la seconda parte del libro ad essere molto importante per chi vuole
iniziarsi (o anche approfondire) alle tematiche sui fondamenti.
Se poi uno vuole leggersi solo i dogmi del Mendelson per es. può
sempre farlo. Ma non ci capirà mai un tubo:)
Ciao
A.