Radice quadrata alle medie

[Luca]

Scusate la domanda tanto semplice, ma vorrei sapere cosa ne pensate voi.
Oggi mia madre mi ha chiesto di guardare un esercizio svolto in un
compito in classe di matematica della mia sorellina più piccola, che va
alle medie.
L'esercizio consisteva nel determinare la radice quadrata di frazioni.
La radice incriminata era questa:

sqrt(+4/9)

Beh, non so se magari mi sono rimbecillito io dopo l'esame di matematica
A, ma io avrei detto semplicemente 2/3. Mia sorella ha scritto +2/3.
Ora, secondo voi cosa ha scritto l'insegnante? Ha scritto errore perchè
voleva come risposta -2/3.
Ora, a parte il fatto che a quanto ne so, per la definizione di radice
quadata nei reali il risultato si prende solo con segno positivo,
diversamente al campo complesso dove si prendono entrambi i segni
(giusto?), ma perchè caspita mi ha segnato errore su +2/3???? E questo
lo ha fatto due volte, con due situazioni identiche. Voi che dite?
Tra l'altro mia madre mi diceva che le sembrava anche che sul libro
fosse fatta la stessa cosa. Che dite? Ha senso una cosa del genere e
sono io che sono ignorante o c'è qualche cosa di strano?
Grazie e ciao a tutti.

Luca

[Defra]

Basta che pensi al grafico della radice quadrata... E una curva monotona
crescente che parte dall'origine e va all'infinito, non è mai negativa... Di
conseguenza la funzione y = sqrt(x) non potrà mai ammettere y negativi (e
neanche x). A meno che non rientri nel campo dei complessi e allora è
un'altra storia, ma non credo che sia il nostro caso, non si fa alle medie.
Secondo me il prof è un attimino fumato, a meno che non intendesse
qualcos'altro ma da come hai posto la cosa non si direbbe...

Ciao!

[Luca]

Post by Defra
Basta che pensi al grafico della radice quadrata... E una curva
monotona crescente che parte dall'origine e va all'infinito, non è mai
negativa... Di conseguenza la funzione y = sqrt(x) non potrà mai
ammettere y negativi (e neanche x). A meno che non rientri nel campo
dei complessi e allora è un'altra storia, ma non credo che sia il
nostro caso, non si fa alle medie. Secondo me il prof è un attimino
fumato, a meno che non intendesse qualcos'altro ma da come hai posto
la cosa non si direbbe...

Sisi, difatti sono il primo a dire che si riserva di sentire la prof per
vedere cosa intendeva. Certo è però che a vedere la cosa io mi sono
sentito un poco male :-). Di fatto, l'uguaglianza era corretta, da
qualsiasi punto di vista. Non erano richiesti svolgimenti, ma solo la
risposta ed in più c'era proprio il segno +. La correzione non è stata
come ha supposto qualcuno una aggiunta di un segno (cmq matematica
scorretto a quanto so ed ho capito dalle risposta, tra l'altro so che è
una cosa trattata spesso qui sul ng), ma proprio segnato completamente
il risultato e riscritto negativo, quindi errore completo. A me la cosa
è chiara direi, non so al prof.
Grazie a tutti.

Luca

[Luciano Vanni]

Post by Luca
Scusate la domanda tanto semplice, ma vorrei sapere cosa ne pensate voi.
Oggi mia madre mi ha chiesto di guardare un esercizio svolto in un
compito in classe di matematica della mia sorellina più piccola, che va
alle medie.
L'esercizio consisteva nel determinare la radice quadrata di frazioni.
sqrt(+4/9)

che cosa significa trovare la radice di +4/9.

sgnifica trovare quel nomero che moltiplicato per se stesso da +4/9

cioe ( +2/3)*( +2/3) = +4/9

oppure ( -2/3)*( -2/3)= +4/9

ciao

[Sigismondo]

Post by Luciano Vanni
che cosa significa trovare la radice di +4/9.
sgnifica trovare quel nomero che moltiplicato per se stesso da +4/9
cioe ( +2/3)*( +2/3) = +4/9
oppure ( -2/3)*( -2/3)= +4/9
ciao

ecco un altro genio maturo per insegnare nella disastrata squola italiota

[Luciano Vanni]

Post by Sigismondo

Post by Luciano Vanni
che cosa significa trovare la radice di +4/9.
sgnifica trovare quel nomero che moltiplicato per se stesso da +4/9
cioe ( +2/3)*( +2/3) = +4/9
oppure ( -2/3)*( -2/3)= +4/9
ciao

ecco un altro genio maturo per insegnare nella disastrata squola italiota

Oramai a 58 anni nella scuola non mi assume più nessuno (non mi
interessa neanche).


Definizione di radice quadrata:

___ +
\/ b = a se b >0 e |a|^2 = b
-

___ +
\/ +4/9 = 2/3 se 4/9 >0 e |2/3|^2 = 4/9
-
|2/3|= +2/3 oppure -2/3


Però prima di parlare occorrerebbe vedere se il cervello è attaccato
alla spina

ciao

[Sigismondo]

Post by Luciano Vanni
Oramai a 58 anni nella scuola non mi assume più nessuno

meno male

[Luciano Vanni]

Post by Sigismondo

Post by Luciano Vanni
Oramai a 58 anni nella scuola non mi assume più nessuno

meno male

Se fossi in te non mi sentirei così tranquillo progetto strutture in
cemento armato e chissa che non ti capiti di andare ad abitare in
una mia struttura e chissa che non ti crolli in testa.

ciao

[Defra]

Ma allora mi spieghi perchè il grafico della radice di x (presi ovviamente x
positivi), è definito SOLO per y>=0?!?! Dal grafico io deduco che il
risultato di una radice non può mai essere negativo...

ciao!

[argo(n)]

allora.....
Quando noi ci riferiamo alla funzione radice quadrata (in R) la intendiamo
come funzione inversa della 'restrizione' della funzione potenza quadrata a
[0,+inf[...la funzione potenza quadrata infatti, non è biettiva...e quindi
non invertibile. Dunque, così definita, la funzione radice assume solo
valori non negativi.
....però credo che alle medie non abbiano mai visto una grafico della
funzione 'radice', nè abbiano mai sentito parlare di modulo. Io alle medie
ho studiato l'operazione 'radice quadrata' come l'inversa della potenza
quadrata e quando mi si chiedeva di trovare la radice di 4 io (e mi miei
amichetti) abbiamo sempre risposto +2 e -2 perchè entrambi i risultati,
elevati al quadrato, davano 4 (di certo non ci si faceva problemi di
biezione...invertibilità...funzioni multivoche...)...quindi credo che la
maestra della sorellina di luca abbia voluto 'aggiungere' la soluzione
negativa, perchè quella positiva è sicuramente corretta e se l'ha segnata
come sbagliata penso che si sbagli lei...cmq la cosa migliore è (come dice
chicchi) che la sorellina di luca chieda spiegazioni alla diretta
interessata, perchè nessuno può sapere più di lei perchè ha segnato il
risultato.
argo(n)

Post by Defra
Ma allora mi spieghi perchè il grafico della radice di x (presi ovviamente x
positivi), è definito SOLO per y>=0?!?! Dal grafico io deduco che il
risultato di una radice non può mai essere negativo...
ciao!

[Sigismondo]

Post by argo(n)
allora.....
Quando noi ci riferiamo alla funzione radice quadrata (in R) la intendiamo
come funzione inversa della 'restrizione' della funzione potenza quadrata a
[0,+inf[...la funzione potenza quadrata infatti, non è biettiva...e quindi
non invertibile. Dunque, così definita, la funzione radice assume solo
valori non negativi.
.....però credo che alle medie non abbiano mai visto una grafico della
funzione 'radice',

non c'è bisogno di vedere grafici.
Alle medie si parla già, ovviamente, di numeri naturali, interi,
razionali, reali.
La maestra in oggetto dovrebbe semplicemente cambiae mestiere.

[argo(n)]

Post by Sigismondo
non c'è bisogno di vedere grafici.
Alle medie si parla già, ovviamente, di numeri naturali, interi,
razionali, reali.
La maestra in oggetto dovrebbe semplicemente cambiae mestiere.

scusami, ma da questa risposta non ho capito se tu ritieni corretto dire che
sqrt(4)=+2,-2.
ciao
argo(n)

[Sigismondo]

Post by argo(n)
non ho capito se tu ritieni corretto dire che
sqrt(4)=+2,-2.

? a parte questa, non hai letto le precedenti ?
Comunque, ovviamente no.
E mi sembra surreale che ci sia una discussione in proposito.

[Kiuhnm]

Post by argo(n)
scusami, ma da questa risposta non ho capito se tu ritieni corretto dire che
sqrt(4)=+2,-2.

ax^2 + bx + c

x1,x2 = (-b +- sqrt(b^4 - 4ac))/2a

oppure

x^2 = 4
x = +-sqrt(2).

I segni sono necessari proprio perché sqrt è non negativa (ehm, è
sbagliato dire sempre positiva!).

Kiuhnm

[Luca]

Post by argo(n)
ho studiato l'operazione 'radice quadrata' come l'inversa della
potenza quadrata e quando mi si chiedeva di trovare la radice di 4 io
(e mi miei amichetti) abbiamo sempre risposto +2 e -2 perchè entrambi
i risultati, elevati al quadrato, davano 4 (di certo non ci si faceva
problemi di biezione...invertibilità...funzioni
multivoche...)...quindi credo che la maestra della sorellina di luca
abbia voluto 'aggiungere' la soluzione negativa, perchè quella
positiva è sicuramente corretta e se l'ha segnata come sbagliata penso
che si sbagli lei...

L'ha proprio cancellata e riscritta SOLO negativa, e per di più mi
diceva mia sorella che lo ha fatto a tutti. Non erano un errore di
distrazione, proprio una prassi, tra l'altro come ho detto lo ha fatto
sul suo stesso compito due volte. Radice di un numero positivo ->
risultato negativo.

Post by argo(n)
cmq la cosa migliore è (come dice chicchi) che la
sorellina di luca chieda spiegazioni alla diretta interessata, perchè
nessuno può sapere più di lei perchè ha segnato il risultato.

Certo. E' ovvio che sarà questo da fare, tanto credo che neanche le
interessi particolarmente i punti tolti, però vorrei proprio sentire
cosa dice questo prof.
Grazie.

Luca

[Luciano Vanni]

Post by Defra
Ma allora mi spieghi perchè il grafico della radice di x (presi ovviamente x
positivi), è definito SOLO per y>=0?!?! Dal grafico io deduco che il
risultato di una radice non può mai essere negativo...
ciao!

____
non sono un matematico ma mi pare che la funzione Y=\/ x

sia una parabola con l'asse orizzontale x e quindi equivale a x=y*2

con l'ovvia e unica restrizione che x sia maggiore di zero

questo non vuol dire però che ad esempio per x=9 y debba essere solo
3 ma può essere anche -3 (infatti è una parabola con due rami).

di più non so dirti

[argo(n)]

you wrote:
non sono un matematico ma mi pare che la funzione Y=\/ x
sia una parabola con l'asse orizzontale x e quindi equivale a x=y*2
con l'ovvia e unica restrizione che x sia maggiore di zero
questo non vuol dire però che ad esempio per x=9 y debba essere solo
3 ma può essere anche -3 (infatti è una parabola con due rami).

ovviamente y=sqrt(x) non è una parabola con l'asse orizzontale x con due
rami (come x=y^2)...ciò andrebbe contro la definizione di funzione (che fa
corrispondere ad un elemento x -in questo caso maggiore di zero- uno ed un
solo elemento y).
argo(n)

[Luciano Vanni]

Post by Luciano Vanni
non sono un matematico ma mi pare che la funzione Y=\/ x
sia una parabola con l'asse orizzontale x e quindi equivale a x=y*2
con l'ovvia e unica restrizione che x sia maggiore di zero
questo non vuol dire però che ad esempio per x=9 y debba essere solo
3 ma può essere anche -3 (infatti è una parabola con due rami).
ovviamente y=sqrt(x) non è una parabola con l'asse orizzontale x con due
rami (come x=y^2)...ciò andrebbe contro la definizione di funzione (che fa
corrispondere ad un elemento x -in questo caso maggiore di zero- uno ed un
solo elemento y).
argo(n)

Si mi sembra che sia così (mi è venuto in mente ) ciò però non toglie
che se non esiste la funzione esista la parabola e quindi la radice
quadrata ammetta due soluzioni.

[Kiuhnm]

Post by Luciano Vanni
Si mi sembra che sia così (mi è venuto in mente ) ciò però non toglie
che se non esiste la funzione esista la parabola e quindi la radice
quadrata ammetta due soluzioni.

Allora perché alle medie(?) insegnano a scrivere:
x^2 = 4
x = +-sqrt(4)

e non semplicemente
x = sqrt(4)?

E perché si scrive
x1,x2 = (-b +- sqrt(b^2-4ac))/2a ?

Kiuhnm

[chicchi]

"Luciano Vanni" ha scritto

Post by Luciano Vanni
Se fossi in te non mi sentirei così tranquillo progetto strutture in
cemento armato e chissa che non ti capiti di andare ad abitare in
una mia struttura e chissa che non ti crolli in testa.

per questo non c'è problema, ti aiutano tabelle,
calcolatori e pc.

cerco di farti un pò di chiarezza (forse)

La confusione nasce quando si risolvono a scuola le equazioni di secondo
grado, le cosiddette pure.
Ti insegnano che x^2=4 equivale a x= +2 e x=-2
e questo è vero.
ma sqrt(4) è uguale a +2 e basta,
per definizione di radicale quadratico, per mille considerazioni sulla
funzione e sul suo grafico.
Quindi chiedersi qual è il numero che elevato al quadrato fa 4 è come
risolvere x^2=4 (con le due soluzioni).
La def di sqrt è un'altra cosa.
Per ricordartelo la cosa più semplice che devi fare,
e guardare questo obrobrio
sqrt(4)=-2; non può essere vera questa uguaglianza perchè non c'è
concordanza di segno: il primo termine è positivo e il secondo è negativo.
Anche per il valore assoluto devi stare attento:
|+2|=+2 e |-2|=+2.
Ok?
Spero che il ripasso sia stato chiaro.
Ciao e buoni soffitti

[Luciano Vanni]

Post by chicchi
ma sqrt(4) è uguale a +2 e basta,

Diciamo che c'è chi la pensa in modo diverso, si chiama fisica on Web.
ho copia incollato, come vedi a lui non fa schifo che radice di b
faccia -a anzi mi pare dia una definizione abbastanza rigorosa.
immagino sia una questione di definizione fermo restando che ho detto
una cazzata quando ho parlato di funzione.
Ma la discussione non verteva sulle funzioni.

.........................................................
L'operazione inversa all'elevamento a potenza e' l'estrazione della
radice. Consideriamo ad esempio la radice quadrata. Eseguendo la
radice quadrata su di un numero detto radicando si ottiene quel numero
che elevato al quadrato fornisce il radicando stesso. Ovvero se a e'
un certo numero reale ed a2 = b, allora la radice quadrata di b vale
a. In realta' quando facciamo la radice quadrata di un numero positivo
non otteniamo un solo risultato, bensi' otteniamo due numeri opposti,
in quanto un numero positivo puo' essere ottenuto come quadrato di un
numero con segno positivo, ma anche del suo opposto avente segno
negativo.

Abbiamo allora :
__
\/ 0 = 0
___
\/ b = ± a se b>0 e |a|2=|b|
__
\/ b = impossibile se b<0 in quanto non esiste nessun numero reale che
elevato al quadrato fornisce un numero negativo.
Estendendo il ragionamento e' possibile definire anche radici cubiche,
radici quarte, …., radici n-esime, come operazioni inverse dei
rispettivi elevamenti a
potenza............................................................................................................................................................

se vuoi vedere il sito vai con google ( digitando radice quadrata
)alla seconda pagina e scegli nuova pagina 2


Ciao

[chicchi]

"Luciano Vanni" ha scritto
___
\/ b = ± a se b>0 e |a|2=|b|
__
per quanto uno sia libero di dare definizioni,
mi sembra assurdo affermare questo.

se b>0 anche sqrt(b) >0 quindi non può essere uguale ad un numero negativo.
Altrimenti bisogna ridefinire anche l'uguale.
Comunque trovare una cosa su internet
non vuol dire trovare una cosa vera
cerca sempre conferme
(questo vale anche per quello che scrivo io).

Ciao

[Luciano Vanni]

Post by chicchi
"Luciano Vanni" ha scritto
___
\/ b = ± a se b>0 e |a|2=|b|
__
per quanto uno sia libero di dare definizioni,
mi sembra assurdo affermare questo.
se b>0 anche sqrt(b) >0 quindi non può essere uguale ad un numero negativo.

So che stiamo parlando di cazzate però scusa tu dai per scontata una
cosa che non è immediatamente ovvia perchè b>0 deve implicare che
sqrt(b) maggiore di zero (secondo me lo puoi più o meno imporre e
quindi resta una definizione.

Post by chicchi
Altrimenti bisogna ridefinire anche l'uguale.
Comunque trovare una cosa su internet
non vuol dire trovare una cosa vera
cerca sempre conferme

Hai perfettamente ragione

[pollo <""orkolorko\"@//interfree.it">]

Mi spiegate che bisogno c'era di fare un flame su questa domanda?
Il fatto che vi sia una divergenza di opinione non implica che l'altro
sia un idiota.

Post by Luciano Vanni

Post by Sigismondo

Post by Luciano Vanni
che cosa significa trovare la radice di +4/9.
sgnifica trovare quel nomero che moltiplicato per se stesso da +4/9
cioe ( +2/3)*( +2/3) = +4/9
oppure ( -2/3)*( -2/3)= +4/9
ciao

ecco un altro genio maturo per insegnare nella disastrata squola italiota

Oramai a 58 anni nella scuola non mi assume più nessuno (non mi
interessa neanche).
___ +
\/ b = a se b >0 e |a|^2 = b
-
___ +
\/ +4/9 = 2/3 se 4/9 >0 e |2/3|^2 = 4/9
-
|2/3|= +2/3 oppure -2/3
Però prima di parlare occorrerebbe vedere se il cervello è attaccato
alla spina

[Sigismondo]

Post by pollo <""orkolorko\"@//interfree.it">
Mi spiegate che bisogno c'era di fare un flame su questa domanda?
Il fatto che vi sia una divergenza di opinione non implica che l'altro
sia un idiota.

divergenza di opinione ?
in matematica ? su un argomento basilare di matematica elementare, mica
teoria della relatività ...
no comment, va, che è meglio.

[pollo <""orkolorko\"@//interfree.it">]

Gia', ma il problema dipende dalla definizione che si da.
Personalmente, per me le radici quadrate di un numero sono quei numeri
che elevati al quadrato mi danno il numero su cui sto operando.
La funzione radice quadrata invece assegna ad ogni numero la sua radice
positiva.
Caro sigismondo, pero' prima di mandare a cagare la gente potresti fare
una piccola ricerca su math world e leggerti la definizione di radice
quadrata.
Mancano i simboli pero' puoi andare a leggerti la pagina al link
indicato sotto.

Note that any positive real number has two square roots, one positive
and one negative. For example, the square roots of 9 are -3 and , since
. Any nonnegative real number x has a unique nonnegative square root r;
this is called the principal square root and is written or . For
example, the principal square root of 9 is , while the other square root
of 9 is . In common usage, unless otherwise specified, "the" square root
is generally taken to mean the principal square root.

Si parla di una definizione di "uso comune" che dice che la radice
quadrata e' quella maggiore di 0.

http://mathworld.wolfram.com/SquareRoot.html

Se ti sposti nei complessi, puoi usare la formula per le potenze dei
numeri complessi
sqrt(z)=e^(1\2*log(z)).
Il fatto e' che sui complessi il log e' una funzione multivalued, cioe'
ad ogni punto associa piu' valori la cui differenza e' sempre un
multiplo di 2*pi*i.
Bisogna quindi scegliere un ramo del logaritmo prima di fare le potenze.
Cerchiamo la radice di 4.
In notazione esponenziale si scrive 4=e^log(4)*e^i*0 (e^i*0=1), se
prendi il ramo principale del logaritmo, cioe' quello che assegna i
valori tra [0,2*pi*i).
Se scegli il ramo che associa i valori tra [2*pi*i,4*pi*i) scrivi 4 come
e^log(4)*e^i*2*pi.
Giusto?
Guardiamo cosa succede applicando la radice, cioe' dividendo per 1\2 gli
esponenti.
e^log(2)*e^i*0=2 nel primo caso
e^log(2)*e^i*pi=-2 nel secondo caso.
La radice quadrata dipende cioe' dal ramo di logaritmo che si sceglie.
Se scegli il ramo principale ottieni la radice principale, quella positiva.
Se ne scegli un altro ottieni le altre radici.
Sinceramente non riesco a capire la tua aggressivita' nel rispondere
alle persone che stanno discutendo con te per darti una mano a capire.

[Sigismondo]

allora dammi una mano a capire perchè nella formula risolutiva dell'eq. di
II si scrive +o- radice.
Nessuna aggressività, solo cerca di aiutare a capire a tua sorella.

[Carlo Rivoltella]

Post by Sigismondo
allora dammi una mano a capire perchè nella formula risolutiva dell'eq. di
II si scrive +o- radice.

perche' ci sono due soluzioni. Ma se a "radice quadrata del discriminante"
dai il valore positivo o il suo opposto negativo, e' indifferente perche' la
formula risolutiva da' in ogni caso entrambe le soluzioni dell'equazione.
In effetti si potrebbe scrivere anche - o + radice, no?

CR


--------------------------------
Inviato via http://arianna.libero.it/usenet/

[man out of the corner]

Post by Carlo Rivoltella
perche' ci sono due soluzioni. Ma se a "radice quadrata del discriminante"
dai il valore positivo o il suo opposto negativo, e' indifferente perche' la
formula risolutiva da' in ogni caso entrambe le soluzioni dell'equazione.
In effetti si potrebbe scrivere anche - o + radice, no?
CR

ecco un altro che ha capito tutto.

Sigismondo.

[Luca]

perche' ci sono due soluzioni. Ma se a "radice quadrata del
discriminante" dai il valore positivo o il suo opposto negativo, e'
indifferente perche' la formula risolutiva da' in ogni caso entrambe
le soluzioni dell'equazione. In effetti si potrebbe scrivere anche - o
+ radice, no?

Se leggi gli altri messaggi dovresti capire il discorso. Il fatto è che
il + o - è necessario proprio perchè la radice di un numero non
negativo è un numero non negativo. Certo che risulterebbero gli stessi
valori finali, ma il fatto sta nel perchè allora quei due segni? Sono
stati messi proprio per quello. Il mio prof. di mate A mi ha fatto
notare proprio a suo tempo (eheheh, sarebbe orgoglioso :-)) che quello
è proprio il motivo per cui la risoluzione di due equazioni di secondo
grado nei complessi e sui reali hanno quella piccola differenza, cioè
in una si mantiene il +-, nell'altra solamente il segno + (o meno che è
ovviamente la stessa cosa). La differenza sta proprio nel discorso che
avevo fatto nel primo messaggio e nelle confermi che molti hanno dato
dopo. Nei complessi non ce ne è bisogno perchè i risultati sono sempre
2 opposti, mentre sui reali no. Ecco perchè in una c'è il segno +-,
nell'altra solo il +.
Ringrazio tutti per le risposte.

Luca

[Carlo Rivoltella]

Il 30 Ott 2004, 23:01, Luca <***@nospam.it> ha scritto:
. Il fatto è che

Post by Luca
il + o - è necessario proprio perchè la radice di un numero non
negativo è un numero non negativo. Certo che risulterebbero gli stessi
valori finali, ma il fatto sta nel perchè allora quei due segni? Sono
stati messi proprio per quello. Il mio prof. di mate A mi ha fatto
notare proprio a suo tempo (eheheh, sarebbe orgoglioso :-)) che quello
è proprio il motivo per cui la risoluzione di due equazioni di secondo
grado nei complessi e sui reali hanno quella piccola differenza, cioè
in una si mantiene il +-, nell'altra solamente il segno + (o meno che è
ovviamente la stessa cosa). La differenza sta proprio nel discorso che
avevo fatto nel primo messaggio e nelle confermi che molti hanno dato
dopo. Nei complessi non ce ne è bisogno perchè i risultati sono sempre
2 opposti, mentre sui reali no. Ecco perchè in una c'è il segno +-,
nell'altra solo il +.

Veramente la formula risolutiva dell'equazione di secondo grado e'
perfettamente uguale per i reali e per i complessi! (e in ogni campo di
caratteristica diversa da due) La fornmula indica semplicemente un
procedimento, che nei due casi e' il medesimo. Si calcola Delta. Si sceglie
una delle due radici di Delta, cioe' un numero (complesso o reale - positivo
o negativo) z tale che z^2=Delta. Le due soluzioni dell'equazione sono: una
(-b+z)/2a e l'altra (-b-z)/2a.
Per es. se ho x^2+3x+2=0, Delta=3^2-4*2=1. Allora scelgo z=-1. Va bene,
perche' (-1)^2=1. Bene.una soluzione e' (-3+(-1))/2=-2, e l'altra e'
(-3-(-1))/2=-1. Vedi, ho entrambe le soluzioni.

Chiaramente, di solito se Delta e' reale positivo, delle due si prende come
z la radice quadrata positiva, ma e' una convenzione. Come del resto e' una
convenzione prendere come radice di -1 l'unita' immaginaria i e non -i (ma
in questo caso in effetti le due cose sono indistinguibili "da un punto di
vista reale")
In ogni caso - reale o complesso- LE radici quadrate di un numero non nullo
sono due (come LE radici cubiche in C sono tre, le radici quarte quattro
etc). Che poi si preferisca definire univocamente "sqrt(4)" scegliendo il
valore 2, e' un'utile e diffusa convenzione.

CR

--------------------------------
Inviato via http://arianna.libero.it/usenet/

[Luca]

Veramente la formula risolutiva dell'equazione di secondo grado e'
perfettamente uguale per i reali e per i complessi! (e in ogni campo
di caratteristica diversa da due) La fornmula indica semplicemente un
procedimento, che nei due casi e' il medesimo. Si calcola Delta. Si
sceglie una delle due radici di Delta, cioe' un numero (complesso o
reale - positivo o negativo) z tale che z^2=Delta. Le due soluzioni
dell'equazione sono: una (-b+z)/2a e l'altra (-b-z)/2a.
Per es. se ho x^2+3x+2=0, Delta=3^2-4*2=1. Allora scelgo z=-1. Va
bene, perche' (-1)^2=1. Bene.una soluzione e' (-3+(-1))/2=-2, e
l'altra e' (-3-(-1))/2=-1. Vedi, ho entrambe le soluzioni.

Fino ad ora io non ho trovato nessun libro che indichi le due formule
risolutive uguali. Ne libri americani, ne libri italiani, ne dispende
dei miei prof (un paio). Tutti sono concordi sul fatto che in una c'è
il doppio segno, nell'altra no. In alcuni addirittura si spiega proprio
questa differenza, esplicitamente, e così come ti ho detto ha fatto
anche il mio prof. Per il resto non ti so dire altro se non che anche
varie volte sul ng se ne era parlato e la conclusione era sempre
quella, per quanto ci fosse sempre qualcuno che obiettava. Se fai una
ricerca su google nel ng travi tutti i thread, ce ne sono stati
parecchi nel tempo.

Chiaramente, di solito se Delta e' reale positivo, delle due si prende
come z la radice quadrata positiva, ma e' una convenzione. Come del
resto e' una convenzione prendere come radice di -1 l'unita'
immaginaria i e non -i (ma in questo caso in effetti le due cose sono
indistinguibili "da un punto di vista reale")
In ogni caso - reale o complesso- LE radici quadrate di un numero non
nullo sono due (come LE radici cubiche in C sono tre, le radici quarte
quattro etc). Che poi si preferisca definire univocamente "sqrt(4)"
scegliendo il valore 2, e' un'utile e diffusa convenzione.

Vabbè, io non sono daccordo per i motivi che sono già stati espressi in
messaggi precedenti da altri ed è inutile ripeterli. Non sono certo un
matematico, però quanto è stato detto corrisponde a quello che ho
studiato. La definizione di radice quadrata nei reali non è uguale a
quella nei complessi, da qui la differenza nella scelta dei segni.
La mia domanda iniziale era cmq molto più semplice: per quale regola
precisamente si può correggere un valore positivo con uno solo
negativo? Ovviamente le risposte le ho già avute quindi rigrazio tutti.

Luca

[man out of the corner]

Post by Carlo Rivoltella
Chiaramente, di solito se Delta e' reale positivo, delle due si prende come
z la radice quadrata positiva, ma e' una convenzione.

. . . . . .

Post by Carlo Rivoltella
Che poi si preferisca definire univocamente "sqrt(4)" scegliendo il
valore 2, e' un'utile e diffusa convenzione.

non è una convenzione ma una definizione basilare.
Se vogliamo aprire una discussione infinita su ogni definizione ...
e questa non è una meta-discussione sulla definizione, ma proprio una
discussione sulla sintassi !!!
è veramente incredibile !!
è come se si discutesse se in italiano si scrive 'la mamma è buona' o 'la
mamma e buona' !

[Luca]

Post by man out of the corner
non è una convenzione ma una definizione basilare.
Se vogliamo aprire una discussione infinita su ogni definizione ...
e questa non è una meta-discussione sulla definizione, ma proprio una
discussione sulla sintassi !!!
è veramente incredibile !!
è come se si discutesse se in italiano si scrive 'la mamma è buona' o
'la mamma e buona' !

+ che daccordo.

Luca

[Carlo Rivoltella]

Post by man out of the corner
non è una convenzione ma una definizione basilare.
Se vogliamo aprire una discussione infinita su ogni definizione ...
e questa non è una meta-discussione sulla definizione, ma proprio una
discussione sulla sintassi !!!
è veramente incredibile !!
è come se si discutesse se in italiano si scrive 'la mamma è buona' o 'la
mamma e buona' !

Paragone inappropriato:in effetti e' piu' una discussione sulla semantica
che sulla sintassi.
(ma nel tuo esempio dovevi dire "ortografia")

Meglio quest'altro: se io ho due zie, una che abita al piano di sopra e una
che abita in Australia, e dico a mia mamma: vado un attimo dalla zia,
chiaram. intendo quella del piano di sopra, non da quella australiana. Il
che non esclude l'esistenza dell'altra, e che anch'essa si chiami "zia".
E la chiudo qui.

Ciao,

CR

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Inviato via http://arianna.libero.it/usenet/

[man out of the corner]

Il 31 Ott 2004, 10:47, "man out of the corner"
E la chiudo qui.

ecco bravo chiudila qui con le farneticazioni.
Chi avesse ancora dubbi consultasse un qualunque testo di matematica.
Se vi piace dire che due più due fa tre bene fatelo pure.
però poi non prendetevale con quello delle tunze.

[chicchi]

"Luca" ha scritto

Post by Luca
L'esercizio consisteva nel determinare la radice quadrata di frazioni.
sqrt(+4/9)
Beh, non so se magari mi sono rimbecillito io dopo l'esame di matematica
A, ma io avrei detto semplicemente 2/3. Mia sorella ha scritto +2/3.
Ora, secondo voi cosa ha scritto l'insegnante? Ha scritto errore perchè
voleva come risposta -2/3.

può essere che l'insegnante volesse tutto il procedimento per il calcolo
della radice e tua sorella abbia solo appiccicato il risutato?
Poi magari dovreste insegnare a tua sorella a chiedere spiegazioni al prof
sulle correzioni. Non ci crederai, ma i prof sono pagati per questo!!!
Ciao

[Luca]

Post by chicchi
può essere che l'insegnante volesse tutto il procedimento per il
calcolo della radice e tua sorella abbia solo appiccicato il risutato?

No, erano in serie tutti esercizi così, e di una decina 2 erano del tipo
che vi ho descritto. Tutti erano solo risultati e solo 2 errori. La sua
correzione è stata proprio il meno.

Post by chicchi
Poi magari dovreste insegnare a tua sorella a chiedere spiegazioni al
prof sulle correzioni. Non ci crederai, ma i prof sono pagati per
questo!!!

Si, è vero, ma queste sono cose che non so, so solo che mi hanno
mostrato una cosa del genere e mi è preso male.

Luca

[Thanatos]

Solitamente si definisce con radicali aritmetici il senso proprio di
funzione inversa del quadrato, mentre con radicali algebrici quelli
ricavati dalla soluzione delle equazioni polinomiali.

Nel secondo caso sqrt(4) effettivamente e' posto pari a +2, -2

Cmq e' una definizione assolutamente poco apprezzata e oramai sempre
piu' in disuso.

PS: i radicali aritmetici inoltre non sono definiti se l'argomento e'
negativo, anche per radici dispari.

PPS: ovviamente per quanto fatto dalla prof non c'e' spiegazione se
effettivamente e' andata in quel modo.

[Sigismondo]

Post by Thanatos
Solitamente si definisce con radicali aritmetici il senso proprio di
funzione inversa del quadrato, mentre con radicali algebrici quelli
ricavati dalla soluzione delle equazioni polinomiali.
Nel secondo caso sqrt(4) effettivamente e' posto pari a +2, -2
Cmq e' una definizione assolutamente poco apprezzata e oramai sempre
piu' in disuso.
PS: i radicali aritmetici inoltre non sono definiti se l'argomento e'
negativo, anche per radici dispari.
PPS: ovviamente per quanto fatto dalla prof non c'e' spiegazione se
effettivamente e' andata in quel modo.

sqrt(4) = + 2.
Tanto è vero che nella formula risolutiva delle eq. di II grado si scrive
+- radice per comprendere appunto anche il numero negativo.

[Giorgio Pastore]

Sigismondo wrote:
...

Post by Sigismondo
sqrt(4) = + 2.
Tanto è vero che nella formula risolutiva delle eq. di II grado si scrive
+- radice per comprendere appunto anche il numero negativo.

Non puoi usare questo argomento: e' circolare. Prova a pensare come si
ottiene la formula risolutiva....

Giorgio

[Thanatos]

Post by Sigismondo
sqrt(4) = + 2.
Tanto è vero che nella formula risolutiva delle eq. di II grado si scrive
+- radice per comprendere appunto anche il numero negativo.

Esatto, questo perche', come dicevo a fine post, e' una definizione in
disuso quella di radice algebrica. Visto che normalmente si utilizza
la radice aritmetica, ci si mette davanti il piu' o meno.
Ancora pero' e' accettata.

Cmq, il discorso sta diventando sterile, sulle questioni di
definizioni non entro piu' di un tot. Se sei interessato metti "radice
algebrica aritmetica" su google, se non sei interessato (come spero,
e' un argomento decisamente poco stimolante) lascia morire la
discussione e fine.

[Sigismondo]

Post by Thanatos

Post by Sigismondo
sqrt(4) = + 2.
Tanto è vero che nella formula risolutiva delle eq. di II grado si scrive
+- radice per comprendere appunto anche il numero negativo.

Esatto, questo perche', come dicevo a fine post, e' una definizione in
disuso quella di radice algebrica. Visto che normalmente si utilizza
la radice aritmetica, ci si mette davanti il piu' o meno.

quindi il comportamento della maestra in oggetto è veramente paradossale
(anzi, lo sarebbe in una scuola degna del nome):
cosa penserà un ragazzo 'istruito' dalla suddetta di fronte al +- della
formula risolutiva ? andrà in confusione totale e probabilmente avrà una
crisi di rigetto verso tutta la materia.

Post by Thanatos
Cmq, il discorso sta diventando sterile, sulle questioni di
definizioni non entro piu' di un tot. Se sei interessato metti "radice
algebrica aritmetica" su google, se non sei interessato (come spero,
e' un argomento decisamente poco stimolante) lascia morire la
discussione e fine.

condordo.

[Luciano Vanni]

Post by Thanatos
Solitamente si definisce con radicali aritmetici il senso proprio di
funzione inversa del quadrato, mentre con radicali algebrici quelli
ricavati dalla soluzione delle equazioni polinomiali.
Nel secondo caso sqrt(4) effettivamente e' posto pari a +2, -2
Cmq e' una definizione assolutamente poco apprezzata e oramai sempre
piu' in disuso.
PS: i radicali aritmetici inoltre non sono definiti se l'argomento e'
negativo, anche per radici dispari.
PPS: ovviamente per quanto fatto dalla prof non c'e' spiegazione se
effettivamente e' andata in quel modo.

Giusto infatti per evidenziare che il risultato può anche essere
negativo nelle equazioni di secondo grado si fa precedere la radice
quadrata dal + e dal meno .

ciao

[VeroToad]

Post by Luca
Scusate la domanda tanto semplice, ma vorrei sapere cosa ne pensate
voi. Oggi mia madre mi ha chiesto di guardare un esercizio svolto in
un compito in classe di matematica della mia sorellina più piccola,

[cut]

Solo una cosa è certa da questo thread...
E' un argomento troppo impegnativo... mi sa che ci vuole la Tunze :-)