trasformazione di coordinate

[Michele Ortombina]

Buongiorno a tutti, gradirei se possibile un chiarimento sui cambi di coordinate:

Supponiamo di passare dal sistema (x,y,z,) al sistema di coordinate (u,v,w)
mediante la trasformazione lineare invertibile:

x=x(3∗u−2v−w)
y=y(−u−v+2w)
z=z(u+3∗v−2∗w)


In sostanza volevo capire il significato geometrico dei vettori (∂r/∂u,∂r/∂v,∂r/∂w) rappresentati nel video:

(al min. 16:27 circa)

in caso di trasformazione lineare come quella che ho descritto sopra.
grazie molte a tutti !!!

[Elio Fabri]

Post by Michele Ortombina
Supponiamo di passare dal sistema (x,y,z,) al sistema di coordinate
x = x(3u - 2v - 2w)
y = y(-u - v + 2w)
z = z(u + 3v - 2w).

Suppongo che nessuno abbia risposto finora anche perché si fa a fatica
a capire quello che intendi.
Tirando a indovianre, avresti dovuto scrivere
x = 3u - 2v - 2w
y = -u - v + 2w
z = u + 3v - 2w.

Post by Michele Ortombina
In sostanza volevo capire il significato geometrico dei vettori
http://youtu.be/On4oeXnXTNA (al min. 16:27 circa)
in caso di trasformazione lineare come quella che ho descritto
sopra.

Il significato è lo stesso che nel video.
La differenza è solo che se la trasf. è lineare quelle che nel video
sono chiamate "curve u" ecc. sono rette.
Quindi quei vettori, che in generale sono tangenti alle curve, sono
costanti lungo ciascuna curva.

[Michele Ortombina]

Post by Elio Fabri

Post by Michele Ortombina
Supponiamo di passare dal sistema (x,y,z,) al sistema di coordinate
x = x(3u - 2v - 2w)
y = y(-u - v + 2w)
z = z(u + 3v - 2w).

Suppongo che nessuno abbia risposto finora anche perché si fa a fatica
a capire quello che intendi.
Tirando a indovianre, avresti dovuto scrivere
x = 3u - 2v - 2w
y = -u - v + 2w
z = u + 3v - 2w.

Post by Michele Ortombina
In sostanza volevo capire il significato geometrico dei vettori
http://youtu.be/On4oeXnXTNA (al min. 16:27 circa)
in caso di trasformazione lineare come quella che ho descritto sopra.

Il significato è lo stesso che nel video.
La differenza è solo che se la trasf. è lineare quelle che nel video
sono chiamate "curve u" ecc. sono rette.
Quindi quei vettori, che in generale sono tangenti alle curve, sono
costanti lungo ciascuna curva.
--
Elio Fabri

Grazie mille il punto è proprio quello, quindi da quello che capisco i tre vettori (dr/du, dr/dv, dr/dw) nel mio caso sono
complanari ciascuno ai piani di equazione (3u - 2v - 2w) , (-u - v + 2w), (u + 3v - 2w) ?
Mi scuso per come ho formulato il quesito !!

[Elio Fabri]

Post by Michele Ortombina
Grazie mille il punto è proprio quello, quindi da quello che capisco
i tre vettori (dr/du, dr/dv, dr/dw) nel mio caso sono complanari
ciascuno ai piani di equazione (3u - 2v - 2w) , (-u - v + 2w), (u +
3v - 2w) ?
Mi scuso per come ho formulato il quesito !!

Non ti devi scusare. Il problema è che a mio parere il tuo livello di
comprensione della matematica sia insufficiente per quello che vorresti
(coord. curvilinee e significato geometrico).
Come fai a scrivere "piani di equazione (3u - 2v - 2w)" ecc.?
Quella *non è* un'equazione, ma solo un'espressione (con parentesi
inutili).
Comunque quelle espressioni non c'entrano niente.
Il vettore dr/du, come ti ho già detto, è tangente alla curva u, che a
sua volta è una curva lungo la quale restano costanti le altre due
coordinate (v,w). Idem per dr/dv, dr/dw.
Se la curva u è una retta, il vettore dr/du *giace* su quella retta
ecc.

Non so che studi stai facendo, ma tipicamente le coord. curvilinee
nello spazio sono materia del secondo anno di mat. o fisica, e io ho
il forte sospetto che tu abbia delle lacune risalenti almeno ai primi
anni di liceo.
Te ne rendi conto?

[Michele Ortombina]

Post by Elio Fabri

Post by Michele Ortombina
Grazie mille il punto è proprio quello, quindi da quello che capisco
i tre vettori (dr/du, dr/dv, dr/dw) nel mio caso sono complanari
ciascuno ai piani di equazione (3u - 2v - 2w) , (-u - v + 2w), (u +
3v - 2w) ?
Mi scuso per come ho formulato il quesito !!

Non ti devi scusare. Il problema è che a mio parere il tuo livello di
comprensione della matematica sia insufficiente per quello che vorresti
(coord. curvilinee e significato geometrico).
Come fai a scrivere "piani di equazione (3u - 2v - 2w)" ecc.?
Quella *non è* un'equazione, ma solo un'espressione (con parentesi
inutili).
Comunque quelle espressioni non c'entrano niente.
Il vettore dr/du, come ti ho già detto, è tangente alla curva u, che a
sua volta è una curva lungo la quale restano costanti le altre due
coordinate (v,w). Idem per dr/dv, dr/dw.
Se la curva u è una retta, il vettore dr/du *giace* su quella retta
ecc.
Non so che studi stai facendo, ma tipicamente le coord. curvilinee
nello spazio sono materia del secondo anno di mat. o fisica, e io ho
il forte sospetto che tu abbia delle lacune risalenti almeno ai primi
anni di liceo.
Te ne rendi conto?
--
Elio Fabri

Si hai perfettamente ragione, grazie comunque !!!