unione di due sottospazi

[portopalo]

Ciao a tutti volevo porvi una domanda:
Potreste spiegarmi meglio cosa significa la seguente affermazione?:
"L'unione di due sottospazi è un sottospazio solo nei casi banali.".
Potreste farmi cortesemente un esempio?

[giovanni lagnese]

ma di che strutture stai parlando?

spazi di Stocazzo?

gl

[giovanni lagnese]

studente di ingegneria da quattro soldi!!!!

gl

[portopalo]

Post by giovanni lagnese
studente di ingegneria da quattro soldi!!!!
gl

ma lo sai che 6 mitico, guarda ti dirò che se il mondo fosse proprio come te
sarebbe bellissimo!! sai che spasso

[TonIX]

Post by portopalo
"L'unione di due sottospazi è un sottospazio solo nei casi banali.".
Potreste farmi cortesemente un esempio?

a memoria e ad intuito, supponiamo che si intenda spazio vettoriale.

Prendi il piano x,y , sottospazio dello spazio x,y,z

poi prendi un altro piano tipo y,z

unisci questi due sottospazi (cioe' questi due piani) e non ottieni
affatto un sottospazio, cioe' non ottieni uno spazio.

Ottieni un sottospazio, appunto banalmente, solo se i due sottospazi che
unisci sono lo stesso spazio.

Almeno credo.

[darko]

Post by TonIX
a memoria e ad intuito, supponiamo che si intenda spazio vettoriale.
Prendi il piano x,y , sottospazio dello spazio x,y,z
poi prendi un altro piano tipo y,z
unisci questi due sottospazi (cioe' questi due piani) e non ottieni
affatto un sottospazio, cioe' non ottieni uno spazio.
Ottieni un sottospazio, appunto banalmente, solo se i due sottospazi che
unisci sono lo stesso spazio.
Almeno credo.

ehm..... :-\


darko

[TonIX]

Post by darko

Post by TonIX
a memoria e ad intuito, supponiamo che si intenda spazio vettoriale.
Prendi il piano x,y , sottospazio dello spazio x,y,z
poi prendi un altro piano tipo y,z
unisci questi due sottospazi (cioe' questi due piani) e non ottieni
affatto un sottospazio, cioe' non ottieni uno spazio.
Ottieni un sottospazio, appunto banalmente, solo se i due sottospazi
che unisci sono lo stesso spazio.
Almeno credo.

ehm..... :-\
darko

ah... aspe'... togli il "solo" e lascia il "se".

o comunque aggiungi qualche altro caso comunque banale (tipo un unisci
due sottospazi di cui uno comunque e' gia' contenuto nell'altro).

oppure uno lo trova sul libro, immagino.

[portopalo]

Post by TonIX

Post by darko

Post by TonIX
a memoria e ad intuito, supponiamo che si intenda spazio vettoriale.
Prendi il piano x,y , sottospazio dello spazio x,y,z
poi prendi un altro piano tipo y,z
unisci questi due sottospazi (cioe' questi due piani) e non ottieni
affatto un sottospazio, cioe' non ottieni uno spazio.
Ottieni un sottospazio, appunto banalmente, solo se i due sottospazi
che unisci sono lo stesso spazio.
Almeno credo.

ehm..... :-\
darko

ah... aspe'... togli il "solo" e lascia il "se".
o comunque aggiungi qualche altro caso comunque banale (tipo un unisci
due sottospazi di cui uno comunque e' gia' contenuto nell'altro).
oppure uno lo trova sul libro, immagino.

scusate ma non potreste farmi cortesemente un esempio a livello
insiemistico? comunque lo spazio di cui parlo è uno spazio vettoriale

[darko]

Post by portopalo
scusate ma non potreste farmi cortesemente un esempio a livello
insiemistico? comunque lo spazio di cui parlo è uno spazio vettoriale

il punto e' che avresti dovuto chiedere: "come mai, generalmente,
l'unione di due sottospazi vettoriali V e U di uno spazio vettoriale V
non e' un sottospazio vettoriale ?".

i casi banali sono i sottospazi vettoriali del tipo (0, 0, ..., 0). ma
se non sai cos'e' un sottospazio vettoriale come si fa a spiegare in un
esempio??

darko

[portopalo]

Post by darko

Post by portopalo
scusate ma non potreste farmi cortesemente un esempio a livello
insiemistico? comunque lo spazio di cui parlo è uno spazio vettoriale

il punto e' che avresti dovuto chiedere: "come mai, generalmente,
l'unione di due sottospazi vettoriali V e U di uno spazio vettoriale V
non e' un sottospazio vettoriale ?".
i casi banali sono i sottospazi vettoriali del tipo (0, 0, ..., 0). ma
se non sai cos'e' un sottospazio vettoriale come si fa a spiegare in un
esempio??
darko
--
"Cosa sono i milioni, quando in cambio ti danno le scarpe ?"

Diremo che U è sottospazio di V se U è esso stesso un K-spazio vettoriale
rispetto alle operazioni di V.
Ti basta?

[portopalo]

Post by darko

Post by portopalo
scusate ma non potreste farmi cortesemente un esempio a livello
insiemistico? comunque lo spazio di cui parlo è uno spazio vettoriale

il punto e' che avresti dovuto chiedere: "come mai, generalmente,
l'unione di due sottospazi vettoriali V e U di uno spazio vettoriale V
non e' un sottospazio vettoriale ?".
i casi banali sono i sottospazi vettoriali del tipo (0, 0, ..., 0). ma
se non sai cos'e' un sottospazio vettoriale come si fa a spiegare in un
esempio??
darko
--
"Cosa sono i milioni, quando in cambio ti danno le scarpe ?"

Per essere ancora più precisi: Sia V un K-spazio vettoriale e sia l'insieme
vuoto diverso da U sottoinsieme di V un suo sottoinsieme.Diremo che U è
sottospazio di V se U è esso stesso un K-spazio vettoriale
rispetto alle operazioni di V.
Ti basta?

[darko]

Post by portopalo
Diremo che U è sottospazio di V se U è esso stesso un K-spazio vettoriale
rispetto alle operazioni di V.
Ti basta?

a me si', ma nn so se basta a te.

e poi che significa un esempio a livello insiemistico?

vuoi un esempio? allora prendi due sottospazi vettoriali di V, diciamo
che sono <u> e <w>. l'unione di <u> e <w> e' ovviamente dato
dall'insieme di tutti i vettori appartenenti a <u> e <w>.

ma un sottospazio vettoriale e' innanzitutto uno spazio vettoriale per
cui deve valere l'assioma (u + w) app (<u> U <w>).

ma (u + w) non appartiene a ne' a <u> ne' a <w> a meno che u o w non
siano vettori nulli (caso banale).

capito?

darko

[Pazqo]

Post by darko

Post by portopalo
Diremo che U è sottospazio di V se U è esso stesso un K-spazio vettoriale
rispetto alle operazioni di V.
Ti basta?

a me si', ma nn so se basta a te.
e poi che significa un esempio a livello insiemistico?
vuoi un esempio? allora prendi due sottospazi vettoriali di V, diciamo
che sono <u> e <w>. l'unione di <u> e <w> e' ovviamente dato
dall'insieme di tutti i vettori appartenenti a <u> e <w>.
ma un sottospazio vettoriale e' innanzitutto uno spazio vettoriale per
cui deve valere l'assioma (u + w) app (<u> U <w>).
ma (u + w) non appartiene a ne' a <u> ne' a <w> a meno che u o w non
siano vettori nulli (caso banale).

oppure <u> contenuto in <w> oppure <w> contenuto in <u>
pazqo

[darko]

Post by Pazqo

Post by darko
ma (u + w) non appartiene a ne' a <u> ne' a <w> a meno che u o w non
siano vettori nulli (caso banale).

oppure <u> contenuto in <w> oppure <w> contenuto in <u>
pazqo

si.. volevo evitare di enumera tutti i casi banali...

darko

[Pazqo]

Post by darko

Post by portopalo
scusate ma non potreste farmi cortesemente un esempio a livello
insiemistico? comunque lo spazio di cui parlo è uno spazio vettoriale

il punto e' che avresti dovuto chiedere: "come mai, generalmente,
l'unione di due sottospazi vettoriali V e U di uno spazio vettoriale V
non e' un sottospazio vettoriale ?".
i casi banali sono i sottospazi vettoriali del tipo (0, 0, ..., 0). ma
se non sai cos'e' un sottospazio vettoriale come si fa a spiegare in un
esempio??

uhm, anche l'unione di due sottospazi vettorali uguali è uno spazio
vettoriale.
va considerato caso banale...
pazqo

[Pazqo]

Post by Pazqo

Post by darko
i casi banali sono i sottospazi vettoriali del tipo (0, 0, ..., 0). ma
se non sai cos'e' un sottospazio vettoriale come si fa a spiegare in un
esempio??

uhm, anche l'unione di due sottospazi vettorali uguali è uno spazio
vettoriale.
va considerato caso banale...

a dire il vero basta una delle due inclusioni...
pazqo

[Enrico Gregorio]

Post by portopalo
"L'unione di due sottospazi è un sottospazio solo nei casi banali.".
Potreste farmi cortesemente un esempio?

Il termine "sottospazio" per un matematico è ambiguo; non lo è per
te, che studi solo spazi vettoriali.

Prendi A e B sottospazi dello spazio vettoriale V. Supponiamo che

1) A U B sia un sottospazio vettoriale di V;

2) A non sia contenuto in B.

Allora B è contenuto in A.

Dimostriamolo. Per ipotesi, esiste un vettore a in A che non
appartiene a B. Sia b un qualunque vettore in B. Siccome entrambi
i vettori appartengono a A U B, anche la somma v=a+b appartiene
a A U B, che per ipotesi è un sottospazio.

Allora v appartiene a A oppure v appartiene a B.

Se v appartiene a B, abbiamo che a=v-b appartiene a B: impossibile.
Dunque v appartiene a A, perciò b=v-a appartiene a A.

Siccome b è arbitrario, abbiamo che B è sottoinsieme (quindi
sottospazio) di A.

L'esempio geometrico è: prendi una retta e un piano passanti
per l'origine (che rappresentano due sottospazi di R^3). La
loro unione è un sottospazio se e solo se la retta appartiene
al piano.

Ciao
Enrico

[portopalo]

Post by Enrico Gregorio

Post by portopalo
"L'unione di due sottospazi è un sottospazio solo nei casi banali.".
Potreste farmi cortesemente un esempio?

Il termine "sottospazio" per un matematico è ambiguo; non lo è per
te, che studi solo spazi vettoriali.
Prendi A e B sottospazi dello spazio vettoriale V. Supponiamo che
1) A U B sia un sottospazio vettoriale di V;
2) A non sia contenuto in B.
Allora B è contenuto in A.
Dimostriamolo. Per ipotesi, esiste un vettore a in A che non
appartiene a B. Sia b un qualunque vettore in B. Siccome entrambi
i vettori appartengono a A U B, anche la somma v=a+b appartiene
a A U B, che per ipotesi è un sottospazio.
Allora v appartiene a A oppure v appartiene a B.
Se v appartiene a B, abbiamo che a=v-b appartiene a B: impossibile.
Dunque v appartiene a A, perciò b=v-a appartiene a A.
Siccome b è arbitrario, abbiamo che B è sottoinsieme (quindi
sottospazio) di A.
L'esempio geometrico è: prendi una retta e un piano passanti
per l'origine (che rappresentano due sottospazi di R^3). La
loro unione è un sottospazio se e solo se la retta appartiene
al piano.
Ciao
Enrico

Ti ringrazio 6 stato molto chiaro. Grazie infinitamente