uno elevato all'infinito

[Enrico]

Ma perchè uno elevato all'infinito è considerata una forma indeterminata?
Grazie
enricodapisa

[Jilani KHALDI]

Post by Enrico
Ma perchè uno elevato all'infinito è considerata una forma indeterminata?

(1+)^(+inf) -> +inf
(1-)^(+inf) -> 0
cioè:
(1,0000000000..1)^(+inf) = +inf
(0.9999999999..9)^(+inf) = 0

jk

Jilani KHALDI
http://jkhaldi.oltrelinux.com

[Boiler]

On Wed, 04 Jan 2006 00:06:18 +0100, Jilani KHALDI

Post by Jilani KHALDI

Post by Enrico
Ma perchè uno elevato all'infinito è considerata una forma indeterminata?

(1+)^(+inf) -> +inf
(1-)^(+inf) -> 0
(1,0000000000..1)^(+inf) = +inf
(0.9999999999..9)^(+inf) = 0

E di
(1 + 1/n)^n, n -> +inf
cosa mi dici?

E' del tipo (1+) ^ (+inf) ma non dà +inf.

Bisogna starci attenti con l'infinito...

Boiler

[Jilani KHALDI]

Post by Boiler
On Wed, 04 Jan 2006 00:06:18 +0100, Jilani KHALDI

Post by Jilani KHALDI

Post by Enrico
Ma perchè uno elevato all'infinito è considerata una forma indeterminata?

(1+)^(+inf) -> +inf
(1-)^(+inf) -> 0
(1,0000000000..1)^(+inf) = +inf
(0.9999999999..9)^(+inf) = 0

E di
(1 + 1/n)^n, n -> +inf
cosa mi dici?

Sì, infatti, può tendere a qualsiasi valore (in questo caso "e =
2.71828..."). La mia è stata una risposta molto spontanea con un
esempio numerico evidente.

jk

Jilani KHALDI
http://jkhaldi.oltrelinux.com

[Riccardo]

"Enrico"

Post by Enrico
Ma perchè uno elevato all'infinito è considerata una forma indeterminata?
Grazie
enricodapisa

le ho appena studiate pure io queste cose, quindi non garantisco sulla
validità di cio che dico:
pensa che una scrittura del tipo [f(x)]^g(x) non è la stessa cosa che
scrivere 1^g(x). Se f(x) è costante, o meglio f(x) = 1 allora puoi pensarle
come uguali e quindi il suddetto lim 1^g(x) = 1 .
La cosa è diversa se invece f(x) è una funzione che "tende" a 1. Tieni a
mente che non puoi sapere quanto rapidamente g(x) tende ad infinito rispetto
a quanto rapidamente f(x) tende a 1.
Per fare un esempio, supponi
f(x) -->1+
g(x) --> + inf
allora, non sapendo quanto rapidamente tendono le 2 funzioni ai loro
rispettivi limiti, non puoi sapere neache se il limite di [f(x)]^g(x) è
finito, oppure finito e uguale a 1, oppure finito e maggiore di 1.

Ciao
Riccardo

[Riccardo]

non puoi sapere neache se il limite di [f(x)]^g(x) è finito, oppure finito
e uguale a 1, oppure finito e maggiore di 1.

Scusa volevo dire:
non puoi sapere neache se il limite di [f(x)]^g(x) è
infinito, oppure finito e uguale a 1, oppure finito e maggiore di 1.
^^^^

[Gigino Core Pazzo]

Post by Enrico
Ma perchè uno elevato all'infinito è considerata una forma indeterminata?

Quando hai f(x)^g(x), ti conviene sempre utilizzare procedere come
segue:

f(x)^g(x) = poiche' il logaritmo e l'esponenziale sono funzioni inverse
e^log ( f(x)^g(x) ) = portando l'esponente fuori dal logaritmo
e^ (g(x) log(f(x)) )

Allora per la forma indeterminata 1^infinito

puoi scrivere

1^infinito = e^(infinito log(1)) = e^(infinito *0)

Adesso, ti sembra una forma indeterminata piu' familiare?

Ciao.
--
Gino, al secolo "Gigino Core Pazzo"
***@gmail.com