Post by Log(3/4)Non riesco a trovare il significato di controesempio in matematica?, mi
potete spiegare che significa? Perchè nemmeno sul vocabolario lo trovo
Ti faccio un esempio di un controesempio. ;)
Siamo in una sala ad un convegno di matematici. Il relatore sta presentando
le sue ultime scoperte ed afferma "Tutti in questa sala sono uomini". Per
dimostrare che questa affermazione non è vera, si alza un suo collega ed
indica una donna "No, caro collega, sbagli. Infatti davanti a me c'è una
donna. Quindi non tutti in questa sala sono uomini o in modo equivalente
esiste in questa sala almeno una persona che non è uomo."
Usi un controesempio per provare la falsità di una proposizione universale
(del tipo "Tutti sono ..." oppure "Nessuno è..."). Un controesempio è un
caso particolare che per cui non vale la proprietà espressa nella
proposizione universale.
"Nessun numero pari è primo" è falso, infatti esiste almeno un numero pari
che è primo, ovvero 2.
"Tutti i numeri dispari sono primi", è falso, infatti esiste almeno un
numero dispari che non è primo, ad esempio 15, 21, 45...
Il controesempio ti dice che è vera la negazione della proposizione
universale, nei casi precedenti.
"Almeno un numero pari è primo", però non dimostri che "Tutti i numeri pari
sono primi" anche se non potresti escluderlo sapedo che "Almeno un numero
pari è primo"
"Almeno un numero dispari non è primo", idem sopra
ciao
Marco