Post by KiuhnmIn cosa si differenzia il libro di analisi funzionale da quello
sull'analisi reale e complessa?
Vedo che in analisi funzionale raccomandano il secondo, anziché il primo
che dovrebbe invece essere il più adatto allo scopo.
Kiuhnm
Sono due libri molto diversi. Il primo e' un libro abbastanza
elementare di teoria della misura reale e complessa
e fondamenti di teoria degli spazi di Banach e Hilbert.
C'e' anche la teoria di funzioni di variabile complessa a
valori in spazi di Banach complessi. Quindi viene anche sviluppata
in modo sistematico la parte fondamentale della teoria delle
funzioni armoniche.
Una cosa che non mi piace tanto e' che sviluppa in modo un po'
sbrigativo la teoria dell'estensione delle misure partendo da
strutture piu' semplici di quella di sigma algebra.
Mi pare che non si occupi nemmeno della teoria
di Caratheodory. Pero' per esempio si dilunga per bene sulle
misure complesse ed enuncia i teoremi della rappresentazione di
Riesz (anche per misure complesse) in modo molto generale.
Il secondo e' un testo piuttosto avanzato di parte dell'analisi
funzionale. In parte (parte I) riprende argomenti del primo libro
estendendoli (i primi 5 capitoli si occupano di spazi vettoriali
topologici e convessita' e argomenti connessi, includendo la parte
piu' elementare della teoria degli operatori in spazi di Banach:
operatori compatti.) La parte seconda riguarda la teoria delle
distribuzioni e della trasformata di Fourier fatta da un punto di
vista molto avanzato. Introduce ed usa gli spazi di Sobolev.
La terza parte, che e' quella che uso piu' frequentemente,
sviluppa in modo sistematico la teoria delle algebre di operatori,
anche da un punto di vista astratto (C*-algebre che lui chiama B*-algebre).
E' l'unico libro che io conosca in cui venga fatta in modo chiaro
una dimostrazione del teorema spettrale per operatori normali.
(Passando per teoremi di rappresentazione di C*-algebre commutative).
Purtroppo mancano alcuni risultati importanti come il teorema GNS.
Per quanto mi riguarda e' il testo migliore che esiste in commercio
sugli argomenti che ho scritto. Rispetto ai volumi di Reed & Simon
di analisi funzionale, devo dire che, dal punto di vista della
teoria e' sicuramente superiore, anche se ci sono poche applicazioni.
Spero di averti dato un'idea.
Ciao, Valter
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Valter Moretti
Dipartimento di Matematica
Università di Trento
http://www.science.unitn.it/~moretti/home.html
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