antonio.ma...@gmail.com
2022-06-01 16:54:07 UTC
non c'e' nessun bisogno della parola "congruenza"
perche', se dico che due triangoli sono uguali, mi riferisco ovviamente ad una uguaglianza tra figure geometriche... il che significa che se li sovrappongo con un movimento rigido, coincidono perfettamente
lo stesso se dico che due linee, o due solidi, o due angoli qualsiasi sono uguali...
non c'e' possibilita' di fraintendimento... uso infatti come termini dell'uguaglianza delle figure geometriche (linee, superfici, solidi o angoli), e non numeri!
se invece dico che due triangoli sono "equivalenti", allora ovviamente sto sottointendendo una uguaglianza algebrica... ovvero una uguaglianza fra le loro aree... essendo l'area di un triangolo una misura... un numero
quindi, ogni volta che uso la parola "equivalente" tra figure geometriche, potrei benissimo sostituirla con la parola "uguale" tra le loro rispettive misure... ed essendo queste dei numeri, avrei, senza fraintendimenti, una uguaglianza fra numeri
se due triangoli sono equivalenti, allora l'area del primo triangolo e' *uguale* all'area del secondo... proprio come in una qualsiasi equazione, essendo un'area una misura, e quindi un numero
lo stesso la superficie di una sfera, che e' notoriamente equivalente (e non uguale) a quattro cerchi di uguale raggio
ovvero l'area della superficie di una sfera (o semplicemente l'area di una sfera... visto che di superfici, la sfera, ne ha una sola!) e' *uguale* all'area di quattro cerchi di uguale raggio
in questo caso i termini dell'uguaglianza, essendo delle aree (e non delle figure geometriche), sono dei numeri... e quindi non c'e' possibilita' di fraintendimento
una circonferenza e' equivalente al suo diametro moltiplicato per la costante pi
la lunghezza di una circonferenza e' *uguale* a qella di un suo diametro moltiplicata per la costante pi
ci sono semplicemente due tipi di uguaglianza...
quella geometrica (risultante da un movimento rigido... una rototraslazione piu' un eventuale ribaltamento)
e quella algebrica... la nota equazione fra due espressioni numeriche
e la distinzione sta ovviamente nei termini dell'uguaglianza (figure geometriche, o n umeri... siano essi cifre, lettere, lunghezze, aree, volumi o ampiezze)
non si capisce perche', quindi, si sia sentita la necessita' di introdurre tale differenziazione...
nel mondo reale... due automobili dello stesso modello, sono *uguali*, mica congruenti
sarebbero semai due bottiglie da un litro, di diversa forma, a non essere piu' uguali... ma equivalenti... (ed equivalenti a loro volta ad un cubo di un decimetro di lato)
ma anche in questo caso, l'abitudine porta a dire che sono "uguali", riferendosi pero' non piu' alle bottiglie... ma al loro volume... intendendo quindi (piu' o meno consapevolmente) una uguaglianza non piu' di tipo geometrico tra bottiglie... ma di tipo algebrico tra volumi (quindi tra numeri)... e infatti entrambe hanno volume 1 (un litro algebrico... l=1)...
perche', se dico che due triangoli sono uguali, mi riferisco ovviamente ad una uguaglianza tra figure geometriche... il che significa che se li sovrappongo con un movimento rigido, coincidono perfettamente
lo stesso se dico che due linee, o due solidi, o due angoli qualsiasi sono uguali...
non c'e' possibilita' di fraintendimento... uso infatti come termini dell'uguaglianza delle figure geometriche (linee, superfici, solidi o angoli), e non numeri!
se invece dico che due triangoli sono "equivalenti", allora ovviamente sto sottointendendo una uguaglianza algebrica... ovvero una uguaglianza fra le loro aree... essendo l'area di un triangolo una misura... un numero
quindi, ogni volta che uso la parola "equivalente" tra figure geometriche, potrei benissimo sostituirla con la parola "uguale" tra le loro rispettive misure... ed essendo queste dei numeri, avrei, senza fraintendimenti, una uguaglianza fra numeri
se due triangoli sono equivalenti, allora l'area del primo triangolo e' *uguale* all'area del secondo... proprio come in una qualsiasi equazione, essendo un'area una misura, e quindi un numero
lo stesso la superficie di una sfera, che e' notoriamente equivalente (e non uguale) a quattro cerchi di uguale raggio
ovvero l'area della superficie di una sfera (o semplicemente l'area di una sfera... visto che di superfici, la sfera, ne ha una sola!) e' *uguale* all'area di quattro cerchi di uguale raggio
in questo caso i termini dell'uguaglianza, essendo delle aree (e non delle figure geometriche), sono dei numeri... e quindi non c'e' possibilita' di fraintendimento
una circonferenza e' equivalente al suo diametro moltiplicato per la costante pi
la lunghezza di una circonferenza e' *uguale* a qella di un suo diametro moltiplicata per la costante pi
ci sono semplicemente due tipi di uguaglianza...
quella geometrica (risultante da un movimento rigido... una rototraslazione piu' un eventuale ribaltamento)
e quella algebrica... la nota equazione fra due espressioni numeriche
e la distinzione sta ovviamente nei termini dell'uguaglianza (figure geometriche, o n umeri... siano essi cifre, lettere, lunghezze, aree, volumi o ampiezze)
non si capisce perche', quindi, si sia sentita la necessita' di introdurre tale differenziazione...
nel mondo reale... due automobili dello stesso modello, sono *uguali*, mica congruenti
sarebbero semai due bottiglie da un litro, di diversa forma, a non essere piu' uguali... ma equivalenti... (ed equivalenti a loro volta ad un cubo di un decimetro di lato)
ma anche in questo caso, l'abitudine porta a dire che sono "uguali", riferendosi pero' non piu' alle bottiglie... ma al loro volume... intendendo quindi (piu' o meno consapevolmente) una uguaglianza non piu' di tipo geometrico tra bottiglie... ma di tipo algebrico tra volumi (quindi tra numeri)... e infatti entrambe hanno volume 1 (un litro algebrico... l=1)...