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congruenza?
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antonio.ma...@gmail.com
2022-06-01 16:54:07 UTC
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non c'e' nessun bisogno della parola "congruenza"

perche', se dico che due triangoli sono uguali, mi riferisco ovviamente ad una uguaglianza tra figure geometriche... il che significa che se li sovrappongo con un movimento rigido, coincidono perfettamente

lo stesso se dico che due linee, o due solidi, o due angoli qualsiasi sono uguali...
non c'e' possibilita' di fraintendimento... uso infatti come termini dell'uguaglianza delle figure geometriche (linee, superfici, solidi o angoli), e non numeri!

se invece dico che due triangoli sono "equivalenti", allora ovviamente sto sottointendendo una uguaglianza algebrica... ovvero una uguaglianza fra le loro aree... essendo l'area di un triangolo una misura... un numero

quindi, ogni volta che uso la parola "equivalente" tra figure geometriche, potrei benissimo sostituirla con la parola "uguale" tra le loro rispettive misure... ed essendo queste dei numeri, avrei, senza fraintendimenti, una uguaglianza fra numeri

se due triangoli sono equivalenti, allora l'area del primo triangolo e' *uguale* all'area del secondo... proprio come in una qualsiasi equazione, essendo un'area una misura, e quindi un numero

lo stesso la superficie di una sfera, che e' notoriamente equivalente (e non uguale) a quattro cerchi di uguale raggio
ovvero l'area della superficie di una sfera (o semplicemente l'area di una sfera... visto che di superfici, la sfera, ne ha una sola!) e' *uguale* all'area di quattro cerchi di uguale raggio
in questo caso i termini dell'uguaglianza, essendo delle aree (e non delle figure geometriche), sono dei numeri... e quindi non c'e' possibilita' di fraintendimento

una circonferenza e' equivalente al suo diametro moltiplicato per la costante pi
la lunghezza di una circonferenza e' *uguale* a qella di un suo diametro moltiplicata per la costante pi

ci sono semplicemente due tipi di uguaglianza...
quella geometrica (risultante da un movimento rigido... una rototraslazione piu' un eventuale ribaltamento)
e quella algebrica... la nota equazione fra due espressioni numeriche
e la distinzione sta ovviamente nei termini dell'uguaglianza (figure geometriche, o n umeri... siano essi cifre, lettere, lunghezze, aree, volumi o ampiezze)

non si capisce perche', quindi, si sia sentita la necessita' di introdurre tale differenziazione...
nel mondo reale... due automobili dello stesso modello, sono *uguali*, mica congruenti
sarebbero semai due bottiglie da un litro, di diversa forma, a non essere piu' uguali... ma equivalenti... (ed equivalenti a loro volta ad un cubo di un decimetro di lato)
ma anche in questo caso, l'abitudine porta a dire che sono "uguali", riferendosi pero' non piu' alle bottiglie... ma al loro volume... intendendo quindi (piu' o meno consapevolmente) una uguaglianza non piu' di tipo geometrico tra bottiglie... ma di tipo algebrico tra volumi (quindi tra numeri)... e infatti entrambe hanno volume 1 (un litro algebrico... l=1)...
antonio.ma...@gmail.com
2022-06-02 16:49:35 UTC
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e per quelli che si ostinano ad usare la parola "congruente", o l'altra parola inutile... la parola "equivalente"...

prendo come esempio due ellissi

se due ellissi hanno gli assi uguali, sono uguali (proprio come due cerchi... che se hanno uguale il raggio, sono uguali)
sto parlando di ellissi, quindi mi riferisco ad una uguaglianza geometrica, di forma... ovvero posso sovrapporle perfettamente con un movimento rigido
non c''e ambiguita', non serve dire "congruenti"... due ellissi con assi uguali, sono ovviamente uguali, ovunque e comunque siano disposte sul piano (che sia euclideo o cartesiano non fa differenza)

se due ellissi non hanno gli assi uguali, ma il prodotto tra le "lunghezze" dei loro assi e' uguale, allora hanno ancora qualcosa di uguale... hanno uguale la loro area
posso avere infnite ellissi, tutte diverse tra loro (non sovrapponibili), ma aventi tutte la stessa area... ovvero uno stesso *numero*...
anche qui, non serve la parola equivalenza... non serve dire che le due ellissi sono equivalenti
basta dire che hanno uguale l'area... se dico area, intendo la sola loro parte "algebrica"... non la loro superficie fisica... non la loro forma...
anche qui, non c'e' ambiguita'

se poi due ellissi, disposte non piu' su un piano euclideo, ma solo su un piano cartesiano, hanno uguali le rispettive equazioni che le rappresentano
allora non c'e' neanche bisogno di dirlo... non sono certo due ellissi uguali! sono proprio la stessa ellisse... sono una ellisse sola... sempre quella, sempre la stessa!

quindi... cari miei... vi piace tanto la parola "congruente", o "equivalente"?
vi fa sentire piu colti? piu' alla moda?
fa "figo" dire congruente, vero?
con una sola parola inutile, vi comprate l'illusorieta' di saperne di piu' degli altri...
ma comprare fumo e' il vostro forte!
piu' che dei matematici, siete degli umanisti!
pieni di stupidaggini e di paroloni vuoti!
antonio.ma...@gmail.com
2022-06-02 16:53:45 UTC
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spe'... mi son dimenticato una combinazione...

due ellissi che uguali, ma di diversa equazione...

x^2/9 + y^2/4 = 1
x^2/4 + y^2/9 = 1

son due ellissi uguali... mentre le due equazioni sono diverse

beh?

come posso avere due ellissi diverse, ma che hanno le aree uguali
cosi' posso avere due ellissi uguali, ma che hanno equazioni diverse

e allora?

son le equazioni ad essere diverse... non le ellissi!
antonio.ma...@gmail.com
2022-06-02 17:05:00 UTC
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Post by ***@gmail.com
due ellissi che uguali, ma di diversa equazione...
x^2/9 + y^2/4 = 1
x^2/4 + y^2/9 = 1
altrimenti, ditemi ditemi... se queste due equazioni qui non rappresentassero due ellissi uguali... quand'e' allora che rappresenterebbero due ellissi uguali?
mai?
cioe' avete in pratica semplicemente buttato via la parola uguale?
per sostituirla con la parola "congruente"?
cosi'? tanto pe' cambia'?
antonio.ma...@gmail.com
2022-06-02 17:11:56 UTC
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ci son tre tipi di uguaglianza... una geometrica (per sovrapposizione), una algebrica (due numeri uguali), e una analitica (due equazioni che vanno al vero, ovvero che diventano 0=0, per gli stessi valori delle incognite)

due ellissi uguali rappresentano una uguaglianza geometrica
due numeri uguali rappresentano una uguaglianza algebrica
due equazioni uguali rappresentano una uguaglianza analitica
antonio.ma...@gmail.com
2022-06-02 17:25:57 UTC
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il numero 1/2 e il numero 5/10 son due numeri *uguali*, ugualissimi, esattamente e inconfutabilmente *proprio lo stesso numero!*

e anche le due equazioni

ax^2+bx+c=0, e kax^2+kbx+kc=0 [con k != 0 ovviamente...]

sono assolutamente *uguali* al 100%

nel primo caso ho lo stesso numero (uguaglianza algebrica)
nel secondo caso le due equazioni diventano equazioni vere (0=0) per gli stessi valori di x (uguaglianza analitica)
Socratis T.n.p.
2022-06-04 05:05:25 UTC
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Post by ***@gmail.com
il numero 1/2 e il numero 5/10 son due numeri *uguali*, ugualissimi, esattamente e inconfutabilmente *proprio lo stesso numero!*
Ma no..5/10 = 5i /1..che è il risultato unitario di una spartizione e una spettanza
Infatti 5i *100i = 500i^2 = 5m^2..Dovresti dire 50i/100i = 5i/i che è meglio definito.
Hai mai visto che una eredità divisa diventa una unica porzione ?
Secondo me sei uno Intelligente che si spreca nelle sottigliezze evitando di Conoscere la Verità-
Cosa pensi della T.n.p ?

Come faresti a dire che : 2i *5i *60i = 6i.. se 6..fosse = 60i. ?
Gli Scienziati lo sanno ma Non lo dicono...perché dovrebbero
ammettere che finora hanno sbagliato il possibile..del resto esiste
un motivo +importante..Sapere di sbagliare significa dovere smettere
di sbagliare..e pertanto Modificare il sistema T.d.i. Usando la T.n.p.

Per dire 6dm... basta 2c *30c = 60c = 6dm.
In Realtà : 2dm *5dm *60dm = 600dm^3.

Saluti da Socratis 7^3+ 9^3 = 16 *(7*9 +4) = 16*67 = 1072m^3 = 1'072'000i^3
Doctor Who
2022-06-05 18:45:40 UTC
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Post by ***@gmail.com
non c'e' nessun bisogno della parola "congruenza"
Nel tuo caso la parola giusta e' "demenza".
Massimiliano Catanese
2022-06-08 10:33:45 UTC
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Post by ***@gmail.com
non c'e' nessun bisogno della parola "congruenza"
perche', se dico che due triangoli sono uguali, mi riferisco ovviamente ad una uguaglianza
tra figure geometriche... il che significa che se li sovrappongo con un movimento rigido,
coincidono perfettamente
no no attenzione, qui andiamo sul profondo :-)

Se dico che il triangolo A è uguale al triangolo B (A = B) significa che A e B si riferiscono
allo stesso triangolo. In altre parole A e B sono due nomi diversi dello stesso oggetto.

Se dico invece che A è congruente a B significa che A e B sono due triangoli che stanno
in regioni diverse dello spazio e che pero' sono sovrapponibili.

Quindi non è che i matematici si "ostinano" (come dici dopo) a usare inutilmente la parola
congruente.

Sei tu che ti "ostini" a credere di aver capito una disciplina (la matematica) che è molto
ma molto sottile e precisa.
antonio.ma...@gmail.com
2022-06-08 15:18:54 UTC
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Post by Massimiliano Catanese
no no attenzione, qui andiamo sul profondo :-)
guarda... su cosa sia un'area o una lunghezza ci puoi pensare su tutta la vita

cos'e' l'area di un triangolo? com'e' fatta?
la posso vedere? la posso toccare? no?
dici che e' una "quantita'"?
e' quindi solo un numero?
un'area e' un numero... o e' qualcos'altro che pero' vien ben rappresentato da un numero?

tutto e' profondo per i profondi...
Post by Massimiliano Catanese
Se dico che il triangolo A è uguale al triangolo B (A = B) significa che A e B si riferiscono
allo stesso triangolo. In altre parole A e B sono due nomi diversi dello stesso oggetto.
si bravo... e allora a cosa mi serve dire che sono uguali?
sarebbe come dire che la mia scrivania e' uguale alla mia scrivania... ullalla', che scoperta!

semplicemente, facendo cosi', avete tolto la parola uguale dalla geometria... finisce per non essere piu' uguale niente... che certo non chiamero' mai, in geometria, un segmento AB, o un triangolo ABC in due modi diversi... mai visto, in nessun esercizio

e se anche dovesse, caso raro, succedere... userei per tale curiosa caratteristica un'atra parola... tipo "lo stesso segmento", o "sovrapposti"...

i lati di un penatagono regolare sono uguali o congruenti?

io dico che sono (geometricamente parlando) uguali
com'e' s'e' sempre detto da quando esiste l'umanita'... fino a pochi anni fa, in cui vi siete inventati sta' fesseria del congruente

parola che tra l'altro spesso dimenticate di usare, creando cosi' solo un pasticcio... usando a volte la parola uguale e a volte congruente
Post by Massimiliano Catanese
Sei tu che ti "ostini" a credere di aver capito una disciplina (la matematica) che è molto
ma molto sottile e precisa.
mah... sembra precisa a te... a me sembra invece molto confusionaria...

ti faccio un esempio... hai mai visto nei libri di aritmetica la follia di indicare una operazione tra numeri relativi, in modi tipo...

5 + (-2) + (+3) - (-4) ...

follie!

il segno piu' e meno non hanno "due significati"... da "separare" usando le parentesi...

il segno - ha un solo significa, cosi' come il segno +... sono solo "operatori"...
e il numero -5 non e' un 5 di segno -, ma il risultato dell'operazione 0-5, con lo zero sottinteso...

proprio come i e' il risultato dell'operazione sqrt(-1)

solo solo operatori... -5, sqrt(2), sqrt(-1)... il cui risultato e' il numero voluto, che pero' non viene algebricamente rappresentato
-5 non e' il numero 5 di segno negativo!

mi parli di confusione... quella che fate voi!
e tralasciando tutta l'analisi... dove usate non so quanti infinitesimi diversi... epsilo, acca, dx....

come fai a dire che la matematica e' una disciplina ordinata e precisa?
e' un caos! altroche'!
GianSi aka Uranium
2022-06-09 08:15:47 UTC
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Post by ***@gmail.com
si bravo... e allora a cosa mi serve dire che sono uguali?
sarebbe come dire che la mia scrivania e' uguale alla mia scrivania... ullalla', che scoperta!
semplicemente, facendo cosi', avete tolto la parola uguale dalla geometria... finisce per non essere piu' uguale niente
Affatto; in geometria, come detto, si usa il termine UGUALE ad
indicare figure coincidenti nella forma e nella posizione. D'altra
parte, assieme ai tre enti primitivi di punto, retta e piano
dell'impostazione assiomatica di Hilbert, si assume l'esistenza di tre
relazioni primitive fra gli enti geometrici: il "giacere su", lo
"stare fra" e "l'essere congruente a"...
Post by ***@gmail.com
e se anche dovesse, caso raro, succedere... userei per tale curiosa caratteristica un'atra parola... tipo "lo stesso segmento", o "sovrapposti"...
i lati di un penatagono regolare sono uguali o congruenti?
Certamente: si dice poligono regolare se: è equilatero (tutti i lati
sono congruenti fra loro) e se è equiangolo (tutti gli angoli interni
sono congruenti fra loro).

"L'essere congruente a..." altro non è che un NOME dato ad una
relazione primitiva fra enti geometrici; sei libero di ideare i tuoi
NOMI, definire tuoi enti primitivi, tuoi enti definiti, ecc... che
userai TU.
Post by ***@gmail.com
io dico che sono (geometricamente parlando) uguali
Le misure sono UGUALI (es. l'area del dato triangolo ABC è UGUALE
all'area del dato rettangolo DEFG...), ma del segmento AB la lunghezza
è, invece, l'insieme di tutti i segmenti CONGRUENTI ad AB.

A presto,
--
GianSi aka Uranium
antonio.ma...@gmail.com
2022-06-09 10:48:04 UTC
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Affatto; in geometria, come detto, si usa il termine UGUALE ad
garda che "affatto" e' una affermazione... non una negazione
"L'essere congruente a..." altro non è che un NOME dato ad una
relazione primitiva fra enti geometrici; sei libero di ideare i tuoi
NOMI, definire tuoi enti primitivi, tuoi enti definiti, ecc... che
userai TU.
io, e tutti quelli a cui la parola "congruente" non piace... non saro' certo l'unico sulla terra...

e la realta' rimane quella che ho detto io
e cioe' che in geometria la parola "uguale" non si usa piu'... tutto diventa sempre "congruente"
perche' il caso in cui due figure geometriche siano "la stessa figura geometrica", ovvero sovrapposte, non si verifica mai...
e anche nel caso raro in cui si verifichi, non si usera' comunque la parola uguale... perche', proprio a causa della "stranezza" di tale situazione geometrica, si specifichera' con qualche parola diversa il fatto curioso... proprio per non incorrere in "malintesi"...
non so se mi spiego...

ti faccio un esempio... prendi due triangoli sulla stessa base AB... e prendi una dimostrazione che dica una cosa del tipo "supponiamo per assurdo che ci siano due triangoli ABC e ABD... e quindi che i due vertici C e D siano due punti diversi nel piano... e a fine dimostrazione dimostri che C e D sono lo stesso punto... quindi i due triangoli ABC e ABD sono *lo stesso triangolo*... non diresti mai a quel punto che ABC e ABD sono quindi due triangoli "uguali"...

non so se mi son spiegato...

insomma, facci caso... finisce, in sostanza, che la parola uguale, in geometria, non si usa piu'!
GianSi aka Uranium
2022-06-09 15:35:54 UTC
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Post by ***@gmail.com
insomma, facci caso... finisce, in sostanza, che la parola uguale, in geometria, non si usa piu'!
Per come la metti, pare che "...una volta" si usasse la parola
"uguale" in luogo a quella di "congruente". :)
--
GianSi aka Uranium
antonio.ma...@gmail.com
2022-06-09 16:00:46 UTC
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Post by GianSi aka Uranium
Post by ***@gmail.com
insomma, facci caso... finisce, in sostanza, che la parola uguale, in geometria, non si usa piu'!
Per come la metti, pare che "...una volta" si usasse la parola
"uguale" in luogo a quella di "congruente". :)
molto di piu'... una volta non si usava neanche distinguere tra uguaglianza ed equivalenza

che per Euclide, due parallelogrammi con base uguale e su linee parallele, sono uguali... che non esisteva la parola "equivalente", ne nessuna altra parola per distinguere le due cose...

poi la cosa evidentemente genero un po' (un po', ma in fondo neanche poi tanto... che il 90% delle volte si deduce dal contesto) di confusione, e si uso' distinguere

in inglese, si trova, nei libri antichi... equal "in all respect", per distinguere dal solo "equal" che sarebbe l'uguaglianza tra aree

la congruenza poi... deve essere roba del 1950 o anche dopo... che di sicuro Eulero non uso' mai il termine "congruent" in tutta la sua vita

e ancora adesso... nel mio libro di geometria solida di Bacciarelli-DeVita-Iantorno del 2006, si parla di "criteri di *uguaglianza* dei triedri*, e non di congruenza...
antonio.ma...@gmail.com
2022-06-09 16:32:48 UTC
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ti porto un esempio concreto... c'e' un bel esercizio di geometria solida il cui testo dice

---
Dimostrare che se le facce di un tetraedro hanno la stessa area, sono congruenti
---

ora, e' chiaro che non si potrebbe mai esprimere tale testo usando solo l'uguale di Euclide... che diventerebbe

---
Dimostrare che se le facce di un tetraedro sono uguali, allora sono uguali
---

pero' qui si e' passati da un eccesso all'altro... che se dico

---
Dimostrare che se le facce di un tetraedro hanno aree uguali, allora sono uguali
---

non porta a nessuna ambiguita'... i due uguali sono ovviamente riferiti a due termini dell'uguaglianza diversi
l'uguaglianza tra aree e' una cosa, quella tra le facce e' un'altra...

poi e' una questione di gusti... io preferisco fare tutto usando meno parole possbile
Massimiliano Catanese
2022-06-09 10:38:12 UTC
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Post by ***@gmail.com
Post by Massimiliano Catanese
no no attenzione, qui andiamo sul profondo :-)
guarda... su cosa sia un'area o una lunghezza ci puoi pensare su tutta la vita
cos'e' l'area di un triangolo? com'e' fatta?
la posso vedere? la posso toccare? no?
dici che e' una "quantita'"?
e' quindi solo un numero?
un'area e' un numero... o e' qualcos'altro che pero' vien ben rappresentato da un numero?
è qualcos' altro.

Difatti uno stesso numero può essere associato ad infinite aeree ognuna appartenente
ad una figura differente nella forma o nella posizione nel piano (o nello spazio).

Cos' hanno allora in comune tutte quelle figure ? L' area. Che può essere indicata da un
numero.

E' facile, vedi ?
Post by ***@gmail.com
Post by Massimiliano Catanese
Se dico che il triangolo A è uguale al triangolo B (A = B) significa che A e B si riferiscono
allo stesso triangolo. In altre parole A e B sono due nomi diversi dello stesso oggetto.
si bravo... e allora a cosa mi serve dire che sono uguali?
sarebbe come dire che la mia scrivania e' uguale alla mia scrivania... ullalla', che scoperta!
Serve a molto
Ma dovresti prima conoscere (ed abbastanza a fondo) le cosiddette relazioni di equivalenza.
Allora capiresti
antonio.ma...@gmail.com
2022-06-09 11:23:12 UTC
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Post by Massimiliano Catanese
Difatti uno stesso numero può essere associato ad infinite aeree ognuna appartenente
ad una figura differente nella forma o nella posizione nel piano (o nello spazio).
Cos' hanno allora in comune tutte quelle figure ? L' area. Che può essere indicata da un
numero.
guarda che da come l'hai scritta non si capisce...

uno stesso numero puo' essere associato ad infinite aree diverse, o ad infinite aree uguali?

perche' se intendi aree diverse... allora l'area e' lo stesso della superficie... superfici diverse che hanno una cosa in comune... rappresentata da uno stesso numero
se intendi aree uguali... allora l'area e' quella cosa che hanno in comune superfici diverse... rappresentata da uno stesso numero

ok... immagino intendevi la seconda... e allora?
una superficie lo so cos'e'... e' un triangolo, un quadrato, ecc.
un numero lo so anche cos'e'... e' il risultato del contare... uno, due, tre, ecc.

e l'area?
cos'e' l'area?
Massimiliano Catanese
2022-06-10 08:43:54 UTC
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Post by ***@gmail.com
ok... immagino intendevi la seconda... e allora?
Si scusa. Effettivamente non si capiva
Post by ***@gmail.com
una superficie lo so cos'e'... e' un triangolo, un quadrato, ecc.
e l'area?
cos'e' l'area?
è un numero che "associamo" alla porzione di spazio occupata dalla figura.
Cosi come lo è la lunghezza. O il volume. Che cè di difficile ?
E dai su ...
antonio.ma...@gmail.com
2022-06-10 09:29:42 UTC
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Post by Massimiliano Catanese
è un numero che "associamo" alla porzione di spazio occupata dalla figura.
una porzione di spazio, comunque tu la rappresenti, sara' sempre una qualche figura geometrica
e' come un litro d'acqua... comunque tu lo disponga, non sara' mai un *volume*... ma qualsiasi forma assuma, tale forma *avra'* sempre un volume... che in questo caso sara' sempre lo stesso

e quindi?

cos'e' questa cosa che e' sempre uguale qualsiasi forma tu dia ad un litro d'acqua?
cos'e' questa cosa alla quale tu associ tale numero
Post by Massimiliano Catanese
E dai su ...
no no... guarda che siete voi a credere di sapere, cose che invece non sapete!
e la colpa e' della scuola... c'e' sempre fretta... dovete sempre studiare valanghe di cose... compiti, interrogazioni.... che non avete mai il tempo di *pensare*
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