dimostrazione di geometria euclidea

[lindo]

Non riesco a svolgere la dimostrazione di questo problema. Ho provato a
giocare sulla somma degli angoli acuti dei triangoli rettangoli, o sulla
similitudine dei triangoli coinvolti, ma non se sono venuto a capo.

Sia ABC un triangolo rettangolo in A. Sia D il punto sull'ipotenusa tale
che CA=CD. Sia E la proiezione di A sull'ipotenusa (ovvero l'estremo
dell'altezza calata da A).
Dimostrare che la semiretta AD è la bisettrice di EAB.

[lindo]

Post by lindo
Non riesco a svolgere la dimostrazione di questo problema. Ho provato a
giocare sulla somma degli angoli acuti dei triangoli rettangoli, o sulla
similitudine dei triangoli coinvolti, ma non se sono venuto a capo.
Sia ABC un triangolo rettangolo in A. Sia D il punto sull'ipotenusa tale
che CA=CD. Sia E la proiezione di A sull'ipotenusa (ovvero l'estremo
dell'altezza calata da A).
Dimostrare che la semiretta AD è la bisettrice di EAB.

Scusate ho risolto. Non me ne faccio nulla di similitudine e
complementari finché non sfrutto il fatto che uno dei triangoli
costruiti è isoscele e pertanto...

[Karma Explorer]

Post by lindo
Non riesco a svolgere la dimostrazione di questo problema. Ho provato a
giocare sulla somma degli angoli acuti dei triangoli rettangoli, o sulla
similitudine dei triangoli coinvolti, ma non se sono venuto a capo.
Sia ABC un triangolo rettangolo in A. Sia D il punto sull'ipotenusa tale
che CA=CD. Sia E la proiezione di A sull'ipotenusa (ovvero l'estremo
dell'altezza calata da A).
Dimostrare che la semiretta AD è la bisettrice di EAB.

Credo che si possa fare così.

CA e CD sono uguali per cui il triangolo CAD è isoscele. Chiamo α
l'angolo CAD=ADC. Sia CF l'altezza di CAD relativa al suo lato AD.
Essa divide il triangolo isoscele in due triangoli rettangoli uguali. In
particolare sono uguali gli angoli ACF=DCF che chiamo β. Ho che α+β = π/2

BAD=β perché BAD=π/2-α
Nel triangolo rettangolo EAD ho l'angolo ADE=α per cui DAE=π/2-α=β

Quindi BAD=DAE