Post by AntonioHo notato che su diversi testi di calcolo differenziale (cito in particolare
i testi di Adams e di Anton), non vengono trattati gli infinitesimi con il
loro bel corollario di confronto tra infinitesimi ecc.
Mi aspettavo invece intere pagine su questo argomento...
Come si spiega questa assenza?
Si potrebbe anche dire che tanti libri di analisi non parlano della
teoria della misura di Lebesgue. Oppure che tanti libri di analisi non
parlano delle PDE ecc ecc.
Ho avuto modo di vedere in modo piuttosto approfondito un po' tutti i
libri di analisi noti e posso dirti che ogni autore ha il suo punto di
vista, le sue esigenze.
In pratica quello che si chiama analisi è diventata una disciplina
vastissima, che parte dal concetto di limite e derivata e arriva
all'analisi funzionale passando per l'algebra lineare.
Spesso si mette l'accento su un determinato argomento perché può
servire di più per le applicazioni(fisica, ingegneria ecc).
Ma cosa fa in realtà un testo di analisi(mi riferisco a entrambi i due
o tre volumi se in più voll) ?
Introduce ad una serie di branche della matematica.
Pagani e Salsa per es. lo dicono esplicitamente nel loro libro, e cioè
che un capitolo introduce alla geometria differenziale, un altro alle
PDE, un altro alla teoria della misura, un altro da cenni di analisi
funzionale, un altro alle equazioni differenziali ordinarie ecc ecc.
Anche opere piuttosto complete(come Amerio, Analisi matematica con
elementi di analisi funzionale) a detta dello stesso autore danno solo
un accenno a determinati argomenti per poi poterli approfondire su
testi più specialistici.
La cosa importante è introdurre bene all'analisi, e molti non lo sanno
proprio fare.
Io sono convinto che sia un problema di COMMERCIO e basta. Non è un
caso che siamo costretti a TRADURRE(o a far adottare direttamente in
lingua originale) testi di lingua inglese in italiano.
Molti autori scrivono per il gusto di mettersi in mostra. Ho visto dei
testi di analisi che fanno venire i brividi. Immagino quei poveri
studenti del primo anno con in mano un testo di quel genere. E lo
stesso vale per uno studente del secondo anno.
Spesso si trovano delle impostazioni senza ne capo ne coda.
Questi autori in definitiva se ne lavano le mani. Loro pensano: noi
scriviamo un libro che deve capire il professore, che a sua volta
spiegherà il tutto ai suoi studenti.
Alla fine si scrivono i libri che verranno ADOTTATI.
Ora ti faccio un esempio più chiaro:
ammettiamo che io e te siamo due editori.
Ammettiamo che da noi arriva uno che vuole pubblicare un testo di
analisi.
Noi ci poniamo il problema di chi lo leggerà o di chi lo adotterà?
Sappiamo bene che quel libro ha un mercato SOLO se verrà
indicato(adottato) da vari profossori.
Quindi è ovvio che se l'autore x ha y amici che gli adotteranno il
libro, questo autore x SICURAMENTE verrà pubblicato, perché l'editore
fa quattro conti, fa le copie precise precise, e con quello che
costano i libri guadagna bene editore e autore.
Non è un caso infatti che testi scritti da autori davvero capaci sono
spariti dalla circolazione.
Testi come Zwirner o Amerio per es. sono praticamente spariti, non
vengono presi in considerazione.
Invece senti nominare De Marco, Pagani Salsa e roba del genere.
Ho visto il libro di De Marco e pensavo: ma come ti sei permesso di
scrivere questo libro da dover dare in mano ad uno studente del
secondo anno? Autore presuntuoso già dalla prefazione. Questo in
prefazione dice: io sono convinto che l'analisi si dovrà capire e non
solo saperla applicare.
Poi leggi con calma il libro e ti accorgi che la butta ossessivamente
sulla topologia, poi scopri che lui insegnava la topologia e capisci
tanti perché....
Si è costretti a tradurre dall'inglese purtroppo. Bisogna adottare
ancora Apostol, o il canadese Adams, altrimenti l'analisi vettoriale
non si capisce.
Personalmente posso dire che l'unico libro di analisi 1, completo, che
spiega bene e in tutti i dettagli e facendosi capire è Zwirner. Questo
succede anche perché ha scritto libri per le superiori e conosce i
problemi di apprendimento.
Nel secondo volume fa delle scelte precise, è un libro degli anni
Sessanta, riedito negli anni Settanta. Non introduce all'analisi
vettoriale per esempio, ma verso la fine preferisce dare cenni di
analisi complessa e perfino di analisi funzionale. Ed è così che
conclude il secondo volume, con due volumi di esercizi e complementi
che integrano il tutto.
Per l'analisi vettoriale vanno bene Apostol e Adams(Adams l'ultima
edizione, che è molto diversa dalla prima). Adams fa vedere una
infinità di disegni e spiega in modo graduale, preciso, rigoroso per
giungere ad obiettivi determinati. Per fare questo ELIMINA
completamente la trattazione delle equazioni differenziali.
Questa è onestà intellettuale.
De Marco per es. o Pagani e Salsa, ci mettono dentro di tutto, in modo
tale che il docente potrà scegliere(lo dicono apertamente) tra gli
argomenti. Ma alla fine non spiegano bene nulla.
Con questo NON si vuole dire che questi autori non siano dei bravi
matematici. Ma operano delle scelte didattiche del tutto inefficaci.
Scelte dettate dal mercato, dalle loro conoscenze, da quello che
impone loro l'editore ecc.
Alla fine pubblica chi verrà comprato, e verrà comprato chi ha AMICI
che gli adotteranno il libro.
Quindi i motivi sono vari. Da una parte la materia è ampia e bisogna
fare delle scelte, dall'altra ci sono motivo squisitamente economici.
Basti notare per es. che un libro come quello di Amerio è praticamene
fuori catalogo:))
Amerio non sa spiegare bene l'analisi del primo anno, si nota che ha
avuto a che fare maggiormente con corsi di matematica superiore o cmq
più specialistici e mette a frutto questa sua esperienza(parliamo di
un libro degli anni Cinquanta Sessanta, riedito varie volte) dando un
quadro di insieme unico nel panorama editoriale italiano. Per avere un
testo in italiano di quel genere bisogna ricorrere a Smirnov, Corso di
matematica superiore.
Purtroppo le clientele, la politica che si insinua ovunque e da
sempre, hanno rovinato l'università italiana. Vanno avanti i
raccomandati, sia quelli capaci che quelli incapaci.
Questo non significa che i libri che ho nominato(libri comparsi negli
anni CINQUANTA o sessanta, quando la politica era solo agli inizi
della sua opera di corruzione sistematica dell'intera società) siano
ottimi, perfetti, ma di sicuro sono i migliori che ho visto.
Anzi, posso dire che chi ancora oggi adotta Rudin, Principi di analisi
matematica(fuori commercio per fortuna se non sbaglio), libro scritto
negli anni Cinquanta, da un autore che dedicava il libro a chi già
aveva imparato il calcolo e l'algebra lineare.....e quindi lo mette
nelle mani di una matricola, significa semplicemente che egli stesso
NON sa spiegare, non si pone problemi didattici.
Negli USA se non sbaglio partono con il cosiddetto Calculus. Aposto
per es. spiega in prefazione al suo libro che è usanza partire da un
testo di calcolo per familiarizzarsi con la parte dell'analisi più
intuitiva e algoritmica per poi passare all'analisi "teorica", cioè
quella parte dell'analisi che pone maggiore attenzione ai teoremi e ai
collegamenti con la teoria delle funzioni di variabile reale e
complessa.
Infatti, come ci dice Richard Feynman nelle sue celeberrime Lectures,
solo da poco nelle scuole americane si cominciavano a dare rudimenti
di calcolo agli studenti(anni Sessanta) e questo fece si che gli
diedero il compito di spiegare la fisica in quel modo, visto che gli
studenti avevano gia avuto rudimenti di calcolo a scuola.
In Italia invece cosa succede?
Vai al liceo classico, e neppure vedi un limite o una derivata. Poi ti
iscrivi a matematica e ti mettono in mano Rudin:))
E' ovvio che poi si genera una serie di incompetenti per quanto
riguarda la didattica. Alla fine la capiscono la matematica, diventano
bravi matematici, ma dal punto di vista didattico non fanno altro che
seguire le orme dei loro CATTIVI maestri.
Morris Kline ha scritto un paio di libri su questo argomento, che non
è solo un problema italiano. Sono pubblicati on line, e se fai una
ricerca nel ng trovi i link. In pratica Kline spiega perché il
ricercatore non sa spiegare.
Purtroppo, quando si parla di didattica della matematica si fa sempre
finta di nulla e si immagina la scuola. La scuola deve formare il
cittadino e non il matematico. Il problema è l'università. E' lì che
formano i futuri matematici e non a scuola.
Fortunatamente i bravi, quelli capaci se la sanno cavare da soli, ma
quelli meno appassionati, meno bravi, come fanno?
Quindi non dobbiamo meravigliarci che su x iscritti solo pochi
arrivano alla fine degli studi, perché questi studi diventano più
difficili del normale. Anche per questo hanno deciso di dare la laurea
triennale, perché alla fine veniva fuori che un numero di iscritti
laureati ancora più basso.
Il problema NON è quanti si iscrivono a matematica(e altra facoltà
scientifiche), il problema è vedere quanti si iscrivono e quanti
prendono la laurea SAPENDO BENE la matematica.
E' per questo quindi che si è deciso di abbassare il livello. O
LICENZIAVANO buona parte dei docenti raccomandati e incapaci di
spiegare e di elaborare buoni programmi, o abbassavano il livello.
Visto che in questo Paese non esiste la meritocrazia, ecco che si
abbassa il livello.
Ciao
A.
p.s. a medicina fanno di peggio. Ma ovviamente non bisogna
generalizzare per ogni ateneo. D'altra parte se "i cervelli" vanno
all'estero, nell'Italia dei raccomandati chi resta?:))