Discussione:
L' associativita' delle operazioni non e' comunque un concetto in qualche modo legato all' ordine ?
(troppo vecchio per rispondere)
r***@gmail.com
2013-03-06 09:38:19 UTC
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Se dite che (a*b)*c = a*(b*c) non avete in qualche
modo stabilito un "ordine" nel computare l' operazione ?

Nel primo caso infatti avete :
"prima" faccio a*b, "poi" faccio il risultato per c

Nel secondo caso avete :
"prima" faccio b*c, "poi" faccio a per il risultato.

Ossia introducete un "prima" e un "poi" ossia un ordine
di "azione" sui 3 numeri.

O e' solo una mia illusione dettata da una intuizione
fallace ?
Giovanni
2013-03-06 12:55:18 UTC
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Post by r***@gmail.com
Se dite che (a*b)*c = a*(b*c) non avete in qualche
modo stabilito un "ordine" nel computare l' operazione ?
"prima" faccio a*b, "poi" faccio il risultato per c
"prima" faccio b*c, "poi" faccio a per il risultato.
Ossia introducete un "prima" e un "poi" ossia un ordine
di "azione" sui 3 numeri.
O e' solo una mia illusione dettata da una intuizione
fallace ?
Se vale la commutativita', l'associativita' resta un puro fatto di
raggruppamento.
Se non vale la commutativita', allora
nell'operazione a * b
devi stare attento all'ordine,
e, di conseguenza, devi stare attento all'ordine anche in
a * (b * c) = (a * b) * c

Ma , in tal caso, devi considerare anche l'ordine
dentro parentesi.

Insomma, se vale la proprieta' commutativa,
nella associativita' te ne freghi dell'ordine.

.
Giovanni
r***@gmail.com
2013-03-06 13:48:26 UTC
Permalink
Insomma, se vale la proprieta' commutativa, nella associativita'
te ne freghi dell'ordine.
ma non te ne freghi quando definisci il /concetto/ di associativita'
ed e' questo quello di cui parlavo.
Giovanni
2013-03-06 14:12:32 UTC
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Post by r***@gmail.com
Insomma, se vale la proprieta' commutativa, nella associativita'
te ne freghi dell'ordine.
ma non te ne freghi quando definisci il /concetto/ di associativita'
ed e' questo quello di cui parlavo.
Premessa la commutativita'.

a * (b * c) = (a * b) * c

A parole:
l'operazione tra a e il risultato dell'operazione tra b e c, e' uguale
all'operazione tra il risultato dell'operazione tra a e b, e c.

Dove vedi un ordine ?

.
Giovanni
Oceano
2013-03-06 15:40:20 UTC
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Post by Giovanni
Premessa la commutativita'.
a * (b * c) = (a * b) * c
Continuando anche qui il discorso che ho appena fatto prima nel msg
precedente, anche qui noi abbiamo una scrittura FUORI DAL TEMPO.
Post by Giovanni
l'operazione tra a e il risultato dell'operazione tra b e c, e' uguale
all'operazione tra il risultato dell'operazione tra a e b, e c.
Dove vedi un ordine ?
Nel senso di ordine TEMPORALE? CIoè un prima e un dopo?

Se per es scrivo una serie, questa ha un suo ordine e parlo degli ennesimi
termini della serie, poi posso passare a considerarne uno qualsiasi di
termini senza seguire alcun ordine, ma la serie ha un suo ordine.

Per quanto riguarda poi la commutatività per es
se io dico che a*b= a*b

qui posso anche dire che il PRIMO termine moltiplicato per il secondo è
uguale al primo per il secondo e quindi ho espresso un ordine.

Se poi dico che a*b = b*a = a*b qui dico che posso ORDINARE sia in un modo
che nell'altro, in ogni caso il risultato è uguale.

In pratica l'ordine non sta nel porre in essere una SUCCESSIONE, una
sequenza, ma nel fatto che si esprime una REGOLA.

In questo senso ordine e regola sono sinonimi diciamo.
Però uno ci può vedere anche una sorta di ordine nel senso di prima e dopo.

In ogni caso, come gia spiegavo nel msg precedente, una volta posta in essere
la INTERA scrittura, allora questa è FUORI DAL TEMPO, e posso fare a meno di
ESEGUIRE secondo un certo ordine. Qui però ho gia spiegato nell'altro msg che
integra questo e puoi leggere o prima quello e poi questo o viceversa,
insomma, io ho posto in essere TUTTO, l'INTERO, poi tu interpreta, esegui
come meglio credi:)

Ciao
Oceano

p.s. ragazzi! ma la musica SERIALE, tutta quella matematica nella musica del
novecento? QUelle STRUTTURE dello strutturalismo di Webern e della scuola di
Darmastadt?

Si parla tanto di Bach e del legame tra musica e matematica, poi ci si
dimentica della musica seriale e del concetto di STRUTTURA in musica.
--
Pace e Bene
r***@gmail.com
2013-03-06 15:43:29 UTC
Permalink
Post by Giovanni
Dove vedi un ordine ?
L' ordine e' nella sequenza dei raggruppamenti, non dei numeri.
Vedi il primo post un attimo.
Giovanni
2013-03-06 16:26:24 UTC
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Post by r***@gmail.com
Post by Giovanni
Dove vedi un ordine ?
L' ordine e' nella sequenza dei raggruppamenti, non dei numeri.
Vedi il primo post un attimo.
Non c'e' sequenza, ma solo differenti raggruppamenti:
{a,{b,c}} <> {{a,b},c}

.
Giovanni
r***@gmail.com
2013-03-06 17:28:15 UTC
Permalink
Post by Giovanni
{a,{b,c}} <> {{a,b},c}
Beh si, messa cosi' si.
Enrico Gregorio
2013-03-06 23:12:22 UTC
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Post by Giovanni
Post by r***@gmail.com
Se dite che (a*b)*c = a*(b*c) non avete in qualche
modo stabilito un "ordine" nel computare l' operazione ?
"prima" faccio a*b, "poi" faccio il risultato per c
"prima" faccio b*c, "poi" faccio a per il risultato.
Ossia introducete un "prima" e un "poi" ossia un ordine
di "azione" sui 3 numeri.
O e' solo una mia illusione dettata da una intuizione
fallace ?
Se vale la commutativita', l'associativita' resta un puro fatto di
raggruppamento.
Che c'entra la commutatività con l'associatività? Niente.
Post by Giovanni
Se non vale la commutativita', allora
nell'operazione a * b
devi stare attento all'ordine,
e, di conseguenza, devi stare attento all'ordine anche in
a * (b * c) = (a * b) * c
Ma , in tal caso, devi considerare anche l'ordine
dentro parentesi.
Insomma, se vale la proprieta' commutativa,
nella associativita' te ne freghi dell'ordine.
Faresti un esempio, per favore?

Il discorso è bacato fin dal principio e non sta in piedi.

Ciao
Enrico
r***@gmail.com
2013-03-06 23:18:49 UTC
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Post by Enrico Gregorio
Il discorso è bacato fin dal principio e non sta in piedi.
Scusa ma ... Perche' sei cosi' aggressivo ? Che t' ha fatto ?
E poi ... Perche' invece di "menarlo" non aiuti me a capire ?

O magari tutti i due : io e Giovanni :-)
Giovanni
2013-03-07 08:58:11 UTC
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Post by Enrico Gregorio
Post by Giovanni
Post by r***@gmail.com
Se dite che (a*b)*c = a*(b*c) non avete in qualche
modo stabilito un "ordine" nel computare l' operazione ?
"prima" faccio a*b, "poi" faccio il risultato per c
"prima" faccio b*c, "poi" faccio a per il risultato.
Ossia introducete un "prima" e un "poi" ossia un ordine
di "azione" sui 3 numeri.
O e' solo una mia illusione dettata da una intuizione
fallace ?
Se vale la commutativita', l'associativita' resta un puro fatto di
raggruppamento.
Che c'entra la commutatività con l'associatività? Niente.
Post by Giovanni
Se non vale la commutativita', allora
nell'operazione  a * b
devi stare attento all'ordine,
e, di conseguenza, devi stare attento all'ordine anche in
a * (b * c) = (a * b) * c
Ma , in tal caso, devi considerare anche l'ordine
dentro parentesi.
Insomma, se vale la proprieta' commutativa,
nella associativita' te ne freghi dell'ordine.
Faresti un esempio, per favore?
Se non vale la commutativita', puo' accadere che:
a * (b * c) = (a * b) * c
ma
a * (b * c) <> (b * a) * c
opp
a * (b * c) <> c * (a * b)
opp altri casi simili in cui conta l'ORDINE degli operandi

Se invece vale la commutativita', l'associativita' ha a che vedere
solo con i RAGGRUPPAMENTI

.
Giovanni
Enrico Gregorio
2013-03-07 10:43:01 UTC
Permalink
Post by Giovanni
Post by Enrico Gregorio
Che c'entra la commutatività con l'associatività? Niente.
Post by Giovanni
Se non vale la commutativita', allora
nell'operazione  a * b
devi stare attento all'ordine,
e, di conseguenza, devi stare attento all'ordine anche in
a * (b * c) = (a * b) * c
Ma , in tal caso, devi considerare anche l'ordine
dentro parentesi.
Insomma, se vale la proprieta' commutativa,
nella associativita' te ne freghi dell'ordine.
Faresti un esempio, per favore?
a * (b * c) = (a * b) * c
ma
a * (b * c) <> (b * a) * c
E allora?
Post by Giovanni
opp
a * (b * c) <> c * (a * b)
opp altri casi simili in cui conta l'ORDINE degli operandi
Se invece vale la commutativita', l'associativita' ha a che vedere
solo con i RAGGRUPPAMENTI
Quali raggruppamenti? Prova a ragionare su quattro fattori
invece che su tre.

Lascia distinte le due proprietà, ti confondi e basta.

Ciao
Enrico
Giovanni
2013-03-07 11:29:05 UTC
Permalink
Post by Enrico Gregorio
Post by Giovanni
Post by Enrico Gregorio
Che c'entra la commutatività con l'associatività? Niente.
Post by Giovanni
Se non vale la commutativita', allora
nell'operazione  a * b
devi stare attento all'ordine,
e, di conseguenza, devi stare attento all'ordine anche in
a * (b * c) = (a * b) * c
Ma , in tal caso, devi considerare anche l'ordine
dentro parentesi.
Insomma, se vale la proprieta' commutativa,
nella associativita' te ne freghi dell'ordine.
Faresti un esempio, per favore?
a * (b * c) = (a * b) * c
ma
a * (b * c) <> (b * a) * c
E allora?
Post by Giovanni
opp
a * (b * c) <> c * (a * b)
opp altri casi simili in cui conta l'ORDINE degli operandi
Se invece vale la commutativita', l'associativita' ha a che vedere
solo con i RAGGRUPPAMENTI
Quali raggruppamenti? Prova a ragionare su quattro fattori
invece che su tre.
a * (b * c) * d = (a * b) * (c * d)
{a, {b, c}, d} <> {{a, b}, {c, d}]

{{a, b}, {c, d}} = {{b, a}, {c, d}}
sono due raggruppamenti identici
ma, se non vale la commutatività
magari
a * (b * c) * d = (a * b) * (c * d)
e invece
a * (b * c) * d <> (b * a) * (c * d)
Post by Enrico Gregorio
Lascia distinte le due proprietà, ti confondi e basta.
Ho solo cercato di rispondere all'OP,
circa l'associativita' e l'ordine.

.
Giovanni
r***@gmail.com
2013-03-07 11:42:38 UTC
Permalink
Il giorno giovedì 7 marzo 2013 12:29:05 UTC+1, Giovanni ha scritto:

(omissis)

Fra tutti e due non ci sto capendo un cazzo :-)
E.G. mena e basta, tu spari una serie di formule
Boh.
Post by Giovanni
Ho solo cercato di rispondere all'OP
L' "OP" e' una *persona fisica* che si chiama Massimiliano
Catanese. Non un "ologramma" astratto.

Cazzarola !
Giovanni
2013-03-07 12:48:35 UTC
Permalink
Post by r***@gmail.com
(omissis)
Fra tutti e due non ci sto capendo un cazzo :-)
E.G. mena e basta, tu spari una serie di formule
Boh.
Allora usero' le parole.

Considera n termini moltiplicati (O altra operazione associativa) tra
loro.
Considera qualunque tipo di raggruppamento: il risultato
dell'operazione si conserva.
Ma questo e' vero solo se vale anche la commutativita'.
Diversamente devi stare attento anche all'ORDINE dei fattori.

Ho usato la rappresentazione insiemistica perche' due insiemi sono
uguali indipendentemente dall'ordine degli elementi.
Post by r***@gmail.com
Post by Giovanni
Ho solo cercato di rispondere all'OP
L' "OP" e' una *persona fisica* che si chiama Massimiliano
Catanese. Non un "ologramma" astratto.
Cazzarola !
A proposito di nomi. Una curiosita'.
Il tuo nickname e' "Radicale" perche' sei un radicale ?

.
Giovanni
r***@gmail.com
2013-03-07 12:56:30 UTC
Permalink
Il giorno giovedì 7 marzo 2013 13:48:35 UTC+1, Giovanni ha scritto:

(omissis)

Si.

Quindi tu dici che "raggruppare" e "ordinare" non hanno
assolutamente nulla in comune ? Mi riesce difficile mandarlo
giu.
A proposito di nomi. Una curiosita'. Il tuo nickname e'
"Radicale" perche' sei un radicale ?
No, radicale in senso matematico. Io sono sempre stato di
sinistra. Solo oggi ho svoltato per Grillo. Non ne posso
piu'.
Giovanni
2013-03-07 13:41:37 UTC
Permalink
Post by r***@gmail.com
(omissis)
Si.
Quindi tu dici che "raggruppare" e "ordinare" non hanno
assolutamente nulla in comune ? Mi riesce difficile mandarlo
giu.
Considera gli oggetti
a, b, c, d
messi in fila.
a, b, d, c
sono diversamente ordinati.
Ma
{a, b, c, d} e {a, b, d, c}
sono lo stesso raggruppamento (Insieme)

Sono ben consapevole che di solito si parla di ORDINE riferito alla
proprieta' associativa, come quando si dice "Non importa l'ordine di
esecuzione dell'operazione".
Finora ho fatto riferimento all'ordine dei fattori.
Bisogna invece far riferimento all'ordine di esecuzione
dell'operazione.
Come rendere esplicito l'ordinamento dell'operazione ?
Post by r***@gmail.com
A proposito di nomi. Una curiosita'. Il tuo nickname e'
"Radicale" perche' sei un radicale ?
No, radicale in senso matematico. Io sono sempre stato di
sinistra.
Anch'io.
I radicali mi piacevano finche' facevano le lotte civili, poi mi hanno
schifato per il loro sfrenato liberismo.
Post by r***@gmail.com
Solo oggi ho svoltato per Grillo. Non ne posso
piu'.
Mi piacciono diverse cose di Grillo, ma e' molto confusionario.
Va bene distruggere ma bisogna anche costruire.
Mi sembra troppo anarchico:
il senso dello stato e delle istituzioni e' un idea di sinistra, oltre
che democratica.

.
Giovanni
r***@gmail.com
2013-03-07 14:52:20 UTC
Permalink
Considera gli oggetti a, b, c, d messi in fila.
a, b, d, c sono diversamente ordinati.
Ma {a, b, c, d} e {a, b, d, c} sono lo stesso raggruppamento
(Insieme)
E fin qui ok.

Ma quando fai a*(b*c) = (a*b)*c ... Ah si. Ho capito.
C' entra una sega l' ordine. Il "prima" e il "dopo"
che dicevo prima era solo una illusione mentale mia.
Bisogna invece far riferimento all'ordine di esecuzione
dell'operazione. Come rendere esplicito l'ordinamento
dell'operazione ?
Non ti seguo : con le parentesi, no ? ... No. Non
capisco. Adesso ritiri fuori l' ordine, prima dicevi
che non era necessario. Aiuto :-)
Anch'io. I radicali mi piacevano finche' facevano le
lotte civili, poi mi hanno schifato per il loro sfrenato
liberismo.
Invece a me hanno schifato perche' troppo sulle nuvole.
Mi piacciono diverse cose di Grillo, ma e' molto confusionario.
Va bene distruggere ma bisogna anche costruire. Mi sembra troppo
anarchico: il senso dello stato e delle istituzioni e' un idea
di sinistra, oltre che democratica.
Rispetto la tua opinione : sono democratico (e Grillino) ;-)
Giovanni
2013-03-07 15:32:57 UTC
Permalink
Post by r***@gmail.com
Considera gli oggetti a, b, c, d messi in fila.
a, b, d, c sono diversamente ordinati.
Ma {a, b, c, d} e {a, b, d, c} sono lo stesso raggruppamento
(Insieme)
E fin qui ok.
Ma quando fai a*(b*c) = (a*b)*c ... Ah si. Ho capito.
C' entra una sega l' ordine. Il "prima" e il "dopo"
che dicevo prima era solo una illusione mentale mia.
Bisogna invece far riferimento all'ordine di esecuzione
dell'operazione. Come rendere esplicito l'ordinamento
dell'operazione ?
Non ti seguo : con le parentesi, no ? ... No. Non
capisco. Adesso ritiri fuori l' ordine, prima dicevi
che non era necessario. Aiuto :-)
Da qualunque parte che leggi si parla di "ORDINE di esecuzione
dell'operazione", in riferimento all'associativa.
Ripeto, io finora ho parlato riguardo all'ordine dei fattori e non
all'ordine delle operazioni.
Intuitivamente esiste questo ordine, si tratta pero' di esplicitarlo
in maniera formale.

.
Giovanni
superpollo
2013-03-07 15:46:08 UTC
Permalink
Giovanni ha scritto:
...
Post by Giovanni
Da qualunque parte che leggi si parla di "ORDINE di esecuzione
dell'operazione", in riferimento all'associativa.
intervengo in risposta al tuo intervento, poiche' da tempo non leggo
l'individuo con cui stai conversando.

pertmettimi di dissentire, penso che tu stia equivocando. quando si
parla di associativita' si intende che in qualunque modo si inseriscano
parentesi in un INSIEME ORDINATO di elementi sottoposti a una catena
ripetuta della medesima operazione binaria, il risultato non cambia.

ecco, credo che qui ci sia un equivoco legato alla parola "ordine".

peraltro, se l'operazione NON e' commutativa, e' interessante quanti
diversi risultati possibili si possono ottenere al piu'. per esempio con
quattro operandi e tre operatori si ottengono al piu' 5 risultati
differenti:

(.).(.)
((.).).
(.(.).)
.((.).)
.(.(.))

\bye
--
Quando mai accetterete che (i) rispetto a zero e' un 1 piccolo ??
Giovanni
2013-03-08 09:12:33 UTC
Permalink
Post by superpollo
...
Post by Giovanni
Da qualunque parte che leggi si parla di "ORDINE di esecuzione
dell'operazione", in riferimento all'associativa.
intervengo in risposta al tuo intervento, poiche' da tempo non leggo
l'individuo con cui stai conversando.
Intanto, permettimi di dissentire sul tuo atteggiamento nei confronti
di Radicale.
Post by superpollo
pertmettimi di dissentire, penso che tu stia equivocando. quando si
parla di associativita' si intende che in qualunque modo si inseriscano
parentesi in un INSIEME ORDINATO di elementi sottoposti a una catena
ripetuta della medesima operazione binaria, il risultato non cambia.
Accetto la tua definizione di associativita'.
Io facevo riferimento similmente, invece che alle parentesi, ai
"raggruppamenti", sostituendo alle parentesi tonde quelle graffe degli
insiemi.
Post by superpollo
ecco, credo che qui ci sia un equivoco legato alla parola "ordine".
Radicale chiedeva semplicemente se la proprieta' associativa ha a che
vedere in qualche modo con il concetto di ordine.
Post by superpollo
peraltro, se l'operazione NON e' commutativa, e' interessante quanti
diversi risultati possibili si possono ottenere al piu'. per esempio con
  quattro operandi e tre operatori si ottengono al piu' 5 risultati
(.).(.)
((.).).
(.(.).)
.((.).)
.(.(.))
Non capisco.
Credo che tu intendessi un operazione non commutativa ma associativa.
In tal caso, perche' i risultati dovrebbero essere diversi se, per tua
stessa definizione, quelli che hai mostrato sono casi equivalenti per
associativita' ?
Infatti, prendiamo una semplice operazione associativa e non
commutativa: la CONCATENAZIONE DI STRINGHE.
(a & b) & (c & d) = abcd
((a & b) & c) & d = abcd
ecc...

.
Giovanni
superpollo
2013-03-08 13:39:05 UTC
Permalink
Post by Giovanni
Post by superpollo
...
Post by Giovanni
Da qualunque parte che leggi si parla di "ORDINE di esecuzione
dell'operazione", in riferimento all'associativa.
intervengo in risposta al tuo intervento, poiche' da tempo non leggo
l'individuo con cui stai conversando.
Intanto, permettimi di dissentire sul tuo atteggiamento nei confronti
di Radicale.
permetterti di stabilire tu come dev'essere composto il mio kf? non credo.

in particolare l'individuo da te citato puo' essere interessante per un
po', perche' non e' sciocco. tuttavia ha un comportamento (non so se
voluto o involontario) molto infantile: come un bambino che entra al
cinema dopo mezz'ora dall'inizio del film e pretende di capire la trama,
scassando le palle agli altri spettatori che hanno avuto la buona
educazione di arrivare in orario.
Post by Giovanni
Post by superpollo
pertmettimi di dissentire, penso che tu stia equivocando. quando si
parla di associativita' si intende che in qualunque modo si inseriscano
parentesi in un INSIEME ORDINATO di elementi sottoposti a una catena
ripetuta della medesima operazione binaria, il risultato non cambia.
Accetto la tua definizione di associativita'.
Io facevo riferimento similmente, invece che alle parentesi, ai
"raggruppamenti"
a quello servono le parentesi: a raggruppare. l'ordine non c'entra.
Post by Giovanni
Post by superpollo
ecco, credo che qui ci sia un equivoco legato alla parola "ordine".
Radicale chiedeva semplicemente se la proprieta' associativa ha a che
vedere in qualche modo con il concetto di ordine.
la mia risposta e' NO, come ho tentato di spiegare.
Post by Giovanni
Post by superpollo
peraltro, se l'operazione NON e' commutativa, e' interessante quanti
diversi risultati possibili si possono ottenere al piu'. per esempio con
quattro operandi e tre operatori si ottengono al piu' 5 risultati
(.).(.)
((.).).
(.(.).)
.((.).)
.(.(.))
Non capisco.
Credo che tu intendessi un operazione non commutativa ma associativa.
NON associativa, altrimenti le suddette 5 espressioni sono del tutto
equivalenti.
Post by Giovanni
In tal caso, perche' i risultati dovrebbero essere diversi se, per tua
stessa definizione, quelli che hai mostrato sono casi equivalenti per
associativita' ?
au contraire.

\bye
--
Quando mai accetterete che (i) rispetto a zero e' un 1 piccolo ??
r***@gmail.com
2013-03-08 10:04:33 UTC
Permalink
Il giorno giovedì 7 marzo 2013 16:32:57 UTC+1, Giovanni ha scritto:
Da qualunque parte che leggi si parla di "ORDINE di esecuzione
dell'operazione", in riferimento all'associativa. Ripeto, io finora
ho parlato riguardo all'ordine dei fattori e non all'ordine delle
operazioni. Intuitivamente esiste questo ordine, si tratta pero'
di esplicitarlo in maniera formale.
Perdonami ma allora non ci capiamo : sono da diversi posts
che cerco di attirare la tua attenzione sul fatto che io
(fin dall' inizio) non parlavo di ordine dei fattori ma di
ordine di *esecuzione* della operazione.

Infatti ho scritto, nel primo post :
Se dite che (a*b)*c = a*(b*c) non avete in qualche
modo stabilito un "ordine" nel computare l' operazione ?
Nel primo caso infatti avete :
"prima" faccio a*b, "poi" faccio il risultato per c
Nel secondo caso avete :
"prima" faccio b*c, "poi" faccio a per il risultato.
Ossia introducete un "prima" e un "poi" ossia un ordine
di "azione" sui 3 numeri.
Visto ? Nota l' ultimo periodo, in particolare.
Giovanni
2013-03-08 10:51:14 UTC
Permalink
Post by Giovanni
Da qualunque parte che leggi si parla di "ORDINE di esecuzione
dell'operazione", in riferimento all'associativa. Ripeto, io finora
ho parlato riguardo all'ordine dei fattori e non all'ordine delle
operazioni. Intuitivamente esiste questo ordine, si tratta pero'
di esplicitarlo in maniera formale.
Perdonami ma allora non ci capiamo : sono da diversi posts
che cerco di attirare la  tua  attenzione sul fatto che io
(fin dall' inizio) non parlavo di ordine dei fattori ma di
ordine di *esecuzione* della operazione.
Lo avevo capito.
Io, intanto, prendevo in considerazione una questione di ordine piu'
semplice, quello dei fattori.
Post by Giovanni
Se dite che (a*b)*c = a*(b*c) non avete in qualche
modo stabilito un "ordine" nel computare l' operazione ?
"prima" faccio a*b, "poi" faccio il risultato per c
"prima" faccio b*c, "poi" faccio a per il risultato.
Ossia introducete un "prima" e un "poi" ossia un ordine
di "azione" sui 3 numeri.
Per quanto riguarda l'"ordine delle operazioni", bisogna rendere le
cose che dici in una forma matematica.
Cosa significa che c'e' un ordine tra A e B ?
Significa (Matematicamente) che e' data una RELAZIONE tra A e B, del
tipo:
A > B.
Possiamo ragionare in termini di PARENTESI.
In qualche modo dobbiamo arrivare a dire qualcosa tipo:
[ a*(b*c) ] > [ (a*b)*c ]
Certamente la "posizione" delle parentesi nella prima espressione e'
PIU' AVANTI della seconda espressione.
Il problema nasce dal fatto che si possono dare anche parentesi entro
parentesi e simili.

Insomma, parlare in senso intuitivo di "ordine delle operazioni" e'
facile.
Ma, in termini rigorosi, espliciti, formali: che significa ?

.
Giovanni
r***@gmail.com
2013-03-08 11:15:43 UTC
Permalink
Il giorno venerdì 8 marzo 2013 11:51:14 UTC+1, Giovanni ha scritto:

(omissis)

Ok.
Post by Giovanni
Insomma, parlare in senso intuitivo di "ordine delle operazioni"
e' facile. Ma, in termini rigorosi, espliciti, formali: che
significa ?
Forse dovremnmo astrarre le operazioni (vedendole come enti a se)
e i dati sui quali queste operazioni si applicano, tanto per
cominciare.
r***@gmail.com
2013-03-08 11:56:14 UTC
Permalink
Post by r***@gmail.com
Forse dovremnmo astrarre le operazioni (vedendole come enti a se)
e i dati sui quali queste operazioni si applicano, tanto per
cominciare.
Ma non riesco bene a concepire come, perche' le proprieta' delle
operazioni (come enti) risultano strettamente intrecciate ai dati
ai quali tali operazioni si applicano.
Quasi si "identificano" con loro.

La "somma" per es. cos'e' ? Dipende. Su N e' una cosa, sulle
matrici altra cosa.

Allora si dovrebbe, con un colpo di genio, individuare cosa
hanno in comune tutte le possibili concezioni di "somme",
sempre che abbiano effettivamente in comune qualcosa.

La proprieta' associativa ? Ce l' hanno anche altre operazioni.
Quella commutativa ? Stessa cosa.

E allora ?
Giovanni
2013-03-08 12:57:40 UTC
Permalink
Post by r***@gmail.com
Post by r***@gmail.com
Forse dovremnmo astrarre le operazioni (vedendole come enti a se)
e i dati sui quali queste operazioni si applicano, tanto per
cominciare.
Ma non riesco bene a concepire come, perche' le proprieta' delle
operazioni (come enti) risultano strettamente intrecciate ai dati
ai quali tali operazioni si applicano.
Quasi si "identificano" con loro.
La "somma" per es. cos'e' ? Dipende. Su N e' una cosa, sulle
matrici altra cosa.
Allora si dovrebbe, con un colpo di genio, individuare cosa
hanno  in  comune tutte le possibili concezioni di "somme",
sempre che abbiano effettivamente in comune qualcosa.
La proprieta' associativa ? Ce l' hanno anche altre operazioni.
Quella commutativa ? Stessa cosa.
E allora ?
Questo tipo di analisi sulle operazioni porta alla maggiore astrazione
(Rispetto all'aritmetica e algebra tradizionale) rappresentata
dall'Algebra Moderna, che parla di Gruppi, ecc...

Ma, direi che, piu' semplicemente, ci possiamo avvicinare al senso
intuitivo dell'ordine delle operazioni in questo modo.
La regola e' che si eseguono PRIMA le operazioni nelle
parentesi PIU' INTERNE,
e DOPO su quellle via via piu' esterne.
Si puo' certamente assegnare un "grado" (Un numero) alle operazioni
"piu' interne", per es. 1, poi, di seguito, 2, 3, ...
E quindi si puo' dire che le operazioni di grado n vengono PRIMA delle
operazioni di grado n+1.
Ecco che, per "Cambiare l'ordine alle operazioni", si puo' intendere,
piu' esattamente:
"Cambiare (Cambiando le parentesi) i GRADI pertinenti alle varie
operazioni"

.
Giovanni
Enrico Gregorio
2013-03-08 10:57:43 UTC
Permalink
Post by r***@gmail.com
(omissis)
Ok.
Post by Giovanni
Insomma, parlare in senso intuitivo di "ordine delle operazioni"
e' facile. Ma, in termini rigorosi, espliciti, formali: che
significa ?
Forse dovremnmo astrarre le operazioni (vedendole come enti a se)
e i dati sui quali queste operazioni si applicano, tanto per
cominciare.
Non c'è nessun "ordine delle operazioni". Se scrivi a*b come f(a,b)
(un'operazione non è altro che una funzione di due variabili), hai

(a*b)*c = f(f(a,b),c)
a*(b*c) = f(a,f(b,c))

/per/ /definizione/.

Tutto qui, non c'è nessuna metafisica da studiare.

Ciao
Enrico
Oceano
2013-03-08 13:39:17 UTC
Permalink
Post by Enrico Gregorio
Non c'è nessun "ordine delle operazioni". Se scrivi a*b come f(a,b)
(un'operazione non è altro che una funzione di due variabili), hai
Se scrivo ad esempio a*b = b*a affinché tale scrittura abbia senso devo
considerare l'ordine.

Se invece, come dici tu, scrivo f(a,b) posso considerare entrambe le variabili
come indipendenti e considerare l'OPERATORE e non più la operazione.



In pratica io ho due livelli da poter indagare e cioè l'operatore e gli
elementi dell'insieme sui quali innesto l'operatore.



Ora è ovvio che l'operatore non ha a che fare con l'ordine del prima e del
dopo. Se però considero gli elementi sui quali l'operatore agisce, allora dovrò
considerare COME questo agisce.



Se scrivo ad esempio che l'operatore * agisce su a e su b ecco che dovrò
spiegare COME agisce e cioè se agisce prima su un e poi sull'altro o se agisce
contemporaneamente.



Nella scrittura a*b l'operatore agisce contemporaneamente su a e su b. Ma in
ogni caso c'è un ordine nella scrittura ed infatti posso dire che a è scritto
prima di b e che magari la scrittura b*a implica un modo di operare DIVERSO.



Da qui la commutatività che per es nel prodotto tra due matrici non sempre si
può ottenere.



Nel prodotto tra due matrici allora è importante considerare l'ordine di
SCRITTURA che però diventa anche ordine di esecuzione del computo.



Se scrivo ad esempio a*b diverso da b*a voglio dire che considero l'ORDINE e
cioè che scrivere prima a e poi b o prima b e poi a è una cosa diversa, cioè
ottengo due risultati diversi.



Se allora io prendo due matrici ecco che l'ordine di scrittura è fondamentale,
se però prendo per es 2+3 = 3+2

ecco che qui l'ordine non è più importante perché ho scritto il segno uguale.

Cioè con la scrittura sopra io intendo dire che è uguale come considero
l'ordine, non cambia se scrivo prima due e poi tre o prima tre e poi due, è
uguale, non cambia nulla.



Quindi quando la commutatività NON C'E' ecco che l'ordine diventa importante
nella scrittura e bisogna fare attenzione, se invece la commutatività è
presente ecco che possiamo non considerare l'ordine.



Ciao

Oceano



p.s. http://it.wikipedia.org/wiki/Ulisse_(Joyce)
--
Pace e Bene
r***@gmail.com
2013-03-08 14:25:19 UTC
Permalink
Post by Enrico Gregorio
Non c'è nessun "ordine delle operazioni".
Se scrivi a*b come f(a,b) (un'operazione non è altro
che una funzione di due variabili), hai (a*b)*c = f(f(a,b),c)
a*(b*c) = f(a,f(b,c)) /per/ /definizione/.
Tutto qui, non c'è nessuna metafisica da studiare.
E' vero. E qui si chiude questo ramo del discorso.

Ma cio' detto, non pensi sia fecondo (per altri fini)
astrarre di astrarre le operazioni come enti a se stanti
e indipendenti dai dati ai quali si applicano ?

Dopotutto in algebra ho visto definire e trattare insiemi
di funzioni come enti e sommarle e "manipolarle".

E' da tempo che mi chiedo se sia possibile fare di piu,
ossia *staccare* completamente le operazioni (e quindi
le funzioni) dai loro dati.
joseph cornelius hallenbeck
2013-03-08 14:46:39 UTC
Permalink
***@gmail.com ha scritto:
...
Post by r***@gmail.com
E' da tempo che mi chiedo se sia possibile fare di piu,
ossia *staccare* completamente le operazioni (e quindi
le funzioni) dai loro dati.
tempo fa qualcuno ha cercato di spiegarti come
--
ho avuto un flirt con un topo, non ricordo i particolari
r***@gmail.com
2013-03-08 15:21:46 UTC
Permalink
Post by joseph cornelius hallenbeck
tempo fa qualcuno ha cercato di spiegarti come
E' vero, ma non c' ho capito un tubo :-)
Post by joseph cornelius hallenbeck
ho avuto un flirt con un topo, non ricordo i particolari
Ma il topo se li ricorda, poveretto ... :-)
Giovanni
2013-03-08 16:14:18 UTC
Permalink
Post by r***@gmail.com
Post by Enrico Gregorio
Non c'è nessun "ordine delle operazioni".
Se scrivi a*b come f(a,b) (un'operazione non è altro
che una funzione di due variabili), hai (a*b)*c = f(f(a,b),c)
a*(b*c) = f(a,f(b,c)) /per/ /definizione/.
Tutto qui, non c'è nessuna metafisica da studiare.
E' vero. E qui si chiude questo ramo del discorso.
Ma cio' detto, non pensi sia fecondo (per altri fini)
astrarre di astrarre le operazioni come enti a se stanti
e indipendenti dai dati ai quali si applicano ?
Dopotutto in algebra ho visto definire e trattare insiemi
di funzioni come enti e sommarle e "manipolarle".
E' da tempo che mi chiedo se sia possibile fare di piu,
ossia *staccare* completamente le operazioni (e quindi
le funzioni) dai loro dati.
Il non plus ultra nella direzione di quello che dici
e' la TEORIA DELLE CATEGORIE.
Un esempio te l'ho dato tempo fa, usando il linguaggio categoriale per
definire l'iniettivita' e la suriettivita' (E, non ricordo, forse
anche l'intersezione e l'unione insiemistica).
Mentre normalmente per definire tali concetti si fa riferimento, oltre
che alle funzioni, anche agli elementi (Tra cui operano),
categorialmente, si puo' benissimo farne a meno e parlare solo e
soltanto di funzioni.

.
Giovanni
AndreaM
2013-03-08 16:15:11 UTC
Permalink
Post by r***@gmail.com
Post by Enrico Gregorio
Non c'è nessun "ordine delle operazioni".
Se scrivi a*b come f(a,b) (un'operazione non è altro
che una funzione di due variabili), hai (a*b)*c = f(f(a,b),c)
a*(b*c) = f(a,f(b,c)) /per/ /definizione/.
Tutto qui, non c'è nessuna metafisica da studiare.
E' vero. E qui si chiude questo ramo del discorso.
Ma cio' detto, non pensi sia fecondo (per altri fini)
astrarre di astrarre le operazioni come enti a se stanti
e indipendenti dai dati ai quali si applicano ?
Dopotutto in algebra ho visto definire e trattare insiemi
di funzioni come enti e sommarle e "manipolarle".
E' da tempo che mi chiedo se sia possibile fare di piu,
ossia *staccare* completamente le operazioni (e quindi
le funzioni) dai loro dati.
Un'operazione binaria su un insieme S non è altro che una funzione
m:SxS---->S

Se parto da SxSxS posso andare in S in (almeno) due modi diversi
passando per SxS usando l'operazione S

Uno è fare
(a,b,c) --> (m(a,b),c) --> m(m(a,b),c),

l'altro è fare
(a,b.c) --> (a,m(b,c))- --> m(a,m(b,c)).

Così si ottengono due funzioni
m',m":SxSxS-->S.

Dire che m è associativa significa dire che m'=m" , *come funzioni*

In notazione funzionale:
m o (m x 1) = m o (1 x m)

dove "1" denota la funzione identità e "o" denota la composizione di
funzioni.

Tutto qua.
Enrico Gregorio
2013-03-08 21:56:06 UTC
Permalink
Post by r***@gmail.com
Post by Enrico Gregorio
Non c'è nessun "ordine delle operazioni".
Se scrivi a*b come f(a,b) (un'operazione non è altro
che una funzione di due variabili), hai (a*b)*c = f(f(a,b),c)
a*(b*c) = f(a,f(b,c)) /per/ /definizione/.
Tutto qui, non c'è nessuna metafisica da studiare.
E' vero. E qui si chiude questo ramo del discorso.
Ma cio' detto, non pensi sia fecondo (per altri fini)
astrarre di astrarre le operazioni come enti a se stanti
e indipendenti dai dati ai quali si applicano ?
Dopotutto in algebra ho visto definire e trattare insiemi
di funzioni come enti e sommarle e "manipolarle".
E' da tempo che mi chiedo se sia possibile fare di piu,
ossia *staccare* completamente le operazioni (e quindi
le funzioni) dai loro dati.
Certo che è possibile. Ma siccome stai ancora a sbattere
la testa contro semplici fatto sulle congruenze, ...

Ciao
Enrico
r***@gmail.com
2013-03-09 12:21:25 UTC
Permalink
Post by Enrico Gregorio
Certo che è possibile. Ma siccome stai ancora a sbattere
la testa contro semplici fatto sulle congruenze, ...
Hai ragione.

Oceano
2013-03-06 15:31:35 UTC
Permalink
Post by r***@gmail.com
Ossia introducete un "prima" e un "poi" ossia un ordine
di "azione" sui 3 numeri.
Quello che dici non è sbagliato, anzi è il modo più intuitivo per poter
agire, cioè per fare le operazioni, prima una e poi un'altra ecc.
Però la possiamo vedere anche diversamente e cioè come AZIONI SEPARATE.

Cioè tu SEPARI le due azioni, le due OPERAZIONI, le fai SEPARATAMENTE.
A quel punto dire quale delle due fai per prima non cambia la sostanza
del discorso.
Post by r***@gmail.com
O e' solo una mia illusione dettata da una intuizione
fallace ?
Non si tratta di intuizioni fallaci, ma di intuizioni che in quanto tali
ci fanno cogliere le cose in profondità, ma non è detto che una
intuizione in quanto tale ci faccia cogliere TUTTA la intera e complessa
faccenda di cui ti stai occupando.

Tu hai capito bene che c'è di mezzo l'ordine, ma non si tratta tanto del
prima e dopo ma della SEPARAZIONE del computo, cioè fai calcoli SEPARATI.
Post by r***@gmail.com
Se dite che (a*b)*c = a*(b*c) non avete in qualche
modo stabilito un "ordine" nel computare l' operazione ?
"prima" faccio a*b, "poi" faccio il risultato per c
L'uso delle partentesi ci fa SEPARARE il computo.

a*b viene separato da (b*c) * a

In pratica abbiamo DUE operazioni SEPARATE, quale delle due si fa per
prima non interessa, possiamo anche non farla insomma.


a*b è UNA delle operazioni mentre l'altra è (b*c)MOLTIPLICATO per a.

La scrittura matematica (approfondisci su questo punto: te lo consiglio)
è FUORI DAL TEMPO, non c'è il prima e il dopo per come noi la formuliamo.

Se io per es ti scrivo una serie numerica è vero che c'è un ordine ma è
anche vero che puoi considerare TUTTO DI UN COLPO la intera serie.
Magari puoi andare a considerare per es il termine ventesimo della serie
senza aver considerato i precedenti.

Secondo me ci possiamo sbarazzare del tempo perché la notazione OBBLIGA a
considerare TUTTI i casi, cioè uno scrive una serie e quella in quanto
scrittura IMPLICA tutti i suoi termini in un ordine dato. Poi uno la può
considerare come meglio crede, ma ormai l'ordine è stato dato proprio
dalla scrittura.

E' come per la musica.

E' verissimo (e qui hai ragione tu) che suoni prima la introduzione e poi
il finale:)c'è un prima e un dopo insomma:)

Ma è anche vero che se io (tu no, perché tu lo spartito non lo sai
leggere:) prendo lo spartito, posso non considerare la introduzione, vado
direttamente al finale e suono direttamente quello.

Questo però mi è consentito dal fatto che la partitura ESISTE TUTTA DI UN
COLPO, va fuori dal tempo.

E' vero (hai ragione tu) che quando la partitura fu scritta uno la
metteva in ORDINE, il prima e il dopo, la pensi ordinata o la COMPONI
ordinata, ma è anche vero che una volta composta, una volta che ESISTE,
quella partitura è fuori dal tempo.

Allo stesso modo la TUA scrittura a* (b*c) è FUORI DAL TEMPO.

Anzi, ti dirò di più, il fatto che ci sia un ordine ce la fa porre fuori
dal tempo perché l'ordine c'è nella scrittura stessa e quindi posso anche
evitare di far riferimento al tempo.

Per es se scrivi la musica di Bach, lì c'è gia un ordine nella partitura,
la PRIMA misura, la seconda misura, la terza ecc.

Ma questo stesso fatto di aver NUMERATO le misure, ce le fa quindi
pensare come ORDINATE e poi suonare PRIMA la terza miura e poi la prima.

Insomma, è proprio la presenza dell'ordine (l'ordine delle misure-
battute) che mi fa poter scegliere una temporalità diversa nella
esecuzione, ben sapendo che la musica di Bach ha un suo ordine interno
che prescinde da come la vado io a suonare.

Allo stesso modo la matematica ha un suo ordine interno, che prescinde da
come noi andiamo a fare i calcoli.

Ciao
Oceano

p.s. mi dici chi altri ti segue e ti amplia in modo così "filosofico"
oltre me?:)

[OFF TOPIC]Ma scusa, ma perché non ti inventi un bel personaggio
FEMMINILE?:)
Se vuoi ti dico i miei gusti al riguardo, così me lo costruisci ad hoc e
FUORI DAL TEMPO:)
--
Pace e Bene
r***@gmail.com
2013-03-06 15:44:36 UTC
Permalink
Il giorno mercoledì 6 marzo 2013 16:31:35 UTC+1, ***@yahoo.it ha scritto:

Potresti cancellare questi due tuoi posts da questo 3D,
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