Discussione:
Giochino 69: eh?
(troppo vecchio per rispondere)
El Filibustero
2020-11-29 23:17:02 UTC
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lim{n->+inf} 2n(somma{k=0..n} 1/k! - (1+1/n)^n) = ?
Alias
2020-11-30 01:22:32 UTC
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Post by El Filibustero
lim{n->+inf} 2n(somma{k=0..n} 1/k! - (1+1/n)^n) = ?
e/2
El Filibustero
2020-11-30 12:12:48 UTC
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Post by El Filibustero
lim{n->+inf} 2n(somma{k=0..n} 1/k! - (1+1/n)^n) = ?
e/2
Guasi. Ma all'inizio c'e' 2n, non n. Ciao
Alias
2020-11-30 13:04:42 UTC
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Post by El Filibustero
Post by El Filibustero
lim{n->+inf} 2n(somma{k=0..n} 1/k! - (1+1/n)^n) = ?
e/2
Guasi. Ma all'inizio c'e' 2n, non n. Ciao
Che razza di sciocchezza. E allora il risultato e'
ovviamente e.

Come si fa? Il fattore n a moltiplicare implica che dell'espressione va
preso il termine di ordine 1/n, in quanto il termine costante e'
chiaramente nullo.
Ora, la somma e' parte della serie di exp(x) per x=1.
Il termine successivo e':
sum_k=0^n 1/k! = e - sum_k=n+1^inf 1/k!

Dunque
sum_k=0^n 1/k! = e + O(1/(n+1)!)

ed il resto e' ben oltre l'ordine di 1/n.

Rimane il secondo termine:
(1+1/n)^n

ma questa e' l'espansione di un binomio. Prendi il termine O(1/n) e
les jeux sont faits.
effe
2020-12-01 12:18:46 UTC
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Post by El Filibustero
(1+1/n)^n
ma questa e' l'espansione di un binomio. Prendi il termine O(1/n) e
les jeux sont faits.
Se hai tempo, potresti spendere qualche parola in più sul secondo
termine? Qualche passaggio che mi aiuti a capire.
Il primo termine, col fattore n porta a e? Il secondo porta a e/2?
Non mi è chiaro cosa succede.

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