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Equazione parametrica di terzo grado
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D.Z.
2012-04-06 06:42:56 UTC
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x^3-x^2-3k+2=0

La domanda è: per quali valori di k l'equazione ha soluzioni reali.

Livello di conoscenze: quinto anno liceo scientifico.

Qualcuno sa come approcciarla?

grazie.

davide
El Filibustero
2012-04-06 07:22:48 UTC
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Post by D.Z.
x^3-x^2-3k+2=0
La domanda è: per quali valori di k l'equazione ha soluzioni reali.
Intanto cambiamo il parametro: sia h:=3k-2. L'equazione diventa

x^2(x-1) = h

Lo studio della funzione f(x)=x^2(x-1) e' molto semplice. Una volta
determinato il suo valore m di minimo relativo, e' ovvio che le radici
reali di f(x)=h sono:

* una sola se h>0 oppure h<m
* una semplice e una doppia se h=0 oppure h=m
* tre se m<0<h

Ciao
D.Z.
2012-04-06 10:51:13 UTC
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Post by El Filibustero
Post by D.Z.
x^3-x^2-3k+2=0
La domanda è: per quali valori di k l'equazione ha soluzioni reali.
Intanto cambiamo il parametro: sia h:=3k-2. L'equazione diventa
x^2(x-1) = h
Lo studio della funzione f(x)=x^2(x-1) e' molto semplice. Una volta
determinato il suo valore m di minimo relativo, e' ovvio che le radici
* una sola se h>0 oppure h<m
* una semplice e una doppia se h=0 oppure h=m
* tre se m<0<h
Ciao
Ok, grazie.
r***@gmail.com
2018-11-01 21:00:33 UTC
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Post by El Filibustero
Post by D.Z.
x^3-x^2-3k+2=0
La domanda č: per quali valori di k l'equazione ha soluzioni reali.
Intanto cambiamo il parametro: sia h:=3k-2. L'equazione diventa
x^2(x-1) = h
Lo studio della funzione f(x)=x^2(x-1) e' molto semplice. Una volta
determinato il suo valore m di minimo relativo, e' ovvio che le radici
* una sola se h>0 oppure h<m
* una semplice e una doppia se h=0 oppure h=m
* tre se m<0<h
Ciao
Perchè devono essere quelle le radici reali?
Wakinian Tanka
2018-11-02 10:19:35 UTC
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Post by D.Z.
x^3-x^2-3k+2=0
La domanda č: per quali valori di k l'equazione ha soluzioni reali.
Livello di conoscenze: quinto anno liceo scientifico.
La domanda non mi sembra ben posta perche' soluzioni reali ne ha *per qualsiasi k* e non c'e' bisogno di fare conti, basta visualizzare mentalmente il grafico di f(x) = x^3 e di g(x) = x^2 + c: le due curve hanno sempre almeno una intersezione.

--
Wakinian Tanka
Splenetico
2018-11-02 11:40:22 UTC
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Post by Wakinian Tanka
Post by D.Z.
x^3-x^2-3k+2=0
La domanda č: per quali valori di k l'equazione ha soluzioni reali.
Livello di conoscenze: quinto anno liceo scientifico.
La domanda non mi sembra ben posta perche' soluzioni reali ne ha *per
qualsiasi k* e non c'e' bisogno di fare conti, basta visualizzare
mentalmente il grafico di f(x) = x^3 e di g(x) = x^2 + c: le due curve
hanno sempre almeno una intersezione.
Visto che hai potuto dare una risposta esauriente la domanda è ben
posta.
Certo è troppo facile per un V liceo. Richiedendo che abbia soltanto
soluzioni reali è un po' più difficile, ma mi sembra ancora troppo
facile; devo dire che però non ho il polso di cosa si chieda agli
studenti di un liceo scientifico riguardo alla matematica.
--
IN EURO NULLA SALUS

'Noi non riesamineremo la manovra, ma il contesto nel quale ci poniamo'
Giorgio Pastore
2018-11-02 16:37:45 UTC
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Post by Splenetico
Post by Wakinian Tanka
Post by D.Z.
x^3-x^2-3k+2=0
La domanda č: per quali valori di k l'equazione ha soluzioni reali.
Livello di conoscenze: quinto anno liceo scientifico.
La domanda non mi sembra ben posta perche' soluzioni reali ne ha *per
qualsiasi k* e non c'e' bisogno di fare conti, basta visualizzare
mentalmente il grafico di f(x) = x^3 e di g(x) = x^2 + c: le due curve
hanno sempre almeno una intersezione.
Visto che hai potuto dare una risposta esauriente la domanda è ben
posta.
Certo è troppo facile per un V liceo. Richiedendo che abbia soltanto
soluzioni reali è un po' più difficile, ma mi sembra ancora troppo
facile; devo dire che però non ho il polso di cosa si chieda agli
studenti di un liceo scientifico riguardo alla matematica.
Visto che continua l'"archeologia usenet", faccio notare che l'OP
potrebbe anche aver finito l'università, dal 2012 a oggi!

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