Discussione:
(Teoria dei gruppi) Aiuto : ho una difficoltà di comprensione che non riesco a superare
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r***@gmail.com
2018-10-03 08:39:36 UTC
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Guardate questo link (a pag 6 in particolare) :

http://www.ripmat.it/pdf/Algebra%20astratta.pdf

non riesco (proprio non riesco) a capire che c'entrano
quei cavolo di tre bicchieri coi gruppi !

Ossia :
Qual' è il primo termine a sinistra dell' operazione ?
E qual' è il secondo a destra ? Quali sono gli elementi
del gruppo ?

In altre parole non riesco a riportare l' esempio alla
teoria !

Mi potete spiegare per favore ? E' da ieri che mi sto
impazzendo.

Grazie mille
JTS
2018-10-03 10:25:31 UTC
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Post by r***@gmail.com
http://www.ripmat.it/pdf/Algebra%20astratta.pdf
non riesco (proprio non riesco) a capire che c'entrano
quei cavolo di tre bicchieri coi gruppi !
Qual' è il primo termine a sinistra dell' operazione ?
E qual' è il secondo a destra ? Quali sono gli elementi
del gruppo ?
Gli elementi del gruppo sono i capovolgimenti dei bicchieri. L'operazione e' la composizione di capovolgimenti.
r***@gmail.com
2018-10-03 12:12:40 UTC
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Post by JTS
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http://www.ripmat.it/pdf/Algebra%20astratta.pdf
non riesco (proprio non riesco) a capire che c'entrano
quei cavolo di tre bicchieri coi gruppi !
Qual' è il primo termine a sinistra dell' operazione ?
E qual' è il secondo a destra ? Quali sono gli elementi
del gruppo ?
Gli elementi del gruppo sono i capovolgimenti dei bicchieri.
L'operazione e' la composizione di capovolgimenti.
oh ... mio Dio. Povero me :-)

ho tre bicchieri, ok ? Posso capovolgerne solo i primi
due da sinistra verso destra o gli ultimi due sempre da
sinistra verso destra.

percio di capovolgimenti possibili ne ho due. Quindi
tutti gli elementi del gruppo son solo due ???????????
JTS
2018-10-03 14:11:57 UTC
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Post by JTS
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non riesco (proprio non riesco) a capire che c'entrano
quei cavolo di tre bicchieri coi gruppi !
Qual' è il primo termine a sinistra dell' operazione ?
E qual' è il secondo a destra ? Quali sono gli elementi
del gruppo ?
Gli elementi del gruppo sono i capovolgimenti dei bicchieri.
L'operazione e' la composizione di capovolgimenti.
oh ... mio Dio. Povero me :-)
ho tre bicchieri, ok ? Posso capovolgerne solo i primi
due da sinistra verso destra o gli ultimi due sempre da
sinistra verso destra.
percio di capovolgimenti possibili ne ho due. Quindi
tutti gli elementi del gruppo son solo due ???????????
Credo che quello sia il sottogruppo che sta considerando.
r***@gmail.com
2018-10-04 08:15:46 UTC
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Post by JTS
Post by r***@gmail.com
Post by JTS
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http://www.ripmat.it/pdf/Algebra%20astratta.pdf
non riesco (proprio non riesco) a capire che c'entrano
quei cavolo di tre bicchieri coi gruppi !
Qual' è il primo termine a sinistra dell' operazione ?
E qual' è il secondo a destra ? Quali sono gli elementi
del gruppo ?
Gli elementi del gruppo sono i capovolgimenti dei bicchieri.
L'operazione e' la composizione di capovolgimenti.
oh ... mio Dio. Povero me :-)
ho tre bicchieri, ok ? Posso capovolgerne solo i primi
due da sinistra verso destra o gli ultimi due sempre da
sinistra verso destra.
percio di capovolgimenti possibili ne ho due. Quindi
tutti gli elementi del gruppo son solo due ???????????
Credo che quello sia il sottogruppo che sta considerando.
mh
e io credo che anche tu non ci capisca un granchè ;-)
JTS
2018-10-04 09:52:04 UTC
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Post by r***@gmail.com
mh
e io credo che anche tu non ci capisca un granchè ;-)
Possono essere vere contemporaneamente tutte e due le cose: io non ci
capisco un granche' e ho detto una cosa giusta ;-)
r***@gmail.com
2018-10-06 05:18:04 UTC
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Post by JTS
Post by r***@gmail.com
mh
e io credo che anche tu non ci capisca un granchè ;-)
Possono essere vere contemporaneamente tutte e due le cose: io non ci
capisco un granche' e ho detto una cosa giusta ;-)
ben detto
valerio
2018-10-04 20:01:01 UTC
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Post by r***@gmail.com
Post by JTS
Gli elementi del gruppo sono i capovolgimenti dei bicchieri.
L'operazione e' la composizione di capovolgimenti.
oh ... mio Dio. Povero me :-)
ho tre bicchieri, ok ? Posso capovolgerne solo i primi
due da sinistra verso destra o gli ultimi due sempre da
sinistra verso destra.
percio di capovolgimenti possibili ne ho due. Quindi
tutti gli elementi del gruppo son solo due ???????????
Gli elementi del semigruppo dell'esempio (che in questo caso è anche un
gruppo) sono un sottoinsieme delle trasformazioni da una configurazione
dei bicchieri a un'altra. L'operazione è la composizione.
Il gruppo nell'esempio è *generato* dai due elementi che hai
individuato, ma non si esaurisce in essi.
C'è infatti l'identità: se capovolgo due bicchieri e poi li capovolgo
ancora, ho operato la "trasformazione nulla" sulla configurazione di
partenza.
C'è poi un quarto elemento, quello ottenuto rovesciando prima i due
bicchieri di sinistra e poi quelli di destra (o il contrario, il che in
questo caso non cambia nulla perché questo gruppo è commutativo, ma non
vale per ogni gruppo).
Il gruppo ha quattro elementi ed è isomorfo al gruppo di Klein, che
sicuramente incontrerai più avanti.

In ogni caso l'esposizione della dispensa mi pare inefficace: quello
delle "posizioni irraggiungibili" è un argomento che avrei trattato più
avanti, parlando di azione di un gruppo su un insieme. Ai primi passi
nella teoria dei gruppi si rischia di far confusione: qual è l'elemento?
Quale l'operazione? Se proprio si deve, meglio riprendere le classiche
simmetrie dei poligoni regolari...
--
valerio
JTS
2018-10-04 20:46:40 UTC
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Post by valerio
Il gruppo nell'esempio è *generato* dai due elementi che hai
individuato, ma non si esaurisce in essi.
Ecco, questo mi sfuggiva.
r***@gmail.com
2018-10-06 05:17:45 UTC
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Post by valerio
Post by r***@gmail.com
Post by JTS
Gli elementi del gruppo sono i capovolgimenti dei bicchieri.
L'operazione e' la composizione di capovolgimenti.
oh ... mio Dio. Povero me :-)
ho tre bicchieri, ok ? Posso capovolgerne solo i primi
due da sinistra verso destra o gli ultimi due sempre da
sinistra verso destra.
percio di capovolgimenti possibili ne ho due. Quindi
tutti gli elementi del gruppo son solo due ???????????
Gli elementi del semigruppo dell'esempio (che in questo caso è anche un
gruppo) sono un sottoinsieme delle trasformazioni da una configurazione
dei bicchieri a un'altra. L'operazione è la composizione.
Il gruppo nell'esempio è *generato* dai due elementi che hai
individuato, ma non si esaurisce in essi.
C'è infatti l'identità: se capovolgo due bicchieri e poi li capovolgo
ancora, ho operato la "trasformazione nulla" sulla configurazione di
partenza.
C'è poi un quarto elemento, quello ottenuto rovesciando prima i due
bicchieri di sinistra e poi quelli di destra (o il contrario, il che in
questo caso non cambia nulla perché questo gruppo è commutativo, ma non
vale per ogni gruppo).
Il gruppo ha quattro elementi ed è isomorfo al gruppo di Klein, che
sicuramente incontrerai più avanti.
In ogni caso l'esposizione della dispensa mi pare inefficace: quello
delle "posizioni irraggiungibili" è un argomento che avrei trattato più
avanti, parlando di azione di un gruppo su un insieme. Ai primi passi
nella teoria dei gruppi si rischia di far confusione: qual è l'elemento?
Quale l'operazione? Se proprio si deve, meglio riprendere le classiche
simmetrie dei poligoni regolari...
leggendoti ho capito che fin ora son stato eccessivamente ottimista
nel valutare la mia capacita di astrazione del pensiero : non ho
capito pressocchè nulla.

Pero' sono tignoso e insisto. Mi auguro lo sarai anche tu o
sono spacciato :-)

Io ho questi 3 bicchieri 101 dove 1 è lo 0 rovesciato e 0 è 1
rovesciato

Ora trasformo 101 in 011, secondo le regole

Questa "trasformazione" (ossia questa azione, questo "atto") è
uno degli elementi del semigruppo, a quanto ho capito. Si ?

Ma ... E i bicchieri che fine fanno ?

In altre parole :

se invece di 101 avessi scelto 000 avrei ottenuto 110 con la
stessa identica trasformazione di prima.

E allora COME FACCIO a "distinguere" le trasformazioni ??????
valerio
2018-10-06 11:09:48 UTC
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Post by r***@gmail.com
leggendoti ho capito che fin ora son stato eccessivamente ottimista
nel valutare la mia capacita di astrazione del pensiero : non ho
capito pressocchè nulla.
Pero' sono tignoso e insisto. Mi auguro lo sarai anche tu o
sono spacciato :-)
Io ho questi 3 bicchieri 101 dove 1 è lo 0 rovesciato e 0 è 1
rovesciato
Ora trasformo 101 in 011, secondo le regole
Questa "trasformazione" (ossia questa azione, questo "atto") è
uno degli elementi del semigruppo, a quanto ho capito. Si ?
Sì.
Post by r***@gmail.com
Ma ... E i bicchieri che fine fanno ?
se invece di 101 avessi scelto 000 avrei ottenuto 110 con la
stessa identica trasformazione di prima.
Sì, è così.
Post by r***@gmail.com
E allora COME FACCIO a "distinguere" le trasformazioni ??????
Le distingui se consideri sia la configurazione di partenza che quella
d'arrivo, per esempio.

Comunque trasformazioni e configurazioni di bicchieri non sono la stessa
cosa. Le prime costituiscono un gruppo, le seconde un insieme su cui il
gruppo /agisce/. L'azione di un gruppo su un insieme è un argomento
importante della teoria dei gruppi e sicuramente lo troverai più avanti.

Ti anticipo un dettaglio: un gruppo che agisce su un insieme lo
ripartisce in un insieme di orbite. Da un elemento di un'orbita non si
può passare a uno di un'orbita diversa tramite l'azione del gruppo.

Se sia l'insieme che il gruppo sono finiti, necessariamente l'ordine del
gruppo divide la cardinalità dell'insieme. Qui ad esempio hai un gruppo
di quattro elementi che agisce su un insieme di 8 configurazioni (000,
001 eccetera).
Che è poi il trucco su cui si regge il rompicapo.

Questo è probabilmente ciò a cui l'autore stava pensando, ma si è fatto
prendere la mano e ha utilizzato una terminologia confusionaria. Secondo
lui le configurazioni sono gli elementi del (semi) gruppo e l'operazione
è il capovolgimento di due bicchieri adiacenti.
Che senso ha? Quanto fa 000 "capovolgimento di due bicchieri adiacenti"
111? Mistero.
--
valerio
r***@gmail.com
2018-10-09 11:48:20 UTC
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Post by valerio
Post by r***@gmail.com
leggendoti ho capito che fin ora son stato eccessivamente ottimista
nel valutare la mia capacita di astrazione del pensiero : non ho
capito pressocchè nulla.
Pero' sono tignoso e insisto. Mi auguro lo sarai anche tu o
sono spacciato :-)
Io ho questi 3 bicchieri 101 dove 1 è lo 0 rovesciato e 0 è 1
rovesciato
Ora trasformo 101 in 011, secondo le regole
Questa "trasformazione" (ossia questa azione, questo "atto") è
uno degli elementi del semigruppo, a quanto ho capito. Si ?
Sì.
Post by r***@gmail.com
Ma ... E i bicchieri che fine fanno ?
se invece di 101 avessi scelto 000 avrei ottenuto 110 con la
stessa identica trasformazione di prima.
Sì, è così.
Post by r***@gmail.com
E allora COME FACCIO a "distinguere" le trasformazioni ??????
Le distingui se consideri sia la configurazione di partenza che quella
d'arrivo, per esempio.
Comunque trasformazioni e configurazioni di bicchieri non sono la stessa
cosa. Le prime costituiscono un gruppo, le seconde un insieme su cui il
gruppo /agisce/. L'azione di un gruppo su un insieme è un argomento
importante della teoria dei gruppi e sicuramente lo troverai più avanti.
Ti anticipo un dettaglio: un gruppo che agisce su un insieme lo
ripartisce in un insieme di orbite. Da un elemento di un'orbita non si
può passare a uno di un'orbita diversa tramite l'azione del gruppo.
Se sia l'insieme che il gruppo sono finiti, necessariamente l'ordine del
gruppo divide la cardinalità dell'insieme. Qui ad esempio hai un gruppo
di quattro elementi che agisce su un insieme di 8 configurazioni (000,
001 eccetera).
Che è poi il trucco su cui si regge il rompicapo.
Questo è probabilmente ciò a cui l'autore stava pensando, ma si è fatto
prendere la mano e ha utilizzato una terminologia confusionaria. Secondo
lui le configurazioni sono gli elementi del (semi) gruppo e l'operazione
è il capovolgimento di due bicchieri adiacenti.
Che senso ha? Quanto fa 000 "capovolgimento di due bicchieri adiacenti"
111? Mistero.
chiaro

grazie anche a te. Questi gruppi sono una gran figata. Appena dopo
che cominci a capirli (e io grazie a voi sto cominciando).

Continuero' a dargli giu di capoccia fino a farmela fumare. Potete
contarci.

Pero' a mente fresca. Oggi ho lavorato molto e mi sono esaurito :-)
ngs
2018-10-06 11:48:38 UTC
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Post by r***@gmail.com
http://www.ripmat.it/pdf/Algebra%20astratta.pdf
non riesco (proprio non riesco) a capire che c'entrano
quei cavolo di tre bicchieri coi gruppi !
1. I bicchieri non fanno parte del gruppo
2. Il gruppo contiene le azioni che si possono eseguire sui bicchieri
3. Sia G il gruppo delle azioni sui bicchieri
4. La composizione pq di due azioni p e q è l'azione ottenuta eseguendo
prima q e poi p
5. Infatti si ha (pq)(bicchieri) = p(q(bicchieri)), cioè i bicchieri
vengono "trasformati" prima da q e poi da p.
6. Se delle azioni p e q sono in G, allora lo sono anche le azione pq e qp.
7. Se il gruppo è abeliano (o commutativo), per def., pq = qp, ma non è
questo il nostro caso
8. Ogni gruppo contiene l'azione neutra 'e' che non fa nulla, cioè pe =
ep = p, per ogni p. ['e' lascia cioè i bicchieri come sono]
9. Tutte le azioni p hanno un'azione inversa p^{-1}
10. Nel nostro caso ogni azione è l'inversa di sé stessa perché
eseguendola due volte di seguito ripristina la situazione iniziale
11. In altre parole, nel nostro caso, /qq = e/, cioè q = q^{-1}, per ogni q.
12. p e q sono uguali se e solo se p(bicchieri) = q(bicchieri).
13. G ha 4 azioni: e, u, v, w. Con lieve abuso di notazione, diciamo che
G = {e, u, v, w}.
14. Se p, q sono in G, allora anche pq e qp lo sono.
15. In altre parole, comporre le azioni di G non crea nuove azioni

16. Identifichiamo le 4 azioni
16a. Indico i bicchieri con x,y,z e X,Y,Z
16b. Passare dalla lettera minuscola a quella maiuscola (o viceversa)
indica "capovolgimento" di bicchiere.
16c. Se x è rivolto in giù, allora X è rivolto in su.
16d. Se x è rivolto in su, allora X è rivolto in giù.
16e. Il bicchiere è sempre indicato dalla posizione
16f. Per es. xyy significa che secondo e il terzo bicchiere hanno lo
stesso "verso" (giù o su)
16e. Azione neutra: e(xyz) = xyz
16f. Azione u: scegliamo quella tale che u(xyz) = XYz
16g. Come previsto, uu(xyz) = u(XYz) = xyz
16h. Azione v: scegliamo v(xyz) = xYZ
16i. Proviamo a comporre u con v:
uv(xyz) = u(xYZ) = XyZ
16j. uv è diversa da u o v quindi l'aggiungiamo alla lista delle azioni
16k. Azione w = uv, cioè w(xyz) = XyZ
16l. Ci sono altre azioni?
uuv = v (uu = e)
uvv = u (vv = e)
uvu(xyz) = uv(XYz) = xYZ = v(xyz)
vuv(xyz) = v(XyZ) = XYz = u(xyz)
Pare non ve ne siano
16m. Ricapitolando, G ha 4 azioni:
e: e(xyz) = xyz
u: u(xyz) = XYz
v: v(xyz) = xYZ
w: w(xyz) = XyZ
17. Nota che gli elementi del gruppo sono le azioni sui bicchieri e non
la configurazione risultante dalle azioni
18. In altre parole, le azioni non sono del tipo "metti il primo
bicchiere in su" o "metti il primo bicchiere in giù", ma "cambia il
verso del primo bicchiere"
19. Questo significa che le azioni sono valide per ogni configurazione
iniziale, nel senso che la loro definizione non dipende da essa
20. Le configurazioni possibili di bicchieri sono 2^3 = 8, ma le azioni
del gruppo soltanto 4.
21. Partendo da una configurazione possiamo raggiungere solo altre 4
configurazioni (4 ricontando quella di partenza)
22. Questa è l'idea del "gioco di prestigio" presentato
23. Partendo da 010 si può solo arrivare a 100, 001, 111
24. Sappiamo già che combinare le 4 azioni non dà nuove azioni e quindi
non porta a nuove configurazioni
25. Arrivati a 111, rovesciando il bicchiere centrale, si ottiene 101
26. Applicando le 4 azioni a partire da 101 si ottiene 101, 011, 110,
000, che sono proprio le 4 configurazioni che non riuscivamo a raggiungere.
27. Sia t tale che t(xyz) = xYz.
28. Allora inserendo t in G e combinandola con le azioni già presenti,
si arriva a G2 = {e,u,v,w,t,tu,tv,tw}
29. G è un sottogruppo di G2
30. Esercizio di verifica. Completa la seguente tabella:
e: e(xyz) = xyz
u: u(xyz) = XYz
v: v(xyz) = xYZ
w: w(xyz) = XyZ
t: t(xyz) =
tu: tu(xyz) =
tv: tv(xyz) =
tw: tw(xyz) =
31. Se salti l'esercizio ti tolgo il saluto.

Ho fatto 30 quindi posso fare anche 31. Guarda che non scherzo!

Kiuhnm
valerio
2018-10-06 12:11:31 UTC
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On 06/10/2018 13:48, ngs wrote:

Bella lista e bella ricostruzione, ma mi permetto di segnalare, per
evitare confusione, che il punto 7 contiene una svista.
Post by ngs
7. Se il gruppo è abeliano (o commutativo), per def., pq = qp, ma non è
questo il nostro caso
Il gruppo proposto nella dispensa *è* commutativo.
--
valerio
ngs
2018-10-06 12:31:20 UTC
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Post by valerio
Bella lista e bella ricostruzione, ma mi permetto di segnalare, per
evitare confusione, che il punto 7 contiene una svista.
Post by ngs
7. Se il gruppo è abeliano (o commutativo), per def., pq = qp, ma non è
questo il nostro caso
Il gruppo proposto nella dispensa *è* commutativo.
Ops. Grazie per la correzione.

Kiuhnm
ngs
2018-10-06 12:13:18 UTC
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Post by ngs
10. Nel nostro caso ogni azione è l'inversa di sé stessa perché
eseguendola due volte di seguito ripristina la situazione iniziale
*si ripristina

Non ho ancora letto il tuo post "politico" per via della lunghezza.
Leggerò con calma e risponderò a breve!

Temo che gli altri dovranno sopportare un altro post off-topic :(
Invito alcuni del ng a essere più tolemaici ;)

Kiuhnm
r***@gmail.com
2018-10-09 11:52:23 UTC
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Post by ngs
Post by ngs
10. Nel nostro caso ogni azione è l'inversa di sé stessa perché
eseguendola due volte di seguito ripristina la situazione iniziale
*si ripristina
Non ho ancora letto il tuo post "politico" per via della lunghezza.
Leggerò con calma e risponderò a breve!
ci conto. E ci tengo, soprattutto.
Post by ngs
Temo che gli altri dovranno sopportare un altro post off-topic :(
Invito alcuni del ng a essere più tolemaici ;)
gia

l' importante è che non si ecceda, ed un 3D OT *ogni tanto* imho
non fa male. Anzi. Ravviva l' interesse per l'NG in se e per se.

Anche perchè in cio che ho scritto volendo un po di matematica
cè.

E siccome da cosa nasce cosa ...
r***@gmail.com
2018-10-09 09:31:15 UTC
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Post by ngs
Post by r***@gmail.com
http://www.ripmat.it/pdf/Algebra%20astratta.pdf
non riesco (proprio non riesco) a capire che c'entrano
quei cavolo di tre bicchieri coi gruppi !
1. I bicchieri non fanno parte del gruppo
scusami

per qualche tempo non potro' risponderti perchè devo sviluppare
una applicazione x l' ufficio.

appena finito mi ci butto anima e corpo. Parola.

nel frattempo : grazie mille !
r***@gmail.com
2018-10-09 11:24:05 UTC
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Post by ngs
Post by r***@gmail.com
http://www.ripmat.it/pdf/Algebra%20astratta.pdf
non riesco (proprio non riesco) a capire che c'entrano
quei cavolo di tre bicchieri coi gruppi !
1. I bicchieri non fanno parte del gruppo
2. Il gruppo contiene le azioni che si possono eseguire sui bicchieri
3. Sia G il gruppo delle azioni sui bicchieri
4. La composizione pq di due azioni p e q è l'azione ottenuta eseguendo
prima q e poi p
5. Infatti si ha (pq)(bicchieri) = p(q(bicchieri)), cioè i bicchieri
vengono "trasformati" prima da q e poi da p.
6. Se delle azioni p e q sono in G, allora lo sono anche le azione pq e qp.
7. Se il gruppo è abeliano (o commutativo), per def., pq = qp, ma non è
questo il nostro caso
8. Ogni gruppo contiene l'azione neutra 'e' che non fa nulla, cioè pe =
ep = p, per ogni p. ['e' lascia cioè i bicchieri come sono]
9. Tutte le azioni p hanno un'azione inversa p^{-1}
10. Nel nostro caso ogni azione è l'inversa di sé stessa perché
eseguendola due volte di seguito ripristina la situazione iniziale
11. In altre parole, nel nostro caso, /qq = e/, cioè q = q^{-1}, per ogni q.
12. p e q sono uguali se e solo se p(bicchieri) = q(bicchieri).
13. G ha 4 azioni: e, u, v, w. Con lieve abuso di notazione, diciamo che
G = {e, u, v, w}.
14. Se p, q sono in G, allora anche pq e qp lo sono.
15. In altre parole, comporre le azioni di G non crea nuove azioni
16. Identifichiamo le 4 azioni
16a. Indico i bicchieri con x,y,z e X,Y,Z
16b. Passare dalla lettera minuscola a quella maiuscola (o viceversa)
indica "capovolgimento" di bicchiere.
16c. Se x è rivolto in giù, allora X è rivolto in su.
16d. Se x è rivolto in su, allora X è rivolto in giù.
16e. Il bicchiere è sempre indicato dalla posizione
16f. Per es. xyy significa che secondo e il terzo bicchiere hanno lo
stesso "verso" (giù o su)
16e. Azione neutra: e(xyz) = xyz
16f. Azione u: scegliamo quella tale che u(xyz) = XYz
16g. Come previsto, uu(xyz) = u(XYz) = xyz
16h. Azione v: scegliamo v(xyz) = xYZ
uv(xyz) = u(xYZ) = XyZ
16j. uv è diversa da u o v quindi l'aggiungiamo alla lista delle azioni
16k. Azione w = uv, cioè w(xyz) = XyZ
16l. Ci sono altre azioni?
uuv = v (uu = e)
uvv = u (vv = e)
uvu(xyz) = uv(XYz) = xYZ = v(xyz)
vuv(xyz) = v(XyZ) = XYz = u(xyz)
Pare non ve ne siano
e: e(xyz) = xyz
u: u(xyz) = XYz
v: v(xyz) = xYZ
w: w(xyz) = XyZ
17. Nota che gli elementi del gruppo sono le azioni sui bicchieri e non
la configurazione risultante dalle azioni
18. In altre parole, le azioni non sono del tipo "metti il primo
bicchiere in su" o "metti il primo bicchiere in giù", ma "cambia il
verso del primo bicchiere"
19. Questo significa che le azioni sono valide per ogni configurazione
iniziale, nel senso che la loro definizione non dipende da essa
20. Le configurazioni possibili di bicchieri sono 2^3 = 8, ma le azioni
del gruppo soltanto 4.
21. Partendo da una configurazione possiamo raggiungere solo altre 4
configurazioni (4 ricontando quella di partenza)
22. Questa è l'idea del "gioco di prestigio" presentato
23. Partendo da 010 si può solo arrivare a 100, 001, 111
24. Sappiamo già che combinare le 4 azioni non dà nuove azioni e quindi
non porta a nuove configurazioni
25. Arrivati a 111, rovesciando il bicchiere centrale, si ottiene 101
26. Applicando le 4 azioni a partire da 101 si ottiene 101, 011, 110,
000, che sono proprio le 4 configurazioni che non riuscivamo a raggiungere.
27. Sia t tale che t(xyz) = xYz.
28. Allora inserendo t in G e combinandola con le azioni già presenti,
si arriva a G2 = {e,u,v,w,t,tu,tv,tw}
29. G è un sottogruppo di G2
e: e(xyz) = xyz
u: u(xyz) = XYz
v: v(xyz) = xYZ
w: w(xyz) = XyZ
t: t(xyz) =
tu: tu(xyz) =
tv: tv(xyz) =
tw: tw(xyz) =
31. Se salti l'esercizio ti tolgo il saluto.
Ho fatto 30 quindi posso fare anche 31. Guarda che non scherzo!
eccomi. Per oggi ho lavorato abbastanza e quindi giu botte con
mia passione piu forte :-)

ahhhhh ... finalmente

premessa n. 1

ho capito TUTTO ! TUTTO ! E alla prima lettura ! Me lo sono
BEVUTO proprio il tuo post ! Mai capitato in vita mia una
cosa del genere !

E quindi mi sono venuti un botto di dubbi pero' diversi :-)
Poi ti dico

premessa n. 2 :
sai che ci tengo moltissimo a te e quindi ne approfitti per
terrorizzarmi minacciandomi di ignorarmi PER SEMPRE, eh ?

Beh : ci sei riuscito perfettamente :-)

Per cui ecco la soluzione

30. Esercizio di verifica. Completa la seguente tabella:
e: e(xyz) = xyz
u: u(xyz) = XYz
v: v(xyz) = xYZ
w: w(xyz) = XyZ
prima :
t: t(xyz) = xYz
poi :

tu: tu(xyz) = t(XYz) = Xyz

stavo sbagliando, sai ? Perchè stavo scrivendo cretinamente
che t(XYz) = XYz per il cervello mi diceva che t trasforma
la minuscola (centrale) in maiuscola.

Invece no. t INVERTE in tutti e due i sensi ! Ogni operazione
funziona cosi. Esse si distinguono solo per la posizione e il
numero di bicchieri che hanno il "potere" (diciamo) di invertire.

poi :

tv: tv(xyz) = xYZ per la v e poi xyZ per la t
tw: tw(xyz) = xyz per la w e poi xYz per la t

i dubbi di cui ti dicevo sono (credo) piuttosto impegnativi
(per me, ovvio) per cui ti chiedo di darmi tempo per rileggermi
il tutto e riformularli a mente fresca appena la avro' : la
mente fresca, intendo :-)

Sei VERAMENTE, ma VERAMENTE GENEROSO. Io ti adoro. Davvero.
ngs
2018-10-10 11:10:03 UTC
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Post by r***@gmail.com
tw: tw(xyz) = xyz per la w e poi xYz per la t
Questa non va (svista?)... del resto non puoi avere tw = t.
Post by r***@gmail.com
i dubbi di cui ti dicevo sono (credo) piuttosto impegnativi
(per me, ovvio) per cui ti chiedo di darmi tempo per rileggermi
il tutto e riformularli a mente fresca appena la avro' : la
mente fresca, intendo :-)
OK.
Post by r***@gmail.com
Sei VERAMENTE, ma VERAMENTE GENEROSO. Io ti adoro. Davvero.
Esagerato!

Kiuhnm
r***@gmail.com
2018-10-10 11:35:25 UTC
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Post by ngs
Post by r***@gmail.com
tw: tw(xyz) = xyz per la w e poi xYz per la t
Questa non va (svista?)... del resto non puoi avere tw = t.
svista, assolutamente. Ero stanco : del resto ne seguirebbe che
w = e :-)

siccome :
w: w(xyz) = XyZ

allora :
tw(xyz) = XyZ per la w e poi XYZ per la t
Post by ngs
Post by r***@gmail.com
i dubbi di cui ti dicevo sono (credo) piuttosto impegnativi
(per me, ovvio) per cui ti chiedo di darmi tempo per rileggermi
il tutto e riformularli a mente fresca appena la avro' : la
mente fresca, intendo :-)
OK.
Post by r***@gmail.com
Sei VERAMENTE, ma VERAMENTE GENEROSO. Io ti adoro. Davvero.
Esagerato!
no no
c'ho mille difetti, ma scrivo solo quello che penso
E forse anche questo è un difetto
ngs
2018-10-10 18:44:17 UTC
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Post by r***@gmail.com
Post by ngs
Post by r***@gmail.com
tw: tw(xyz) = xyz per la w e poi xYz per la t
Questa non va (svista?)... del resto non puoi avere tw = t.
svista, assolutamente. Ero stanco : del resto ne seguirebbe che
w = e :-)
w: w(xyz) = XyZ
tw(xyz) = XyZ per la w e poi XYZ per la t
Sì, si capiva che era una svista.
Post by r***@gmail.com
no no
c'ho mille difetti, ma scrivo solo quello che penso
E forse anche questo è un difetto
Non potresti lavorare alle pubbliche relazioni.

Kiuhnm
r***@gmail.com
2018-10-10 13:13:44 UTC
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Post by ngs
Post by r***@gmail.com
tw: tw(xyz) = xyz per la w e poi xYz per la t
Questa non va (svista?)... del resto non puoi avere tw = t.
Post by r***@gmail.com
i dubbi di cui ti dicevo sono (credo) piuttosto impegnativi
(per me, ovvio) per cui ti chiedo di darmi tempo per rileggermi
il tutto e riformularli a mente fresca appena la avro' : la
mente fresca, intendo :-)
OK.
nel frattempo una domanda : consigliami un testo di algebra
astratta. Il migliore (pensando a me, ovviamente) che credi.

Anche in inglese.
ngs
2018-10-10 18:50:23 UTC
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Post by r***@gmail.com
Post by ngs
Post by r***@gmail.com
tw: tw(xyz) = xyz per la w e poi xYz per la t
Questa non va (svista?)... del resto non puoi avere tw = t.
Post by r***@gmail.com
i dubbi di cui ti dicevo sono (credo) piuttosto impegnativi
(per me, ovvio) per cui ti chiedo di darmi tempo per rileggermi
il tutto e riformularli a mente fresca appena la avro' : la
mente fresca, intendo :-)
OK.
nel frattempo una domanda : consigliami un testo di algebra
astratta. Il migliore (pensando a me, ovviamente) che credi.
Anche in inglese.
Inizierei con questo:
https://www.amazon.com/Visual-Group-Theory-Problem-Book/dp/088385757X/

Non l'ho letto ma ne ho sentito parlare molto bene.

Kiuhnm
r***@gmail.com
2018-10-10 13:45:03 UTC
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Post by ngs
Post by r***@gmail.com
tw: tw(xyz) = xyz per la w e poi xYz per la t
Questa non va (svista?)... del resto non puoi avere tw = t.
Post by r***@gmail.com
i dubbi di cui ti dicevo sono (credo) piuttosto impegnativi
(per me, ovvio) per cui ti chiedo di darmi tempo per rileggermi
il tutto e riformularli a mente fresca appena la avro' : la
mente fresca, intendo :-)
OK.
devo dirti questa cosa subito (ho avuto un flash, ogni tanto
(raramente) mi capita) perchè ho paura che mi possa sfuggire
dalla mente e non tornare mai piu, devo *fissarla* :

allora noi abbiamo quei 3 bicchierazzi e sopra ci abbiamo
costruito un insieme di trasformazioni che fanno un gruppo.

Questo gruppo a questo punto ASTRAE dai bicchieri, nel senso
che i bicchieri ne diventano si un modello, ma solo uno tra
quelli possibili (probabilmente infiniti).

In altre parole (molto poco rigorose) quel gruppo è come se
(diciamo) stesse "sopra" i bicchieri. Mi spiego ?

Allora io poi "scendo" di un livello e mi accorgo : toh, se
metto 3 bicchierazzi e decido come invertirli e bla bla vedo
che questo soddisfa il gruppo che sta "sopra".

Ora, un gruppo in generale puo' avere infiniti elementi.

E allora prendiamo Z e vediamo che qua l'addizione lo rende
un gruppo (commutativo) con lo 0 che fa da neutro.

Mi è allora improvvisamente balenata alla mente : e se
a questo punto invece di "andare su" e astrarre "vado giu" ?

o meglio ... aspetta :-)

Voglio dire : e se questo Z, essendo un gruppo, avesse a sua
volta un modello che sta "piu giu" ? Più sotto ?

Ossia : posso pensare Z come a sua volta l' astrazione di un
modello ? O ancora (ho paura di non sapermi spiegare e quindi
cerco di dirtela in tutte le salse) : cosi come il gruppo di
prima l' ho costruito "sopra" i bicchieri non sarà che anche
Z posso pensarlo come costruito sopra qualcosa ? Dopotutto gli
elementi di Z POTREBBERO essere concepiti non piu come semplici
numeri ma come trasformazioni di qualcosa.

Ultimo tentativo : ci sono "bicchieri" SOTTO Z ? Eh ?
valerio
2018-10-10 19:38:06 UTC
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Post by r***@gmail.com
Ossia : posso pensare Z come a sua volta l' astrazione di un
modello ? O ancora (ho paura di non sapermi spiegare e quindi
cerco di dirtela in tutte le salse) : cosi come il gruppo di
prima l' ho costruito "sopra" i bicchieri non sarà che anche
Z posso pensarlo come costruito sopra qualcosa ? Dopotutto gli
elementi di Z POTREBBERO essere concepiti non piu come semplici
numeri ma come trasformazioni di qualcosa.
Ultimo tentativo : ci sono "bicchieri" SOTTO Z ? Eh ?
Un nastro infinito e suddiviso in cellette, come quello della macchina
di Turing, su cui agisce il gruppo degli spostamenti di un numero intero
e finito di cellette.

Una retta su cui è fissata un'unità di misura, su cui agisce il gruppo
degli spostamenti di multipli interi dell'unità di misura.

Il primo insieme, sotto l'azione di Z, ha una sola orbita; il secondo,
infinite.

Di modelli se ne possono trovare quanti ne vuoi, ma se devo pensare a
uno che sia il più fondamentale di tutti, penso proprio a Z...
--
valerio
valerio
2018-10-10 19:42:40 UTC
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Post by valerio
Un nastro infinito e suddiviso in cellette, come quello della macchina
di Turing, su cui agisce il gruppo degli spostamenti di un numero intero
e finito di cellette.
Ho detto male: l'insieme considerato è l'insieme delle possibili
posizioni del nastro.
Post by valerio
Una retta su cui è fissata un'unità di misura, su cui agisce il gruppo
degli spostamenti di multipli interi dell'unità di misura.
Anche qui: l'insieme è quello delle posizioni assunte dall'origine della
retta sotto una traslazione arbitraria.
--
valerio
ngs
2018-10-10 22:24:10 UTC
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Post by r***@gmail.com
Ossia : posso pensare Z come a sua volta l' astrazione di un
modello ? O ancora (ho paura di non sapermi spiegare e quindi
cerco di dirtela in tutte le salse) : cosi come il gruppo di
prima l' ho costruito "sopra" i bicchieri non sarà che anche
Z posso pensarlo come costruito sopra qualcosa ? Dopotutto gli
elementi di Z POTREBBERO essere concepiti non piu come semplici
numeri ma come trasformazioni di qualcosa.
Gli elementi di un gruppo non devono per forza essere trasformazioni. La
definizione di gruppo la conosci e non dice niente a proposito di
trasformazioni.

Kiuhnm
r***@gmail.com
2018-10-16 10:27:09 UTC
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Post by ngs
Gli elementi di un gruppo non devono per forza essere trasformazioni. La
definizione di gruppo la conosci e non dice niente a proposito di
trasformazioni.
eccomi ancora (con la mente un pochino piu fresca)

imho, i 3 bicchieri sono un modello (uno dei tanti) per il gruppo
astratto.

Si, è vero che abbiam preso 3 bicchieri e poi abbiamo costruito
il gruppo in base alle nostre ipotesi di lavoro.

Ma ora il gruppo astratto ha acquisito vita propria, e chissa' in
quanti altri modi (ossia : modelli) potrebbe essere realizzato.

Dico bene ?

In ogni caso : abbiamo (anzi : hai) verificato per cosi dire
"sperimentalmente" che, con la unica operazione di partenza (ossia
inversione dei primi due bicchieri o degli ultimi due) NON tutte
le configurazioni sono raggiungibili.

Anche qui mi trovo in confusione assoluta e ho decisamente bisogno
di aiuto (e credo sia la parte piu difficile da capire) :
intuisco che il modello dei 3 bicchieri è come se ... come dire ...
come se venisse modificato dalle inversioni.

Mi e' difficile perfino formulare una domanda sufficientemente
precisa ma quello che non capisco è che relazione cè tra i 3
bicchieri fisici (il modello) e il gruppo in se e per se.

In altre parole :

1)
quei 3 bicchieri hanno 2^3 = 8 possibili configurazioni, ok ?

2)
io posso prendere una configurazione qualunque di queste 8 e
iniziare a farci tutte le inversioni che voglio

3)
mi accorgo pero' (e sarebbe bello dimostrarlo formalmente) che
a partire da una certa configurazione io posso ottenere (a forza
di invertire) solo un subset di configurazioni, non tutte e otto !

Che vuol dire tutto questo ? Che relazione cè tra modello a 3
bicchieri e gruppo ? E potrebbe esistere una configurazione tale
per cui invece partendo da quella riesco ad ottenerle tutte ?

Spero ti dilungherai in chiacchiere intuitive/introduttive : ne
ho davvero bisogno ! :-))

Ciao
ngs
2018-10-16 12:07:23 UTC
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Post by r***@gmail.com
Spero ti dilungherai in chiacchiere intuitive/introduttive : ne
ho davvero bisogno ! :-))
Purtroppo non posso. Le tue domande sono più una scusa per
chiacchierare, secondo me, cosa che farei volentieri se potessi.

Kiuhnm
r***@gmail.com
2018-10-16 12:10:49 UTC
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Post by r***@gmail.com
Spero ti dilungherai in chiacchiere intuitive/introduttive : ne
ho davvero bisogno ! :-))
Le tue domande sono più una scusa per chiacchierare
non è vero
e mi dispiace che lo credi
ngs
2018-10-16 23:46:35 UTC
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Post by r***@gmail.com
Post by r***@gmail.com
Spero ti dilungherai in chiacchiere intuitive/introduttive : ne
ho davvero bisogno ! :-))
Le tue domande sono più una scusa per chiacchierare
non è vero
e mi dispiace che lo credi
Guarda che ti ho fatto un complimento. Hai chiesto delle cose alle quali
puoi arrivare da solo pensandoci un po'.

Kiuhnm
r***@gmail.com
2018-10-29 10:50:22 UTC
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Post by ngs
Post by r***@gmail.com
Post by r***@gmail.com
Spero ti dilungherai in chiacchiere intuitive/introduttive : ne
ho davvero bisogno ! :-))
Le tue domande sono più una scusa per chiacchierare
non è vero
e mi dispiace che lo credi
Guarda che ti ho fatto un complimento.
per una volta un complimento piu esplicito non mi farebbe male,
visto che nei confronti della matematica e dei matematici veri
(come te ad es.) soffro quasi di un complesso di inferiorità.

Pura verita
Post by ngs
Hai chiesto delle cose alle quali puoi arrivare da solo pensandoci
un po'.
Macchè

E poi sempre la a studiare da solo soletto. Mi sono stufato. Non
conosco nessuno col quale posso condividere. A chi le dico 'ste
cose ? A Cornelio, il mio amico (fraterno. Lo adoro) che però
è muratore ? E' molto piu intelligente di tanta gente laureata
ma questa roba è troppo anche per lui.

Ho bisogno di interazione umana e l' unico posto dove posso
trovarla è questo. O almeno cosi credevo.

Per dire : ieri mi sono ripassato la dimostrazione che l' insieme
delle parti ha sempre potenza superiore all' insieme base.

Ma la dimostrazione non mi convince : ha un "seme" (secondo me)
di circolarità. Fa letteralmente girare la testa. Ma queste cose,
queste sensazioni meravigliose di smarrimento di fronte all'
infinito (ecc ecc) rimangono tutte nella mia testa "isolata" e
basta.

E' bello contemplare un tramonto, ma è ancora piu bello contemplarlo
con un altra persona che ha la tua stessa sensibilità per dirgli :
"ohhhhh, ma ... ma guarda quanto è bello !"

sigh :-(
ngs
2018-10-29 11:05:01 UTC
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Post by r***@gmail.com
E poi sempre la a studiare da solo soletto. Mi sono stufato. Non
conosco nessuno col quale posso condividere. A chi le dico 'ste
cose ? A Cornelio, il mio amico (fraterno. Lo adoro) che però
è muratore ? E' molto piu intelligente di tanta gente laureata
ma questa roba è troppo anche per lui.
Ho bisogno di interazione umana e l' unico posto dove posso
trovarla è questo. O almeno cosi credevo.
Per dire : ieri mi sono ripassato la dimostrazione che l' insieme
delle parti ha sempre potenza superiore all' insieme base.
Ma la dimostrazione non mi convince : ha un "seme" (secondo me)
di circolarità. Fa letteralmente girare la testa. Ma queste cose,
queste sensazioni meravigliose di smarrimento di fronte all'
infinito (ecc ecc) rimangono tutte nella mia testa "isolata" e
basta.
E' bello contemplare un tramonto, ma è ancora piu bello contemplarlo
"ohhhhh, ma ... ma guarda quanto è bello !"
sigh :-(
Capisco e condivido, ma non puoi pretendere che io sia sempre a
disposizione, cioè non puoi "richiedere" una lunga spiegazione o una
discussione. Ho così tante cose da studiare e così poco tempo per farlo
che non posso dedicare ore al forum in modo continuativo. Dovrai
accontentarti d'interventi saltuari.

Kiuhnm
r***@gmail.com
2018-10-29 11:20:02 UTC
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Post by ngs
Post by r***@gmail.com
E poi sempre la a studiare da solo soletto. Mi sono stufato. Non
conosco nessuno col quale posso condividere. A chi le dico 'ste
cose ? A Cornelio, il mio amico (fraterno. Lo adoro) che però
è muratore ? E' molto piu intelligente di tanta gente laureata
ma questa roba è troppo anche per lui.
Ho bisogno di interazione umana e l' unico posto dove posso
trovarla è questo. O almeno cosi credevo.
Per dire : ieri mi sono ripassato la dimostrazione che l' insieme
delle parti ha sempre potenza superiore all' insieme base.
Ma la dimostrazione non mi convince : ha un "seme" (secondo me)
di circolarità. Fa letteralmente girare la testa. Ma queste cose,
queste sensazioni meravigliose di smarrimento di fronte all'
infinito (ecc ecc) rimangono tutte nella mia testa "isolata" e
basta.
E' bello contemplare un tramonto, ma è ancora piu bello contemplarlo
"ohhhhh, ma ... ma guarda quanto è bello !"
sigh :-(
Capisco e condivido, ma non puoi pretendere che io sia sempre a
disposizione, cioè non puoi "richiedere" una lunga spiegazione o una
discussione. Ho così tante cose da studiare e così poco tempo per farlo
che non posso dedicare ore al forum in modo continuativo. Dovrai
accontentarti d'interventi saltuari.
.. ma certo che non lo pretendo ! :-) Come potrei (anche volendo) ?

Rispondimi ovviamente quando vuoi e per la parte che vuoi. Chiedevo
solo di non essere "mollato" completamente a me stesso, tutto qua.
r***@gmail.com
2018-10-29 11:46:30 UTC
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Post by ngs
Post by r***@gmail.com
E poi sempre la a studiare da solo soletto. Mi sono stufato. Non
conosco nessuno col quale posso condividere. A chi le dico 'ste
cose ? A Cornelio, il mio amico (fraterno. Lo adoro) che però
è muratore ? E' molto piu intelligente di tanta gente laureata
ma questa roba è troppo anche per lui.
Ho bisogno di interazione umana e l' unico posto dove posso
trovarla è questo. O almeno cosi credevo.
Per dire : ieri mi sono ripassato la dimostrazione che l' insieme
delle parti ha sempre potenza superiore all' insieme base.
Ma la dimostrazione non mi convince : ha un "seme" (secondo me)
di circolarità. Fa letteralmente girare la testa. Ma queste cose,
queste sensazioni meravigliose di smarrimento di fronte all'
infinito (ecc ecc) rimangono tutte nella mia testa "isolata" e
basta.
E' bello contemplare un tramonto, ma è ancora piu bello contemplarlo
"ohhhhh, ma ... ma guarda quanto è bello !"
sigh :-(
Capisco e condivido, ma non puoi pretendere che io sia sempre a
disposizione, cioè non puoi "richiedere" una lunga spiegazione o una
discussione. Ho così tante cose da studiare e così poco tempo per farlo
che non posso dedicare ore al forum in modo continuativo. Dovrai
accontentarti d'interventi saltuari.
ah, un' altra cosa (che non c'entra niente) : matematica e logica
sono secondo me vere e proprie arti, maggiori e migliori di ogni
altra forma d' arte umana. Anche perchè cè tutta la creatività di
cui disponiamo. Tutta. Ed anche una GRANDE libertà (ma tutto cio
lo sappiamo solo noi che l' abbiamo studiata, ed è questo il punto.
Vedi dopo)

Solo che per arrivare ad apprezzarle, a differenza delle altre
arti, bisogna farsi per diversi anni un culo come una capanna e
in molti casi (come nel mio) vincere i cattivi insegnamenti che
si prendono nella scuola. O non prenderli affatto. Che forse è
meno grave.

Ecco perchè il 99% delle persone le odia. O le disprezza. O le
ritiene inutili pippe mentali. O le teme avendone sacro terrore.

E questo è un gran peccato e ti dico xke (ho le idee piuttosto
chiare in proposito) :

perchè quello che conta ai fini dell' avanzamento di una disciplina
qualunque è il NUMERO delle persone che ci si buttano anima e corpo.

E' nel NUMERO che si trova la QUALITA, perchè in questo modo opera
la forza piu potente della Natura : la SELEZIONE. Ci sarebbe tanto
materiale da sottoporre a selezione.

Capisci che intendo ?

E' probabile (anzi : è CERTO) che se il 90% della gente si dedicasse
anima e corpo alla matematica fin da piccola (invece che inseguire 11
persone in mutande che inseguono un pallone e sapere TUTTO della
squadra "amata". Roba da PAZZI !) la velocità di acquisizione di nuove
conoscenze andrebbe alle stelle.

gia
ngs
2018-10-29 16:17:31 UTC
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Post by r***@gmail.com
E' probabile (anzi : è CERTO) che se il 90% della gente si dedicasse
anima e corpo alla matematica fin da piccola (invece che inseguire 11
persone in mutande che inseguono un pallone e sapere TUTTO della
squadra "amata". Roba da PAZZI !) la velocità di acquisizione di nuove
conoscenze andrebbe alle stelle.
Penso che se il 90% della gente si dedicasse alla matematica vivremmo
ancora nelle caverne! Non è un caso che il corpo umano non sia fatto di
solo cervello.

Kiuhnm
r***@gmail.com
2018-10-31 09:15:11 UTC
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Post by ngs
Post by r***@gmail.com
E' probabile (anzi : è CERTO) che se il 90% della gente si dedicasse
anima e corpo alla matematica fin da piccola (invece che inseguire 11
persone in mutande che inseguono un pallone e sapere TUTTO della
squadra "amata". Roba da PAZZI !) la velocità di acquisizione di nuove
conoscenze andrebbe alle stelle.
Penso che se il 90% della gente si dedicasse alla matematica vivremmo
ancora nelle caverne! Non è un caso che il corpo umano non sia fatto di
solo cervello.
ma la matematica avrebbe molti meno segreti :-)
Giovanni
2018-10-31 09:30:36 UTC
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Post by ngs
Post by r***@gmail.com
E' probabile (anzi : è CERTO) che se il 90% della gente si dedicasse
anima e corpo alla matematica fin da piccola (invece che inseguire 11
persone in mutande che inseguono un pallone e sapere TUTTO della
squadra "amata". Roba da PAZZI !) la velocità di acquisizione di nuove
conoscenze andrebbe alle stelle.
Penso che se il 90% della gente si dedicasse alla matematica vivremmo
ancora nelle caverne! Non è un caso che il corpo umano non sia fatto di
solo cervello.
Kiuhnm
Strana deduzione !
E' proprio perchè l'uomo ha la capacità di ASTRAZIONE, cioè di pensare anche
OLTRE ciò che presentano i meri sensi, che è uscito dalle caverne e ha
costruito la civiltà moderna.
E il pensiero matematico è pensiero astraente per antonomasia.
Guarda l'enorme progresso dovuto alla scienza moderna: sarebbe stato possibile
senza la matematica ?
Grazie alla matematica astronomica l'uomo, non solo è uscito dalle caverne,
ma si è proiettato nello spazio oltre la terra (con le sue caverne) :-)

Non è che l'uomo non sarebbe uscito dalle caverne, anzi,
piuttosto il problema, sviluppando solo il pensiero, il ragionamento,
è che l'essere umano evolva in un entità dotata solo della testa e basta.
r***@gmail.com
2018-10-31 10:02:41 UTC
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Post by Giovanni
Post by ngs
Post by r***@gmail.com
E' probabile (anzi : è CERTO) che se il 90% della gente si dedicasse
anima e corpo alla matematica fin da piccola (invece che inseguire 11
persone in mutande che inseguono un pallone e sapere TUTTO della
squadra "amata". Roba da PAZZI !) la velocità di acquisizione di nuove
conoscenze andrebbe alle stelle.
Penso che se il 90% della gente si dedicasse alla matematica vivremmo
ancora nelle caverne! Non è un caso che il corpo umano non sia fatto di
solo cervello.
Kiuhnm
Strana deduzione !
credo intendesse (portando al limite la mia tesi) che se il 90%
della gente si fosse interessata SOLO alla matematica allora ecc
ecc

ha ragione. Ha ragione, cè poco da fare :-)

ma solo appunto portando al limite la mia tesi :
mentre io intendevo qualcosa di diverso ossia se MOLTA piu gente
si fosse dedicata alla matematica (in particolare : quelli che
invece si sono appassionati di calcio. Era un esempio) allora
ecc ecc

Ossia volevo dire che un botto di gente (la stragrande maggioranza)
non ha contribuito in modo alcuno al progresso di qualsiasi scienza.
Qualsiasi scienza

Se invece tutta questa gente si fosse appassionata ad es. alla
matematica ...

Era piu uno sfogo, mi rendo conto che è una cosa che non sta ne in
cielo ne in terra.
ngs
2018-10-31 10:42:16 UTC
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Post by Giovanni
Post by ngs
Penso che se il 90% della gente si dedicasse alla matematica vivremmo
ancora nelle caverne! Non è un caso che il corpo umano non sia fatto di
solo cervello.
Kiuhnm
Strana deduzione !
E' proprio perchè l'uomo ha la capacità di ASTRAZIONE, cioè di pensare anche
OLTRE ciò che presentano i meri sensi, che è uscito dalle caverne e ha
costruito la civiltà moderna.
E il pensiero matematico è pensiero astraente per antonomasia.
Guarda l'enorme progresso dovuto alla scienza moderna: sarebbe stato possibile
senza la matematica ?
Dire che il 90% è troppo non significa auspicare lo 0%.
Il progresso è stato possibile anche grazie ai molti individui con
scarsa capacità di astrazione (o scaro interesse verso l'astrazione) ma
grande senso pratico e voglia di sporcarsi le mani (come dicono gli
inglesi).

Kiuhnm

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