Discussione:
integrale triplo
(troppo vecchio per rispondere)
A O I E
2021-01-20 09:39:02 UTC
Permalink
calcolare

int ((lnz)^2) dx dy dz

in (x^2+y^2)^3 <= 4 x^2 y ^2 z , x>=0, y>=0, 1<=z<=2

vi ringrazio anticipatamente
A O I E
2021-01-20 09:56:03 UTC
Permalink
Post by A O I E
calcolare
int ((lnz)^2) dx dy dz
in (x^2+y^2)^3 <= 4 x^2 y ^2 z ,  x>=0, y>=0, 1<=z<=2
vi ringrazio anticipatamente
rettifico è ln(z^2) nell'integranda e non (lnz)^2
Giorgio Bibbiani
2021-01-21 07:55:17 UTC
Permalink
int ln(z^2) dx dy dz
in (x^2+y^2)^3 <= 4 x^2 y ^2 z ,  x>=0, y>=0, 1<=z<=2
In cooordinate cilindriche r, t, z il domino è:
0 < r < sint(2t) sqrt(z)
0 < t < Pi/2
1 < z < 2,
l'integrale diventa (uso una notazione che mi sembra comoda,
premettendo magari il simbolo del differenziale a quello dell'integrando)

2 int_{1}^{2} dz log(z) int_{0}^{Pi/2} dt int_{0}^{sint(2t) sqrt(z)} r dr =

int_{1}^{2} dz log(z) int_{0}^{Pi/2} dt sint(2t)^2 z =

Pi/4 int_{1}^{2} dz z log(z) =

Pi/4 (2 log(2) - 3/4).

PS bisognerebbe che tu esplicitassi il tuo tentativo di soluzione,
per buona parte degli altri partecipanti al ng questo esercizio è banale
e può interessare magari l'analisi e discussione dell'impostazione del
problema e delle possibili vie risolutive piuttosto che la soluzione
(compito a casa) in sé...

Ciao
--
Giorgio Bibbiani
(mail non letta)
Continua a leggere su narkive:
Loading...