Discussione:
Aiuto con disequazione frazionaria con valore assoluto
(troppo vecchio per rispondere)
berserk
2007-10-26 16:32:00 UTC
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Spero di non essere OT con questo quesito forse banale... comunque il
problema e`

|(x - 1) / x| < 5

vorrei capire dove sbaglio... io faccio

primo sistema:

x > 1
(x - 1) / x < 5

che diventa:

x > 1
(-4x - 1) / x > 0 (ho messo maggiore per comodita`)


x > 1
x < -1/4
x > 0

che dovrebbe essere
x > 1
-1/4 < x < 0 (dato che il segno e` discorde con il simbolo >)

vado a cercare dove la funzione e` negativa... e mi sembra x < -1/4 V 0 <
x < 1

secondo sistema:
x < 1
(-x + 1) / x < 5


x < 1
-6x + 1 / x > 0


x < 1
x < 1/6
x > 0

x < 1
0 < x < 1/6 (sempre per la discordanza)

cerco dove la funzione e` negativa e mi sembra x > 1


il risultato sul libro e` x < -1/4 V x > 1/6
chi sarebbe cosi` gentile da aiutarmi? Grazie in anticipo.

Saluti,
Vincenzo
--
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Enrico Gregorio
2007-10-26 16:53:23 UTC
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Post by berserk
Spero di non essere OT con questo quesito forse banale... comunque il
problema e`
|(x - 1) / x| < 5
vorrei capire dove sbaglio... io faccio
x > 1
(x - 1) / x < 5
E già qui andiamo male. Il resto è peggio.

La disuguaglianza |x| < 5 equivale alle due disuguaglianze
x > -5 e x < 5 /insieme/.

Perciò devi risolvere il semplice sistema

(x-1)/x > -5
(x-1)/x < 5

Ciao
Enrico
berserk
2007-10-26 17:06:26 UTC
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Post by Enrico Gregorio
Perciò devi risolvere il semplice sistema
(x-1)/x > -5
(x-1)/x < 5
Ciao, grazie per la risposta. Sono al corrente che puo` essere risolto
nche cosi` ma vorrei capire dove sbaglio nei sistemi che ho scritto
seguendo la regola:

|x| > y

primo sistema:
x >= 0
x > y

unione

secondo sistema:
x < 0
-x > y
--
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gnappa
2007-10-26 17:10:17 UTC
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Post by berserk
Ciao, grazie per la risposta. Sono al corrente che puo` essere risolto
nche cosi` ma vorrei capire dove sbaglio nei sistemi che ho scritto
|x| > y
x >= 0
x > y
x > 1
(x - 1) / x < 5
x > 1 è equivalente a ((x - 1) / x) >= 0 ?

ciao
--
GN/\PPA
"E' meglio accendere una candela che maledire l'oscurità"
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Errori nei test di ammissione alla SSIS
http://gnappa.netsons.org/quesitissis/index.php
Enrico Gregorio
2007-10-26 17:33:33 UTC
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Post by berserk
Post by Enrico Gregorio
Perciò devi risolvere il semplice sistema
(x-1)/x > -5
(x-1)/x < 5
Ciao, grazie per la risposta. Sono al corrente che puo` essere risolto
nche cosi` ma vorrei capire dove sbaglio nei sistemi che ho scritto
|x| > y
x >= 0
x > y
unione
x < 0
-x > y
Scusa, sai: hai |x| < 5, non |x| > 5.

Se devi aprire una porta, usi il metodo per chiuderla?

Ciao
Enrico
berserk
2007-10-26 18:22:40 UTC
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Post by Enrico Gregorio
Scusa, sai: hai |x| < 5, non |x| > 5.
allora e`:
|x| < y

primo sistema:
x >= 0
x < y

unione

secondo sistema:
x < 0
-x < y

giusto?
Post by Enrico Gregorio
Se devi aprire una porta, usi il metodo per chiuderla?
si' se sto vicino ad un esaurimento nervoso :)
--
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Enrico Gregorio
2007-10-26 19:26:51 UTC
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Post by berserk
Post by Enrico Gregorio
Scusa, sai: hai |x| < 5, non |x| > 5.
|x| < y
x >= 0
x < y
unione
x < 0
-x < y
giusto?
Post by Enrico Gregorio
Se devi aprire una porta, usi il metodo per chiuderla?
si' se sto vicino ad un esaurimento nervoso :)
Può anche andare, ma è un modo inutilmente complicato.

Ciao
Enrico
Dalet
2007-10-26 19:07:11 UTC
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Post by Enrico Gregorio
Se devi aprire una porta, usi il metodo per chiuderla?
LOL!!
--
Saluti, Dalet
***
2007-10-26 17:20:18 UTC
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Post by berserk
Spero di non essere OT con questo quesito forse banale... comunque il
problema e`
|(x - 1) / x| < 5
vorrei capire dove sbaglio... io faccio
x > 1
(x - 1) / x < 5
Perche' x>1?
La questione e' su come togliere il valore assoluto... quindi
concentrati su quello che significa: puoi toglierlo se l'argomento e'
maggiore o uguale a zero, altrimenti, sempre per eliminarlo, devi
cabiare segno... dai riprova.
Ciao
berserk
2007-10-26 18:15:19 UTC
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Post by ***
Perche' x>1?
Grazie 1000 a te e gli altri per le risposte.
Allora...

primo sistema:
x < 0 U x > 1
(x - 1) / x < 5

x < 0 U x > 1
(-4x - 1) / x > 0

x < 0 U x > 1
-1/4 < x < 0 (metto cosi` perche` il segno del -4x e` discorde col '>'
giusto?)

quindi quando e` negativa? x < -1/4 U x > 1?
Tra 0 e 1 non devo prenderlo in considerazione qui, giusto?

secondo sistema:
0 < x < 1
(-x + 1) / x < 5

0 < x < 1
(-6x + 1) / x > 0

0 < x < 1
0 < x < 1/6 (qui c'e' sempre il segno del -6x discorde col '>'...)

quindi e` negativa quando 1/6 < x < 1


sapendo che sicuramente ho sbagliato qualcosa procedo lo stesso a fare
l'unione per vedere se almeno quella l'azzecco...
(x < -1/4 U x > 1) U (1/6 < x < 1) = vabbe` come non detto mi viene
l'insieme vuoto....
--
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Siddharta
2007-10-27 12:03:23 UTC
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Post by berserk
Spero di non essere OT con questo quesito forse banale... comunque il
problema e`
|(x - 1) / x| < 5
vorrei capire dove sbaglio... io faccio
io farei:

(x-1) / x > -5
(x-1) / x < 5
Tetis
2007-10-27 16:26:32 UTC
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Post by berserk
Spero di non essere OT con questo quesito forse banale... comunque il
problema e`
|(x - 1) / x| < 5
vorrei capire dove sbaglio... io faccio
x > 1
(x - 1) / x < 5
Ok infatti devi distinguere il caso di
argomento positivo dal caso di argomento
negativo, ma se x>1 l'argomento è sicuramente
positivo, in quanto sia il numeratore che il denominatore
sono positivi e puoi togliere il segno di valore assoluto.
Post by berserk
x > 1
(-4x - 1) / x > 0 (ho messo maggiore per comodita`)
Non puoi mettere il segno contrario a quello dettato dall'algebra,
a meno che non cambi il segno, o scrivi:

(-4x-1) / x < 0 o scrivi
(4x+1)/x > 0.
Post by berserk
x > 1
x < -1/4
x > 0
x > 0 è già contenuto in x > 1.
mentre da 4x+1 > 0 (infatti puoi moltiplicare per x > 1> 0 ambo
i membri della disuguaglianza) ottieni x > -1/4 e rimane x > 1.
Post by berserk
che dovrebbe essere
x > 1
-1/4 < x < 0 (dato che il segno e` discorde con il simbolo >)
vado a cercare dove la funzione e` negativa... e mi sembra x < -1/4 V 0 <
x < 1
x < 1
(-x + 1) / x < 5
No devi aggiungere la condizione x > 0 se vuoi cambiare segno.
al numeratore. E trovi x > 1/6 perchè puoi moltiplicare per x
senza cambiare segno di disuguaglianza...

poi vai a trattare il caso x < 0 in tal caso trovi

(x-1)/x < 5

moltiplicando per x < 0 cambi segno della disuguaglianza
e trovi x -1 > 5x ovvero 4x < -1 ovvero x < -1/4.
Post by berserk
x < 1
-6x + 1 / x > 0
x < 1
x < 1/6
x > 0
x < 1
0 < x < 1/6 (sempre per la discordanza)
cerco dove la funzione e` negativa e mi sembra x > 1
il risultato sul libro e` x < -1/4 V x > 1/6
chi sarebbe cosi` gentile da aiutarmi? Grazie in anticipo.
Saluti,
Vincenzo
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