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Angelo
2018-11-06 16:44:09 UTC
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Un numero reale è rappresentabile in forma decimale da una successione numerabile di cifre.

Nulla mi vieta, però, di pensare ad un numero rappresentato da un insieme di cifre che abbia la cardinalità dei reali. Chiamamolo "RE", Reale Espanso.

Un numero del genere non è generalmente esprimibile, in quanto se posso ordinare le cifre che lo compongono ci si ricondurrebbe ad un'infinità numerabile.
Dunque il generico Reale Espanso esiste, ma non è esprimibile.

Però:
Un numero può essere definibile anche se non è noto l'ordinamento delle cifre; basta che le cifre siano sempre le stesse.
Prendiamo un numero periodico. Ad esempio 0,(3), dove la cifra tre è ripetuta un'infinità numerabile di volte.
Consideriamo ora il RE 0.((3)), dove la cifra 3 è ripetuta un'infinità non numerabile di volte.
0.((3)) è diverso da 0.(3).
Dunque la differenza 0.((3)) - 0.(3) non dovrebbe essere nulla.
Verrebbe da scrivere 0.((3)) - 0.(3)=0.(0)((3)) a indicare che le sequenza di 3 incomincia al termine della sequenza infinita di 0.
etc
Ma: ha un senso tutto ciò?
Giorgio Bibbiani
2018-11-06 16:58:36 UTC
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Il 06/11/2018 17.44, Angelo ha scritto:
...
Post by Angelo
Consideriamo ora il RE 0.((3)), dove la cifra 3 è ripetuta un'infinità non numerabile di volte.
Cosa vuol dire?! Ovviamente non vale la consueta
definizione di allineamento decimale, che implica
la numerabilità delle cifre.
Post by Angelo
Ma: ha un senso tutto ciò?
Se non definisci in termini matematici corretti,
e in modo coerente, cosa intendi, certo che no!

Ciao
--
Giorgio Bibbiani
(mail non letta)
ngs
2018-11-06 17:33:54 UTC
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Post by Angelo
Un numero reale è rappresentabile in forma decimale da una successione numerabile di cifre.
Nulla mi vieta, però, di pensare ad un numero rappresentato da un insieme di cifre che abbia la cardinalità dei reali. Chiamamolo "RE", Reale Espanso.
Un numero del genere non è generalmente esprimibile, in quanto se posso ordinare le cifre che lo compongono ci si ricondurrebbe ad un'infinità numerabile.
Non confondere ordinamento con numerabilità. I reali sono ordinati, ma
non numerabili.

Visto che un reale può essere rappresentato come una successione di
interi, allora può essere rappresentato da una funzione N->{0,1,...,9}
(per semplificare pensa a reali in [0,1]).
La tua proposta è quella di passare a R->{0,1,...,9}.
Il tuo 0.((3)) - 0.(3) può essere rappresentato dalla funzione
f(x) = 3 se x in R\N, 0 altrimenti

Kiuhnm
ngs
2018-11-06 17:36:26 UTC
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Post by ngs
Post by Angelo
Un numero reale è rappresentabile in forma decimale da una successione
numerabile di cifre.
Nulla mi vieta, però, di pensare ad un numero rappresentato da un
insieme di cifre che abbia la cardinalità dei reali. Chiamamolo "RE",
Reale Espanso.
Un numero del genere non è generalmente esprimibile, in quanto se
posso ordinare le cifre che lo compongono ci si ricondurrebbe ad
un'infinità numerabile.
Non confondere ordinamento con numerabilità. I reali sono ordinati, ma
non numerabili.
Visto che un reale può essere rappresentato come una successione di
interi,
*da una successione di cifre

Kiuhnm
ngs
2018-11-06 19:11:18 UTC
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Post by ngs
Post by Angelo
Un numero reale è rappresentabile in forma decimale da una successione
numerabile di cifre.
Nulla mi vieta, però, di pensare ad un numero rappresentato da un
insieme di cifre che abbia la cardinalità dei reali. Chiamamolo "RE",
Reale Espanso.
Un numero del genere non è generalmente esprimibile, in quanto se
posso ordinare le cifre che lo compongono ci si ricondurrebbe ad
un'infinità numerabile.
Non confondere ordinamento con numerabilità. I reali sono ordinati, ma
non numerabili.
Visto che un reale può essere rappresentato come una successione di
interi, allora può essere rappresentato da una funzione N->{0,1,...,9}
(per semplificare pensa a reali in [0,1]).
La tua proposta è quella di passare a R->{0,1,...,9}.
Il tuo 0.((3)) - 0.(3) può essere rappresentato dalla funzione
  f(x) = 3 se x in R\N, 0 altrimenti
La funzione è da R_{>=0} a {0,1,...,9}. Ma questi sono dettagli e non
volevo pensarci troppo...

Kiuhnm

P.S. Non è irritante quando si studia altro e il cervello continua a
cercare errori in cose scritte ore prima?

Giorgio Pastore
2018-11-06 18:42:02 UTC
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Post by Angelo
Un numero reale è rappresentabile in forma decimale da una successione numerabile di cifre.
Nulla mi vieta, però, di pensare ad un numero rappresentato da un insieme di cifre che abbia la cardinalità dei reali. Chiamamolo "RE", Reale Espanso.
Alt!

Puoi senz'altro introdurre un insieme i cui elementi siano insiemi di
cifre di cardinalità non numerabile (di fatto basta una funzione da un
intervallo in N).
Ma prima di dare per scontate troppe cose dovresti far vedere che puoi
dotare un insieme di elementi di questo tipo di proprietà tali da
poterlo considerare un insieme numerico. Ci sono leggi di composizione ?
e come sono fatte? Che struttura algebrica danno al tuo insieme? esiste
una relazione d'ordine? totale? e' compatibile con la struttura algebrica?

Se non rispondi a queste domande preliminari, il fatto che il tuo
insieme sia costituito da "numeri" resta una petizione di principio
senza sostanza e ancor meno giustificata e' la tua ipotesi sul
significato di 0.((3)) - 0.(3).
Per me sono simboli senza significato perché non hai spiegato cosa
voglia dire quel "-" (oltre a non aver detto esplicitamente come
"trasporti" 0.(3) nel tuo insieme).

Giorgio
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