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Giochino matematico 2
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ngs
2018-11-23 18:08:51 UTC
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Partite da una cifra, per es. 1, ma funziona con tutte, e procedete così:
1
raddoppiate l'1
1 2
raddoppiate il 2, ecc...
1 2 4 8
ora raddoppiate e riportate un 1:
1 2 4 8 6 (1)
Adesso raddoppiate il 6 che produce un 2 più un nuovo riporto di 1, ma
scrivete 3 per via del riporto precedente:
1 2 4 8 6 3 (1)
Proseguite:
1 2 4 8 6 3 7 4 (1) ...

Quand'è che le cifre ciclano (occhio al riporto)?
Provate a partire con un'altra cifra.
Visto che le cifre ciclano, cosa succede se applicate una rotazione?

Kiuhnm
martello
2018-11-23 18:52:24 UTC
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Post by ngs
  1
raddoppiate l'1
  1 2
raddoppiate il 2, ecc...
  1 2 4 8
  1 2 4 8 6 (1)
Adesso raddoppiate il 6 che produce un 2 più un nuovo riporto di 1, ma
  1 2 4 8 6 3 (1)
  1 2 4 8 6 3 7 4 (1) ...
Quand'è che le cifre ciclano (occhio al riporto)?
Provate a partire con un'altra cifra.
Visto che le cifre ciclano, cosa succede se applicate una rotazione?
Kiuhnm
Giochino2 assomiglia proprio Giochino1 con le cifre scritte al contrario.

E' la soluzione di giochino fatta con il metodo manuale quello del
filmato postato da Karma.


ngs
2018-11-23 20:14:57 UTC
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Post by martello
Giochino2 assomiglia proprio Giochino1 con le cifre scritte al contrario.
E' la soluzione di giochino fatta con il metodo manuale quello del
filmato postato da Karma.
http://youtu.be/1lHDCAIsyb8
Ah, non lo sapevo :(
Allora come non detto... pensavo che il metodo manuale fosse
un'alternativa all'uso del piccolo teorema di Fermat.

Kiuhnm
martello
2018-11-23 20:19:25 UTC
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Post by ngs
Post by martello
Giochino2 assomiglia proprio Giochino1 con le cifre scritte al contrario.
E' la soluzione di giochino fatta con il metodo manuale quello del
filmato postato da Karma.
http://youtu.be/1lHDCAIsyb8
Ah, non lo sapevo :(
Allora come non detto... pensavo che il metodo manuale fosse
un'alternativa all'uso del piccolo teorema di Fermat.
Diciamo che ci sono più metodi manuali :-)
Io l'avevo risolto a suo tempo come nel filmato.

Metodo che genera la sequenza che hai proposto tu ... ovviamente
allineando le cifre nel verso opposto.
ngs
2018-11-23 20:29:24 UTC
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Post by martello
Diciamo che ci sono più metodi manuali :-)
Io l'avevo risolto a suo tempo come nel filmato.
Metodo che genera la sequenza che hai proposto tu ... ovviamente
allineando le cifre nel verso opposto.
A me invece è venuto più spontaneo risolverlo come nel mio primo post e
ho pensato a questo secondo metodo quando ho visto che le soluzioni più
lunghe contengono cicli.

Kiuhnm
martello
2018-11-23 20:43:24 UTC
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Post by ngs
Post by martello
Diciamo che ci sono più metodi manuali :-)
Io l'avevo risolto a suo tempo come nel filmato.
Metodo che genera la sequenza che hai proposto tu ... ovviamente
allineando le cifre nel verso opposto.
A me invece è venuto più spontaneo risolverlo come nel mio primo post e
ho pensato a questo secondo metodo quando ho visto che le soluzioni più
lunghe contengono cicli.
Io avevo iniziato come hai fatto tu scrivendo la relazione tra cifra
numero ed esponente e mi sono miseramente piantato.

Dopo un po di prove ho escogitato quella tecnica del filmato.
ngs
2018-11-24 02:16:07 UTC
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Post by martello
Post by ngs
Post by martello
Diciamo che ci sono più metodi manuali :-)
Io l'avevo risolto a suo tempo come nel filmato.
Metodo che genera la sequenza che hai proposto tu ... ovviamente
allineando le cifre nel verso opposto.
A me invece è venuto più spontaneo risolverlo come nel mio primo post
e ho pensato a questo secondo metodo quando ho visto che le soluzioni
più lunghe contengono cicli.
Io avevo iniziato come hai fatto tu scrivendo la relazione tra cifra
numero ed esponente e mi sono miseramente piantato.
Immagino tu sappia che puoi trovare la soluzione di 10^n = 1 (mod 19)
semplicemente lavorando in mod 19.
Se si parte da 1 e si moltiplica ripetutamente per 10 "applicando" ogni
volta il mod 19, si ottiene:
1, 10, 5, 12, 6, 3, 11 ...
Nota che se si divide per 2 e c'è un resto, come nel caso di 1 e di 5,
si aggiunge una decina, quindi anziché
1, 0
si ha
1, 10
e al posto di
1, 10, 5, 2
si ha
1, 10, 5, 12, ...
Quindi
1, 10, 5, 12, 6, 3, 11, 15, 17, 18, 9, 14, 7, 13, 16, 8, 4, 2, 1
Cancellando le decine e leggendo le cifre di seguito (ignorando l'1
finale, che è una ripetizione) si ottiene proprio
105263157894736842
Come vedi, si arriva sempre al metodo "manuale"!

Kiuhnm
ngs
2018-11-24 02:23:56 UTC
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Post by ngs
Post by martello
Post by ngs
Post by martello
Diciamo che ci sono più metodi manuali :-)
Io l'avevo risolto a suo tempo come nel filmato.
Metodo che genera la sequenza che hai proposto tu ... ovviamente
allineando le cifre nel verso opposto.
A me invece è venuto più spontaneo risolverlo come nel mio primo post
e ho pensato a questo secondo metodo quando ho visto che le soluzioni
più lunghe contengono cicli.
Io avevo iniziato come hai fatto tu scrivendo la relazione tra cifra
numero ed esponente e mi sono miseramente piantato.
Immagino tu sappia che puoi trovare la soluzione di 10^n = 1 (mod 19)
semplicemente lavorando in mod 19.
Se si parte da 1 e si moltiplica ripetutamente per 10 "applicando" ogni
  1, 10, 5, 12, 6, 3, 11 ...
Nell'editing ho eliminato un pezzo. Volevo dire che si può osservare che
in generale ogni numero è la metà del precedente, ma se c'è un resto, ...
Post by ngs
... come nel caso di 1 e di 5,
si aggiunge una decina, quindi anziché
  1, 0
si ha
  1, 10
e al posto di
  1, 10, 5, 2
si ha
  1, 10, 5, 12, ...
Quindi
  1, 10, 5, 12, 6, 3, 11, 15, 17, 18, 9, 14, 7, 13, 16, 8, 4, 2, 1
Cancellando le decine e leggendo le cifre di seguito (ignorando l'1
finale, che è una ripetizione) si ottiene proprio
  105263157894736842
Come vedi, si arriva sempre al metodo "manuale"!
L'ho scritto malissimo, ma tanto hai capito.

Kiuhnm

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