Discussione:
Le strutture algebriche, a loro volta, sono ...
(troppo vecchio per rispondere)
r***@gmail.com
2008-12-21 16:54:20 UTC
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Voglio dire :
- semigruppo, insieme con operazione binaria e associativa
- semigruppo commutativo
- semigruppo commutativo con neutro
- semigruppo commutativo con neutro e legge di cancellazione
- gruppo
- anello
ecc ecc ecc ...

E mi sono rotto le palle ! A un certo momento mi sembra
di muovermi in un labirinto !

Qualcuno ha mai pensato di costruire una super-struttura
a sua volta algebrica che riepiloghi tutti questi oggetti ?

GROSSISSSIMISSIMO MODO :

Praticamentre avremmo un' insieme di strutture algebriche
SA , i cui elementi sono semigruppi, gruppi, ecc ecc
e l' operazione in SA consiste nel ... prendere un elemento
e ... trasformarlo in un altro aggiungendoci che so ...
Tie' : la commutativita' !

Insomma capito ? *formalizzare* in un tutt' uno questa
specie di reticolo di strutture algebriche in una super
struttura.
Archeopteryx
2008-12-21 17:33:59 UTC
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Post by r***@gmail.com
E mi sono rotto le palle ! A un certo momento mi sembra
di muovermi in un labirinto !
A me invece fa l'effetto contrario. Solo la nozione di
gruppo è talmente generale per me che non ci arrivo
intuitivamente e ho una certa difficoltà "percettiva" a
riconoscere la struttura di gruppo in cose tanto diverse.
Pensa generalizzarla ancora... sarebbe la fine almeno per
me :)

ciao ciao

Apx.
LordBeotian
2008-12-21 18:46:36 UTC
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Post by r***@gmail.com
Praticamentre avremmo un' insieme di strutture algebriche
SA , i cui elementi sono semigruppi, gruppi, ecc ecc
e l' operazione in SA consiste nel ... prendere un elemento
e ... trasformarlo in un altro aggiungendoci che so ...
Tie' : la commutativita' !
Nelle "strutture algebriche" l' operazione interna associa coppie di elementi
ad altri elementi DELLO STESSO INSIEME. Non puoi sommare un "gruppo" con "la
commutatività".
Radicale
2008-12-21 18:58:38 UTC
Permalink
Post by LordBeotian
Nelle "strutture algebriche" l' operazione interna associa coppie di elementi
ad altri elementi DELLO STESSO INSIEME. Non puoi sommare un "gruppo" >con "la commutatività".
Ok, pero' se tu hai un insieme di *strutture algebriche* SA e un
insieme di operazioni algebriche OA e un insieme di proprieta delle
operazioni PO allora potresti dire (ma parlo grossolanamente, nessuna
pretesa) che l' operazione esterna di definire (operazione,
proprieta , insieme) ti da cazzarola un altra
struttura algebrica di SA.

Capito ?
bubbo
2008-12-21 19:24:58 UTC
Permalink
Post by Radicale
Ok, pero' se tu hai un insieme di *strutture algebriche* SA e un
insieme di operazioni algebriche OA e un insieme di proprieta delle
operazioni PO allora potresti dire (ma parlo grossolanamente, nessuna
pretesa) che l' operazione esterna di definire (operazione,
proprieta , insieme) ti da cazzarola un altra
struttura algebrica di SA.
Secondo me sbagli prospettiva. Se ci pensi tutte le strutture algebriche
che hai citato nel primo post sono tutte inscatolate una dentro l'altra.
Per dire gli anelli sono anche gruppi se considerati rispetto alla
somma, i gruppi sono anche monoidi etc. etc. Quindi il matematico prima
studia la struttura con più proprietà e vede cosa riesce a cavarne, poi
indebolisce le ipotesi, TOGLIE qualche proprietà e vede quali teoremi
continuano ad essere validi e quali invece non funzionano più. Insomma
in genere si va dal particolare al generale, mentre tu vorresti partire
dal generale per poi arrivare, AGGIUNGENDO ROBA, al particolare.
--
bubbo
Per rispondere togli TIDALL e palle.
Radicale
2008-12-21 19:29:23 UTC
Permalink
Post by bubbo
Secondo me sbagli prospettiva. Se ci pensi tutte le strutture algebriche
che hai citato nel primo post sono tutte inscatolate una dentro l'altra.
Per dire gli anelli sono anche gruppi se considerati rispetto alla
somma, i gruppi sono anche monoidi etc. etc. Quindi il matematico prima
studia la struttura con più proprietà e vede cosa riesce a cavarne, poi
indebolisce le ipotesi, TOGLIE qualche proprietà e vede quali teoremi
continuano ad essere validi e quali invece non funzionano più. Insomma
in genere si va dal particolare al generale, mentre tu vorresti partire
dal generale per poi arrivare, AGGIUNGENDO ROBA, al particolare.
Beh si, pero' i libri fanno cosi : aggiungono aggiungono ...
AndreaM
2008-12-21 20:11:14 UTC
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Post by r***@gmail.com
Qualcuno ha mai pensato di costruire una super-struttura
a sua volta algebrica che riepiloghi tutti questi oggetti ?
Certo che sì, è la teoria delle categorie e ormai ha una sessantina
d'anni.
r***@gmail.com
2008-12-22 13:16:00 UTC
Permalink
Post by AndreaM
Post by r***@gmail.com
Qualcuno ha mai pensato di costruire una super-struttura
a sua volta algebrica che riepiloghi tutti questi oggetti ?
Certo che sì, è la teoria delle categorie e ormai ha una sessantina
d'anni.
Ovvero ?
AndreaM
2008-12-22 13:26:33 UTC
Permalink
Post by r***@gmail.com
Post by AndreaM
Post by r***@gmail.com
Qualcuno ha mai pensato di costruire una super-struttura
a sua volta algebrica che riepiloghi tutti questi oggetti ?
Certo che sì, è la teoria delle categorie e ormai ha una sessantina
d'anni.
Ovvero ?
http://en.wikipedia.org/wiki/Category_(mathematics)

Oltre alla bibliografia citata nell'articolo Wiki esiste (in italiano)
un'articolo divulgativo sulle categorie di Lucio Lombardo-Radice
pubblicato da Le Scienze tra gli anni 70 e 80. Forse si riesce a
ecuperare in qualche modo.

Anche il MacLane-Birkhoff che in alcune università veniva usato come
libro di testo del corso di Algebra sempre negli anni 80 ha un
capitolo sulle categorie.
s***@yahoo.it
2008-12-22 14:12:46 UTC
Permalink
Post by AndreaM
Anche il MacLane-Birkhoff
Hei ! E' su quello che sto studiando ! :-))
(sto all' inizio)
Ma non e' fatto bene per niente secondo me.

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