3D or not 3D?

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Riporto un errore (frequente) nel definire un'iperbole come sezione conica

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Se un piano secante un cono, e' parallelo all'asse, la sezione sara' un'iperbole (che degenera in una coppia di rette incidenti se il piano passa per il vertice)
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Ovviamente non e' necessario che il piano sia parallelo all'asse del cono, ma e' sufficiente che sia inclinato, rispetto all'asse, di un angolo inferiore all'angolo di apertura...

Questo per dire che, senza l'ausilio di un computer e della grafica 3D, ma con la sola "capacita' di astrazione" della mente, e' facilissimo prendere abbagli...

Il problema, nei corsi scolastici, sembra essere stato aggirato, semplicemente rimuovendo la geometria solida dai programmi... ma e' come voler togliere le scale minori dalla musica, o voler togliere il colore rosso dalla pittura...

[El Filibustero]

Post by ***@gmail.com
Riporto un errore (frequente) nel definire un'iperbole come sezione conica
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Se un piano secante un cono, e' parallelo all'asse, la sezione sara'
un'iperbole (che degenera in una coppia di rette incidenti se il piano
passa per il vertice)
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Ovviamente non e' necessario che il piano sia parallelo all'asse del
cono, ma e' sufficiente che sia inclinato, rispetto all'asse, di un
angolo inferiore all'angolo di apertura...
Questo per dire che, senza l'ausilio di un computer e della grafica 3D,
ma con la sola "capacita' di astrazione" della mente, e' facilissimo
prendere abbagli...
Il problema, nei corsi scolastici, sembra essere stato aggirato,
semplicemente rimuovendo la geometria solida dai programmi... ma e' come
voler togliere le scale minori dalla musica, o voler togliere il colore
rosso dalla pittura...

Ti sbagli tu. L'iperbole è perfettamente definita nel triedro di Frenet
per un angolo soluzione delle equazioni di Gauss-Codazzi sulla
connessione di Levi-Civita. Ciò purché la derivata di Darboux non sia
nulla, in tal caso devi ridefinire la connessione di Cartan su di una
superficie chiusa per riottenere una curva aperta.

[El Filibustero]

On Fri, 20 Nov 2020 14:38:14 +0000 (UTC),

quel povero scemo di Vittorio, aka pino mugo (e altre decine di nick),

Post by El Filibustero
Ti sbagli tu. L'iperbole è perfettamente definita nel triedro di Frenet
per un angolo soluzione delle equazioni di Gauss-Codazzi sulla
connessione di Levi-Civita. Ciò purché la derivata di Darboux non sia
nulla, in tal caso devi ridefinire la connessione di Cartan su di una
superficie chiusa per riottenere una curva aperta.

Vitto', ma quanto sei fesso, da 1 a 10? 10^skewes?

[Vitto' sei fesso]

Post by El Filibustero
On Fri, 20 Nov 2020 14:38:14 +0000 (UTC),
quel povero scemo di Vittorio, aka pino mugo (e altre decine di nick),

Post by El Filibustero
Ti sbagli tu. L'iperbole è perfettamente definita nel triedro di Frenet
per un angolo soluzione delle equazioni di Gauss-Codazzi sulla
connessione di Levi-Civita. Ciò purché la derivata di Darboux non sia
nulla, in tal caso devi ridefinire la connessione di Cartan su di una
superficie chiusa per riottenere una curva aperta.

Vitto', ma quanto sei fesso, da 1 a 10? 10^skewes?

Vitto' sei fesso

[pino mugo]

Post by ***@gmail.com
Riporto un errore (frequente) nel definire un'iperbole come sezione conica
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Se un piano secante un cono, e' parallelo all'asse, la sezione sara' un'iperbole (che degenera in una coppia di rette incidenti se il piano passa per il vertice)
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Ovviamente non e' necessario che il piano sia parallelo all'asse del cono, ma e' sufficiente che sia inclinato, rispetto all'asse, di un angolo inferiore all'angolo di apertura...

andando sulla fonte piu' consultata, wikipedia, la definizione di iperbole è quella corretta che appunto riporti tu :
l'iperbole, ottenuta per intersezione del cono con un piano che formi con il suo asse un angolo inferiore a θ; anche l'iperbole è una curva aperta e, siccome il piano interseca entrambe le falde del cono, essa si bipartisce in due sottoinsiemi connessi detti rami della conica.

[Vitto' sei fesso]

Il giorno venerdì 20 novembre 2020 alle 13:42:23 UTC+1

Post by ***@gmail.com
Riporto un errore (frequente) nel definire un'iperbole come sezione conica
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Se un piano secante un cono, e' parallelo all'asse, la sezione sara'
un'iperbole (che degenera in una coppia di rette incidenti se il piano
passa per il vertice)
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Ovviamente non e' necessario che il piano sia parallelo all'asse del
cono, ma e' sufficiente che sia inclinato, rispetto all'asse, di un
angolo inferiore all'angolo di apertura...

andando sulla fonte piu' consultata, wikipedia, la definizione di
l'iperbole, ottenuta per intersezione del cono con un piano che formi
con il suo asse un angolo inferiore a θ; anche l'iperbole è una curva
aperta e, siccome il piano interseca entrambe le falde del cono, essa si
bipartisce in due sottoinsiemi connessi detti rami della conica.

Vitto' sei fesso