domanda su relazioni e funzioni

[r***@gmail.com]

Ma scusate ... quegli enti non possono esistere "da soli"
senza un supporto di dati, ossia senza un qualche insieme
sopra il quale sono definite. Giusto ?

Perchè ad es. prendete la relazione "essere padre di",
per dire. Se io sono padre tuo tu non puoi essere padre
mio. Quindi non è simmetrica.

Ma immaginiamo che esista una razza aliena tale per cui
se io sono padre tuo tu sei padre mio (x assurdo dico,
perchè tra l' altro fa anche una certa impressione 'sta
cosa);

In tal caso quella stessa relazione diverrebbe simmetrica.
Direte : non è la stessa. Appunto, non è la stessa perchè
le relazioni non esistono avulse dall' insieme a cui si
applicano.

Ossia una relazione tipo "essere padre di" non è non
simmetrica in assoluto, ma lo diventa (o no) in funzione
dell' insieme a cui è applicata.

Corretto ?

Indi per cui EFFETTIVAMENTE relazioni e funzioni la meglio
definizione che gli si attaglia è : sono un insieme di
coppie (o di n-uple) che poi uno va a vedere : toh, questo
insieme di coppie ha certe proprietà e quindi ... ecc ecc.

In questo modo tutto s' aggiusta. No ?

[r***@gmail.com]

Post by r***@gmail.com
Ma scusate ... quegli enti non possono esistere "da soli"
senza un supporto di dati, ossia senza un qualche insieme
sopra il quale sono definite. Giusto ?
Perchè ad es. prendete la relazione "essere padre di",
per dire. Se io sono padre tuo tu non puoi essere padre
mio. Quindi non è simmetrica.
Ma immaginiamo che esista una razza aliena tale per cui
se io sono padre tuo tu sei padre mio (x assurdo dico,
perchè tra l' altro fa anche una certa impressione 'sta
cosa);
In tal caso quella stessa relazione diverrebbe simmetrica.
Direte : non è la stessa. Appunto, non è la stessa perchè
le relazioni non esistono avulse dall' insieme a cui si
applicano.
Ossia una relazione tipo "essere padre di" non è non
simmetrica in assoluto, ma lo diventa (o no) in funzione
dell' insieme a cui è applicata.
Corretto ?
Indi per cui EFFETTIVAMENTE relazioni e funzioni la meglio
definizione che gli si attaglia è : sono un insieme di
coppie (o di n-uple) che poi uno va a vedere : toh, questo
insieme di coppie ha certe proprietà e quindi ... ecc ecc.
In questo modo tutto s' aggiusta. No ?

Ehm ...
L'ho detta troppo grossa perfino per mandarmi a quel paese ?

[Giovanni]

Post by r***@gmail.com
Ma scusate ... quegli enti non possono esistere "da soli"
senza un supporto di dati, ossia senza un qualche insieme
sopra il quale sono definite. Giusto ?

Insiemisticamente, le relazioni SONO insiemi.
E le funzioni sono relazioni.

Una relazione E' un insieme di coppie (O n-ple) ordinate.

Post by r***@gmail.com
Perchè ad es. prendete la relazione "essere padre di",
per dire. Se io sono padre tuo tu non puoi essere padre
mio. Quindi non è simmetrica.
Ma immaginiamo che esista una razza aliena tale per cui
se io sono padre tuo tu sei padre mio (x assurdo dico,
perchè tra l' altro fa anche una certa impressione 'sta
cosa);
In tal caso quella stessa relazione diverrebbe simmetrica.

"essere padre di" di per se' non significa niente, non e' una
relazione fino a che non dai un insieme di coppie ordinate.
Se tutte le volte che c'e' una <x,y> c'e' pure una <y,x>
allora la relazione e' simmetrica, diversamente non lo e'.

.
Ciao
Giovanni

[r***@gmail.com]

Post by Giovanni

Post by r***@gmail.com
Ma scusate ... quegli enti non possono esistere "da soli"
senza un supporto di dati, ossia senza un qualche insieme
sopra il quale sono definite. Giusto ?

Insiemisticamente, le relazioni SONO insiemi.
E le funzioni sono relazioni.
Una relazione E' un insieme di coppie (O n-ple) ordinate.

Post by r***@gmail.com
Perchè ad es. prendete la relazione "essere padre di",
per dire. Se io sono padre tuo tu non puoi essere padre
mio. Quindi non è simmetrica.
Ma immaginiamo che esista una razza aliena tale per cui
se io sono padre tuo tu sei padre mio (x assurdo dico,
perchè tra l' altro fa anche una certa impressione 'sta
cosa);
In tal caso quella stessa relazione diverrebbe simmetrica.

"essere padre di" di per se' non significa niente, non e' una
relazione fino a che non dai un insieme di coppie ordinate.
Se tutte le volte che c'e' una <x,y> c'e' pure una <y,x>
allora la relazione e' simmetrica, diversamente non lo e'.

Perfetto, quindi più o meno avevo capito.

Post by Giovanni
Se tutte le volte che c'e' una <x,y> c'e' pure una <y,x>
allora la relazione e' simmetrica, diversamente non lo e'.

E se per ogni x "primo elemento" cè solo una y
"secondo elemento" tale che <x,y> la relazione diventa una
funzione (iniettiva)

Oppure se per ogni y "secondo elemento" cè una sola x
"primo elemento" tale che <x,y> la funzione è suriettiva

Se è suriettiva e iniettiva è biettiva

[Giovanni]

Post by r***@gmail.com

Post by Giovanni

Post by r***@gmail.com
Ma scusate ... quegli enti non possono esistere "da soli"
senza un supporto di dati, ossia senza un qualche insieme
sopra il quale sono definite. Giusto ?

Insiemisticamente, le relazioni SONO insiemi.
E le funzioni sono relazioni.
Una relazione E' un insieme di coppie (O n-ple) ordinate.

Post by r***@gmail.com
Perchè ad es. prendete la relazione "essere padre di",
per dire. Se io sono padre tuo tu non puoi essere padre
mio. Quindi non è simmetrica.
Ma immaginiamo che esista una razza aliena tale per cui
se io sono padre tuo tu sei padre mio (x assurdo dico,
perchè tra l' altro fa anche una certa impressione 'sta
cosa);
In tal caso quella stessa relazione diverrebbe simmetrica.

"essere padre di" di per se' non significa niente, non e' una
relazione fino a che non dai un insieme di coppie ordinate.
Se tutte le volte che c'e' una <x,y> c'e' pure una <y,x>
allora la relazione e' simmetrica, diversamente non lo e'.

Perfetto, quindi più o meno avevo capito.

Post by Giovanni
Se tutte le volte che c'e' una <x,y> c'e' pure una <y,x>
allora la relazione e' simmetrica, diversamente non lo e'.

E se per ogni x "primo elemento" cè solo una y
"secondo elemento" tale che <x,y> la relazione diventa una
funzione (iniettiva)

Che per ogni x ci sia UN solo y
e' la condizione affinche' la relazione sia una FUNZIONE
che puo' anche essere ne iniettiva ne suriettiva.

E' iniettiva con la condizione aggiuntiva che due x diversi non abbiano lo stesso y.

Post by r***@gmail.com
Oppure se per ogni y "secondo elemento" cè una sola x
"primo elemento" tale che <x,y> la funzione è suriettiva

No, questa è la condizione per la biezione.
La suriezione NON richiede che per ogni y ci sia UN SOLO x, ci possono essere anche piu' x, basta che ogni y sia in relazione.

Post by r***@gmail.com
Se è suriettiva e iniettiva è biettiva

Questo si'.

.
Ciao
Giovanni

[r***@gmail.com]

Post by Giovanni

Post by r***@gmail.com

Post by Giovanni

Post by r***@gmail.com
Ma scusate ... quegli enti non possono esistere "da soli"
senza un supporto di dati, ossia senza un qualche insieme
sopra il quale sono definite. Giusto ?

Insiemisticamente, le relazioni SONO insiemi.
E le funzioni sono relazioni.
Una relazione E' un insieme di coppie (O n-ple) ordinate.

Post by r***@gmail.com
Perchè ad es. prendete la relazione "essere padre di",
per dire. Se io sono padre tuo tu non puoi essere padre
mio. Quindi non è simmetrica.
Ma immaginiamo che esista una razza aliena tale per cui
se io sono padre tuo tu sei padre mio (x assurdo dico,
perchè tra l' altro fa anche una certa impressione 'sta
cosa);
In tal caso quella stessa relazione diverrebbe simmetrica.

"essere padre di" di per se' non significa niente, non e' una
relazione fino a che non dai un insieme di coppie ordinate.
Se tutte le volte che c'e' una <x,y> c'e' pure una <y,x>
allora la relazione e' simmetrica, diversamente non lo e'.

Perfetto, quindi più o meno avevo capito.

Post by Giovanni
Se tutte le volte che c'e' una <x,y> c'e' pure una <y,x>
allora la relazione e' simmetrica, diversamente non lo e'.

E se per ogni x "primo elemento" cè solo una y
"secondo elemento" tale che <x,y> la relazione diventa una
funzione (iniettiva)

Che per ogni x ci sia UN solo y

Eh

E io che ho detto ? Cè solo una y = cè un solo y.
No ?

Post by Giovanni
e' la condizione affinche' la relazione sia una FUNZIONE
che puo' anche essere ne iniettiva ne suriettiva.
E' iniettiva con la condizione aggiuntiva che due x diversi
non abbiano lo stesso y.

Ah già si, hai ragione. Distrazione FU :-)

Post by Giovanni

Post by r***@gmail.com
Oppure se per ogni y "secondo elemento" cè una sola x
"primo elemento" tale che <x,y> la funzione è suriettiva

No, questa è la condizione per la biezione.

giusto ! Ed è la piu concisa ed elegante possibile. Sono
davvero attratto da questo modo di esporre le proprietà
delle funzioni.

Post by Giovanni
La suriezione NON richiede che per ogni y ci sia UN SOLO x,
ci possono essere anche piu' x, basta che ogni y sia in
relazione.

Si : basta che ci sia ALMENO una x. Ok, ok.

Post by Giovanni

Post by r***@gmail.com
Se è suriettiva e iniettiva è biettiva

Questo si'.

Ok

[ADPUF]

Post by Giovanni

Post by r***@gmail.com
Se è suriettiva e iniettiva è biettiva

Questo si'.

Però scriverei biiettiva, o bijettiva, o bigettiva come scrive
EF.

[r***@gmail.com]

Post by Giovanni
Se tutte le volte che c'e' una <x,y> c'e' pure una <y,x>
allora la relazione e' simmetrica, diversamente non lo e'.

Quindi anche una funzione potrebbe essere "simmetrica" ,
sei d' accordo ?

[Kiuhnm Mnhuik]

Post by r***@gmail.com

Post by Giovanni
Se tutte le volte che c'e' una <x,y> c'e' pure una <y,x>
allora la relazione e' simmetrica, diversamente non lo e'.

Quindi anche una funzione potrebbe essere "simmetrica" ,
sei d' accordo ?

y = x
y = 1/x
...

[r***@gmail.com]

Post by Kiuhnm Mnhuik

Post by r***@gmail.com

Post by Giovanni
Se tutte le volte che c'e' una <x,y> c'e' pure una <y,x>
allora la relazione e' simmetrica, diversamente non lo e'.

Quindi anche una funzione potrebbe essere "simmetrica" ,
sei d' accordo ?

y = x
y = 1/x
...

Appunto
Di poche parole ma efficace :-)