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radiante algebrico
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antonio.ma...@gmail.com
2022-06-03 08:02:15 UTC
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e come per ogni cosa in matematica, anche il radiante ha due facce

c'e' il radiante "geometrico", che sappiamo tutti quale sia, ovvero un angolo di circa 58gradi

e poi c'e' il radiante "algebrico"... che e' semplicemente il numero UNO... proprio come il metro algebrico, o il litro algebrico, o qualsiasi unita' di misura quando applicata a delle misure... che non e' piu' a quel punto una grandezza, ma una misura a sua volta

se dico y=sin(x), quella x li sono x radianti... ma radianti algebrici... UNI
se invece dico che l'angolo AOB e' uguale a x radianti... allora quelli non son piu' radianti algebrici... ma radianti geometrici...

ma son cose che si deducono dal contesto ovviamente

(trascuro il caso in cui ci si riferisca all'ampiezza di un arco... in quanto e' chiaro a tutti che quando si parla di ampiezze di archi, ci si sta riferendo, per brevita', all'ampiezza del relativo angolo al centro... che gradi e radianti misurano angoli, non linee...)

e' come una strada. se dico che una strada e' lunga 100 metri... quelli non sono mica 100 metri geometrici... che una strada fara' delle curve... i metri non son mica curvi... son 100 metri algebrici ovviamente... cento UNI!

o lo stesso se dico che una bottiglia di acqua e' di un litro... quel litro li' non e' mica un litro fisico... il litro fisico ha una forma... mentre il litro a cui sto facendo riferimento non ha nessuna forma... e' indipendente dalla forma... litro algebrico quindi... un UNO!

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tra l'altro, e' anche abbastanza discutibile la presenza del radiante come unita' di misura nel Sistema Internazionale Dei Pesi e Delle Misure...
il radiante non e' mica come quelle misure usate per misurare linee, superfici o solidi... che c'e' una babele, e ogni paese usa la sua, e serve quindi un Sistema Internazionale che ponga ordine e limiti il proliferare di unita' di misura sempre diverse...
ma per l'angolo radiante (come per l'angolo retto) il problema non si pone!
non e' un angolo "arbitrario", come puo' essere l'angolo grado tolemaico...
e' una ampiezza che non e' arbitraria... non c'e' mica una discussione in merito... non ci sara' mai uno che possa dire "no, per me l'angolo radiante e' un po' piu' grande... son 59gradi..."
ovvio... quindi non c'e' nessun bisogno di scomodare il SI per l'angolo radiante
antonio.ma...@gmail.com
2022-06-03 08:07:20 UTC
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Post by ***@gmail.com
se dico y=sin(x), quella x li sono x radianti... ma radianti algebrici... UNI
e guarda... dal punto di vista algebrico, quella x li potrebbe essere qualsiasi cosa... anche metri (algebrici), litri (algebrici), secondi (algebrici), o Unita' Imperiali Russe URI (algebriche)...
antonio.ma...@gmail.com
2022-06-03 08:43:41 UTC
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tra l'altro la definizione standard di seno e' solo una "sottodefinizione"... un "caso speciale"... di una definizione piu' generale di seno...

il seno infatti non e' in realta' una ordinata, ma un rapporto (geometrico, tra segmenti, ottenuto col noto procedimento euclideo) tra una semicorda e il raggio
ovvero, il seno dell'angolo acuto che il raggio di un cerchio forma con l'asse di una corda, e' il rapporto tra la semicorda considerata e il raggio
se poi li si vuol fare circolari, allora basta dire che tale seno (tale numero, essendo il rapporto tra due segmenti un numero) sara' preso di segno positivo o negativo, a seconda che l'angolo formato dal raggio e dall'asse sia da considerarsi positivo o negativo (assumendo quindi, implicitamente, tutti gli angoli maggiori di 180gradi, come angoli minori di 180gradi, ma negativi)

il fatto che poi il seno sia una ordinata, e' solo un caso particolare di tale definizione

se infatti il cerchio considerato e' il cerchio trigonometrico di raggio unitario e centro nell'origine del piano cartesiano... e se l'asse considerato e' l'asse delle ascisse...
... siccome il rapporto geometrico tra segmenti e' uguale al rapporto algebrico tra le loro misure...
... e siccome la misura del raggio del cerchio trigonometrico e' ovviamente UNO
... e siccome la misura di un angolo al centro, assunto l'angolo radiante come unita', e' uguale alla misura del rispettivo arco sotteso, assunto il raggio come unita'
allora si ha effettivamente che il seno, in questo caso particolare, e' una ordinata...

definizione molto comoda per avere subito alla mente i possibili valori di seni, coseni, tangenti ecc... anche approssimati...

ma non adatta per esempio, in altri ambiti, come in certi esercizi di geometria, in cui si prendono in considerazione seni di angoli di figure geometriche qualsiasi, disposti ovunque sul piano...
... e finisce che ci si dimentica, che il seno e' in realta' un rapporto... il rapporto tra una semicorda e un raggio (ovvero tra un cateto e un ipotenusa)...
... e non quindi, in senso generale, la lunghezza di un segmento!
Vittorio
2022-06-09 21:36:07 UTC
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Post by ***@gmail.com
e come per ogni cosa in matematica, anche il radiante ha due facce
c'e' il radiante "geometrico", che sappiamo tutti quale sia, ovvero un angolo di circa 58gradi
e poi c'e' il radiante "algebrico"... che e' semplicemente il numero UNO...
il radiante è un numero puro, ossia è adimensionale
antonio.ma...@gmail.com
2022-06-10 05:55:03 UTC
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Post by Vittorio
il radiante è un numero puro, ossia è adimensionale
si come no... e anche il metro e' un numero puro...

ma ti pare che una unita' di misura degli angoli puo' essere un numero puro?
sarebbe una unita' di misura "dei numeri" allora!

il radiante e' un angolo... usato come unita' di misura degli angoli
proprio come il metro e' una linea... usato come unita' di misura delle linee

in sin(x), quella x li son radianti, tanto quanto possono esserlo x metri quando la x rappresenta una lunghezza...
la x e' un numero puro... non il metro e non il radiante

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