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Matrici
(troppo vecchio per rispondere)
Dario Russo
2006-07-28 12:31:49 UTC
Mi potreste far capire praticamente a cosa servono le matrici ?
In quali calcoli vengono applicate ?
Per esempio visto il seguente esercizio su internet :


Esercizio 1 Date le matrici


A = 1 3 e B = 2 0 -4
2 1 3 -2 6

calcolare, se possibile, i prodotti

A * B e B * A

quando il sapere tali cose trova una applicazione pratica ?

Chiedo scusa a tutti i matematici che frequentano questo newsgroup,
i quali credo rimarranno inorriditi dalla mia domanda....
Il fatto è che io queste cose non le ho studiate ed ora vorrei capirci
qualcosa .
Grazie
--
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Arcobaleno
2006-07-29 08:14:06 UTC
Post by Dario Russo
Mi potreste far capire praticamente a cosa servono le matrici ?
In quali calcoli vengono applicate ?
I sistemi di equazioni lineari.
A volte non vogliamo conoscere direttamente la soluzione, ma sapere se
una soluzione esiste. Questo è il problema dell'esistenza.
In questo caso si prende la matrice e si calcola il suo rango.
Poi si prende la matrice ampliata(quella con i termini noti) e se ne
calcola il rango.

Se il rango delle due matrici è lo stesso allora una soluzione c'è,
se non è lo stesso allora non esiste alcuna soluzione.
Nel caso in cui le due matrici hanno lo stesso rango, allora(come
detto) c'è una qualche soluzione.
Ora vogliamo sapere se questa soluzione è unica oppure ve ne sono di
infinite.

Se il rango della matrice è uguale a n allora la soluzione è unica.
Se invece questo non succede, allora abbiamo più soluzioni.

Magari altri più bravi di me entreranno in maggiori dettagli che io
onestamente non mi sento di sintetizzare ora.
Post by Dario Russo
Esercizio 1 Date le matrici
A = 1 3 e B = 2 0 -4
2 1 3 -2 6
calcolare, se possibile, i prodotti
A * B e B * A
quando il sapere tali cose trova una applicazione pratica ?
Puoi pensare al prodotto tra matrici come *composizione* di
applicazioni lineari e quindi quella che si chiama moltiplicazione tra
matrici è in realtà una composizione tra applicazioni lineari, cioè
una composizione di funzioni.
Avere l'algoritmo(moltiplicazione tra matrici) è un modo più
"pratico" per comporre le applicazioni lineari(trasformazioni lineari).

Poi ci sono i metodi numerici, dove le matrici vengono trattate in modo
tale da dare soluzioni con l'uso di determinati algoritmi.

Per certi aspetti è un po' come mettere in numeri in colonna e fare le
addizioni, o le moltiplicazioni. E in questo caso però i calcoli li
può fare il calcolatore.

Le cose da dire a riguardo sono tantissime, e per questo esistono i
libri di algebra lineare.

Spero che altri più bravi di me(e ve ne sono tanti) possano entrare
più nello specifico.

Cmq a mio parere per studiare bene la matematica non è il caso di
chiedersi se una cosa serve oppure no, ma è il caso di farsi venire la
curiosità di capire meglio delle cose.
Ti faccio un esempio per spiegarmi meglio.

Se vedo tanti triangoli, posso farmi venire la curiosità di sapere se
la somma degli angoli (180°,pi, angolo piatto) è la stessa in tutti i
triangoli oppure no, e nel caso in cui sia sempre la stessa, vedere che
valore ha.

Non bisogna confondere l'analisi dei problemi, l'analisi del mondo
reale, con le applicazioni pratiche.
Noi possiamo provare a capire come funziona il cervello umano, e poi
vedere che non v'è alcuna applicazione pratica che possiamo trarre da
queste conoscenze. Quindi siamo già molto soddisfatti dall'aver capito
certi meccanismi, perché *servono* a farci togliere la curiosità.

A mio parere la differenza tra la civiltà e la vita come mera
sopravvivenza è tutta in questo ambito del pensiero.
La vita la possiamo vivere come mera sopravvivenza, e quindi tentare di
trovare tutte le soluzioni ai nostri problemi, per procurarci più
piacere, per evitare le sofferenze ecc ecc. Ma questo stile di vita a
mio parere è troppo basso, troppo rozzo, troppo "animale". Un modo
più avanzato, è quello di prendere *coscienza* del mistero nel quale
siamo immersi e rendersi conto che ogni volta che sappiamo qualcosa,
abbiamo ridotto lo spazio tra noi e questo mistero, che però resta
tale.

La civiltà nel suo insieme, ha questo slancio verso la dimensione
trascendente, gli animali invece no. Questo capita anche a noi
personalmente. Se ci facciamo prendere solo e unicamente dalle faccende
quotidiane, non riusciamo ad avere questo slancio verso il
trascendente, e viviamo proprio come gli animali.
Poi però fortunatamente arriva questo slancio, questo volgersi al
mistero, e in quel caso ritroviamo la nostra autenticità, cioè ci
rendiamo conto di aver preso coscienza di qualcosa di trascendente.

La matematica più di ogni altra disciplina deve nutrirsi di questo
slancio, proprio perché il livello di astrazione a cui si giunge è
molto elevato. Se invece rimaniamo alle "applicazioni pratiche" la cosa
diventa molto noiosa, quasi come stare alla catena di montaggio, ed è
inevitabile l'alienazione.

Non so se questo genere di discorsi possa interessare altri(filosofia
della matematica). In caso affermativo, si potrebbe lanciare un altro
thread e parlarne.


Ciao:)
A.
Kiuhnm
2006-07-29 11:03:07 UTC
Post by Dario Russo
Mi potreste far capire praticamente a cosa servono le matrici ?
Servono (in parte) a studiare le trasformazioni lineari dal punto di
vista algebrico. Questo porta a generalizzare e unificare molti risultati.

Kiuhnm
rez
2006-07-29 13:12:37 UTC
Mi potreste far capire praticamente a cosa servono le matrici?
A ordinare i dati.
In quali calcoli vengono applicate?
-cut-
quando il sapere tali cose trova una applicazione pratica?
Coi vettori hai ad esempio un buon esempio.
--
Ciao, rez || -- GNU/Linux 2.4.25 su Slackware 9.1 ||
Adam Atkinson
2006-07-29 13:14:18 UTC
Post by Dario Russo
Mi potreste far capire praticamente a cosa servono le matrici ?
In quali calcoli vengono applicate ?
Tanto per cominciare, trasformazioni geometriche e calcoli con
la probabilita' (specificamente, catene di Markov)
Neo
2006-07-30 09:16:42 UTC
Post by Dario Russo
Mi potreste far capire praticamente a cosa servono le matrici ?
In quali calcoli vengono applicate ?
Se vuoi fare un gioco per pc o per consolle i movimenti vengono fatti
con le matrici

Ciao Neo