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Post by Elio FabriPost by Giorgio Pastorela maggior parte delle calcolatrici e linguaggi di programmazione
"parlano inglese"e quindi se voglio la funzione seno devo cercare
sin(x) invece di sen(x),
Veramente "sin" è latino, non inglese :-)
Lo so ma da un lato chi scrive il software pensa di parlare inglese e in
genere ignora tutto di latino. Poi gli anglofoni moderni tendono all'
"usucapione dei termini" per cui quelli ormai entrati da qualche secolo
nell' uso, sono sentiti come inglesi. Recentemente ho avuto non pochi
problemi a cercare di far capire ad un referee di un articolo che
replica e' una parloa latina e il plurale dovrebbe essere replicae.
Niente da fare. Il termine viene "sentito" come inglese e io e i miei
due coautori (francofoni) ci siamo dovuti piegare a "replicas". :-(
Cosi' va il mondo. (O forse meglio "That's all folks!").
Post by Elio FabriPost by Giorgio PastorePercio', se lo scopo della domanda era "come faccio a sapare quali
funzioni sono ben note all' interno di un determinato software,
calcolatrice, etc." la risposta e' leggi il manuale o l' help on line.
Magari fosse sempre così!
Saprai meglio di me che i manuali a volte sono ben fatti, altre volte
li capisce solo chi li ha scritti, con tutti i possibili casi intermedi.
Per es. (ma non c'entra un bel niente) io da anni cerco invano di
capire il manuale di emacs in relazione ai set di caratteri :-(
Vero (anche se, avendo imparato e velocemente disimparato a usare emacs,
non riesco a simpatizzare).
Tuttavia il manuale principale al giorno d'oggi si chiama "google" per
qualsiasi problema, device o linguaggio :-). Anche li' c'e' il problema
di valutare l' autorevolezza delle fonti, ma per certi ambiti si riesce
rapidamente a capire quali sono i siti piu' affidabili.
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Post by Elio FabriSotto a questo c'è il problema vero: molti non riescono a digerire che
esistano numeri *ben definiti* di cui non si può dare una rappres.
finita.
O meglio, non accettano come rappres. del numero altro che una bella
sfilza di cifre, meglio se in base 10.
Vero. Anche se poi c'e' la "zona grigia" di chi accetta o guarda con
sospetto i numeri periodici :-).
Post by Elio FabriPer cui scrivere sqrt(2) (questo sì che è inglese :-) ) non va bene,
perché secondo questo punto di vista c'è sempre da "calcolarlo", quel
numero.
Non basta dirgli che è l'unico numero reale positivo il cui quadrato è
2.
Siccome uno sviluppo decimale finito non esiste, e neppure periodico,
quel numero resta in un limbo: esiste e non esiste.
Magari si puo' provare una terapia a base di irrazionali quadratici che
almeno hanno una rappresentazione periodica sotto forma di frazione
continua :-)
Post by Elio FabriEsattamente lo stesso capita con una funzione che non sia esprimibile in
modo finito in termini di funzioni elementari: non è davvero definita...
Ma questo e' in gran parte un guasto di una precipitosa aritmetizzione.
Post by Elio FabriCon qualche incoerenza: nessuno si lamenta delle funzioni
trigonometriche (forse perché si crede che la definizione geometrica
semiintuitiva sia sufficiente).
Appunto.
Post by Elio FabriEsponenziali e logaritmi ... insomma ... alla fine ci si fa
l'abitudine.
Eppure questo potrebbe essere l'aggancio giusto: se ne conosci
un'esatta definizione, e un insieme ricco di proprietà, quella
funzione ti diventa familiare e non ti occorre altro.
Che c'è di strano se a qualcuno che le usa spesso, sono familiari
anche le funzioni ellittiche di Jacobi?
Tutto sommato hanno proprietà simili alle trigonometriche, anche se
più complicate.
Concordo.
Post by Elio FabriMa il problema didattico è un altro: il concetto generale di funzione
richiede una capacità di astrazione, che molti ragazzi raggiungono non
prima dei 18 anni circa, e altri anche dopo.
Perciò è didatticamente sbagliato sparare la definizione di funzione
come relazione fra insiemi, con la proprietà addizionale che sappiamo,
a ragazzi di 15 anni.
La grande maggioranza non ci arriva.
E non pochi non ci sono ancora arrivati alla fine della secondaria
superiore.
Su tante cose sai benissimo che seguo il "Pauca sed matura" e non vado
dietro il modernismo a tutti i costi. Pero' per il concetto di funzione
spezzo una lancia a favore del caso particolare di relazione tra
insiemi. Prima di tutto perche' il concetto di coppie di elementi di
insiemi e' estremamante semplice e non richiede grande astrazione (si
puo' fare allo stesso livello di lavorare coi "regoli" alla Castelnuovo
maniera). Poi perche' riporta ad un concetto chiaro e completo (coppia)
precedente il concetto di funzione, invece di far riferimento a termini
come "legge", "corrispondenza", che spesso rendono quasi tautologica la
definizione. Infine perche' vedo (e in parte anche questo thread ne
contiene elementi) una difficoltà successiva a schiodarsi dalla testa l'
idea che "funzione e' una formula" che porta con se' l' idea
(diffusissima tra i fisici ma disastrosa) secondo cui "quello che conta
e' la formula, farsi i problemi sul dominio non è roba da veri
uomini/vere donne" .
Poi, come tutti i concetti, si inizia con un uso su casi semplici e
sarebbe bene lasciare le applicazioni piu' complesse, anche
concettalmente, a quando si e' arrivati ad un grado sufficiente di
digestione. Per fare un esempio, non andrei mai a dire a livello liceale
che una circonferenza nel piano cartesiano può essere il grafico di una
funzione. A livello universitario anche si', aspettandomi naturalmente
di vedere occhi sbarrati. ;-)
Giorgio